全国高考复数复习专题

1、复数一、复数的概念及运算:1、复数的概念：(1)(2)虚数单位i实部：a,虚部：b;(3)复数的分类(zabi)虚数(b珈有理数头数(b0)无理数纯虚数(a0)非纯虚数(aa,bR'0)0)相等的复数:2、复数的加、减、乘、除法则:(1)加减法具有交换律和结合律;(2)乘法具有交换律、结合律、分配律;(3)除法：abicdi3、复数的共轲与模：共轲复数：acbd-272cdbcadd2i(cdi0)。复数白模:复平面：复数zabi与点Za,b是一一对应关系，另:z与z关于x轴对称,z表示z对应点与原点的距离。二、复数中的方程问题:1、实系数二次方程的根的情况:对方程aX2bXc0(其中

2、a,b,cR且a0),令b24ac,当0时,当=0时，方程有两个不相等的实数根。方程有两个相等的实根；当0时,方程有两个共轲虚根:Xi2、一元二次方程的根与系数的关系:若方程aX2bXc0(其中a,b,cR且a0)的两个根为xx2,XiX2XiX2考点1:复数的基本运算1.1J3i复数-i=等于3i2.已知复数z满足(J3+3i)z=3i,则z=3.3(1-i)24.复数12等于1i1A.5,复数(1-)4的值是i考点2:复数的模长运算1.已知复数z出,，则z等于(1百)2,已知0a2,复数z的实部为a,虚部为1,则z的取值范围是考点3:复数的实部与虚部.31,复数(1i)的虚部为考点4:复数

3、与复平面内的点关系1.在复平面内,复数对应的点位于2.在复平面内,复数zsin2icos2对应的点位于A.第一象限.第三象限.第四象限3.在复平面内,复数i对应的点位于iA.第一象限B.C.第三象限D.第四象限4.若Z2x32x5x6i对应的点在虚轴上,则实数考点5:1,复数-13,把复数z的共轲复数记作z,已知(12i)z43i,则z等于共腕复数55的共轲复数是2i2.若a2bi与3ai互为共轲复数，则实数a、b的值分别为考点6:复数的周期1,已知f(n)inA.2B.n(n3N),C.则集合4f(n)D.的元素个数是无数个考点7:复数相等求实数x、y的值。1,已知2x1(y1)ix2.已知

4、x,yR,且-x5,求x、y的值。1i12i13i3.设z(1i)23(1i)azb1i,求实数a、bo4.已知-m-1ni,其中m,n是实数,1ii是虚数单位，则mni4m3)i10成立的实数的值为考点8:复数比较大小2,221.使得不等式m(m3m)i(m考点9:复数的各种特殊形式1 .已知i是虚数单位，复数zm2(1i)(1)实数；(2)虚数；m(23i)4(2i),当m取什么实数时,(3)纯虚数；(4)零。2 .如果复数(m2i)(1mi)是实数，则实数m2 .下列各式不正确的是A.i即1B.i1i1.33 .对于两个复数i22其中正确的结论的为()个4 .设f(z)1乙乙23i,Z2

5、5i,则f(4Z2)5 .若zC且|z22i|1,则|z2i|的最小值是6 .设复数aR,zai,pzz,qzz,则p、q的关系是A.不能比较大小7 .在复平面内，若复数z满足|z1|zi|，则z所对应的点的集合构成的图形是8 .已知ABC中，AB,AC对应的复数分别为12i,23i,则BC对应的复数为若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为考点10:复数的综合问题1.若z34i2,则z的最大值是()iiiDi1i1 i,有下列四个结论：1；一311;332,2 29.在复平面内，复数65i,23i对应的点分别为A,B,若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是象限2210

6、 .复数z(a2a3)(a1.,a)i(aR)在复平面内对应点位于211 .已知复数Z满足z1,求z1向的最值四、精选22例1：已知z23z23i40,求z；3例2:已知z1 .例3：设z为虚数，z一为实数，且12。z(1)求z的值及z的实部的取值范围；、r1z,1(2)证明：u为纯虚数；1z例4：已知关于t的方程t22ta0(aR)有两个根t1、t2,且满足t1t22/3。(1)求方程的两个根以及实数a的值；2.21恒成立，求(2)当a0时，右对于任意xR,不等式logaxak2mk2k对于任意的k2,一2实数m的取值范围。z1，求a的例5：已知复数z/荫足(1i)z115i,z2a2i,其

7、中i为虚数单位，aR,若z1z2取值范围。例6:设虚数z满足2z5z10°(1)求z的值；(2)若三m为实数，求实数m的值；mz(3)若12iz在复平面上对应的点在第一、第三象限角平方线上，求复数zo例7:已知方程x2xp0有两个根X1和x2,pR。(1)若x1x23,求实数p；若x23,求实数p；例8：已知复数zabi(a,bR)是方程x24x50的根，复数u3i(uR)满足的取值范围。2例9：关于x的万程x(2abi)xabi0有实根，求一个根的模是2,求实数a,b的值。2x例10：设两复数z1,z2满足乙az1z240az20(其中a0且a1,xR),求亘是虚数。z2(i)求证

8、：w是定值，求出此定值；z2(2)当xN时，求满足条件的虚数色的实部的所有项的和。z2例11：设两个复数乙、z2满足I00zi2z2kziz2kR,并且卫是虚数，当kN时，求所以满足条件的虚zi数幺的实部之和。z1例12：计算：(1)<2cos-isin3cosisin1212665(2)3cosisin一55(3)12cosisin336cosisin66例13：给定复数z,在z,z,z乙z,im，z2邛z2这八个值中，不同值的个数至多是。例14:已知下列命题(1)zzzR；(2)zzz为纯虚数；(3)z1z20z1z2;7Zi-/、222z20;(6)zzz其中正确的命题是；例15:

9、是否存在复数z同时满足条件：1存在，说明理由。10zz6；z的实部、虚部为整数。若存在,求出复数z,若不例16：设zi是已知复数,z为任意复数且z1,zzzi,则复数对应的点白轨迹是(22(4)z1z20z1。或z20;(5)ziZ20A、以乙的对应点为圆心、1为半径的圆;B、以z1的对应点为圆心，1为半径的圆；1 1C、以一乙的对应点为圆心、一为半径的圆；2 21 1D、以,乙的对应点为圆心，,为半径的圆;2 2)。例17：满足方程zRez1的复数z对应的点的轨迹是(A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线例18:复平面内,满足z(1i)z(1i)2的复数z所对应的点的轨迹是A、椭圆B、双曲线C、

10、一条线段D、不存在，-一、一2一例19：满足方程z15z160的复数z对应的点的轨迹是A、四个点B、四条直线C、一个圆D、两个圆例20：设复数z(2xa)(2xa)i,x、aR,当x在内变化时，求z的最小值ga。例21：若复数乙和z2满足：z2az1i(a0),且z2z1乙z284j20z1和z2在复平面中对应的点为乙和Z2,坐标原点为O,且O乙OZ2,求OZ1Z2面积的最大值，并指出此时a的值。例22：已知复数zo1mim0,zxyi,abix,y,a,bR,i为虚数单位，且对于任意复数z,有Z0z,|2z。(1)试求m的值，并分别写出a和b用x、y表示的关系式；(2)将x,y作为点P的坐标

11、，a,b作为点Q的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q,当点P在直线yx1上移动时，试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程；(3)是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由。例23：已知复数乙mniz22i和zxyi,其中m,n,x,y均为实数，且zziz2。12(1)若复数zi所对应的点M(m,n)在曲线y(x3)1上运动，求复数z所对应的点P(x,y)的轨迹方程;23(2)将(1)中点P的轨迹上每一点沿向量a(一,1)方向平移，得到新的轨迹C,求C的方程。2(3)轨迹C

12、上任意一点A(异于顶点)作其切线l,l交y轴于点B。问：以AB为直径的圆是否恒过x轴上一定点?若存在，求出此定点坐标；若不存在，则说明理由。例题答案:1、U7;2、1;3、(1)1一Rez1；(2)略；5、a21,7；6、(1)z5；(2)m102,102310./八-2i；7、(1)P2;(2)当01一一时，方程无解;4当p0-.19时，p2;当p一时，p一；8、u442,6；9、当b0时，a4,、4一或a-；当b0时,5310、402x.aa220a定值；2(2)a1时,19a1时,21a1a11、95;12、略；13、4;14、(1)(4);15、存在、z13i或z3i;16、D;17、D;18、C;19、C;2a22,a220、2；2a24a2,a222、(1)mV3,Xx"3y；y2V3x2732；(3)存在直线y检x,y3xy3r-y<3x；提示：设存