电工技术教案交流电路、相量法

1、通通 知知第第7周开始选电工实验课。周开始选电工实验课。第第5章章 正弦交流电路分析正弦交流电路分析 5.1 正弦交流电流的简介正弦交流电流的简介 5.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 5.3正弦电路元件伏安关系的相量表示正弦电路元件伏安关系的相量表示 5.4 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联 5.5复杂正弦交流电路的分析方法复杂正弦交流电路的分析方法 5.6 交流电路的功率交流电路的功率 5.7正弦电路的谐振正弦电路的谐振激励激励和和响应响应（电压、电流、功率）（电压、电流、功率）均按均按正弦规律正弦规律周期性变化的电路，称为正弦电路或周期性变化的电路，称为正弦电路或交流电路交流电路

2、。 正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位，大量问题依靠正弦交流电路分析来解决。重要的地位，大量问题依靠正弦交流电路分析来解决。5.1 5.1 研究正弦电路的意义研究正弦电路的意义2.2.正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数；电路分析方便。运算后仍是同频率的正弦函数；电路分析方便。1.1.正弦交流电在产生、输送和使用方面有优势。正弦交流电在产生、输送和使用方面有优势。优点正弦交流电路分析正弦交流电路分析( )sin mi tItt it mI： 电流幅值（最大值）电

3、流幅值（最大值） ： 角频率（弧度角频率（弧度/秒）秒） ： 初相角初相角mI 三要素三要素: :5.2 5.2 正弦量的三要素正弦量的三要素tIim sin为正弦电流的最大值为正弦电流的最大值mI正弦波要素之一正弦波要素之一 幅度（变化大小）幅度（变化大小） 在工程应用中常用在工程应用中常用有效值有效值表示表示幅度幅度。交流电表交流电表指指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压标准电压220V，也是指供电电压的也是指供电电压的有效值有效值。最大值最大值电量名称必须大电量名称必须大写写,下标加下标加 m。如：如：Um、Im 有效值有效值

4、与与交流交流热效应相等热效应相等的的直流定义值直流定义值为有效值。为有效值。则有则有 TdtiTI021dtRiT20 RTI2 T0ttIT1dsin22m2mI 同理：同理：2mUU 交流电压、电流表测量数据为有效值，交流设备名牌标注的交流电压、电流表测量数据为有效值，交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值。电压、电流均为有效值。热效应相当热效应相当sin()miIt问题与讨论问题与讨论 电器电器 220V最高耐压最高耐压 300V 若购得一台耐压为若购得一台耐压为300V 的电器，是否可用于的电器，是否可用于 220V 的线路上的线路上? ? 该用电器最高耐压低于电源电压的最大值该用电器

5、最高耐压低于电源电压的最大值，所，所以以不能用不能用。2有效值有效值 V = 220V 最大值最大值 Vm = 220V =311V 电源电压电源电压1. 周期周期 T： 变化一周所需的时间变化一周所需的时间 （秒，毫秒秒，毫秒. ）Tf1fT22 正弦波要素之二正弦波要素之二 角频率（变化快慢）角频率（变化快慢）3. 角频率角频率 ： 每秒变化的弧度每秒变化的弧度 （弧度弧度/秒）秒）2. 频率频率 f： 每秒变化的次数每秒变化的次数 （赫兹，千赫兹（赫兹，千赫兹 .）it TtIi sin2正弦波要素之三正弦波要素之三 初相位（初始值）初相位（初始值） t = 0 时的相位，称为时的相位，

6、称为初相位或初相角初相位或初相角。说明：说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相位间的关系。常用于描述多个正弦波相位间的关系。it ）（t正弦波的正弦波的相位角或相位相位角或相位，反映交流变化，反映交流变化进程进程。0)( tt 则称：电压超前则称：电压超前电流电流 。相位差相位差 ：若若ui0umsin()uU t() ()uittuiimsin()iI tuiu i tO 根据相位差的大小，相位关系有四种，即根据相位差的大小，相位关系有四种，即超前超前、滞后滞后、同相和反相。同相和反相。 相位差反映正弦量变化的相位差反映正弦量变化的步调

7、步调。 ui 9090ui0 ui 0ui180uituiOtuiuiOuitui Ouitui90O 三相交流电路：三种电压初相位各差三相交流电路：三种电压初相位各差120120 。BuCuAu tooC( )2sin()( )2sin(120 )( )2sin(120 )AButUtutUtutUt例例幅度：幅度：1AmI 301000sinti已知：已知：Hz159210002rad/s 1000 f角频率：角频率：30 初相位：初相位： 0.707A2mII 有效值：有效值：5.3 5.3 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法瞬时值表达式瞬时值表达式30100sintIim相量相量必须

8、必须小写小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图波形图it 正弦波的表示方法：正弦波的表示方法：重点重点jcosj sinAabrr复数复数的相量表示的相量表示abArj+1将复数将复数 A = a + j b 放到复平面上，可如下表示：放到复平面上，可如下表示：221tanrabbaj2sin2cosjjjjeeee欧欧拉拉公公式式jAab 代数式代数式 指数式指数式 极坐标形式极坐标形式复数的表示方式：复数的表示方式：(cosjsin )rr jre三角式三角式复数复数( (相量相量) )的运算的运算1. 加加 、减运算减运算112212jja

9、babVV设：设：121212()j()aabbVVV则：则：说明：说明：在复平面上，在复平面上，(复数复数)相量加减采用相量加减采用平行四边形法则平行四边形法则。1VV2V2. 乘、除乘、除法法运算运算12j11j22rer eVV设设：1212j()12VrreVV则：则：12j1122VreVr复数复数(相量相量)乘除，乘除，模相乘除，辐角相加减模相乘除，辐角相加减(旋转旋转)。说明：说明：对对 F(t) 取虚部取虚部)(2titinItF) (s)(Im 复函数复函数的虚部与的虚部与正弦电量正弦电量表达式有对应关系。表达式有对应关系。) j(e)( ) sin(tItFtIi22) s

10、in(j) cos(tItItF22)( 任意任意正弦电量正弦电量表达式都有与其对应的表达式都有与其对应的复函数复函数。正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法) j(etI2三角复函数三角复函数F(t)：) sin(j) cos()(tItItF22复常数复常数正弦量对正弦量对应的相量应的相量 IItIti)sin(2)(IIeIj正弦量正弦量对应的对应的相量相量tje I2复函数复函数F(t)包含正弦三要素包含正弦三要素：Im、 、 ；复常数复常数 包含了两要素：包含了两要素：I I 、 。I正弦电量正弦电量表达式存在对应的复数表达式存在对应的复数相量形式，相量形式，可以可以用相量形式用相量形

11、式表征表征正弦电量正弦电量，方便计算和分析。，方便计算和分析。tIIjjtj(eee22)Hzf50 UU同样，可以建立正弦电压与相量的对应关系：同样，可以建立正弦电压与相量的对应关系： UUeUj UeUU mjmm最大值相量式为：最大值相量式为：有效值相量式为：有效值相量式为：)(sinmtUu设正弦量设正弦量: :通常用通常用有效值相量有效值相量表示正弦交流电量。表示正弦交流电量。( )2sin( ) u tUt在复平面上用矢量表示相量的图。在复平面上用矢量表示相量的图。l 相量图相量图qUI+1+jOqUUtinUtum22) (s)(IItinItim22) (s)(qUUII有效值

12、相量有效值相量：相量图相量图表现相量之间的关系：表现相量之间的关系：辐角旋转辐角旋转、模长增减模长增减。090 相量图相量图旋转因子旋转因子的作用的作用 一个一个 j 就是一个就是一个 90o 的旋转因子的旋转因子jjeoojo90sin90cos9029021UjeUUoj12 UjU)90(112oUUjU11UU1U12jeUU12复数乘除法复数乘除法(指数式指数式)：模相乘除模相乘除，辐角相加减（旋转）辐角相加减（旋转）。辐角相加，逆时针旋转；辐角相加，逆时针旋转；辐角相减，顺时针旋转。辐角相减，顺时针旋转。90当当 常用常用 +j , j , -1 都可以看成旋转因子都可以看成旋转因

13、子波形图波形图瞬时值瞬时值相量图相量图复数复数符号法符号法UIjjIabIeI 小结：正弦波的四种表示法小结：正弦波的四种表示法sin miIt TmIt i已知已知例例1 1试用相量表示试用相量表示i, u . .)V6014t311.1sin(3u)30314sin(4 .141oAoti解解V60220 A,30100oo UI例例2试写出电流的瞬时值表达式。试写出电流的瞬时值表达式。解解 A)sin(15314250ti. 50Hz A,1550 fI已知已知符号说明瞬时值瞬时值 - 小写小写u、i有效值有效值 - 大写大写U、I复数、复数、相量相量 - 大写大写 加加“.”U最大值最

14、大值 - 大写加下标大写加下标mU（注意：正弦量写法要规范，否则考试扣分）（注意：正弦量写法要规范，否则考试扣分）V452220 U？)V45(sin220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t？Ae4j30 Ij45 )A60(sin10ti？V100 U？Ve100j15 U？ 2.已知：已知：A6010 IV15100 U1U 202U 452U1U 落后于落后于1U2U超前超前落后落后？V)45(sin21102tuV)20(sin22201tu+1+jV202201 UV451102 U例例2: 已知已知)A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7

15、( 有效值有效值 I =16.8 A)A 30 (314sin2.7 12 1ti )A 60 (314sin211 2ti。 iii21A) 10.9 314(sin216.8 ti求：求：A3012.7 1 IA60112 IA6011A3012.721 IIIA10.916.8j3.18)A-16.5( 解：解：例例3: 图示电路是三相四线制电源，图示电路是三相四线制电源， 已知三个电源的电压分别为：已知三个电源的电压分别为：)V120(314sin2220BtuV314sin2220Atu )V120(314sin2220Ctu试求试求uAB ，并画出相量图。，并画出相量图。NCANB

16、+-+AUBUCUABU解解:(1) 用相量法计算：用相量法计算： V0220A UV120220B UV120220C UAB380 2sin(30 )VutAUBUCUB-UABU30V120220V0220BAAB UUU V)120(sinj)120(cos220V220AB U)V0.866j0.51(220 V301.73220 V30380 5.4.1.电阻元件 电压电流关系电压电流关系)sin(tIim)sin()sin(tUtRIRiummRIU UmuiIm0t 5.4 5.4 正弦电路元件伏安关系的相量表示正弦电路元件伏安关系的相量表示 viRRui1. 电压电流同相位；

17、电压电流同相位；2. 电压电流幅值电压电流幅值(有效值有效值)满足：满足：交流电路电阻特性：交流电路电阻特性：mmRIU电阻元件的正弦响应向量关系与向量图RuiIRRIUIUIURmm向量图向量图)sin(tIim IIIUO0RmUmI)sin(tRIRiumiup(1) 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积tIU2mmsin)2cos(121mmtIU结论结论: （耗能元件）（耗能元件）, ,且随时间变化。且随时间变化。0ptUutIisin2sin2 pituOtpOiuTtpTP0d1UIttUITT0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(121

18、10mmIUP 单位单位:瓦（瓦（W） 2RI P RU2Riu+_pptOTtiuT0d15.4.2 电感中电流、电压的基本关系电感中电流、电压的基本关系tiLtNeddddueiddiueLt 当当 Ii (直流直流) 时时,0tidd0v 所以，在直流电路中电感相当于短路。所以，在直流电路中电感相当于短路。 瞬时值关系瞬时值关系tIimsindiuLdtmmLIU90iu0sin(90 )mUt设设则则cosmLIt U =I L 90iu电感相位差电感相位差90utu iiO 有效值关系有效值关系mmLIULIUfLLIUIUXmmL 2 定义定义感抗感抗tIimsin0sin(90

19、)muLItmLmIXUIXUL单位单位: 感抗的性质感抗的性质0ffL2fLUI2fLLIUIUXmmL200LXfLXf对电流的阻碍能力为零对电流的阻碍能力为零对直流相当于短路对直流相当于短路对电流的阻碍能力为无穷大对电流的阻碍能力为无穷大对高频交流相当于开路对高频交流相当于开路电感元件的感抗与频率成正比。电感元件的感抗与频率成正比。感抗是一个随频率变化的量，反映了电感抗是一个随频率变化的量，反映了电感元件阻碍电流变化的能力。感元件阻碍电流变化的能力。 电感电感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用 电感电压、电流电感电压、电流相量关系相量关系复感抗复感抗tIimsin)90sin(0tLIumiuLLIU009090LIUUUI相量图相量图IIjXUL00 II设设则则00900UUjIILj LjX0d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTT)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm)90(sin2tLIutIisin2p 0分析：分析：瞬时功率瞬时功率 ：u