(1)正弦定理练习题(答案)

1、江门龙门辅导中心 打造江门最优质的辅导中心 辅导热线：3322886 3322323 网址:正弦定理练习（参考答案）一、选择题.1. C【解析】 bc sin A = 16， sin A =，A = 30° ，或 150° .2. D【解析】 =， ， sin B =， B =，或p.3. C【解析】 sin(A + B)+ sin C = 2sin C，不一定为常数.cos(B + C)+ cos A = - cos A + cos A = 0，tantan= tantan= cottan= 1. 和为常数.4. C【解析】 A = Bsin A = sin B，若sin

2、 A = sin B，又 A + Bp， A = B.5. C【解析】 原式可化为 a2 + ab + b2 - c2 = 0， cos C = -， C120°.6. C【解析】 bsin A = 10×sin 30° = 5，且45， ABC不存在. bsin A = 10×sin 30° = 5，且5610， ABC有两解.错误！未找到引用源。 A = 150° 且ab， ABC不存在. A = 150° 且ab， ABC有一解. 由已知，得C = 105°，当时，各边有正数解， ABC有一解， 符合题条件.

3、7. B【解析】 sin(A + B)sin(A - B)= sin2 C， sin C sin(A - B)= sin2 C. C(0，)， sin(A - B)= sin C = sin(A + B). sin A cos B - cos A sin B = sin A cos B+ cos A sin B， cos A sin B = 0， A =， ABC为直角三角形.8. A【解析】 2b = a + c， 4b2 = a 2 + c2 + 2ac， cos B = 1 +. 2b = a + c2， acb2， cos B- 1=， B.9. A【解析】 cos A cos B =

4、 cos(120º- B)cos B=(-cos B +sin B)cos B= -(1 + cos 2B)+sin 2B =sin(2B - 30º)-， B(0º，120º)， -30°2B - 30°210°， 由图象知cos A cos B.10. C【解析】 由题知ab sin C =(a2 + b2 - c2)， sin C = cos C， C =.二、填空题.1. -【解析】 因为sin A : sin B : sin C = a : b : c = 2 : 3 : 4，所以设 a = 2k，b = 3k，c

5、 = 4k.cos C = -.2. 等腰.【解析】 sin A = sin(B + C)= 2sin C cos B， sin B cos C + cos B sin C = 2 sin C cos B，tan B = tan C， B，C(0，p)， B = C，即为等腰三角形.3. 4；.【解析】 cos a = -， sin a =， S =×4×5×= 4. ， .4. .【解析】 C + A = 2B， B =。设A =- x，C =+ x，则cos2 A + cos2 C = cos2（- x）+ cos2（+ x）=（cos x +sin x）2

6、+（cos x -sin x）2 =cos2 x+sin2 x =+ sin2 x.5. .【解析】 ，BC =××60 = 30.6. 40°.【解析】 ， BC =， sin(50° + B)= l 时，BC最长，此时 B = 40°.三、解答题.1. 【解】在ABC中，BAD = 150º- 60º= 90º， AD = 2sin 60º =.在ACD中，AC2 =()2122××1×cos150º= 7， AC =. AB = 2cos 60° =

7、 1，SABC =×1×3×sin60°=.2. 【解】由A + B + C = 180°，A = 45°，可得 B = 60°，C = 75°.由正弦定理，R = 5().由面积公式，S =bcsin A = c · 2Rsin Bsin A = 7525.3. (1)【解】由及A + B + C = 180°，得21-cos(B + C)-2cos2 A + 1 =， 4(1 + cosA)- 4cos2 A = 5，即4 cos2 A- 4cos A + 1= 0， cos A =， 0°A180°， A = 60°.(2)【解】由余弦定理，得， cos A =， =， (b + c)2 - a2 = 3bc.将a =，b + c = 3代入上式，得bc = 2，由 得 或 4.【解】如图，过点B作BDAE且交AE于D. 由已知，AC = 8，ABD = 75º，CBD = 60º.在RtABD 中，AD = BD · tanABD = BD · tan 75º.在RtCBD