第4章 生产决策分析

1、第4章 生产决策分析第1节 什么是生产函数 第2节 单一可变投入要素的最优利用第3节 多种投入要素的最优组合第4节 规模与收益的关系第5节 柯布-道格拉斯生产函数第6节 生产函数和技术进步1第1节什么是生产函数2一、生产一、生产 是利用各种可得到的资源，创造具有一定质量和效用的商品的过程，也就是将投入变为产出的过程。研究生产效率的高低，就是研究如何用最少的投入生产出同样多的产出，或用同样多的投入生产出最大的产出。二、生产的类型二、生产的类型 1、第一产业 2、第二产业 流通部门 3、第三产业 为生产、生活服务的部门 为提高科学文化水平和居民服务的部门 为社会公共需要服务的部门三、生产要素三、生

2、产要素 1、自然资源 2、资本（K）：有形资本和无形资本 3、劳动（L）：包括体力和脑力 4、企业家才能：企业家组织管理资源与承担风险的努力四、生产函数四、生产函数 1、生产函数的含义 生产函数表示在生产过程中，在一定技术水平一定技术水平下，各种投入要素与其最大产出最大产出之间的关系。 生产函数的一般方程可写为：Q=(L，K)2、常见的生产函数、常见的生产函数 1 1）固定投入比例的生产函数）固定投入比例的生产函数 在任何产量水平上，两种生产要素投入量之比都是固在任何产量水平上，两种生产要素投入量之比都是固定不变的。定不变的。 Q = minimum ( L/U ,K/V)Q = minimu

3、m ( L/U ,K/V) 该式表示，产量该式表示，产量Q Q取决于取决于L/UL/U和和K/VK/V这两个比值中较小的这两个比值中较小的那一个。其中那一个。其中U,VU,V分别是劳动和资本的分别是劳动和资本的生产技术系数生产技术系数（Technologic CoefficientTechnologic Coefficient）, ,表示一单位产出所需表示一单位产出所需的要素投入量。的要素投入量。 通常假设：投入量通常假设：投入量L,KL,K都满足最小的要素投入组合的要都满足最小的要素投入组合的要求。所以有：求。所以有： L/U=K/VL/U=K/V 进一步有：进一步有： K/L = V/UK

4、/L = V/U 这说明，这说明，对于固定投入比例生产函数来说，当产量发对于固定投入比例生产函数来说，当产量发生变化时，各要素的投入量以相同的比例发生变化，生变化时，各要素的投入量以相同的比例发生变化，所以，各要素投入量之间的比例维持不变。所以，各要素投入量之间的比例维持不变。固定投入比例生产函数固定投入比例生产函数KOLRA”AAL3 L1 L2K2K1K3Q3Q1Q2OROR代表最代表最小要素组小要素组合合可变投入比可变投入比例：例： 典型的可变投入比例的生产函数，由数学家柯布典型的可变投入比例的生产函数，由数学家柯布（CobbCobb）和经济学家道格拉斯（）和经济学家道格拉斯（Dougl

5、asDouglas）于）于2020世纪世纪3030年代初提出。其函数形式为：年代初提出。其函数形式为： Q = ALQ = AL k k ，01 ;0101 ;0平均产量，平均产量边际产量 AP时时, AP是上升的是上升的 当当 MP 0时，时，TP是上升是上升的；的；当当MP=0时，时，TP为最大；为最大；当当MP0时，TP随该要素投入量的增加而增加； MP AP时，AP随可变要素投入量的增加而有所增加； MP AP时， dAP/dL 0，说明随着L的增加，AP曲线上升； MPAP时， dAP/dL APAPMPAPAPMP MEY时，说明增加一单位Y要素的投入，企业增加的收入超过了企业增加

6、的成本，企业应增加Y的投入量，使企业总利润增加； 2) MRPY MPY/PY （或MPY/PY MPX/PX）的关系存在，这说明在某种生产要素上支出一元钱所取得的产量增量大于在其它要素上支出一元钱所取得的产量增量。企业此时显然应增加对该要素的支出而减少对其它要素的支出，即，应尽量以该要素替代其它要素这也说明此刻的要素组合并非最优。 调整的结果，该要素的边际产量趋于减少，而其它要素的边际产量趋于增加， MPX/PX与MPY/PY趋向于相等。因此，当方程为1）既定成本，产量最大化KOLABQ1Q2Q3L1K1E在在 E 点：点：rwMRTSLKrKwLC 时，厂商会在不改变总成本支出的时，厂商会

7、在不改变总成本支出的条件下，不断地用劳动去替代资本，总产量增加。条件下，不断地用劳动去替代资本，总产量增加。rwMRTSLKrwMRTSLK 时，厂商会在不改变总成本支出的时，厂商会在不改变总成本支出的条件下，不断地用资本去替代劳动，总产量增加。条件下，不断地用资本去替代劳动，总产量增加。rMPwMPKLrwMRTSLKMRTSLK反映两要素在生产中的替代比率；反映两要素在生产中的替代比率； 反映两要素在购买中的替代比率；反映两要素在购买中的替代比率； 只有二者只有二者相等相等，才能实现生产者，才能实现生产者均衡。均衡。 最后一元钱的边际产量。最后一元钱的边际产量。rw2 2）既定产量）既定产

8、量, ,成本最小化成本最小化 时，厂商会时，厂商会不断地用劳动去替代资本，不断地用劳动去替代资本，总产量不变，总成本支出总产量不变，总成本支出降低。降低。rwMRTSLKrwMRTSLK 时，厂商会时，厂商会不断地用资本去替代劳动，不断地用资本去替代劳动，总产量不变，总成本支出总产量不变，总成本支出降低。降低。rMPwMPKLrwMRTSLKMRTSLK反映两要素在生产中的替代比率；反映两要素在生产中的替代比率； 反映两要素在购买中的替代比率；反映两要素在购买中的替代比率； 只有二者只有二者相等相等，才能实现生产者，才能实现生产者均衡。均衡。 最后一元钱的边际产量。最后一元钱的边际产量。rw例

9、44 假设等产量曲线的方程为： ，其中K为资本数量，L为劳动力数量，a和b为常数。又假定K的价格为PK, L 的价格（工资）为PL。试求这两种投入要素的最优组合比例。 解：先求这两种投入要素的边际产量。 L的边际产量为： K的边际产量为：aaQK L1()ababLK LMPK bLK1()abbaKK LMPL aKK73根据最优组合的一般原理，最优组合的条件是： 所以， K和L 两种投入要素的最优组合比例为a PL / b PK。11kLLabbaLKLKLKMPMPPPkM bLL aKPPbKaLPPaPKLbP 即 或 K74实例实例4-5 某出租汽车公司现有小轿车100辆，大轿车1

10、5辆。如再增加一辆小轿车，估计每月可增加营业收入15 000元；如再增加一辆大轿车，每月可增加营业收入40 000元。假定每增加一辆小轿车每月增加开支12 500元（包括利息支出、折旧、维修费、司机费用和燃料费用等），每增加一辆大轿车每月增加开支25 000元。该公司这两种车的比例是否最优?如果不是最优，应如何调整?30 0002 5003012()2 50010 0001 250108()1 250MPPMPPMPPMPP大大大大小小小小解: 000元 000元 40 00040 00050 00050 00012 50025 0001.6(元)1.2(元)25 00012 500 即大轿车

11、每月增加1元开支，可增加营业收入1.6元，而小轿车只能增加营业收入1.2元。两者不等，说明两种车的比例不是最优。如想保持总成本不变，但使总营业收入增加，就应增加大轿车，减少小轿车。四、利润最大化的投入要素组合 为谋求利润最大利润最大，两种投入要素之间的组合，必须同时满足单个可变投入要素的边际产量收入=价格，即MRPK=PK和和MRPL=PL。 这种组合也一定能满足最优组合的条件，即 MPK/MPL=PK/PL或或MPK/PK=MPL/PL。 因此，企业谋求利润最大，它的各种投入要素之间的组合必须是最优组合必须是最优（成本最低）的。但是各种要素之间实现最优组合，并不意味着企业利润一定最大化，即要

12、素最优组合是企业利润最大化的必要不充分条件必要不充分条件，除非此时的产量最优。78五、要素价格变动对投入要素最优组合的影响五、要素价格变动对投入要素最优组合的影响 * 假设企业总成本支出不变 * 假设只有一种要素的价格发生变化 Y Y A Q1 A Q1 B Q2 B Q2 O X O X* 如图，Y要素价格上涨，则企业使用更多的、相对较便宜的X要素，替代比以前相对更贵的生产要素，替代比以前相对更贵的生产要素，且产量下降。价格变动对投入要素最优组合的影响价格变动对投入要素最优组合的影响 因此，如图414： 如果投入要素的价格比例发生变化，人们就会更多地使用比以前便宜的投入要素，少使用比以前贵的

13、投入要素。80六、对投入要素征税对投入要素最优组合的影响 对一种要素征税，意味着该投入要素价格该投入要素价格（成本）的相对提高（成本）的相对提高。企业谋求生产成本的最低化，就会减少这种价格相对较高的投入要素，多使用其他价格相对较低的要素。因此，对投入要素征税常被用作公共政策的一种工具，如能源税、排污税等。81七、生产扩大路线七、生产扩大路线 若投入要素价格不变，技术不变，随着成本投入增加，产量会增加，要素最优组合也会发生变化，其变化轨迹就是生产扩大路线生产扩大路线。 1、长期生产扩大路线 K 随着产量的增加，各种生产要 素的投入量都是可变的，生 产的扩大按abcd 的路 d 径进行。 a b

14、c 在这样的生产扩大过程中，企 业的生产成本相对最低。 O L2、短期生产扩大路线、短期生产扩大路线 * 产量增加，总成本支出相应扩大，但有一种要素的投入量来不及作出调整： K 在生产扩大的最初阶段，产量 K2 Q2 Q3 的提高是通过增加劳动的投入增加劳动的投入 K Q1 实现的，其代价是成本的迅速提高。 K1 随着资本投入量的逐渐增加， O L1 L2 L3 L L 生产成本才会逐渐下降，企业重新 按最优要素组合进行生产。生产扩大路线 指随着生产规模的扩大，投入要素最优组投入要素最优组合比例发生变化的轨迹合比例发生变化的轨迹。 图415 长期生产扩大路线 短期生产扩大路线84 生产扩大路线

15、方程的例题生产扩大路线方程的例题 * 某企业生产函数为TP=100KL，则 MPL=dQ/dL=50K/L，同理， MPK=dQ/dK=50L/K 由于要素最优组合的条件为 MPL/ MPK= w/r 所以， (50K/L，)/(50L/K)=w/r 即：K/L= w/r， K=( w/r ) L 若w与r已知，就可以得出生产扩大路线方程。此时，企业无须知道等产量线与等成本线的情况，只要按生产扩大路线方程进行生产即可保证最优要素组合的实现。第4节规模与收益的关系86 * 生产规模变化的含义：所有生产要素的投入数量同时、以同一比例发生变化，这种变化会对总产量产生什么影响？一、规模收益报酬的三种情

16、况一、规模收益报酬的三种情况 1、规模收益报酬递增、规模收益报酬递增 aQ= (bX1，bX2，bX3， bXn)， ab 所有要素投入量的增长倍 TP 数小于总产量的增长倍数。 Q Q2 Q1 O X1 X2 L，K 2、规模收益报酬不变、规模收益报酬不变 aQ= (bX1，bX2，bX3， bXn)， a=b 产量增长的倍数恰好等于生 Q TP 产要素的增长倍数。 Q2 Q13、规模收益报酬递减、规模收益报酬递减 O X1 X2 L，K aQ= (bX1，bX2，bX3， bXn)， aa 规模收益递增 2. ba 规模收益递减 3. b=a 规模收益不变89P125：图41690 一百多

17、年的发展，使西方国家里崛起了一批像一百多年的发展，使西方国家里崛起了一批像GE公司公司那样的跨国工业组织，如美国的埃克森、通用汽车、那样的跨国工业组织，如美国的埃克森、通用汽车、福特、杜邦，英国的壳牌、帝国化学，荷兰的飞力浦，福特、杜邦，英国的壳牌、帝国化学，荷兰的飞力浦，法国的雷诺、圣戈班，德国的西门子、大众汽车，意法国的雷诺、圣戈班，德国的西门子、大众汽车，意大利的菲亚特，日本的三井和三菱等等。大利的菲亚特，日本的三井和三菱等等。 就是这样一批经济巨人，进入就是这样一批经济巨人，进入80年代后突然患病，行年代后突然患病，行动迟缓，肌体老化，工作效益急剧下降。到动迟缓，肌体老化，工作效益急剧

18、下降。到80年代，年代，有的企业已重病在身，步履艰难。显赫的庞然大物正有的企业已重病在身，步履艰难。显赫的庞然大物正面临着一场生命的更新和管理上的革命。面临着一场生命的更新和管理上的革命。GE的变革 GEGE公司也患上了巨人症，步履蹒跚，困难重重，亏公司也患上了巨人症，步履蹒跚，困难重重，亏损严重。公司共有损严重。公司共有350350家大小工厂，家大小工厂，4040多万员工，经多万员工，经营着几乎无所不包的产品，并且机构重叠，错综复营着几乎无所不包的产品，并且机构重叠，错综复杂。杂。350350家企业中约有家企业中约有1 14 4正在亏损，正在亏损，1 13 3的企业正的企业正在走下坡路。这个

19、大家族中，小企业太多，其中混在走下坡路。这个大家族中，小企业太多，其中混杂了许多薄弱企业，它们不仅影响高效益的经营，杂了许多薄弱企业，它们不仅影响高效益的经营，也影响管理的精力。也影响管理的精力。 杰克杰克韦尔奇调整结构的标准是：衡量这个企业是韦尔奇调整结构的标准是：衡量这个企业是否能跻身于同行业的前两名。如果这家企业在市场否能跻身于同行业的前两名。如果这家企业在市场上排名第三或第四位，那么，在经济景气时它盈利，上排名第三或第四位，那么，在经济景气时它盈利，在萧条时，它就会倒闭。对这种企业就要毫不客气在萧条时，它就会倒闭。对这种企业就要毫不客气的砍掉。就这样，短短的的砍掉。就这样，短短的5 5

20、年间内砍掉了公司年间内砍掉了公司2525的的企业，削减了企业，削减了1010多万份工作。多万份工作。二、影响规模收益报酬变动的原因二、影响规模收益报酬变动的原因1、使规模收益报酬趋于递增的因素、使规模收益报酬趋于递增的因素 1）内在经济内在经济 劳动的分工和生产的专业化 大型设备的使用 专业设备和先进技术的运用 存货的经济性 对高级管理人员的雇用 2）外在经济外在经济 为行业发展服务的辅助性行业的产生和发展2、使规模收益报酬趋于递减的因素、使规模收益报酬趋于递减的因素1）内在不经济 专业化分工不可能无限细化 内部管理效率降低2）外在不经济 自然资源和生产条件恶化 国家对企业收取的一些惩罚性税、

21、费，以及企业因不 得不对污染进行治理而发生的费用，使企业投入增加 * 注意：内在经济与内在不经济因素总是同时存在，其力量对比在不断发生变化。三、规模收益报酬递减规律三、规模收益报酬递减规律1、规模收益报酬递减规律的内容：、规模收益报酬递减规律的内容： 在每个生产系统，伴随着生产从无到有、生产规模从小到大，其规模收益状况都要依次经历规模收益递增、规模收益报酬不变、规模收益报酬递减三个阶段。2、适度规模、适度规模 规模太大，企业陷于规模收益报酬递减境地；规模太 小，企业得不到大规模生产带来的低成本的好处 适度规模的大小取决于行业生产的技术特点 四、范围经济性四、范围经济性 * 一个企业同时生产多种

22、不同产品时，其单位成本一般会较低。这种因同时生产多种不同产品所产生的节约被称为范范围经济围经济。 * 若成本数据已知，可以对范围经济性进行度量 例：某企业既能生产信纸，又能生产笔记本用纸。若只生产一种产品，每1000令信纸的成本为5000元，每1000令笔记本纸的成本为3000元。若两种纸同时生产各1000令，则两种产品生产的总成本为7000元。此时，范围经济性导致的成本降低为S=(5000+3000-7000)/7000100%=14%五、规模收益类型的判定 假如，生产函数的投入要素都乘以常数k，产量Q增加到h倍，即那么，hk 规模效益递增 如果生产函数为齐次生产函数：那么，n=1 规模效益

23、不变（h=k） n1 规模效益递增（h k ,假定k1） n1 规模效益递减（h 1） 例题4-6 规模收益类型判断,hQf kx ky kz, ,nhQk f x y z97第五节 柯布-道格拉斯生产函数 形式： a、b、c为为参数，参数，0 b1，0 c1, 1、优点：1） 其对数形式对数形式为线性函数：lnQ=lna+blnk+clnL2） 边际产量的变化，符合边际收益递减规律边际收益递减规律。3） 属于齐次生产函数属于齐次生产函数，便于判断规模收益类型。4） 指数b、c经济含义经济含义： 恰好是K、L的产量弹性， b为为产产量量资本资本弹弹性性，c为为产产量劳量劳动动弹弹性性。bcQa

24、K LLQLQKQKQc;b 2、 b + c1，因此该函数是因此该函数是齐次生产函数；齐次生产函数； 当当 b + c = 1 时，规模报酬不变；时，规模报酬不变； 当当 b + c 1 时，规模报酬递增；时，规模报酬递增； 当当 b + c 1 时，规模报酬递减。时，规模报酬递减。 3、等产量曲线的斜率恒为负；、等产量曲线的斜率恒为负；LKdLdKcb4 4、对数形式、对数形式变为线性函变为线性函数，可以使用最小二乘数，可以使用最小二乘回归法估计参数。回归法估计参数。1001为资本增长率为劳动增长率为产出增长率即：KKLLQQKKLLQQKdKLdLQdQLnKLnLLnALnQKALQ

25、1KALQQKLAKLA11)()(第六节第六节 生产函数与技术进步生产函数与技术进步一、生产函数的估计 * 进行生产决策分析时，都假定企业已确切地知道了生产函数的具体形式。为此，需要用各种统计方法，根据经验数据求出生产函数。 * 生产函数的估计要遵循以下三个步骤：1、取得经验数据、取得经验数据 大量准确、完整、有效的企业生产系统的投入产出数据是取得一个尽可能准确的生产函数、进而保证生产决策的及时性、正确性的必备基础。2、选择生产函数的形式（、选择生产函数的形式（1）1）选择生产函数形式的原则 * 必须符合生产系统本身具有的一些规律 * 尽可能便于估计和分析 任何形式的生产函数都具有猜测成分

26、回归分析法对函数的形式有严格要求 若函数形式不便于分析，就无法在生产决策中使用 要素的数目要适宜 经若干次变换后，必须能转化成能满足某种估计 方法要求的函数形式 函数要连续、平滑2、选择生产函数的形式（、选择生产函数的形式（2）2）可供参考的经验生产函数 * 经验生产函数是从生产实践活动中总结出来的，它们与理论分析中的生产函数存在重要区别经验生产函数反映一定技术条件下，投入要素的 “平均” 产出，而非这些要素所能带来的最大产出。 线性生产函数线性生产函数 形式：TP=a1X1+a2X2+anXn 特点：规模收益报酬不变、要素之间完全可替代 优点：形式简单、易于估计 缺点：与实际情况相差较远2、

27、选择生产函数的形式（、选择生产函数的形式（3） 多项式生产函数（三次生产函数）多项式生产函数（三次生产函数） 形式如：TP=a1L+a2L2-a3L3 TP=a1KL+a2K2L+a3KL2-a4K3L-a5KL3 优点：能较好描述边际收益递减规律和规模收益报酬变 动规律 缺点：当生产要素的种类较多时，函数形式将变得过于 复杂 需要在相当长的时期内对一个企业的投入产出情 况进行观察，需要收集大量数据2、选择生产函数的形式（、选择生产函数的形式（4） 幂生产函数幂生产函数 形式：TP=AX1a1X2a2Xnan （如柯布道格拉斯生产函数：TP=AKL ） 特征：可方便地变形为线性函数形式，方便估

28、计 各要素的MP取决于要素的投入量，符合边际收 益递减规律 虽不符合规模收益报酬递减规律，但可判断企 业规模收益报酬所处阶段 可在历史数据资料不足的情况下使用 3、生产函数各参数的估计二、二、技术进步导致生产函数的改变 * 技术：硬技术知识硬技术知识 软技术知识软技术知识 * 技术进步引发生产函数的改变技术进步引发生产函数的改变 技术进步使同样的要素投入量能带来更大的产出，或较少的要素投入便可带来与原来相等的产量，这显然意味着生产函数的改变。 K Q0 Q0与Q1所代表的产量相等，分别 O Q1 L 表示曲线期初和期末的位置。二、技术进步的类型二、技术进步的类型1、劳动节约型、劳动节约型 也称

29、为资本使用型技术进步。这种技术进步使MPK的增长快于MPL的增长，因此企业相对地会多用资本而少用劳动，使节约的劳动多于节约的资本。2、资本节约型 也称为劳动使用型技术进步。这种技术进步使MPL的增长快于MPK的增长，企业要相对多用劳动而少用资本。3、中立型 也称为中性技术进步， MPK与MPL的增长率相同，因而企业在生产中节约的资本与劳动的比例也相等。O劳动力劳动力L L资资本本K KCCLLKKEEQ Q期初期初Q Q期末期末劳动节约型技术进步劳动节约型技术进步能使能使资本的边际产量比劳动的资本的边际产量比劳动的边际产量增加更快，因此边际产量增加更快，因此人们会相对多用资本而少人们会相对多用

30、资本而少用劳动力，从而导致劳动用劳动力，从而导致劳动力的节约大于资本的节约。力的节约大于资本的节约。劳动节约型劳动节约型LLKKEEQ Q期初期初Q Q期末期末CC资资本本K K劳动力劳动力L LO 资本节约型技术进步资本节约型技术进步，能导致劳动的边际产量比能导致劳动的边际产量比资本的边际产增加更快，资本的边际产增加更快，因此，为了提高经济效因此，为了提高经济效益，人们会相对多用劳益，人们会相对多用劳动而少用资本，从而导动而少用资本，从而导致资本的节约大于劳动致资本的节约大于劳动的节约。的节约。资本节约型资本节约型中立型技术进步中立型技术进步资资本本K K劳动力劳动力L LOLLKKQ Q期

31、初期初Q Q期末期末CCE,E中立型技术进步中立型技术进步，它引起的，它引起的劳动的边际产量的增长率与劳动的边际产量的增长率与资本的边际产量的增长率相资本的边际产量的增长率相等，因而人们节约劳动与节等，因而人们节约劳动与节约资本的比例相等。约资本的比例相等。3、技术进步在产量增长中所做贡献的测定（、技术进步在产量增长中所做贡献的测定（1） * 产出量增长的原因：要素投入的增加要素投入的增加 技术进步技术进步 * 可以用柯布道格拉斯生产函数粗略分析技术进步在产出增长过程中所发挥的作用。 设企业生产函数为TP=AKL， TP、K、L分别为考察期间内该单位全部产量、资本投入的增量、劳动投入的增量，TP表示技术进步引起的产量增量。以G、GK 、GL分别表示产出、资本投入、劳动投入的增长率，GT表示技术进步引起的产出的增长率，则可作以下证明： 期初生产函数期初生产函数 则则 假定在某一区间，增加的全部产量为假定在某一区间，增加的全部产量为Q Q, 两边同除以两边同除以Q,Q,则则QAK L1KMPA KL1LMPA K LKLQMPKMPLQ KLMPKMPLQKLQQQKQLQ1KMPKA KLKQAK L1LMPLA K LLQAK LQKLQQKLQQKLQQKLQ