完全平方公式与平方差公式

1、 完全平方公式与平方差公式完全平方公式与平方差公式完全平方公式完全平方公式探究探究计算下列各式计算下列各式,你能发现什么规律你能发现什么规律?(1)(p+1)2 = (p+1) (p+1) = _；(2)(m+2)2= _;(3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _;(4) (m-2)2 = _.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4我们再来我们再来计算计算(a+b)2, (a-b)2 (a+b)2=(a+b) (a+b) =a2+2ab+b2 (a-b)2 = (a-b) (a-b) =a2-2ab+b2 两数差的平方两数差的平方,等于它们的平方和等于它们的平

2、方和,减它们的积的减它们的积的2倍倍. (a+b)2=a2+2ab+b2, 一般地一般地,我们有我们有 (a-b) 2 = a2-2ab +b2.两数和的平方两数和的平方,等于它们的平方和等于它们的平方和,加它们的积的加它们的积的2倍倍.这两个公式叫做这两个公式叫做(乘法的乘法的)完全平方公式完全平方公式.公式特点：公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.1、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.首平方，尾平方，积的首平方，尾平方，积的2 2倍在中央倍在中央 完全平方公式完全平方公式bbaa2)(ba(a+b)2a2b

3、ab2+完全平方和公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解aabb2)(ba2aab222aabbab2bbb完全平方差公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解x2+2xy+y2=( )2x2+2x+1=( )2a2- -4ab+4b2=( )2x2- -4x +4=( )2巩固练习: 1.下列各式哪些可用完全平方公式计算 (1)(2a-3b)(3b-2a) (2)(2a-3b)(-3b-2a)(3)(-2m+n)(2m+n) (4)(2m+n)(-2m-n) 2.错例分析： (1)（a+b)2=a2+b2 (2)(a-b)2=a2-b2 灰太狼开了租地公司灰太狼开了租

4、地公司,一天他把一边长一天他把一边长为为a米的正方形土地租给慢羊羊种植米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的我把这块地的一边一边增加增加5米米,另一边另一边减少减少5米米,再继续租再继续租给你给你, 你也没吃亏你也没吃亏,你看如何你看如何?”慢羊羊慢羊羊一听觉得一听觉得没有吃亏没有吃亏,就答应了就答应了.回到羊村回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一大家一听听,都说道都说道:“村长，您吃亏了村长，您吃亏了!” 慢羊羊慢羊羊村长很吃惊村长很吃惊同学们同学们,你能告诉慢羊羊你能告诉慢羊羊这是这是为什么为什么吗吗?5米5米a

5、米米(a-5)(a+5)米米相等吗？相等吗？a2(a+5)(a-5)a2a225（x 4)( x4）（1 2a)( 12a） （m 6n)( m6n） （5y z)(5yz）计算下列各题计算下列各题算一算，比一比，看谁算得又快又准（1 2a)( 12a）=1 4a2（m 6n)( m6n)=m2 36n2（5y z)(5yz)= 25y2 z2（x 4)( x4）=x2 16它们的结果有什么特点？它们的结果有什么特点？x2 4212(2a)2m2 (6n)2(5y)2 z2平方差公式：平方差公式：公式变形公式变形:1、（a b ) ( a + b) = a2 - b22、（b + a )( -

6、b + a ) = a2 - b2 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为相同为a 相反为相反为b适当交换适当交换合理加括号合理加括号平方差公式注：注：这里的两数可以是两个这里的两数可以是两个也可以是两也可以是两个个等等等等a a2 2- -b b2 2a a2 2- -b b2 2b b2 2- -a a2 2b b2 2- -a a2 2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)aba2-b21x x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1( 0.3x)2-12(a + b ) ( a b ) = a2 - b2例例1、用平方差公式计算、用平方差公式计算(1)（3x+2y)(3x-2y)解：原式 (3x)2 - (2y)29x2 - 4y2(2 )(- -7+2m2)(- -7- -2m2).解：原式=(- -7)2(2m2)2= 494m4例例2 计算计算:(1) 803797;(2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .解解: (1) 803797(2) (