第三章2能量均分1

1、第三章 气体动理论3.2能量均分定理（1）分子可视为质点；分子可视为质点； 线度线度间距间距 ， ； m1010dm109r （2）除碰撞瞬间除碰撞瞬间, , 分子间无相互作用力；分子间无相互作用力；一一 理想气体的微观模型理想气体的微观模型 （4）分子的运动遵从经典力学的规律分子的运动遵从经典力学的规律 . （3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；rd 3.2.1理想气体压强公式理想气体压强公式热动平衡的统计规律（热动平衡的统计规律（ 平衡态平衡态 ）VNVNndd（1）分子按位置的分布是均匀的分子按位置的分布是均匀的. 大量分子碰撞的总效果大量分子碰撞的总

2、效果 ：恒定的、持续：恒定的、持续的力的作用的力的作用. 单个分子碰撞特性单个分子碰撞特性 ：偶然性：偶然性 、不连续性、不连续性.二、平衡态气体的统计假设二、平衡态气体的统计假设222231vvvvzyx各方向运动各方向运动概概率均等率均等2222zyxvvvv 多个分子多个分子 速度平均值速度平均值（2）分子各方向运动概率均等分子各方向运动概率均等.kjiiziyixivvvv单个分子，分单个分子，分子运动速度子运动速度 设设 边长分别为边长分别为 x、y 及及 z 的的长方体中长方体中有有 N 个全同的质量为个全同的质量为 m 的气体分子，计的气体分子，计算算 壁面所受压强壁面所受压强.

3、1A二二 理想气体压强公式理想气体压强公式StISFp器壁所受的压强，应等于大量分子对其单位面积在单位时间内所施加的冲量xvmxvm-2Avoyzxyzx1Avyvxvzvo分子施于器壁的冲量分子施于器壁的冲量:ixmv2xvmxvm-2Avoyzxyzx1Aixixmpv2 x方向动量变化方向动量变化: 单个单个分子遵循力学规律分子遵循力学规律.单个分子单位时间单个分子单位时间施于器壁的冲量施于器壁的冲量:xmix2v两次碰撞间隔时间两次碰撞间隔时间:ixxtv2单位时间碰撞次数单位时间碰撞次数:2xvix由动量定理：力对时间的累积效果由动量定理：力对时间的累积效果=动量的增量动量的增量xm

4、vvxmvtIFtFIixixixii2/22 单位时间单位时间 N 个粒子对器壁总冲量个粒子对器壁总冲量: 2222xixiixiixxNmNxNmxmxmvvvvi 大量大量分子总效应分子总效应器壁器壁 所受平均冲力所受平均冲力: xNmFx2v1A气体压强气体压强2xxyzNmyzFpv统计规律统计规律xyzNn 2231vv x分子平均平动动能分子平均平动动能2k21vmk32np 气体压强公式气体压强公式k32np 统计关系式统计关系式压强的物理压强的物理意义意义宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均值微观量的统计平均值分子平均平动动能：分子平均平动动能： 宏观可测量量宏观可测量量

5、微观量的统计平均微观量的统计平均kTm23212kvk32np 理想气体压强公式理想气体压强公式理想气体物态方程理想气体物态方程nkTp 3.2.2理想气体的温度公式温度温度 T 的物理的物理意义意义 （3）在同一温度下各种气体分子平均平在同一温度下各种气体分子平均平动动能均相等动动能均相等. （1）温度是分子平均平动动能的量温度是分子平均平动动能的量度度. Tk （2）温度是大量分子的集体表现温度是大量分子的集体表现.kTm23212kv说明v不管分子质量是否相同，内部结构如何，只要有相同的温度，就有相同的kv温度是大量气体分子热运动的集体表现，是一个统计量。v不能达到热力学温度的零度。 热

6、热运动与运动与宏观宏观运动的运动的区别区别：温度所温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现中所有分子的一种有规则运动的表现.注意注意 （A）温度相同、压强相同温度相同、压强相同. （B）温度、压强都不同温度、压强都不同. （C）温度相同，氦气压强大于氮气压强温度相同，氦气压强大于氮气压强. （D）温度相同，氦气压强小于氮气压强温度相同，氦气压强小于氮气压强.nkTp 解解TmkkTVN1 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平

7、动动能相同，而且都处于平衡状态，则：平动动能相同，而且都处于平衡状态，则：讨讨 论论2 理想气体体积为理想气体体积为 V ，压强为，压强为 p ，温度为，温度为 T . 一个分子一个分子 的质量为的质量为 m ，k 为玻耳兹曼常为玻耳兹曼常量，量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：子数为：（A） （B）（C） （D）mpV)(RTpV)(kTpV)(TmpVkTpVnVNnkTp 解解例：设容积为1m3的容器的压强为atm，温度为300K，试求容器内的气体分子数，这些分子总的平动动能是多少?v解：由kTpnnkTp有：kTpVnVNkkNE3.2.3能

8、量均分定理1自由度自由度 确定一个物体在空间的位置时，需要引入的独立坐标的数目。 zxy(x、y、z)单原子分子单原子分子 质点质点3个平动自由度个平动自由度zxy(x、y、z)双原子分子双原子分子直线直线3个平动、个平动、2个转动个转动多原子分子刚体zxy(x、y、z)3个平动、个平动、3个转动自由度个转动自由度vrti 自由度数目自由度数目 平动平动 转动转动 振动振动单单原子分子原子分子 3 0 3双双原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6 刚性刚性分子能量自由度分子能量自由度 tri分子分子自由度自由度平动平动转动转动总总kTm23212ktv222231vvvvzyxkTmmmzyx21212121222vvv 单原子分子平均能量单原子分子平均能量kT213yzxo二二 能量均分定理能量均分定理 刚刚性性双双原子分子原子分子 分子平均平动动能分子平均平动动能222kt212121CzCyCxmmmvvv分子平均转动动能分子平均转动动能22kr2121zyJJ（玻耳兹曼假设）（玻耳兹曼假设） 气体处于平衡态时，分子任何一个自由气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为度的平均能量都相等，均为 ，这就是，这就是能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 .kT21 分子的平均能量分子的平均能量kTi