混合策略线性规划解法

1、3 矩阵对策的混合策略矩阵对策的混合策略若不存在若不存在va=v=vb，则局中人甲、乙两，则局中人甲、乙两方没有最优纯策略，就要考虑如何方没有最优纯策略，就要考虑如何随机地使用自己的策略，使对方捉随机地使用自己的策略，使对方捉摸不到自己使用何种策略。即使用摸不到自己使用何种策略。即使用混合策略。混合策略。 设矩阵对策设矩阵对策 G = S1, S2, A 。当当 max min aij min max aij i j j i时，不存在最优纯策略。时，不存在最优纯策略。 例：设一个赢得矩阵如下例：设一个赢得矩阵如下: : min min 5 9 5 5 9 5 A = max 6 = max 6

2、 策略策略 2 8 6 6 8 6 6 i i max 8 9 max 8 9 min 8 min 8 策略策略 1 j j 当甲取当甲取策略策略 2 2 ，乙取，乙取策略策略 1 1时，甲实际赢得时，甲实际赢得8比预比预期的多期的多2 2，乙当然不满意。考虑到甲可能取，乙当然不满意。考虑到甲可能取策略策略 2 2这一点，这一点，乙采取策略乙采取策略 2 2。若甲也分析到。若甲也分析到乙可能采取策略乙可能采取策略 2 2这一点，这一点，取策略取策略 1 1，则赢得更多为则赢得更多为9 9 。此时，对两个局中人甲、此时，对两个局中人甲、乙来说，没有一个双方均可接受的平衡局势，乙来说，没有一个双方

3、均可接受的平衡局势，其主要原其主要原因是甲和乙没有执行上述原则的共同基础，即因是甲和乙没有执行上述原则的共同基础，即 max min aij min max aij 。 i j j i 一个自然的想法：对甲（乙）给出一个选取不同策一个自然的想法：对甲（乙）给出一个选取不同策略的概率分布，以使甲（乙）在各种情况下的平均赢得略的概率分布，以使甲（乙）在各种情况下的平均赢得（损失）最多（最少）（损失）最多（最少）-即混合策略。即混合策略。 求解求解混合策略的混合策略的问题有问题有图解法、迭代法、线性方程法和图解法、迭代法、线性方程法和线性规划法等，我们这里只介绍线性规划法等，我们这里只介绍线性规划法

4、线性规划法，其他方法略。，其他方法略。 例：设甲使用策略例：设甲使用策略 1 1的概率为的概率为X1 1，使用策略，使用策略 2 2的概率的概率为为X2 ，并设在最坏的情况下，甲赢得的平均值为并设在最坏的情况下，甲赢得的平均值为V（未（未知）。知）。 5 9 A= STEP 1 8 6 1) 1) X1+X2=1 X1, X2 0 2)2)无论乙取何策略，甲的平均赢得应不少于无论乙取何策略，甲的平均赢得应不少于V:V:对乙取对乙取 1 1： 5X5X1 1+ 8X+ 8X2 2 V V对乙取对乙取 2 2： 9X9X1 1+ 6X+ 6X2 2 V V注意注意 V0,V0,因为因为A A各元素

5、为正。各元素为正。STEP 2 STEP 2 作变换：作变换： X X1 1= X= X1 1/V ; X/V ; X2 2= X= X2 2/V/V得到上述关系式变为：得到上述关系式变为： X X1 1+ X+ X2 2=1/V (V=1/V (V愈大愈好）待定愈大愈好）待定 5X5X1 1+ 8X+ 8X2 2 1 1 9X 9X1 1+ 6X+ 6X2 2 1 1 X X1 1, X, X2 2 0 0建立线性模型：建立线性模型： min Xmin X1 1+X+X2 2 s.t. 5Xs.t. 5X1 1+8X+8X2 2 1 1 X X1 1= 0.048= 0.048 9 9X X

6、1 1+6X+6X2 2 1 1 X X2 2= 0.095= 0.095 X X1 1, X, X2 2 0 0 所以，所以，V=6.993 V=6.993 返回原问题：返回原问题： X X1 1= = X X1 1V= 0.336V= 0.336 X X2 2= = X X2 2V= 0.664V= 0.664于是甲的最优混合策略为：于是甲的最优混合策略为：以以0.3360.336的概率选的概率选 1 1策略策略， 以以0.6640.664的概率选的概率选 2 2策略策略，简，简记为记为（0.336,0.664）T ， 最优值最优值V=6.993V=6.993。 同样可求乙的最优混合策略：

7、同样可求乙的最优混合策略：设乙使用策略设乙使用策略 1 1的概率为的概率为Y Y1 1 Y Y1 1+Y+Y2 2=1=1设乙使用策略设乙使用策略 2 2的概率为的概率为Y Y2 2 Y Y1 1,Y,Y2 2 0 0 设在最坏的情况下，甲赢得的平均值为设在最坏的情况下，甲赢得的平均值为V V。这也是乙损。这也是乙损失的平均值，越小越好。失的平均值，越小越好。 作变换：作变换： Y Y1 1= Y= Y1 1/V /V ， Y Y2 2= Y= Y2 2/V/V 建立线性模型：建立线性模型： max Ymax Y1 1+Y+Y2 2 s.t. 5Ys.t. 5Y1 1+9Y+9Y2 2 1 1

8、 Y Y1 1= 1/14= 1/14 8 8Y Y1 1+6Y+6Y2 2 1 1 Y Y2 2= 1/14= 1/14 Y Y1 1, Y, Y2 2 0 1/V= 0 1/V= Y Y1 1+Y+Y2 2=1/7=1/7 所以，所以，V=6.993V=6.993返回原问题：返回原问题： Y1= Y1V = 1/2 Y2= Y2V = 1/2于是乙的最优混合策略为：于是乙的最优混合策略为：以以 的概率选的概率选 1 1；以以 的概率选的概率选 2 2 ，最优值，最优值 V=7。 当赢得矩阵中有非正元素时，当赢得矩阵中有非正元素时，V 0 的条件不一定成的条件不一定成立立，可以作下列变换：，

9、可以作下列变换： 选一正数选一正数 k，令矩阵中每一元素，令矩阵中每一元素加上加上 k 得到新的正矩阵得到新的正矩阵AA，其对应的矩阵对策，其对应的矩阵对策G= SG= S1 1, S, S2 2, A , A 与与 G = SG = S1 1, S, S2 2, A , A 解相同，但解相同，但VG = VG k。例例1 1：求解求解“齐王赛马齐王赛马”问题。问题。已知齐王的赢得矩阵已知齐王的赢得矩阵A A求得求得故不存在纯策略问题下的解，可求其混合策略。故不存在纯策略问题下的解，可求其混合策略。A A中有负元素，可以取中有负元素，可以取k=2,k=2,在在A A的每个元素上加的每个元素上加

10、2 2得到得到AA如下：如下：311111131111113111111311111131111113A3maxmin1minmaxijijijjiaa533133351333335331333513133353313335A 建立对建立对G G=S=S1 1，S S2 2，A A 中求甲方最佳策略的线性规划如下：中求甲方最佳策略的线性规划如下： Min xMin x1 1+x+x2 2+x+x3 3+x+x4 4+x+x5 5+x+x6 6 约束条件：约束条件： 5x5x1 1+3x+3x2 2+3x+3x3 3+x+x4 4+3x+3x5 5+3x+3x6 6 11 3x 3x1 1+5x

11、+5x2 2+x+x3 3+3x+3x4 4+3x+3x5 5+3x+3x6 6 11 3x 3x1 1+3x+3x2 2+5x+5x3 3+3x+3x4 4+3x+3x5 5+x+x6 6 11 3x 3x1 1+3x+3x2 2+3x+3x3 3+5x+5x4 4+x+x5 5+3x+3x6 6 11 x x1 1+3x+3x2 2+3x+3x3 3+3x+3x4 4+5x+5x5 5+3x+3x6 6 11 3x 3x1 1+x+x2 2+3x+3x3 3+3x+3x4 4+3x+3x5 5+5x+5x6 6 11 x xi i 0,i=1,2,6 0,i=1,2,6 可解得解为：可解得

12、解为：x x1 1=x=x4 4=x=x5 5=0, x=0, x2 2=x=x3 3=x=x6 6=0.111, v=0.111, v=3, x=3, x1 1=x=x4 4=x=x5 5= 0= 0，x x2 2=x=x3 3=x=x6 6=1/3, =1/3, 即即X X* * =(0,1/3,1/3,0,0,1/3)=(0,1/3,1/3,0,0,1/3)T T，所以甲的最优策略为作，所以甲的最优策略为作出策略出策略 2 2、 3 3、 6 6的概率都为的概率都为0.333,0.333,而作出而作出 1 1、 4 4、 5 5 的概率为的概率为0 0，此时，此时V VG G=V=V=3

13、=3。 同样可以建立对策同样可以建立对策G G=S=S1 1，S S2 2，A A 中求乙方最佳策略的线性规划如下：中求乙方最佳策略的线性规划如下： Min yMin y1 1+y+y2 2+y+y3 3+y+y4 4+y+y5 5+y+y6 6 约束条件：约束条件： 5y5y1 1+3y+3y2 2+3y+3y3 3+3y+3y4 4+y+y5 5+3y+3y6 6 11 3y 3y1 1+5y+5y2 2+3y+3y3 3+3y+3y4 4+3y+3y5 5+y+y6 6 11 3y 3y1 1+y+y2 2+5y+5y3 3+3y+3y4 4+3y+3y5 5+3y+3y6 6 11 y

14、 y1 1+3y+3y2 2+3y+3y3 3+5y+5y4 4+3y+3y5 5+3y+3y6 6 11 3y 3y1 1+3y+3y2 2+3y+3y3 3+y+y4 4+5y+5y5 5+3y+3y6 6 11 3y 3y1 1+3y+3y2 2+y+y3 3+3y+3y4 4+3y+3y5 5+5y+5y6 6 11 y yi i0,i=1,2,60,i=1,2,6 可解得解为：可解得解为： y y1 1=y=y4 4=y=y5 5=0.111, y=0.111, y2 2=y=y3 3=y=y6 6=0, v=0, v=3, y=3, y1 1=y=y4 4=y=y5 5= 1/3=

15、 1/3， y y2 2=y=y3 3=y=y6 6=0=0，即，即Y Y* * =(1/3,0,0,1/3,1/3,0)=(1/3,0,0,1/3,1/3,0)T T。 所以田忌的最优混合策略为作出策略所以田忌的最优混合策略为作出策略 1 1、 4 4、 5 5的概率都为的概率都为1/3,1/3,而作而作出出 2 2， 3 3， 6 6的概率为的概率为0 0，此时，此时V VG G=V=VG G-k=1-k=1。齐王赛马问题的对策最优解可简记为齐王赛马问题的对策最优解可简记为X X* *= =(0,1/3,1/3,0,0,1/3)(0,1/3,1/3,0,0,1/3)T T，Y Y* *=

16、=(1/3,0,0,1/3,1/3,0)(1/3,0,0,1/3,1/3,0)T T，对策值，对策值V VG G=1=1。 例例 2 2 两个局中人进行对策，规则是两人互相独立的各自两个局中人进行对策，规则是两人互相独立的各自从从1 1、2 2、3 3这三个数字中任意选写一个数字。如果两人所这三个数字中任意选写一个数字。如果两人所写的数字之和为偶数，则局中人乙支付给局中人甲以数写的数字之和为偶数，则局中人乙支付给局中人甲以数量为此和数的报酬；如果两人所写数字之和为奇数，则量为此和数的报酬；如果两人所写数字之和为奇数，则局中人甲付给局中人乙以数量为此和数的报酬。试求出局中人甲付给局中人乙以数量为

17、此和数的报酬。试求出其最优策略。其最优策略。 解：首先计算局中人甲的赢得矩阵如下表：解：首先计算局中人甲的赢得矩阵如下表：4-56-34-52-341（出1）2（出2）3（出3）3（出3）2（出2）1（出1）甲的赢甲的赢 得得甲的策略甲的策略乙的策略乙的策略即甲的赢得矩阵为即甲的赢得矩阵为A A： 可知无纯策略意义的解，下面求其在混合策略下的解。可知无纯策略意义的解，下面求其在混合策略下的解。A A的各元素都加上的各元素都加上6 6，得到，得到建立线性规划模型如下：建立线性规划模型如下： Min xMin x1 1+x+x2 2+x+x3 3 Max yMax y1 1+y+y2 2+y+y3

18、 3 S.T.8xS.T.8x1 1+3x+3x2 2+10 x+10 x3 3 1 8y1 8y1 1+3y+3y2 2+10y+10y3 311 3x 3x1 1+10 x+10 x2 2+x+x3 3 1 3y1 3y1 1+10y+10y2 2+y+y3 3 11 10 x 10 x1 1+x+x2 2+12x+12x3 3 1 10y1 10y1 1+y+y2 2+12y+12y3 311 x x1 1,x,x2 2,x,x3 3 0 y0 y1 1,y,y2 2,y,y3 3 00 654543432A1211011031038A得到得到x x1 1=0.25, x=0.25, x

19、2 2=0.50, x=0.50, x3 3=0.25=0.25；y y1 1=0.25, y=0.25, y2 2=0.50, y=0.50, y3 3=0.25=0.25。即此对策的解为即此对策的解为X X* * =(0.25,0.50,0.25)=(0.25,0.50,0.25)T T，Y Y* * =(0.25,0.50,0.25)=(0.25,0.50,0.25)T T。V VG G=V=VG G-k=0-k=0。v 在对策论中可以根据不同方式对对策问题进行分类，通在对策论中可以根据不同方式对对策问题进行分类，通常分类的方式有常分类的方式有:v （1）根据局中人的个数，分为二人对策和

20、多人对策；）根据局中人的个数，分为二人对策和多人对策；v （2）根据各局中人的赢得函数的代数和是否为零，可分）根据各局中人的赢得函数的代数和是否为零，可分为零和对策和非零和对策；为零和对策和非零和对策；v （3）根据局中人是否合作，又可分为合作对策和非合作）根据局中人是否合作，又可分为合作对策和非合作对策；对策；v （4）根据局中人的策略集中个数，又分为有限对策和无）根据局中人的策略集中个数，又分为有限对策和无限对策（或连续对策）；限对策（或连续对策）；v （5）也可根据局中人掌握信息的情况及决策选择是否和）也可根据局中人掌握信息的情况及决策选择是否和时间有关可分为完全信息静态对策、完全信息动

21、态对策、时间有关可分为完全信息静态对策、完全信息动态对策、非完全信息静态对策及非完全信息动态对策；也可以根非完全信息静态对策及非完全信息动态对策；也可以根据对策模型的数字特征又分为矩阵对策、连续对策、微据对策模型的数字特征又分为矩阵对策、连续对策、微分对策、阵地对策、凸对策、随机对策。分对策、阵地对策、凸对策、随机对策。v 本节只对对策论中非合作对策的完全信息对策、多本节只对对策论中非合作对策的完全信息对策、多人非合作对策、非零和对策作一个简单的叙述性介绍。人非合作对策、非零和对策作一个简单的叙述性介绍。4其他类型的对策论简介其他类型的对策论简介v一、完全信息静态对策一、完全信息静态对策v 该

22、对策是指掌握了参与人的特征、战略空该对策是指掌握了参与人的特征、战略空间、支付函数等知识和信息并且参与人同时间、支付函数等知识和信息并且参与人同时选择行动方案或虽非同时但后行动者并不知选择行动方案或虽非同时但后行动者并不知道前行动者采取了什么行动方案。道前行动者采取了什么行动方案。v 纳什均衡是一个重要概念。在一个战略组纳什均衡是一个重要概念。在一个战略组合中，给定其他参与者战略的情况下，任何合中，给定其他参与者战略的情况下，任何参与者都不愿意脱离这个组合，或者说打破参与者都不愿意脱离这个组合，或者说打破这个僵局，这种均衡就称为这个僵局，这种均衡就称为纳什均衡纳什均衡。下面。下面以著名的以著名

23、的“囚徒困境囚徒困境”来进一步阐述来进一步阐述 4其他类型的对策论简介其他类型的对策论简介例例1 “囚徒困境囚徒困境”说的是两个囚犯的故事。这两个囚徒说的是两个囚犯的故事。这两个囚徒一起做坏事，结果被警察发现抓了起来，分别关在两一起做坏事，结果被警察发现抓了起来，分别关在两个独立的不能互通信息的牢房里进行审讯。个独立的不能互通信息的牢房里进行审讯。在这种情形下，两个囚犯都可以做出自己的选择：或者在这种情形下，两个囚犯都可以做出自己的选择：或者坦白（即与警察合作，从而背叛他的同伙），或者抵坦白（即与警察合作，从而背叛他的同伙），或者抵赖（也就是与他的同伙合作，而不是与警察合作）。赖（也就是与他的

24、同伙合作，而不是与警察合作）。这两个囚犯都知道，如果他俩都能抵赖的话，就都会这两个囚犯都知道，如果他俩都能抵赖的话，就都会被释放，因为只要他们拒不承认，警方无法给他们定被释放，因为只要他们拒不承认，警方无法给他们定罪。但警方也明白这一点，所以他们就给了这两个囚罪。但警方也明白这一点，所以他们就给了这两个囚犯一点儿刺激：如果他们中的一个人坦白，即告发他犯一点儿刺激：如果他们中的一个人坦白，即告发他的同伙，那么他就可以被无罪释放。而他的同伙就会的同伙，那么他就可以被无罪释放。而他的同伙就会被按照最重的罪来判决。当然，如果这两个囚犯都坦被按照最重的罪来判决。当然，如果这两个囚犯都坦白，两个人都会被按

25、照轻罪来判决。如图白，两个人都会被按照轻罪来判决。如图1-1所示。所示。 坦白坦白抵赖抵赖轻罪，轻罪轻罪，轻罪重罪，无罪重罪，无罪重罪，无罪重罪，无罪释放，释放释放，释放坦白坦白抵赖抵赖图图1-1 1-1 囚徒困境囚徒困境 由分析可知，上例中每个囚犯都会选择坦白，因此由分析可知，上例中每个囚犯都会选择坦白，因此这个战略组合是固定的，这个战略组合是固定的，( (坦白，坦白坦白，坦白) )就是纳什均衡解。就是纳什均衡解。而这个均衡是不会被打破的，即使他们在坐牢之前达成而这个均衡是不会被打破的，即使他们在坐牢之前达成协议。协议。 囚徒困境反映了个人理性和集体理性的矛盾。对囚徒困境反映了个人理性和集体

26、理性的矛盾。对于双方，（抵赖，抵赖）的结果是最好的，但因为每个于双方，（抵赖，抵赖）的结果是最好的，但因为每个囚徒都是理性人，他们追求自身效应的最大化，结果就囚徒都是理性人，他们追求自身效应的最大化，结果就变成了（坦白，坦白）。个人理性导致了集体不理性。变成了（坦白，坦白）。个人理性导致了集体不理性。 二、完全信息动态对策二、完全信息动态对策 在完全信息静态对策中，假设各方都同时选择行动。现在情况稍复在完全信息静态对策中，假设各方都同时选择行动。现在情况稍复杂一些。如果各方行动存在先后顺序，后行的一方会参考先行者的策略杂一些。如果各方行动存在先后顺序，后行的一方会参考先行者的策略而采取行动，而

27、先行者也会知道后行者会根据他的行动采取何种行动，而采取行动，而先行者也会知道后行者会根据他的行动采取何种行动，因此先行者会考虑自己行动会对后行者的影响后选择行动。这类问题称因此先行者会考虑自己行动会对后行者的影响后选择行动。这类问题称为完全信息动态对策问题。为完全信息动态对策问题。 例例2 2 某行业中只有一个垄断企业某行业中只有一个垄断企业A A，有一个潜在进入者，有一个潜在进入者企业企业B B。B B可以选择进入或不进入该行业这两种行动，而可以选择进入或不进入该行业这两种行动，而A A当当B B进入时，可以选择默进入时，可以选择默认或者报复两种行动。如果认或者报复两种行动。如果B B进入后

28、进入后A A企业报复，将造成两败俱伤的结果，企业报复，将造成两败俱伤的结果，但如果但如果A A默认默认B B进入，必然对进入，必然对A A的收益造成损失。同样的，如果的收益造成损失。同样的，如果B B进入而进入而A A报报复，则复，则B B受损，反之，将受益。把此关系用图受损，反之，将受益。把此关系用图1-21-2表示。表示。默许默许报复报复50,10050,100-20,0-20,00,2000,2000,2000,200进入进入不进入不进入图图1-2 A1-2 A、B B的行动及结果的行动及结果A AB B 由分析可知，上例中（由分析可知，上例中（B B选择不进入，选择不进入，A A选择报

29、复）和（选择报复）和（B B选择进入，选择进入，A A选择默许）都是纳什均衡解。但在实际中，（选择默许）都是纳什均衡解。但在实际中，（B B选择不进入，选择不进入，A A选择报复）这种情况是不可能出现的。因为选择报复）这种情况是不可能出现的。因为B B知道他如果进入，知道他如果进入，A A只能默许，所以只有（只能默许，所以只有（B B选择进入，选择进入，A A选择选择默许）会发生。或者说，默许）会发生。或者说，A A选择报复行动是不可置信的威胁。选择报复行动是不可置信的威胁。对策论的术语中，称（对策论的术语中，称（A A选择默许，选择默许，B B选择进入）为精炼纳什选择进入）为精炼纳什均衡。当

30、只当参与人的战略在每一个子对策中都构成纳什均均衡。当只当参与人的战略在每一个子对策中都构成纳什均衡，这个纳什均衡才称为衡，这个纳什均衡才称为精炼纳什均衡精炼纳什均衡。 当然，如果当然，如果A A下定决心一定要报复下定决心一定要报复B B，即使自己暂时损失。，即使自己暂时损失。这时威胁就变成了可置信的，这时威胁就变成了可置信的，B B就会选择不进入，（就会选择不进入，（B B选择不选择不进入，进入，A A选择报复）就成为精炼纳什均衡。选择报复）就成为精炼纳什均衡。 军事交战时，军事交战时，“破釜沉舟破釜沉舟”讲的就是一种可置信威胁。讲的就是一种可置信威胁。实际企业经营中也有很多类似的例子。实际企

31、业经营中也有很多类似的例子。 三、多人非合作对策三、多人非合作对策 有三个或三个以上对策方参加的对策就是有三个或三个以上对策方参加的对策就是“多人多人对策对策” ” 。多人对策同样也是对策方在意识到其他对策。多人对策同样也是对策方在意识到其他对策方的存在，意识到其他对策方对自己决策的反应和反方的存在，意识到其他对策方对自己决策的反应和反作用存在的情况下寻求自身最大利益的决策活动。因作用存在的情况下寻求自身最大利益的决策活动。因而，它们的基本性质和特征与两人对策是相似的，我而，它们的基本性质和特征与两人对策是相似的，我们常常可以用研究两人对策同样的思路和方法来研究们常常可以用研究两人对策同样的思

32、路和方法来研究它们，或将两人对策的结论推广到多人对策。它们，或将两人对策的结论推广到多人对策。不过，毕竟多人对策中出现了更多的追求各自利益的不过，毕竟多人对策中出现了更多的追求各自利益的独立决策者，因此，策略的相互依存关系也就更为独立决策者，因此，策略的相互依存关系也就更为复杂，对任一对策方的决策引起的反应也就要比两复杂，对任一对策方的决策引起的反应也就要比两人对策复杂得多。并且，在多人对策中还有一个与人对策复杂得多。并且，在多人对策中还有一个与两人对策有本质区别的特点，即可能存在两人对策有本质区别的特点，即可能存在“破坏破坏者者”。所谓破坏者即一个对策中具有下列特征的对。所谓破坏者即一个对策

33、中具有下列特征的对策方：其策略选择对自身的得益没有任何影响，但策方：其策略选择对自身的得益没有任何影响，但却会影响其它对策方的得益，有时这种影响甚至有却会影响其它对策方的得益，有时这种影响甚至有决定性的作用。例如有三个城市争夺某届奥运会的决定性的作用。例如有三个城市争夺某届奥运会的主办权。主办权。 四、非零和对策四、非零和对策 所谓零和对策，就是一方的收益必定是另一方的所谓零和对策，就是一方的收益必定是另一方的损失。这种对策的特点是不管各对策方如何决策，最损失。这种对策的特点是不管各对策方如何决策，最后各对策方得益之和总是为零。有某些对策中，每种后各对策方得益之和总是为零。有某些对策中，每种结果之下各对策方的得益之和不等于结果之下各对策方的得益之和不等于0 0，但总是等于，但总是等于一个非零常数，就称之为一个非零常数，就称之为“常和对策常和对策”。当然，可以。当然，可以将零和对策本身看作是常和对策的特例。将零和对策本身看作是常和对策的特例。 “ “零和对策零和对策”和和“常和对策常和对策”之外的所有对策都之外的所有对策都可被称为可被称为“非零和对策非零和对策”。非零和对策即意味着在不。非零和对策即意味着在不同策略组合（结果）下各对策方的得益之和一般是不同策略组合（结果）下各对