数与代数应用的内容主线和教学建议

1、武汉东湖新技术开发区花山小学 王波 解决问题：是个更大范畴的概念。解决问题：是个更大范畴的概念。 “ “问题问题”解释解释为为“非常规非常规”的的/ /即使都是解决实际问题，解决问题即使都是解决实际问题，解决问题中的中的“问题问题”是具有真实意义的问题，它与学生的是具有真实意义的问题，它与学生的实际生活密切相关，往往需要考虑现实生活中的诸实际生活密切相关，往往需要考虑现实生活中的诸多因素，从而具有开放的特点。解决这些问题，学多因素，从而具有开放的特点。解决这些问题，学生并无类似熟悉的题目和解法去模仿，需要学生进生并无类似熟悉的题目和解法去模仿，需要学生进行探索、讨论和一定的创造。行探索、讨论和

2、一定的创造。 应用问题中的应用问题中的“问题问题”，尽管提倡要符合学生，尽管提倡要符合学生实际，并且力求具有一定的开放性，但总体来说，实际，并且力求具有一定的开放性，但总体来说，问题已经经过了一定的简化，背景相对简单，其中问题已经经过了一定的简化，背景相对简单，其中蕴含的数量关系也往往是学生熟悉的，因此学生所蕴含的数量关系也往往是学生熟悉的，因此学生所做的工作主要是分析出其中的数量关系，并联系所做的工作主要是分析出其中的数量关系，并联系所学的知识和方法加以解决。学的知识和方法加以解决。 实际情景实际情景数学数学问题问题建立建立模型模型求解模型求解模型检验检验 对比两者并不是说我们不提倡解决问题

3、，而主对比两者并不是说我们不提倡解决问题，而主要是为了界定这里所讨论的主题。实际上，我们更要是为了界定这里所讨论的主题。实际上，我们更应以解决问题为理念和目标，指导应用问题的教学，应以解决问题为理念和目标，指导应用问题的教学，比如注重学生思考的过程，设计的题目要符合学生比如注重学生思考的过程，设计的题目要符合学生的生活经验，适当设计具有开发性的问题。的生活经验，适当设计具有开发性的问题。 算术应用题：远离生活？套用算术应用题：远离生活？套用“题型题型”？信息呈现形式唯一？算术？信息呈现形式唯一？算术解法与方程解法（今天不涉及解法与方程解法（今天不涉及“方方程程”）？）？ 应用问题的教学：目标是

4、什应用问题的教学：目标是什么？现在的线索是什么？学生是么？现在的线索是什么？学生是如何理解的？如何理解的？四则运算的意义和解决实际问题四则运算的意义和解决实际问题 1.注重对注重对运算意义的理解运算意义的理解，并，并在此基础上解决简单的实际问题。在此基础上解决简单的实际问题。变化： 问题情境问题情境问题类型（套用问题类型（套用“分分析析”数量关系）数量关系）运算意义运算意义 问题情境问题情境经验、操作、画图等经验、操作、画图等运算意义运算意义 研究课题：不要研究课题：不要“类型类型”行不行？有多少行不行？有多少孩子行？孩子是如何理解的？孩子行？孩子是如何理解的？=(个)学生学生“比较情境原型比

5、较情境原型”的研究的研究 前测数据：前测数据：94.1%。=(盆)前测数据：前测数据：88.2%。=(只)=(只)=(只)=(只)他们他们“依靠依靠”什么明白的？什么明白的？那些困难的学那些困难的学生呢？生呢？小结小结 生活经验、操作、画图、检验的重要性生活经验、操作、画图、检验的重要性 注重学生的理解，不必追求注重学生的理解，不必追求“统一统一” 学生研究的重要性学生研究的重要性 1.注重对注重对运算意义的理解运算意义的理解，并，并在此基础上解决简单的实际问题。在此基础上解决简单的实际问题。运算的多种运算的多种“原型原型” 加法可以作为合并、移入、增加等的加法可以作为合并、移入、增加等的模型

6、；模型； 减法可以作为剩余、比较、减少等的减法可以作为剩余、比较、减少等的模型；模型； 乘法可以作为相等的数的和、面积计乘法可以作为相等的数的和、面积计算、倍数（几分之几）、组合等的模型算、倍数（几分之几）、组合等的模型； 除法可以作为平均分配、比率等的模除法可以作为平均分配、比率等的模型。型。 “回归回归”几几个相同分数个相同分数相加相加小结小结 学生研究的重要性：理解、困惑学生研究的重要性：理解、困惑 生活经验、操作、画图、检验的重要性生活经验、操作、画图、检验的重要性 抓住教学的关键点抓住教学的关键点 可以鼓励学生总结对于运算的理解可以鼓励学生总结对于运算的理解不必总结不必总结学生调研学

7、生调研举生活中不一样的例子，可以用加法、减举生活中不一样的例子，可以用加法、减法、乘法、除法来解决。法、乘法、除法来解决。画图表示一个情境，可以用加法、减法、画图表示一个情境，可以用加法、减法、乘法、除法来解决。乘法、除法来解决。用自己的语言说说什么是加法、减法、乘用自己的语言说说什么是加法、减法、乘法、除法。法、除法。他他“理解理解”了吗了吗 一年级：一年级：求整体的时候用加法求整体的时候用加法左边有几个，右边有几个，合起来就用加左边有几个，右边有几个，合起来就用加法法组成用加法（组成用加法（3和和2组成组成5（32=5）大括号的时候用加法大括号的时候用加法 ？ 他他“理解理解”了吗了吗 一

8、年级：一年级：求还剩多少时用减法求还剩多少时用减法求部分的时候用减法求部分的时候用减法两部分分开用减法两部分分开用减法大数减小数大数减小数大括号下面告诉数就用减法计算大括号下面告诉数就用减法计算 他他“理解理解”了吗了吗 二年级：二年级：求一共是多少？求一共是多少？知道一个数，还知道另一个比这个数多几。知道一个数，还知道另一个比这个数多几。就用加法就用加法求部分的时候用加法求部分的时候用加法求谁和谁相差的时候求谁和谁相差的时候还剩几个还剩几个他他“理解理解”了吗了吗 二年级：二年级：求几个几连加是多少求几个几连加是多少一个数的几倍是多少一个数的几倍是多少知道一个东西的价钱，买几个多少钱？知道一

9、个东西的价钱，买几个多少钱？平均分的时候用除法平均分的时候用除法几是几的多少倍几是几的多少倍知道共有几个，知道分给几个人，求每人知道共有几个，知道分给几个人，求每人几个？几个？他他“理解理解”了吗了吗 三年级：三年级：把两个数合在一起时，可以用加法把两个数合在一起时，可以用加法如果买东西，想要知道买什么东西一共要如果买东西，想要知道买什么东西一共要花多少元就得用加法花多少元就得用加法谁比谁多谁比谁多减法就是大数减小数时用减法减法就是大数减小数时用减法比如一个花店有人来买花，用现有的花减比如一个花店有人来买花，用现有的花减去买走的花就是客人买走后还剩多少朵花。去买走的花就是客人买走后还剩多少朵花

10、。找钱的时候用减法找钱的时候用减法他他“理解理解”了吗了吗 三年级：三年级：求谁比谁多用减法求谁比谁多用减法在一方比一方多的情况下，求少的一方用在一方比一方多的情况下，求少的一方用减法减法比如计算班里的桌子数，先数出比如计算班里的桌子数，先数出1列的桌列的桌子数，再数出有几排，这种题目用乘法子数，再数出有几排，这种题目用乘法求几倍是多少用乘法求几倍是多少用乘法他他“理解理解”了吗了吗 三年级：三年级：求谁是谁的几倍用除法。求谁是谁的几倍用除法。求一个数的一半用除法。求一个数的一半用除法。比如一筐苹果把它平均分在比如一筐苹果把它平均分在4个筐里，求个筐里，求平均每个筐有多少个苹果。平均每个筐有多

11、少个苹果。你给别人多少钱，知道一个多少钱，不知你给别人多少钱，知道一个多少钱，不知道买几个，可以用除法算。道买几个，可以用除法算。一个数平均分成几份，每份是多少。一个数平均分成几份，每份是多少。运算意义的总复习运算意义的总复习四则运算的意义和解决实际问题四则运算的意义和解决实际问题 2. 在理解运算意义的基在理解运算意义的基础上，读图问题情境，分础上，读图问题情境，分析问题中蕴涵的数量关系，析问题中蕴涵的数量关系，解决稍复杂的实际问题。解决稍复杂的实际问题。 某超市运来某超市运来600桶花生油，卖出的桶花生油，卖出的占总桶数的占总桶数的 2/5。还剩下多少桶？。还剩下多少桶？ 怎么教呢：抓住关

12、键句（带分率怎么教呢：抓住关键句（带分率的句子），找准单位的句子），找准单位1，分清求什么，分清求什么（单位（单位1已知用乘法，求单位已知用乘法，求单位1用除用除法）；量率要对应。法）；量率要对应。 某超市运来某超市运来600桶花生油，卖出的桶花生油，卖出的占总桶数的占总桶数的 2/5。还剩下多少桶？。还剩下多少桶？ 案例案例要让学生体会画图的价值（连乘的要让学生体会画图的价值（连乘的不同解法）不同解法）注重学生自己的注重学生自己的“图图”（研究）（研究）用图形语言刻画问题用图形语言刻画问题用图形语言寻找解决问题的思路用图形语言寻找解决问题的思路用图形语言解决问题用图形语言解决问题用图形语言刻

13、画问题的结果用图形语言刻画问题的结果一定要画图吗？一定要画图吗？如何体现图的如何体现图的价值？价值？要让学生体会画图的价值要让学生体会画图的价值注重学生自己的注重学生自己的“图图”（研究）（研究）44 3第一天：第一天：第二天：第二天：65辆辆51学生的某些图与线段图学生的某些图与线段图“结构结构”是是一样的一样的学生的图更加直观学生的图更加直观线段图更加简洁线段图更加简洁不同的学生可能会选择不同的图不同的学生可能会选择不同的图 每个学生必须会画，并且都要用线每个学生必须会画，并且都要用线段图来解决问题。段图来解决问题。 每个学生会画（可以在第二学段），每个学生会画（可以在第二学段），但允许学

14、生在不同题中画不同的图。但允许学生在不同题中画不同的图。学生体会线段图的好处？不苛求学生体会线段图的好处？不苛求格式（如分得不那么准确；量率位置）格式（如分得不那么准确；量率位置） 学生能看懂线段图，但不要求一定学生能看懂线段图，但不要求一定会画，老师可以画出引导。会画，老师可以画出引导。 学生能画出更好，不画也不用教。学生能画出更好，不画也不用教。线段图的独特价值是什么？学生线段图的独特价值是什么？学生对于线段图的理解是什么？学生能自对于线段图的理解是什么？学生能自发认识到线段图的价值吗？发认识到线段图的价值吗？综合法和分析法的综合法和分析法的“根本根本” 成人每天成人每天3次，次，每次每次

15、2片。片。王老师感冒了，这些药够他吃王老师感冒了，这些药够他吃 天。天。小红家买了小红家买了30个苹果，个苹果，3天吃了天吃了12个，还剩多少个？正个，还剩多少个？正确的列式是确的列式是（ ）。A30+12 B30-12C30-123D（30-12）3平均得分率：平均得分率：88.4%88.4%平均得分率：平均得分率：60.3%60.3%四则运算的意义和解决实际问题四则运算的意义和解决实际问题 3. 注重对注重对“路程、时间、路程、时间、速度速度”“”“总价、数量、单总价、数量、单价价”基本数量关系的学习基本数量关系的学习 第一学段：借助学生生第一学段：借助学生生活经验，使学生体会数量活经验，使学生体会数量之间的关系。之间的关系。 如：飞机每分钟飞行如：飞机每分钟飞行21米，每小时飞行多少米