苏科版数学九年级下册《图形的相似》单元测试卷04（含答案）

1、第六章 图形的相似 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 1.如图，已知直线a/b/c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=( )A.7B.7.5C.8D.8.5 2.如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DE/AC，若SBDE:SCDE=1:3，则SDOE:SAOC的值为（ ）A.13B.14C.19D.116 3.在比例尺为1:50000的地图上，量得甲、乙两地的距

2、离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（ ）A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km 4.已知小明与他爸爸在晚上散步爸爸身高1.6米，小明身高1米，散步过程中正前方有一路灯，小明发现爸爸此时影长3米，小明想，此时我躲在爸爸后面多远才能看不见我的影子呢（即小明影子被爸爸的影子覆盖）？问此时小明最远能离开爸爸多远（ ）（注：理想状态下被正前方路灯照射）A.1.125米B.1.375米C.2.125米D.2.375米 5.如果点C是线段AB的黄金分割点，那么下列线段比的值不可能是512的为（ ）A.ACBCB.BCACC.BCABD.ABBC 6.

3、在RtABC边上有一点P（点P不与点A、点B重合），过点P作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足条件的直线共有（ ）A.2条B.3条C.4条D.5条 7.如图，在ABC中，DE/BC，AD=5，BD=10，AE=4，AC=( )A.8B.9C.10D.12 8.若ABCA'B'C'，其面积比为1:2，则ABC与A'B'C'的相似比为（ ）A.1:2B.2:2C.1:4D.2:1 9.下列3个图形中是位似图形的有（ ） A.0个B.1个C.2个D.3个 10.如图，已知D、E分别是ABC的边AB、A

4、C的中点，则SADE:S四边形DECB=( )A.1:2B.1:3C.2:3D.1:4二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 11.ABC的三边长分别为1，2，3，DEF的三边长分别为6，2，2，则ABC与DEF_（是否相似） 12.如图，在太阳光下小明直立于旗杆影子的顶端处，此时小明影长为1.40m，旗杆的影长为7m若旗杆高8m，则小明的身高为_m 13.如图，点D是ABC的边AC的上一点，且ABD=C；如果ADCD=13，那么BDBC=_ 14.巳知两个相似三角形面积的比为4:9，则它们的相似比为_ 15.如图，已

5、知ABC，D、E分别是AB，AC上的点，连接DE，要使AEDABC，需添加的条件是_（只要填写一个合适的条件） 16.在平面直角坐标系中，已知A(6,4)、B(3,0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为13，把线段AB缩小后得到线段A'B'，则A'B'的长度等于_ 17.如图，D，E分别是ABC的AB、AC边上的点，ADEABC，B=ADE，AD:DB=3:2，则AE:EC=_，DE:BC=_ 18.某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m，影长是1m，旗杆的影长是8m，则旗杆的高度是_

6、60;m 19.如图，点D、E分别在AB、AC上，且ABC=AED，若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为_ 20.如图，五边形A'B'C'D'E'与五边形ABCDE是位似图形，且位似比为12若五边形ABCDE的，面积为20cm2，那么五边形A'B'C'D'E'的面积为_三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ） 21.如图，已知ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C

7、匀速运动，它们的速度均为2cm/s连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）(0t4)解答下列问题：(1)当t为何值时，PQ/BC？(2)是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由22.如图，直角三角形ABC到直角三角形DEF是一个相似变换，AC与DF的长度之比是3:2(1)DE与AB的长度之比是多少？(2)已知直角三角形ABC的周长是12cm，面积是6cm2，求直角三角形DEF的周长与面积 23.如图，ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连结AD，作BEAD，垂足为E，连结CE，过点E作E

8、FCE，交BD于F(1)求证：BF=FD；(2)若A=45，试判断四边形ACFE的形状，并说明理由；(3)当A在什么范围取值时，线段DE上存在点G，满足条件DG=14DA 24.如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD/BC，AB=DC，AC与BD交于点O，延长BC到E，使得CE=AD，连接DE（1）求证：BD=DE（2）若ACBD，AD=3，SABCD=16，求AB的长 25.矩形ABCD中AB=8，BC=6，ACB=53；将ABC绕点A逆时针旋转得到AB'C'，使点C'落在AD延长线上（图1）(1)求B'AC的度数与C'D的长度；(2

9、)如图2 将AB'C'向右平移得A'B'C'，两直角边与矩形相交于点E、F；在平移的过程中出现了AA'EDFC'；求此时平移的距离AA'（设AA'=x）(3)当平移的距离是多少时，能使B'EF与原ABC相似 26.如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到ABE过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ(1)求证：PBEQAB；(2)你认为PBE和BAE相似吗？如果相似，给出证明；若不相似，请说明理由答案1.B2.D3.C4.A5.D6.B7.D8.B9.C10

10、.B11.相似12.1.613.1214.2:315.答案不唯一（如：AED=B等）16.5317.3:23:518.1219.1020.521.解：(1)由题意知：BP=2t，AP=102t，AQ=2t，PQ/BC，APQABC，APAB=AQAC，即102t10=2t8，解得：t=209，当t=209时，PQ/BC(2)假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把ABC的面积平分，则SAPQ=12SABC，即56t2+6t=12×12×8×6，t25t+10=0，=524×1×10=15<0，此方程无解，即不存在某时刻t，使线段PQ恰好把ABC

11、的面积平分22.解：(1)由相似变换可得：DE:AB=DF:AC=2:3；(2)AC:DF=3:2，DEF的周长：ABC的周长=2:3，SDEF:SABC=4:9，直角三角形ABC的周长是12cm，面积是6cm2DEF的周长为8cm，SDEF=83cm223.(1)证明：如图1，在RtAEB中，AC=BC，CE=12AB，CB=CE，CEB=CBECEF=CBF=90，BEF=EBF，EF=BFBEF+FED=90，EBD+EDB=90，FED=EDFBF=FD(2)解：由(1)BF=FD，而BC=CA，CF/AD，即AE/CFA=45，AEB=90，ABE=90A=45=A，EA=EB，AC

12、=CB，ECAB，EFEC，EF/AB，AE/CF，四边形ACFE是平行四边形(3)解：如图2，作GHBD，垂足为H，则GH/ABDG=14DA，DH=14DB又F为BD中点，H为DF的中点GH为DF的中垂线GDF=GFD点G在ED上，EFDGFDEFD+FDE+DEF=180，GFD+FDE+DEF180度3EDF180度EDF60度又A+EDF=90，30A<90当30A<90时，DE上存在点G，满足条件DG=14DA24.（1）证明：AD/BC，CE=AD，四边形ACED是平行四边形，AC=DE，四边形ABCD是等腰梯形，AD/BC，AB=DC，AC=BD，BD=DE（2）解

13、：过点D作DFBC于点F，四边形ACED是平行四边形，CE=AD=3，AC/DE，ACBD，BDDE，BD=DE，SBDE=12BDDE=12BD2=12BEDF=12(BC+CE)DF=12(BC+AD)DF=S梯形ABCD=16，BD=42，BE=2BD=8，DF=BF=EF=12BE=4，CF=EFCE=1，由勾股定理得AB=CD=CF2+DF2=1725.解：(1)四边形ABCD是矩形，BC=AD=6，BC/AD，B=90，BCA=CAD=53，BAC=B'AC'=9053=37，B'AC=5337=16，在RtCBA中，AB=8，BC=6，由勾股定理得：AC=

14、10=AC'，C'D=106=4；(2)A'=A'，C'B'A'=EAA'=90，A'AEA'B'C'，AEC'B'=AA'A'B'，AE6=x8，AE=3x4，AA'EDFC'，AE=C'D，106x=34x，x=167，即此时平移的距离AA'是167；(3)A'AEA'B'C'，A'EA'C'=AA'A'B'，A'E10=x8，A'E=54x，B'E=854x，同理由C'DFA'B'C'求出C'F=53(4x)，B'F=653(4x)，当满足B'E:B'F=6:8或B'E:B'F=8:6时，能使B'EF与原ABC