椭球面上大地坐标的计算ppt课件

1、2.3 椭球面上大地坐标的计算椭球面上大地坐标的计算2.3.1 水平方向、边长观测值归算到椭球面水平方向、边长观测值归算到椭球面1、水平方向观测值归算到参考椭球面的改正、水平方向观测值归算到参考椭球面的改正 包括三项改正，称为三差改正。包括三项改正，称为三差改正。(1). 垂线偏差改正垂线偏差改正(2). 标高差改正标高差改正12121121cossinctgzAAu2221222cos2sin2HBAMeh)(2sincos1089. 021222KmHABh用椭球半径的近似值代入得：2.3.1 水平方向、边长观测值归算到椭球面水平方向、边长观测值归算到椭球面(3). 法截弧方向归算到大地线

2、方向的改正法截弧方向归算到大地线方向的改正121222121212212122sincos12cossin6ABeNSAANSg 该项改正很小，100公里约0.03“，只有一等控制网才估计此项改正。2.3.1 水平方向、边长观测值归算到椭球面水平方向、边长观测值归算到椭球面2、空间边长归算至参考椭球面的改正、空间边长归算至参考椭球面的改正 测线端点的大地高为：测线端点的大地高为：Dd1HS2H12AR21AR1P2PvhHihH222111椭球面上弦长 d 的计算公式211221212211AARHRHHHDd省略H/R的二次项，得： 211221 211212122AAAmAmRRRHHHR

3、HHHDd2.3.1 水平方向、边长观测值归算到椭球面水平方向、边长观测值归算到椭球面椭球面上的弧长为：Dd1HS2H12AR21AR1P2P2232122212223331241 2448222sin2AAmAAAAAARHHDRHHHDRddRdRdRRdRS2.3.1 水平方向、边长观测值归算到椭球面水平方向、边长观测值归算到椭球面3. 工程控制网中的地面观测元素的归算工程控制网中的地面观测元素的归算 以平均高程面作投影面，范围小，可以用球代替椭球；球半径采用高斯平均曲率半径。计算公式为：22321222122241 RHHDRHHHDSm不难证明：椭球半径的误差对边长归算结果影响很小，

4、而高差误差对边长归算比较敏感。2.3.2 椭球面上三角形解算椭球面上三角形解算1、球面角超、球面角超AABBCC222222224224224RRFRRFRRF三块面积之和为：FRFFF222代入球面角超定义式，得：2RF2.3.2 椭球面上三角形解算椭球面上三角形解算按球面三角公式：222222222241sin213241sin21RcbaabRRcbaabF当边长小于40公里时，第二项影响小于0.0004“，可略去sin212abR2.3.2 椭球面上三角形解算椭球面上三角形解算2、解算球面三角形的勒让德定理、解算球面三角形的勒让德定理勒让德定理：对于较小的球面三角形，可用平面三角公勒让

5、德定理：对于较小的球面三角形，可用平面三角公式来解算，只需使三个平面角等于相应的球面角减去式来解算，只需使三个平面角等于相应的球面角减去三分之一的球面角超，而边长保持不变。三分之一的球面角超，而边长保持不变。ABCabccCbBaA3sin3sin3sin2.3.3 大地主题解算大地主题解算大地主题解算分类：大地主题解算分类：正算：知正算：知(B1, L1)，A12，S12，计算，计算(B2, L2)，A21反算：知反算：知(B1, L1)， (B2, L2)， 计算计算A12，S12 ，A21短距离短距离中距离中距离长距离长距离解算方法：级数展开：解算方法：级数展开： Legendre级数级

6、数 Schreiber公式公式 Gauss平均引数公式平均引数公式KmS120KmSKm400120KmS4002.3.3 大地主题解算大地主题解算1、纬度差、经度差和方位角差展开为大地线长度的级数式、纬度差、经度差和方位角差展开为大地线长度的级数式626262303320220123033202201230332022012SdSAdSdSAdSdSdAAAaSdSLdSdSLdSdSdLLLlSdSBdSdSBdSdSdBBBb由大地线的微分公式，得其一阶导数为：ANBdSdABNAdSdLMAdSdBsintan cossin cos 2.3.3 大地主题解算大地主题解算二阶和三阶导数采

7、用复合函数求导法计算：dSdAdSBdAdSdBdSBdBdSBddSdAdSdBAdSdBdSdBBdSBd22223322 同理可求出四阶以上的导数和L、A的高阶导数，代入展开式即可。2.3.3 大地主题解算大地主题解算2、高斯平均引数公式、高斯平均引数公式若取大地线中点展开，得：若取大地线中点展开，得：4882488233322213332222SdSBdSdSBdSdSdBBBSdSBdSdSBdSdSdBBBMMMMMMMM两式相减，得：111,LBP222,LBPMN12AMA2S2S2433312SdSBdSdSdBbBBMM类似地，有：2433312SdSLdSdSdLlLLM

8、M243331221SdSAdSdSdAaAAMM12.3.3 大地主题解算大地主题解算两式相加，得：8222SdSBdBBMMm类似地，有：8 ,8222222SdSAdAASdSLdLLMMmMMm其中：21212121 ,21 ,21AAALL LBBBmmm将 展开成级数，得：MdSdBMmmMmmmMAAdSdBABBdSdBBdSdBdSdB22.3.3 大地主题解算大地主题解算由大地线的微分公式：mmmANVMAdSdBcoscos 2求导，得：ANVdSdBAAtMdSdBBmmmmmmmsin cos322mMmMdSAddSAddSBddSBd22222222 取：代入 式

9、，得 的计算公式。并取2MdSdBmMdSBddSBd3333代入 式，求出各阶导数后整理得：12.3.3 大地主题解算大地主题解算2222222222221241cos3 232sin241cosmmmmmmmmmmmmmttAtANSASNVBBb同理可得：222222221291cos sin241sincos1mmmmmmmmmmtAtANSASBNLLl4222222222125972cos 22sin241sinmmmmmmmmmmmmtAtANSASNtAAa以上3式具有4次方精度，可用于解算200公里下的大地主题。32.3.3 大地主题解算大地主题解算因计算Bm , Lm要用到

10、B2 , L2，因此需要叠代计算。其初值为： 121112012110sintan21cos21ASBNAAASMBBmm叠代计算公式为： 2 2 12111kkmkkmaAAbBB直到 为止。 10.00 10.000 11 kmkmAkmkmBAABB最后计算纬度、经度和方位角：aAAlLLbBB12211212 2.3.3 大地主题解算大地主题解算3、高斯平均引数反算公式、高斯平均引数反算公式由正算公式，反解得：由正算公式，反解得：222222222222241cos3 232sin24coscosmmmmmmmmmmmmmmttAStASNASNbVAS22222222291cossi

11、n24sincossinmmmmmmmmmmmtAStASNASBlNAS右端第二项与第一项相比为小量，可以作近似：mmmmmmBlNASNbVAScossin cos22.3.3 大地主题解算大地主题解算代入上式第二项，得：3222222222824332coscosbtNblttBNVbNASmmmmmmmmmmmm32222224sincos9124coscossinlBBNlbtBNlBNASmmmmmmmmmmm由此可求得平均方位角和大地线长度如下：mmmmmAAS SASASAsinsin cossintan12.3.3 大地主题解算大地主题解算由正算公式的第三式，计算a：4222

12、222222125972cos 22sin241sinmmmmmmmmmmmmtAtANSASNtAAa最后得起终点的大地方位角为：2 22112aAAaAAmm2.3.3 大地主题解算大地主题解算4、测地坐标系与大地坐标系间的坐标转换、测地坐标系与大地坐标系间的坐标转换(1). 由由Sx ,Sy求解求解B,L）由前面子午弧长反算公式求解由前面子午弧长反算公式求解B1。由由B1,L0和方位角和方位角A=90，Sx可计算可计算B，L）(2). 由由B,L求解求解Sx ,Sy）xS00,LBySyS01,LBLB,10BBxMdBsLB,01,LB0,LB00,LBSySxS 先计算(B,L)到(

13、B,L0)距离S，按球面三角公式求解Sy和B到B1的距离，加上B0到B的距离即为Sx.2.3.4 大地主题微分公式大地主题微分公式1、大地主题正解微分公式、大地主题正解微分公式 终点的经纬度终点的经纬度B2,L2和大地线方位角和大地线方位角A21，与，与起点的经纬度起点的经纬度B1,L1和大地线方位角和大地线方位角A12，以及大，以及大地线长度地线长度S的微分关系。的微分关系。1211122112221212221221212212112212122sinsincostansin0cossincoscoscossin1tansinsincos0cosdAdSdLdBAALLRBABLLBRAS

14、BRABLLRASRAAAdAdLdB2.3.4 大地主题微分公式大地主题微分公式2、大地主题反解微分公式、大地主题反解微分公式 起点大地线方位角起点大地线方位角A12和大地线方位角和大地线方位角A21，以及，以及大地线长度大地线长度S与起点和终点的经纬度与起点和终点的经纬度B1,L1和和B2,L2的微分关系。的微分关系。21211211121121212121222122212121212221222121212112coscoscoscossinsincoscoscoscossinsinsincossincoscoscosdLdLdBdBASBNASBNASMASMASBNASBNASMASMABNABNAMAMdAdAdS习习 题题1、地面观测方向归算到椭球面上需要加哪几项改正？2、