合肥工业大学__信号与系统_课件丁志中第六章

1、第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现1信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860欢迎使用信号分析与处理电子教案电 子 教 案制 作 丁 志 中 吴 玺第六章第六章 模拟与数字滤波模拟与数字滤波第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现2信号分析与处理 计信考研QQ16.1引言引言后页 6.1 引言一 理想滤波器的逼近及误差 二 逼近与实现 三 模拟滤波器和数字滤波器的逼近

2、四 归一化与去归一化 ccsscHH) ()(csssHsH) ()(图6.1图6.2第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现3信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860图(6.1) 低通滤波器逼近的误差描述返回 6.1 引言第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现4信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860图6。2返回 6.1 引言第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼

3、近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现5信号分析与处理 计信考研QQ2 6.2 模拟滤波器的逼近模拟滤波器的逼近)()()(*)()(2HHHHH)()()()()(2sHsHHHHjsjs给定 ,可以有多个稳定的、可实现的 。但如限定最小相移系统，则给定 后， 是唯一的。2)(H)(sH2)(H)(sH 模拟低通滤波器一般具有下面的模平方函数形式:22)(11)(KH后页前页 6.2 模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波

4、器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现6信号分析与处理 计信考研QQ2.2 6.2.2 巴特沃思低通滤波器巴特沃思低通滤波器后页前页一一 模平方函数模平方函数 NcH2211)(NH2211) (二二 幅频响应特性幅频响应特性 (1) 最大平坦特性 (2) 3dB带宽 dB321lg20) (lg20H(3) 衰减特性 cNcNNHlg20lg20)lg(20)(lg20下降速度:每十倍频程20N(dB)图6.3 6.2 模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字

5、滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现7信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860图(6.3) 巴特沃思滤波器幅频特性 返回 6.2 模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现8信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860三三 的极点分布的极点分布) () (sHsHNNNjssjssHsHH222) 1(11)(11) () () (其极点为 的2N个根： 0) 1(12NNs当N为奇数时， ( ) 当N为偶数时, ( )

6、NkjNkep21) 1(NkjNkep2) 12(21) 1(Nk2, 2, 1Nk2, 2, 1后页前页巴特沃思滤波器的极点分布 图(6.4) 6.2 模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现9信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860图(6.4) 巴特沃思滤波器的极点分布 返回 6.2 模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波

7、器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现10信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860四四 归一化系统函数归一化系统函数) (sH用 在左半S平面的极点，则可以构成稳定可实现的系统函数 。例如 ) () (sHsH) (sH当N=2时：当N=3时: 121)(1) (23543ssesessHjj1221)()(1) (233432sssesesessHjjj后页前页一到八阶分母多项式 表6.1 6.2 模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波

8、器的实现11信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860表表6.1 6.1 一到八阶巴特沃思滤波器归一化系统函数分母多项式一到八阶巴特沃思滤波器归一化系统函数分母多项式 返回 6.2 模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现12信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860五五 滤波器阶数的确定滤波器阶数的确定后页前页121111lg10)(lg20KHNc222211lg10)(lg20KHNc)lg(2) 110() 110(lg2

9、1101021KKN取大于该计算值的最小整数图6.5式(6.10) 6.2 模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现13信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860图(6.5) 巴特沃思滤波器 返回 6.2 模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现14信号分析与处理 计信考研QQ：182625

10、5860六六 3 3dBdB截止频率的选取截止频率的选取NKc2110/1) 110(1NKc2110/2) 110( 2通常 取作为3dB截止频率c 七七 设计步骤小结设计步骤小结 后页前页设计要求：设计要求：通带内：在 处的衰减不大于 dB；阻带内：在 处的衰减不小于 dB。 121K2K式(6.12) 6.2 模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现15信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860设 计 步 骤 ：设 计 步 骤 ：(

11、1) 由式(6.10)计算滤波器的阶数。若计算所得的N不为整数，取大于N的最小整数。(2) 根据归一化模平方函数 确定归一化系统函数 ；或根据N直接查表6.1。(3) 将N代入式(6.12)中确定3dB截止频率 。(4) 在所确定的 中令 (去归一化),整理后则得所设计低通滤波器的系统函数 。 2) (H) (sHC) (sHcss)(sH后页前页例6.1 6.2 模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现16信号分析与处理 计信考研QQ：1826

12、255860例例6.16.1 设计一低通巴特沃思滤波器,通带内当 rad/s时,衰减 dbB；阻带内当 rad/s时， dB。 20121K301102K后页前页解 (1)确定滤波器阶数： 371. 3)3020lg(2) 110() 110(lg)lg(2) 110() 110(lg10110221101021KKN 取N=4。 (2)归一化系统函数的确定：由表6.1可以查得当N=4时的归一化系统函数为： 1613. 2414. 3613. 21) (234sssssH 6.2 模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的

13、逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现17信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860(4) 去归一化在式6.13中令 ,得到所设计滤波器的系统函数 ： 例例6.16.1解续解续后页前页(3) 确定3dB截止频率由式6.12可得： C795.22) 110(30) 110( 8/110/102110/22NKc1/ss )(sH1)795.22/(613. 2)795.22/(414. 3)795.22/(613. 2)795.22/(1)(234sssssH657.269996825.30949956.1773563.5910700. 2)(234

14、5sssssH化简 6.2 模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现18信号分析与处理 计信考研QQ2.3 6.2.3 切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器后页前页一一 模平方函数模平方函数 )(11)(222cNTH) (11) (222NTH1| |) (1| |) arccoscos() (NarcchchNTN) () (2) (11NNNTTT可以证明 图(6.6)表6.2 6.2 模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼

15、近模平方函数巴特沃思第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现19信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860图(6.6) - 曲线 ) (1T) (4T返回 6.2 模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现20信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860表6。2返回 6.2 模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思第一章第二章

16、第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现21信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860二二 幅频特性幅频特性后页前页(1)通带内为等波纹起伏，波纹幅度为 ；阻带内为单调下降,下降速度为每十倍频20NdB。(2)当 ，即 时，不论N为何值，有：因此常将 定义为切比雪夫滤波器的截止频率。应该注意此处 并不是3dB频率。 (3)当为奇数时： ； 当为偶数时： 2111C2111) (HCC1)0(H211)0(H图(6.6) 6.2 模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思第一章第二章第四章第六

17、章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现22信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860图(6.7) 切比雪夫滤波器特性 返回 6.2 模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现23信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860三三 极点分布和归一化系统函数极点分布和归一化系统函数后页前页)(11) () () (222jsTsHsHHNjs其极点为方程 的根。若设极

18、点为： 0)(122jsTNkkkjpNk2, 2, 112222bakkkp满足: 其中Nkak212sinNkak212cos)11(arcshNsha )11(arcchNchb 图(6.8) 6.2 模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现24信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860图(6.8) 切比雪夫滤波器极点分布 返回 6.2 模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明

19、 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现25信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860三三 极点分布和归一化系统函数（续）极点分布和归一化系统函数（续）01111)() (asasasKpsKsHNNNNkk后页前页1/) (00aKsHsN为奇数 2001/1/) (aKsHsN为偶数 01110) (asasasasHNNNN为奇数 0111201/) (asasasasHNNNN为偶数 切比雪夫滤波器归一化系统函数分母多项式 表6.3 6.2 模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思第一章第二章第四章第六章第五

20、章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现26信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860表6。3返回 6.2 模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现27信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860三三 设计步骤设计步骤设计指标设计指标: :通带内( )：允许波纹 dB；阻带内( )：当 时衰减不小于 dB。 1021KC2K设计步骤：设计步骤：(1) 由允许波纹确定波

21、纹参数 后页前页1211lg20| ) 1 (|lg20KH由上式解得 为： 110101K 6.2 模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现28信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860设计步骤（续）：设计步骤（续）：(2)根据阻带衰减要求确定滤波器阶数 由阻带衰减要求 得： 22| )(|lg20KH2012222210)(11| )(|KNTH1210arcch1101arcch2KN(3)确定归一化系统函数根据所求 和N，用查表法

22、确定 的分母多项式；并根据式(6.29)或式(6.30)确定 的分子。(4)去归一化在 中令 进行去归一化。 ) (sH) (sH) (sH后页前页) (sH1/ss 例6.2 6.2 模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现29信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860例例6.26.2 试设计一切比雪夫低通滤波器，设计要求为：通带截止频率 MHz，通带内波纹不大于2dB；阻带边界频率 MHz，阻带内衰减不小于20dB。 后页前页11f2

23、2f解 由题知： rad/s10261dB21Krad/s10462dB152K(1) 确定波纹参数 7648. 011011010/2101K(2) 确定滤波器阶数N 47. 2102104arcch1107648. 01arccharcch1101arcch6610/1512102KN取N=3 6.2 模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现30信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860例例6.26.2解续解续后页前页查表6.3并根据

24、式(6.29)得 3269. 00222. 17378. 03269. 0) (23ssssH(3) 去归一化 在 中令 即得所需设计的滤波器的系统函数 。 )(sH) (sH)102/(61sss 6.2 模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现31信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860* *6.2.4 6.2.4 模拟高通、带通和带阻滤波器模拟高通、带通和带阻滤波器 的逼近的逼近后页前页一一 频率变换法设计的基本思想频率变换法设计

25、的基本思想 二二 设计步骤设计步骤 滤波器的带宽和中心频率的定义: luB11lu110各类型滤波器的频率响应曲线及边界频率的含义如图(6.9)至图(6.12)所示 6.2 模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现32信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860图(6.9) 归一化低通 图(6.10) 模拟高通 图(6.11) 模拟带通 图(6.12) 模拟带阻 返回 6.2 模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思第一章第

26、二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现33信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860二二 设计步骤设计步骤( (续续1)1)后页前页用下列公式将待设计滤波器的频率指标变换为归一化低通频率指标 。 r高通 低通： 21r带通 低通： uurllrBB220222220221带阻 低通： 222022222021uurllrBB 6.2 模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波

27、器逼近数字滤波器的实现34信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860低通 带通： 低通 带阻： 二二 设计步骤设计步骤( (续续2)2)后页前页(2) 设计满足要求的归一化低通滤波器 设计指标为： ) (sHLP1 cdB31Kr2K(3) 在归一化低通滤波器 中作下列变量代换，将 变换为待设计的高通、带通和带阻滤波器 。 ) (sHLP) (sHLP)(sH低通 高通： ss1Bsss202202sBss 6.2 模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼

28、近数字滤波器的实现35信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860* *6.3 6.3 模拟滤波器的实现模拟滤波器的实现 *6.3 模拟滤波器的实现后页前页6.3.1 6.3.1 无源无源LCLC单端口网络的综合单端口网络的综合 阻抗函数: )()()()(sZsIsVsH导纳函数: )()()()(sYsVsIsH图6.13单端口网络 无源LC网络综合无源滤波器的实现第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现36信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860LiRZZ1555441iiZYY

29、4331iiYZZ3221iiZYY211iiYZZ 最后一级： 总输入阻抗: 图(6.14) 后页前页倒数第二级： 第二级： 总输入阻抗： LiZZYZYZZ543211111 *6.3 模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现37信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860类似类似, ,在在图图6.156.15中可求得用连分式表示的中可求得用连分式表示的输入导纳函数输入导纳函数: : 后页前页LiZZYZYY4321111若 ，则直接将 用连分

30、式展开 ssH)()(sH若 ,则将 用连分式展开 0)(ssH)(/ 1sH *6.3 模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现38信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860图(6 .13) 单端口网络 返回 *6.3 模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现39信号分析与处理 计信考研QQ：182625

31、5860图6.14返回 *6.3 模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现40信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860图6.15返回 *6.3 模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现41信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860例例6.36.3 已知单端口网络的阻抗函数为试用梯形LC网络实现之。

32、 后页前页3423663)(223ssssssZ解 因为 ， 所以直接将 用连分式展开： ssZ)()(sZ121134123)(ssssZ电路如图(6.16)所示 *6.3 模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现42信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860图6.16返回 *6.3 模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器

33、逼近数字滤波器的实现43信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860例例6.4 6.4 已知单端口网络的阻抗函数为试用梯形LC网络实现之。 后页前页ssssssZ6420910)(3524解 因为 ， 将 用连分式展开： ssZ)()(/1)(sZsYsssssszsY9351709192011011)(1)(电路如图(6.17)所示 *6.3 模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现44信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860图(6.1

34、7)例6.4图 返回 *6.3 模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现45信号分析与处理 计信考研QQ3.2 6.3.2 无源滤波器的实现无源滤波器的实现后页前页一一 反射系数和系统函数反射系数和系统函数 信号源能提供的最大功率为 mP负载电阻消耗的功率为 LP( - )是从输出端“反射”到信号源的功率 mPLPmLmLmPPPPP1)(2定义反射系数 LLRUP22)(21smREP4)(212 *6.3 模拟滤波器的实现无

35、源LC网络综合无源滤波器的实现第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现46信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860一一 反射系数和系统函数反射系数和系统函数( (续续) )()()(2jEjUjH22)(411)(jHRRPPLsmL)()(41)()(sHsHRRssLs若将滤波器的系统函数定义为输出端电压和输入端源电压之比，即有 二二 反射系数和输入阻抗反射系数和输入阻抗 2122)()(21)(21jIRRjUiL将输入阻抗写成直角坐标的形式 )()()(iiijXRjZ)()()(2

36、122iLRRjIjU即后页前页式(6.50) *6.3 模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现47信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860二二 反射系数和输入阻抗反射系数和输入阻抗( (续续) )后页前页)()()(212jZRjIjEis222121222222)()()()()()()()()(jZRRRjEjIjIjUjEjUjHisiL2222)()()(41)(sisiLsRjZRjZjHRRjsisisisiRsZRsZRsZR

37、sZss)()()()()()(sisiRsZRsZs)()()()(1)(1)(ssRsZsi另一方面 解析延拓后得： 所以式(6.54) *6.3 模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现48信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860三三 实现步骤实现步骤后页前页根据式6.50,由滤波器的系统函数 得到 ，用 的左半S平面零极点构成反射系数函数 。(2)根据式6.54确定输入阻抗函数 。(3)按照单端口网络的综合方法实现 。 )(sH)()(

38、ss)()(ss)(s)(sZi)(sZi 当滤波器阶数高于三阶，按照这一步骤实现滤波器的运算将变得十分的复杂。要想将这一设计方法应用于实践，还必须得出易用的设计公式。 *6.3 模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现49信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860 参见图(6.18),设 ， ；取 分别为(1) ,(2) 。试在两种负载情况下用无源LC网络实现 。 例例6.56.5后页前页33)()()(22ssKsEsUsH1)(sR1LR1

39、LRLR)(sH解 (1) 当 时 1LRsLLRRRKH3)0(23K即33)3()(2sssss3)( 3)()3(33)3(3)( 3)(23332341)()(2222ssssssssssssss所以 *6.3 模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现50信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860例例6.56.5解续解续1 1后页前页)(sZi有二个值： 3)33(3)33(2)(1)(1)(21ssssssZi3)33(23)33()(

40、1)(1)(22ssssssZi连分式展开： 1423. 01577. 1)(1sssZi1423. 01577. 11)(1)(12sssZsZii电路如图(6.19)所示 *6.3 模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现51信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860例例6.56.5解续解续2 2后页前页(2) 当 时 2LRsLLRRRKH3)0(2K即3315)(22sssss2)33(4)53(2)(1)(1)(21ssssssZi21

41、191. 01618. 2)(1sssZi4)53(22)33()(1)(1)(22ssssssZi类似电路如图(6.20)所示 *6.3 模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现52信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860图6.18返回 *6.3 模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现53信号分析与处

42、理 计信考研QQ：1826255860图(6.19) 例6.5 时 的二种实现 1LR)(sH返回 *6.3 模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现54信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860图(6.20) 例6.5 时 的实现 2LR)(sH返回 *6.3 模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现55

43、信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860四四 当当 =0 =0和和 时时 的实现的实现后页前页LRsR)(sH(1)0sR2121111UyUyI2221212UyUyILRIU22因为LLRUyUyRIU)(22212122整理得： 2221121yRyUUL22121221)(yRyUUEUsHL当给定 时，按照 和 一定是奇函数的特性将写成 式(6.57)的形式，当实现了 后，则也实现了 。 )(sH12y22y)(sH22y)(sH式(6.57) *6.3 模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器

44、的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现56信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860 设归一化频率 ,负载电阻 ,电源内阻 ,试实现三阶巴特沃思低通滤波器。 例例6.66.6后页前页rad/s1023cK1LR0sR2121211221) (32323sssssssssH解 23222212sssy231221ssysssyzLCL222321231341211将 的倒数用连分式展开得： 22y *6.3 模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤

45、波器逼近数字滤波器的实现57信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860例例6.66.6解续解续去归一化得到的元件参数值为： mH8011cLRLLF212. 022cLRCCmH23933cLRLL后页前页电路实现如图(6.22)注意：注意：由于实现的是 ，梯形结构的元件是自右(输出端) 往左(输入端)排列的。 22y *6.3 模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现58信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860图6。21返回 *6.3

46、 模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现59信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860四四 当当 =0 =0和和 时时 的实现的实现( (续续) )LRsR)(sH(2) LR2121111IzIzU2221212IzIzU当 时， ，即 ， 。同时考虑到 ，所以： LR02I1111IzU 1212IzU 11UIREs11211111121111212)(zRzIzIRIzUIRIzEUsHsss对于无损网络， 和 是奇函数， 。将 变换为

47、式(6.60)的形式，然后实现 即可。 11z21z1221zz)(sH11z式(6.60)后页前页 *6.3 模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现60信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860应该实现导纳函数 ， 连分式展开的结果与上例相同。归一化参数的实现电路如图(6.22)所示。 例例6.76.7 若归一化电源内阻 ， ，试实现归一化三阶巴特沃思 。 后页前页1sRLR)(sH解1121323232121211221) (zRzssss

48、sssssHs122123111ssszy *6.3 模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现61信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860图6.22返回 *6.3 模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现62信号分析与处理 计信考研QQ4 IIR6.4 IIR数字滤波器的逼近数字

49、滤波器的逼近后页前页 6.4 IIR数字滤波器的逼近两大类数字滤波器：两大类数字滤波器：无限长冲激响应滤波器IIR(Infinite Impulse Response)有限长冲激响应滤波器FIR(Finite Impulse Response)设计的基本思想双线性变换法数字滤波器逼近IIR和FIR冲激响应不变法第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现63信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860利用关系式 将数字滤波器的设计指标转变为模拟滤波器的设计指标。 6.4.2 6.4.2 冲激响应不变

50、法冲激响应不变法后页前页一一 冲激响应不变法原理冲激响应不变法原理 TnTtathnh)()(maTmajTmHTTmHTeH)2(1)2(1)( 和 构成了一种周期延拓关系，即有：)(jeH)(aH二二 设计步骤设计步骤 T 6.4 IIR数字滤波器的逼近双线性变换法数字滤波器逼近IIR和FIR冲激响应不变法第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现64信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860二二 设计步骤设计步骤( (续续1 1) )后页前页（2）设计低通原型滤波器 ) (sHa(3)将

51、进行去归一化，得到 ) (sHa)(sHa (4)拉普拉斯逆变换，得到冲激响应 )(tha(5) 由 得 )(tha)(snTh(6) 对 进行z变换 )(snThT的取值问题:从模拟滤波器的指标出发：T取实际值 1T从数字滤波器的指标出发：图(6.23) 6.4 IIR数字滤波器的逼近双线性变换法数字滤波器逼近IIR和FIR冲激响应不变法第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现65信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860图(6.23) 频率的映射 返回 6.4 IIR数字滤波器的逼近双线性

52、变换法数字滤波器逼近IIR和FIR冲激响应不变法第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现66信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860二二 设计步骤设计步骤( (续续2 2) )后页前页若设计所得的 仅含一阶极点，则 的部分分式展开式为： )(sHa)(sHaNkkkapsAsH1)(NktpkakeAth1)(1)()(knTpknTtkeAthnhNkTpkzeAzHk111)(11zepsTpkk 6.4 IIR数字滤波器的逼近双线性变换法数字滤波器逼近IIR和FIR冲激响应不变法第一章

53、第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现67信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860三三 冲激响应不变法的特点冲激响应不变法的特点后页前页(1)具有十分清晰的物理概念 (2)频率映射关系是一个线性关系 (3)存在混叠现象 造成混叠的原因是线性关系式 图(6.25) T 6.4 IIR数字滤波器的逼近双线性变换法数字滤波器逼近IIR和FIR冲激响应不变法第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现68信号分析与

54、处理 计信考研QQ：1826255860图(6.25) 脉冲响应不变法中的频率混叠 返回 6.4 IIR数字滤波器的逼近双线性变换法数字滤波器逼近IIR和FIR冲激响应不变法第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现69信号分析与处理 计信考研QQ4.36.4.3双线性变换法双线性变换法后页前页一一 双线性变换原理双线性变换原理 模拟滤波器的系统函数： NiiipsAsH1)(对应的一阶微分方程为: iiipsAsH)(其中一项：)()()( txAtyptyii)()()(

55、nTxAnTypnTyii) 1() 1() 1(TnxATnypTnyii分别令 ， ： nTt Tnt) 1( 另一方面 ttttttdytydydydyty000)( )()( )( )( )(0 6.4 IIR数字滤波器的逼近双线性变换法数字滤波器逼近IIR和FIR冲激响应不变法第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现70信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860一一 双线性变换原理双线性变换原理( (续续1)1)iipzzTAzXzYzH11112)()()(iiipsAsH)(比较

56、:取z变换：iipzzTAzXzYzH11112)()()(TTndyTnynTy) 1()( ) 1()(令 ， 得： nTt Tnt) 1(0积分用梯形法近似：) 1()( 2) 1()(TnynTyTTnynTy后页前页 6.4 IIR数字滤波器的逼近双线性变换法数字滤波器逼近IIR和FIR冲激响应不变法第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现71信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860高阶系统可以由典型一阶环节构成，因此二二 频率映射关系频率映射关系 jjTeeTsjj2tan211

57、22tan2T11112)()(zzTssHzHsTsTz212111112zzTsiiipzzTAzH11112)(一一 双线性变换原理双线性变换原理( (续续2)2)比较:后页前页图(6.26) 6.4 IIR数字滤波器的逼近双线性变换法数字滤波器逼近IIR和FIR冲激响应不变法第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现72信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860图(6.26) 双线性变换下的频率映射 返回 6.4 IIR数字滤波器的逼近双线性变换法数字滤波器逼近IIR和FIR冲激响应不变

58、法第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现73信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860三三 积分步长积分步长T T的处理的处理后页前页)2tan(2()() ()(ccssTsHsHsHsHc)2tan(11()2tan(2112()()(111111211cczzTszzHTzzTHsHzH从数字滤波器指标出发进行设计时: 2tan1111zzs1111)()(zzssHzH令: 2/T=1式(6.79) 6.4 IIR数字滤波器的逼近双线性变换法数字滤波器逼近IIR和FIR冲激响应不变法

59、第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现74信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860四四 数字低通设计步骤数字低通设计步骤后页前页 数字滤波器指标数字滤波器指标: : 数字频率通带内( )衰减不大于 数字频率阻带内( )衰减不小于 1, 0 ,22K1K设计步骤设计步骤: : 根据频率映射关系式(6.79)将数字滤波器指标转变为模拟滤波器指标 模拟频率通带内( )衰减不大于 模拟频率阻带内( )衰减不小于 1K2K1, 0,2 6.4 IIR数字滤波器的逼近双线性变换法数字滤波器逼近IIR和

60、FIR冲激响应不变法第一章第二章第四章第六章第五章第三章说明 引言模拟滤波器的逼近模拟滤波器的实现IIR数字滤波器逼近FIR数字滤波器逼近数字滤波器的实现75信号分析与处理 计信考研QQ：1826255860设计步骤设计步骤( (续续):):后页前页(2) 根据要求确定滤波器的类型，例如根据是否要求通带内具有等波纹或单调性确定选择巴特沃思滤波器或切比雪夫滤波器，设计模拟低通原形滤波器得 ；(3) 去归一化得到 ；(4) 由式(6.69)进行双线性变换得出所需设计的数字滤波器 。 ) (sH)(sH)(zH 6.4 IIR数字滤波器的逼近双线性变换法数字滤波器逼近IIR和FIR冲激响应不变法第一