第3章刚体的定轴转动1.1

1、第三章第三章刚体的定轴转动刚体的定轴转动n一、刚体定轴转动的一、刚体定轴转动的 运动学运动学 n二、刚体定轴转动的二、刚体定轴转动的 转动定律转动定律 n三、刚体定轴转动的三、刚体定轴转动的 动能、势能、机械能动能、势能、机械能n四、刚体定轴转动的四、刚体定轴转动的 角动量、角动量守恒定律角动量、角动量守恒定律主要内容主要内容、刚体及刚体定轴转动、刚体及刚体定轴转动F刚体：刚体：在外力的作用下，大小和形状都不变的物体。在外力的作用下，大小和形状都不变的物体。-物体内任意两点的距离不变物体内任意两点的距离不变s刚体可以看成是由许多质点构成，每一个质点称刚体可以看成是由许多质点构成，每一个质点称为

2、刚体的一个质元为刚体的一个质元. .s刚体是一个特殊的质点组，其刚体是一个特殊的质点组，其特殊性特殊性在于在外力在于在外力作用下各质元之间的相对位置保持不变。作用下各质元之间的相对位置保持不变。 s刚体的运动形式：刚体的运动形式：平动平动、转动转动。3-1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律刚体定轴转动的动能定理和转动定律s特点：特点：各点位移、速度、加速度均相同各点位移、速度、加速度均相同F平动：平动：刚体运动时，其内部任何一条直线，在运动中方刚体运动时，其内部任何一条直线，在运动中方向始终不变。向始终不变。 刚体平动刚体平动 质点运动质点运动 F转动：转动：刚体各质元都绕同一直线刚体各质元都

3、绕同一直线( (转动轴转动轴) )作圆周运动作圆周运动s定轴转动定轴转动: : 转轴固定不动的转动转轴固定不动的转动vs特点：特点：s（1 1）各质元同一时刻角位移、角速度、角加速度均相同）各质元同一时刻角位移、角速度、角加速度均相同s（2 2）各质元离转轴的位）各质元离转轴的位置置ri不不同同 F刚体的一般运动刚体的一般运动 = = 平动平动 + + 转动转动; dtd大小：方向： 右手螺旋定则。 rvoPvrABC角速度矢量角速度矢量运动特点：运动特点：各质元绕轴作圆周运动，各质元绕轴作圆周运动，、相同相同 方向方向: : 一般规定右手一般规定右手螺螺旋方向为正旋方向为正刚体刚体定轴定轴转

4、动的转动方向可以用角速度的正负来表示转动的转动方向可以用角速度的正负来表示. .00zz固定轴固定轴转动平面转动平面质元质元角量与线量的关系角量与线量的关系 2iiitiinivrararim角加速度：角加速度： 22dddtdt角位置：角位置： ( ) t角速度：角速度： ddt角速度和角加速度角速度和角加速度irx刚体各质元的刚体各质元的、相同相同角位移：角位移： 例例1 一转动的轮子由于摩擦力矩的作用，在一转动的轮子由于摩擦力矩的作用，在5s内角速度由内角速度由15rad/s 匀减速地降到匀减速地降到10rad/s 。求：求：(1)角加速度角加速度 ；(2)在此在此5s内转过的圈数；内转

5、过的圈数；(3)还还需要多少时间轮子停止转动。需要多少时间轮子停止转动。解 ：因角加速度为恒量。(1)2/1515100sradt(2) 利用公式200162.52ttrad 5秒内转过的圈数圈。 1014. 325 .6220N(3) 再利用式0010/ , 001010 .1rad sts 问：问：质点质点问题中，我们将物体所受的力均作用于同一点，并问题中，我们将物体所受的力均作用于同一点，并仅考虑力的大小和方向所产生的作用；仅考虑力的大小和方向所产生的作用；刚体刚体转动问题，是否转动问题，是否也可以如此处理也可以如此处理？力的作用点的位置对物体的运动有影响力的作用点的位置对物体的运动有影

6、响？可以反映力及其作用点位置的物理量可以反映力及其作用点位置的物理量力矩力矩圆盘静止不动圆盘静止不动圆盘绕圆心转动圆盘绕圆心转动FFFF刚体绕刚体绕Oz轴旋转轴旋转, ,力力 作用在刚体上点作用在刚体上点P, ,且在转动平面内且在转动平面内, , 由点由点O 到力的作用点到力的作用点P的径矢为的径矢为 。 力矩力矩 FrzOPFrsinMFr: : 力臂力臂ddM对转轴对转轴z的力矩的力矩 FMrFtFdFr或大小大小方向：方向：与角位移的正负规定一致。与角位移的正负规定一致。FnFtk2、刚体定轴转动的转动定律、刚体定轴转动的转动定律MJiimr 取一质量元和ititFma iiiMrFi

7、imriM iMM2i imr2i iJmr比例系数,iimrM问题：已知刚体各质元及位矢求力矩和刚体的角加速度 的关系M 整个刚体产生 所需的总力矩zOFrMFnFtiitrF2ii iMmr MJ 刚体的定轴转动定律刚体的定轴转动定律2 2i iiJm r 单位 (kg m2)其中刚体对转轴的转动惯量刚体对转轴的转动惯量3、m反映质点的平动惯性，反映质点的平动惯性，J是对刚体转动惯性大小的是对刚体转动惯性大小的量度，其大小反映了改变刚体转动状态的难易程度。量度，其大小反映了改变刚体转动状态的难易程度。说明：说明：2、力矩是矢量，方向沿转轴，对定轴转动只有两个方力矩是矢量，方向沿转轴，对定轴

8、转动只有两个方向，所以用正负号表示方向。向，所以用正负号表示方向。1、 与与 地位相当，地位相当，与与a对应，对应，力矩是使刚力矩是使刚体转动状态发生改变而产生角加速度的原因。体转动状态发生改变而产生角加速度的原因。MJF maF 对质量连续分布的刚体：对质量连续分布的刚体：2i iiJmrF 影响转动惯量的三个要素影响转动惯量的三个要素: :(1)(1)总质量总质量 (2)(2)质量分布质量分布 (3)(3)转轴的位置转轴的位置2r dm转动惯量转动惯量 JF 对分立的质点组：对分立的质点组：2i iiJmr例例24lmm12 22 22 23 31 10 04 44 41 16 6( )(

9、)llJmmml 1对转轴 ：12221( )( )442llJmmm l 对转轴1：2l练习：求质量为m，长为 l 的匀质细棒对下列给定转轴的转动惯量。(1) 转轴通过棒的中心并与棒垂直；(2) 转轴通过棒的一端并与棒垂直。解：Xlxdxo(1) 将细棒分成无穷多小段，取一小段dx，该小段对中心轴的转动惯量dIc = x2dmdI各段对中心轴的转动惯量求和dmxIdIcc2代入上式 dxlmdm 22232221213mlxlmdxlmxIllllc(2)利用平行轴定理代入2 2ldmdIIc.31)21(121222mlmmlI练习：一细圆环半径为r，质量为m，求圆环对通过圆心且垂直环面的

10、轴的转动惯量。解 :整个圆环对中心轴的转动惯量dmrI2 dI = r2dm,rdmmdmr22mrJ = mR2+m1R2思考思考1. . 环上加一质量为环上加一质量为m1的质点的质点, , J=? 思考思考2. . 环上有一个环上有一个 x的缺口，的缺口，J=?222mJmRxRR xROOmRm1练习：求质量为m，半径为R的圆盘绕通过中心并与圆面垂直的转轴的转动惯量，设质量在盘上均匀分布。dI = r2dmRrdr解: 将圆盘分成无穷多个大大小小的窄圆环，取其中一个半径为 r，宽度为 dr 的圆环，该圆环对中心轴的转动惯量dm 而整个圆盘对中心轴的转动惯量dIIrdrRm22 22drR

11、mrRdrrRm0322221mR 如图所示为在如图所示为在Laurence Livermore实实验室中的中子实验室设验室中的中子实验室设备的重屏蔽门。它是世备的重屏蔽门。它是世界上最重的安有轴的门。界上最重的安有轴的门。此门的质量是此门的质量是44000Kg, ,对于通过其大轴的竖直对于通过其大轴的竖直轴的转动惯量是轴的转动惯量是8.7104kg.m2，前面宽，前面宽是是2.4m。忽略摩擦，在。忽略摩擦，在它的外沿上并垂直于门它的外沿上并垂直于门加多大的恒定力能使它加多大的恒定力能使它在在30s从静止转过从静止转过9090度角。度角。例例3212tMFdJ22126 JFNd t一个飞轮的

12、质量一个飞轮的质量 ，半径，半径 ，正在以转速，正在以转速 转动。现在要制动飞轮，要求在转动。现在要制动飞轮，要求在 内内使它均匀减速而最后停下来。求闸瓦对轮子的压力使它均匀减速而最后停下来。求闸瓦对轮子的压力 为多为多大？假定闸瓦与飞轮之间的滑动摩擦系数为大？假定闸瓦与飞轮之间的滑动摩擦系数为 ，而，而飞轮的质量可以看作全部均匀分布在轮的外周上。飞轮的质量可以看作全部均匀分布在轮的外周上。60kgm 0.25mR 01000r/min5.0st N0.8k练练习习解解 匀减速转动，角加速度匀减速转动，角加速度 为恒量，方向与角速度方向相反为恒量，方向与角速度方向相反0t20 104.720.

13、9 rad/s5 01000 2104.7 rad/s60其中其中0;5.0st 以角速度方向为正以角速度方向为正f0FmN作用于飞轮的对固定转轴的外力矩是作用于飞轮的对固定转轴的外力矩是摩擦力矩摩擦力矩根据刚体定轴转动定律得根据刚体定轴转动定律得MJkNR 因为飞轮的质量均匀分布在轮的外因为飞轮的质量均匀分布在轮的外周上，所以飞轮对转轴的转动惯量周上，所以飞轮对转轴的转动惯量可视为圆环对轴的转动惯量可视为圆环对轴的转动惯量2JmRkJNR 2kkmRmRR 60 0.2520.93920.8N kMfRNR f0FmNmgmRO如图所示，一质量为如图所示，一质量为m 、半径为、半径为R 的匀

14、质的匀质圆盘形滑轮，可绕一无摩擦的水平轴转动圆盘形滑轮，可绕一无摩擦的水平轴转动. . 圆盘上绕有质量可不计绳子，绳子一端固圆盘上绕有质量可不计绳子，绳子一端固定在滑轮上，另一端悬挂一质量为定在滑轮上，另一端悬挂一质量为m 的物的物体，求物体下落时的加速度。体，求物体下落时的加速度。例例4解解ya1T2T滑轮受到的外力矩为绳的拉力矩，对于轴滑轮受到的外力矩为绳的拉力矩，对于轴O1MT R由刚体的定轴转动定律得由刚体的定轴转动定律得MJ212m R1T R对物体应用牛顿第二定律得对物体应用牛顿第二定律得2mgTma12,aR TTT2magmm练习：质量为m1， m2 （ m1 m2）的两物体，

15、通过一定滑轮用绳相连，已知绳与滑轮间无相对滑动。定滑轮质量为M，半径为R、r，忽略转轴的摩擦。求：(1) m1 、m2的加速度；(2)滑轮的角加速度 及绳中的张力。RoMm2aT2m2gm1T1m1gT1rT21a2a受力分析如图所示受力分析如图所示. . 隔离法隔离法上下作平动的两物体：上下作平动的两物体：可以视为质可以视为质点，向下为正，由牛二定律得点，向下为正，由牛二定律得 1111 122222()mm gj T jm a jmm gjT jm aj：-：滑轮定轴转动：滑轮定轴转动：以逆时针为以逆时针为z z轴，轴，由刚体定轴转动的转动定律得由刚体定轴转动的转动定律得 12()T Rk

16、T rkJ k解解11taaR运动和受力关联：运动和受力关联：绳与滑轮间绳与滑轮间无相对滑动无相对滑动，所以滑轮边，所以滑轮边缘上一点的切向加速度和物体的加速度相等，即缘上一点的切向加速度和物体的加速度相等，即 RoMm2aT2m2gm1T1m1gT1rT2y2a1a22taar解 ：11112222m gTm am gTm a 1 12 2T RT rJ 1 1aR 2 2ar RoMm2aT2m2gm1T1m1gT1rT2y2a1a解得2 21 12 22 22 21 11 11 12 22 2()()()m Rm rgIm Rm rTm grTmgR 若若m1=m2，滑轮角加速度方向朝哪

17、边？，滑轮角加速度方向朝哪边？RoMm2aT2m2gm1T1m1gT1rT2y2a1a应用刚体转动定律解刚体定轴转动问题的方法和步骤：应用刚体转动定律解刚体定轴转动问题的方法和步骤：1 1、选取对象选取对象：采用隔离法：采用隔离法3 3、运动分析运动分析：建立坐标系，质点平动和刚体转动：建立坐标系，质点平动和刚体转动2 2、受力分析：受力分析：画出受力图，确定转轴和画出受力图，确定转轴和对轴力矩对轴力矩。5 5、动力学方程动力学方程：牛顿第二定律（对质点）和转动定律：牛顿第二定律（对质点）和转动定律（对刚体）。方程采取分量式并包括必要的辅助方程。（对刚体）。方程采取分量式并包括必要的辅助方程。

18、4 4、转动惯量计算转动惯量计算三、刚体定轴转动的动能、势能、机械能三、刚体定轴转动的动能、势能、机械能1、刚体的动能（定轴转动）、刚体的动能（定轴转动）动能：动能：F在刚体上取一质元在刚体上取一质元 ：ip212kiiiEmv2212i imrF对刚体上所有质元的动能求和：对刚体上所有质元的动能求和：2212ki iEmr212J则刚体的转动动能则刚体的转动动能212kEJirimiv2、刚体的动能定理（动能定理）、刚体的动能定理（动能定理）质点组动能定理质点组动能定理刚体特性刚体特性刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理int21extkkWWEE质点间无相对位移质点间无相对位移in

19、t0W21extkkWEEF刚体定轴转动的动能定理：刚体定轴转动的动能定理：22211122WJJ刚体定轴转动的动能定理：刚体定轴转动的动能定理：合外力合外力/矩矩对定轴转动刚体所做的功等于刚体转动动能的增量对定轴转动刚体所做的功等于刚体转动动能的增量 功的力矩表示功的力矩表示zPrdrFddWF drsinFdrMd力矩的功力矩的功F力矩力矩M21dWMoyxrdPdrFdrdsrdsindWFrd F力力 对质元对质元P所做的元功：所做的元功：FsinFrhhihcxOmCm一一个质元：个质元：iighmiiiPhgmEciiimghhmg)(整个刚体：整个刚体：3、刚体的势能、刚体的势能

20、u：刚体的重力势能等于其质心的重力势能。刚体的重力势能等于其质心的重力势能。ciiihmhmu：质量均匀分布质量均匀分布的刚体，质心的位置为它的几何中心。的刚体，质心的位置为它的几何中心。4、刚体的机械能及其守恒定律、刚体的机械能及其守恒定律含定轴转动刚体的系统含定轴转动刚体的系统 机械能守恒定律机械能守恒定律222222总总111111222222()cMEJmmghkx 刚体的机械能：刚体的机械能：2 21 12 2McEJmgh 质点和刚体的机械能：质点和刚体的机械能：外外非非保保若若 0 0 或或只只有有保保守守力力作作功功()WW系统的机械能守恒，即系统的机械能守恒，即 对对 质点和

21、刚体组成的系统：质点和刚体组成的系统：总总恒恒定定ME 例例5一匀均细杆长l，质量m，垂直放置，o点着地。杆绕o点自由倒下，求杆的另一端点a着地时的角速度、线速度v、法向加速度an及切向加速度 a 。acmgclmao解 杆在倒下过程中机械能守恒22)3(212mlllmggllv 3杆着地时刻，根据转动定律 M=I)3(22mlllmglg23acmgclmaolg3glan32mg一根长为一根长为l、质量为、质量为m的均匀的均匀细棒细棒, , 棒的一端可绕通过棒的一端可绕通过O点点并垂直于纸面的轴转动并垂直于纸面的轴转动, , 棒的棒的另一端有质量为另一端有质量为m 的小球。的小球。开始时

22、，棒静止地处于水平位开始时，棒静止地处于水平位置置A。当棒转过。当棒转过 角到达位角到达位置置B，棒的角速度为多少，棒的角速度为多少? ?取小球、细棒和地球为系统取小球、细棒和地球为系统, , 在棒转动过程中机械能守在棒转动过程中机械能守恒恒, , 设设A位置为重力势能零点位置为重力势能零点. .oAB练练习：习：解解: :,m lmmg1sin2lkApAkBpBEEEE0kAPAEEkApAkBpBEEEE212kBEJ12JJJ2221433Jmlmlml(sinsin )2pBlEmgmgl 3sin2mgl 22230sin32mlmgl1 23sin()2glmgoAB,m lmm

23、g1sin2l例例6质量m1，半径为R的定滑轮（当作均质圆盘）上绕一轻绳，绳的端固定在滑轮上，另一端挂一质量为m2的物体而下垂，如图所示。忽略轴处摩擦，求物体m2由静止下落h高度时的速度。 )21(2121221222Rmvmghm21222 mmghmv得hROm2m1解 根据机械能守恒定律Rv 2、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。置无关。 （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置

24、无关。无关。 （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。分布无关。 质点质点运动状态的描述运动状态的描述pmv刚体刚体定轴转动运动状态的描述定轴转动运动状态的描述LJ0,0pjpip0,0p3-2 定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律( (动量矩动量矩/ /角动量角动量) )rmpmvO1 1 质点的动量矩质点的动量矩Lrprmv大小大小sinLrmv一、质点的动量矩和刚体的动量矩一、质点的动量矩和刚

25、体的动量矩ozmvr90方向：符合右手法则方向：符合右手法则. .（圆周运动）（圆周运动）2LrmvmrzmvrL2 刚体定轴转动的动量矩刚体定轴转动的动量矩二、刚体定轴转动的动量矩定理二、刚体定轴转动的动量矩定理2 i iiLmr刚刚体体转转动动的的动动量量矩矩imivzOirLJ221121tLtLMdtdLLLL 刚体定轴转动的动量矩定理刚体定轴转动的动量矩定理2121ttMdtLJJ 2 iiiiii imLrmvmr质质元元圆圆周周运运动动动动量量矩矩2i iimr()d JdLdtdtMJdJdt2211ttttFdtpMdtL与与 的的关关系系与与 的的关关系系三、刚体定轴转动的

26、动量矩守恒定律三、刚体定轴转动的动量矩守恒定律L 常量则则若若0M 讨论讨论对于绕固定轴转动的刚体，因对于绕固定轴转动的刚体，因J 保持不变，当对轴的保持不变，当对轴的合合外力矩外力矩为零时，其角速度恒定。为零时，其角速度恒定。0 物体系物体系内力矩不改变系统的动量矩内力矩不改变系统的动量矩. . 物体系的动量矩守恒物体系的动量矩守恒21ttMdtL 解解: :两个转动惯量分别为两个转动惯量分别为 J1 和和 J2 的圆盘的圆盘A和和B。A是机器上的是机器上的飞轮飞轮, , B是用以改变飞轮转速的离合器圆盘。开始时是用以改变飞轮转速的离合器圆盘。开始时, ,他们他们分别以角速度分别以角速度1

27、和和2 绕水平轴转动。然后绕水平轴转动。然后, ,两圆盘在沿水两圆盘在沿水平轴方向力的作用下啮合为一体平轴方向力的作用下啮合为一体, , 其角速度为其角速度为。齿轮啮合后两圆盘的角速度。齿轮啮合后两圆盘的角速度。求求例例112212()JJJJ112212()JJJJ以两圆盘为系统，在衔接过程中以两圆盘为系统，在衔接过程中有受外力：重力、轴对圆盘支持有受外力：重力、轴对圆盘支持力及轴向正压力，但他们均不产力及轴向正压力，但他们均不产生力矩；圆盘间切向摩擦力属于生力矩；圆盘间切向摩擦力属于内力，因此系统动量矩守恒内力，因此系统动量矩守恒 对转动惯量可变的物体，对转动惯量可变的物体，所受合外力矩为

28、零时动量矩所受合外力矩为零时动量矩也守恒。也守恒。 J t常量 J t J t 动量矩守恒定律是自然界的一个基本定律动量矩守恒定律是自然界的一个基本定律. . 花样滑冰运动员通过改变身体姿花样滑冰运动员通过改变身体姿态即改变转动惯量来改变转速态即改变转动惯量来改变转速.51 跳水运动员的跳水运动员的“曲身曲身展体展体”动作，动作，当运动员跳水时曲身，转动惯量较小，转当运动员跳水时曲身，转动惯量较小，转速较快；在入水前展体，转动惯量增大，速较快；在入水前展体，转动惯量增大，转速降低，垂直入水。转速降低，垂直入水。飞轮飞轮12航天器调姿航天器调姿53o1o 2例：例：人与转盘的转动人与转盘的转动惯

29、量惯量J0= =60kg m2, ,伸臂伸臂时臂长为时臂长为 1m，收臂时，收臂时臂长为臂长为 0.2m。人站在。人站在摩擦可不计的自由转摩擦可不计的自由转动的圆盘中心上，每动的圆盘中心上，每只手抓有质量只手抓有质量 m= =5kg的哑铃。伸臂时转动的哑铃。伸臂时转动角速度角速度 1 = = 3 s- -1, ,求收求收臂时的角速度臂时的角速度 2 ，机，机械能是否守恒？械能是否守恒？54o1o 2解：解：整个过程合外力整个过程合外力矩为矩为0，角动量守恒，角动量守恒，2211JJ21012m lJJ21526022022m lJJ22 .052602mkg702mkg4 .60552211J

30、J2112JJ 由转动惯量的减小，角速度增加。由转动惯量的减小，角速度增加。 在此过程中机械能不守恒，因为人收在此过程中机械能不守恒，因为人收臂时做功。臂时做功。15 . 34 .60703s哈雷慧星绕太阳运行时的轨道是一个椭圆，如图所示，哈雷慧星绕太阳运行时的轨道是一个椭圆，如图所示，它距离太阳最近的距离是它距离太阳最近的距离是 , , 速率速率 ；它离太阳最远时的速率；它离太阳最远时的速率 ，这时它离太阳的距离，这时它离太阳的距离 远日远日v近日近日v近日近日r远日远日r108.75 10 mr近日4-15.46 10 m sv近日例例2-19.08 10 m sv远日r远日？彗星受太阳引

31、力的作用，而引力通过了太阳，所以对太彗星受太阳引力的作用，而引力通过了太阳，所以对太阳的力矩为零，故彗星在运行的过程中动量矩守恒阳的力矩为零，故彗星在运行的过程中动量矩守恒. . 于于是有是有 rvrv远日远日近日近日， rvrv近日 近日远日远日125.26 10 mr远日代入数据可得代入数据可得解解: :rvrv远日远日近日近日n一、刚体定轴转动的一、刚体定轴转动的 运动学运动学 n二、刚体定轴转动的二、刚体定轴转动的 转动定律转动定律 n三、刚体定轴转动的三、刚体定轴转动的 动能、势能、机械能动能、势能、机械能n四、刚体定轴转动的四、刚体定轴转动的 角动量、角动量守恒定律角动量、角动量守

32、恒定律主要内容主要内容瞬时效果瞬时效果质点运动质点运动刚体定轴转动刚体定轴转动速度速度加速度加速度角速度角速度角加速度角加速度质量质量 m转动惯量转动惯量2Jr dm力矩力矩M力力Fdvadtddtddtdrvdt运动定律运动定律转动定律转动定律MJFma1、几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上，如果、几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体（这几个力的矢量和为零，则此刚体（ ）（A）必然不会转动）必然不会转动（B）转速必然不变）转速必然不变（C）转速必然改变）转速必然改变（D）转速可能不变，也可能改变）转速可能不变，也可能改变2、关于刚体对轴的转动惯量

33、，下列说法中正确的是、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。置无关。 （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。无关。 （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。分布无关。n3.一匀质圆环和匀质圆盘，它们的半径、质量都相同，都绕通过各自的圆心垂直平面的固定轴匀速转动，角速

34、度均为w0，若某时刻它们同时受到相同的阻力矩作用，则（ ）nA、圆环先静止 B、圆盘先静止nC、同时静止 D、无法确定MRm1、质量为质量为M=16kg的实心滑轮，半径为的实心滑轮，半径为R。一根细绳。一根细绳绕在滑轮上，一端挂一质量为绕在滑轮上，一端挂一质量为m=8kg的物体的物体,求求（1）由静止开始）由静止开始1秒钟后，物体下降的距离秒钟后，物体下降的距离;（2）绳子的张力。（）绳子的张力。（ g =10 m.s-2 ）28 105228 8mgam smM分116 54032N 分;RaMaT2122115 12.5322hatm 分21(2)2JMR分;JTR 对空间积累的效果对空间

35、积累的效果质点的平动质点的平动刚体的定轴转动刚体的定轴转动动能动能转动动能转动动能2/2kEmv2/2kEJ动能定理动能定理动能定理动能定理2201122WJJ2201122Wmvmv力的功力的功力矩的功力矩的功0WMdbaWF dr机械能守恒机械能守恒只有保守力作功时只有保守力作功时机械能守恒机械能守恒只有保守力作功时只有保守力作功时kpEE恒恒量量重力势能重力势能pEmgh重力势能重力势能pCEmghkpEE恒恒量量a 如图所示，一个光滑的质量均匀分布的定如图所示，一个光滑的质量均匀分布的定滑轮，其质量为滑轮，其质量为M,M,半径为半径为 R R。通过质量可忽略。通过质量可忽略的绳子，两端

36、分别悬挂质量为的绳子，两端分别悬挂质量为m m1 1和和m m2 2的物体，的物体，则下列说法正确的是则下列说法正确的是 ( )( )(A) (A) 定滑轮和两个物体组成的系统机械能定滑轮和两个物体组成的系统机械能守恒守恒 (B) (B) 两个物体的势能改变量之和等于它们两个物体的势能改变量之和等于它们的动能改变量之和的动能改变量之和 (C) (C) 两个物体的加速度大小不相同两个物体的加速度大小不相同 (D) (D) 定滑轮的转动动能改变量等于两个物定滑轮的转动动能改变量等于两个物体势能的改变量体势能的改变量 66例例、一个质量为、半径为的定、一个质量为、半径为的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕

37、有细绳，滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为的物体而下垂。忽略轴处一质量为的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体由静止下落高度时摩擦，求物体由静止下落高度时的速度和此时滑轮的角速度。的速度和此时滑轮的角速度。解：据机械能守恒定律：解：据机械能守恒定律：MmmghvRv 24可解出 222121mvJmgh 672m例：如图所示，滑轮转动例：如图所示，滑轮转动惯量惯量J=0.01kgJ=0.01kg，半径，半径R=7cmR=7cm物体质量物体质量m=5kgm=5kg，由，由一绳与倔强系数一绳与倔强系数K=200N/mK=200N/

38、m的弹簧相连，若绳与滑轮的弹簧相连，若绳与滑轮间无相对滑动，忽略轴上间无相对滑动，忽略轴上摩擦，求（摩擦，求（1 1）当绳拉直，）当绳拉直，弹簧无伸长时，使物体由弹簧无伸长时，使物体由静止而下落的最大距离；静止而下落的最大距离；（2 2）物体速度最大值的）物体速度最大值的位置及最大速度。位置及最大速度。mJRK68，代入数据得，得时当达点。有以初位置为重力势能零，机械能守恒，设下落为性力作功，物体下落时仅重力及弹解mxkmgxvxJmvmgxkxx49. 02008 . 952,20, 0) 1 (0212121) 1 (maxmaxmax22269。求得最大速度代入及相应数据及最大，以时，即，得以上式右边有，时，上式左边最大，所当有由1maxmax223 . 1)2(245. 0245. 02008 . 95021212121) 1 ()(smvRvkmgxvmxmkmgxdxxkxmgdvvxkxmgJmv对时间积累的效果对时间