古典概型--课件-宿松县王岭职中洪浪静

1、安徽省宿松县王岭高级中学安徽省宿松县王岭高级中学 洪浪静洪浪静 1. 1. 概率的基本性质有哪些？概率的基本性质有哪些？（1）、事件）、事件A的概率取值范围是的概率取值范围是（2）、如果事件）、如果事件A与事件与事件B互斥，则互斥，则 （3）、若事件）、若事件A与事件与事件B互为对立事件，则互为对立事件，则 P(AB)=P(A)+P(B)P(A)=1- P(B)0P(A) 1思考：思考：用实验的方法来求某一随机事件的概率好用实验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？不好？为什么？答：不合理，因为需要大量的试验才能得答：不合理，因为需要大量的试验才能得出较准确的概率，在现实生活中操作起来出

2、较准确的概率，在现实生活中操作起来不方便。不方便。1、掷一枚质地均匀的硬币的试验，、掷一枚质地均匀的硬币的试验，（1）可能出现几种不同的结果？）可能出现几种不同的结果？ （2）哪一个面朝上的可能性较大？）哪一个面朝上的可能性较大？一样大！概率都等于一样大！概率都等于0.5,反面向上正面向上BA 抛掷一只均匀的骰子一次。抛掷一只均匀的骰子一次。 （1）点数朝上的试验结果是有限的还是无限的？）点数朝上的试验结果是有限的还是无限的？ 如果是有限的共有几种？如果是有限的共有几种？ （2）哪一个点数朝上的）哪一个点数朝上的可能性较大可能性较大？32,1点出现，点出现点出现CBA65,4点出现，点出现点出

3、现FED一样大！一样大！ 像上面的像上面的“正面朝上正面朝上”、 “正面朝正面朝下下”；出现；出现“1点点”、 “2点点”、 “3点点”、 “4点点”、 “5点点”、 “6点点”这些随机事件这些随机事件叫做构成试验结果的叫做构成试验结果的基本事件基本事件。基本事件的特点：基本事件的特点：（1）在同一试验中，任何两个基本事件是）在同一试验中，任何两个基本事件是 的；的；互斥互斥几个基本事件的和。几个基本事件的和。（2）任何事件都可以表示成）任何事件都可以表示成例例1 从字母从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？验中，有哪些基本事件？ , Aa

4、b , Ba c , Ca d , Db c , Eb d , Fc d解：解：所求的基本事件共有所求的基本事件共有6个：个：树状图树状图分析：分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。顺序，把所有可能的结果都列出来。 我们一般用我们一般用列举法列举法列出所有列出所有基本事件的结果，画基本事件的结果，画树状图树状图是列是列举法的基本方法。举法的基本方法。 cbcdab cdd一个袋中装有红、黄、蓝、绿四个大小形状完全一个袋中装有红、黄、蓝、绿四个大小形状完全相同的球，从中一次性摸出三个球，其中有多少相同的球，从中一次性摸出

5、三个球，其中有多少个基本事件？个基本事件？cbcdabddabca问题化归：上面问题等价用从字母上面问题等价用从字母a，b，c，d中任意取三个字母的试验中，有哪些基本事中任意取三个字母的试验中，有哪些基本事件？件？刚才试验的结果有哪些特点？刚才试验的结果有哪些特点？(1)试验中所有可能出现的基本事件只有试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。有限个。(2)每个基本事件出现的可能性相等。每个基本事件出现的可能性相等。有限性有限性等可能性等可能性我们将具有这两个特点的概率模型我们将具有这两个特点的概率模型称为称为古典概率模型古典概率模型，简称，简称古典概型古典概型 向一个圆面内随机地投射一个点，如

6、果该点向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？典概型吗？为什么？有限性有限性等可能性等可能性 某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：结果只有有限个：“命中命中1010环环”、“命中命中9 9环环”、“命中命中8 8环环”、“命中命中7 7环环”、“命中命中6 6环环”、“命命中中5 5环环”和和“不中环不中环”。你认为这是古典概型吗？。你认为这是古典概型吗？为什么？为什么？1099998888777766665555有限性有限性等可能性等

7、可能性在古典概型下，如何计算随机事件出在古典概型下，如何计算随机事件出现的概率？现的概率？例如：在情景（二）中，如何计算例如：在情景（二）中，如何计算“出现偶数点出现偶数点”的概率呢？的概率呢？一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件总数为一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件总数为n, , 随机事件随机事件A A所包含的基本事件数为所包含的基本事件数为m m，我们就用，我们就用 来描述事件来描述事件A A出现的可能性大小，称它为事件出现的可能性大小，称它为事件A A的概的概率，记作率，记作P(A)P(A)，即有，即有nmnmAp)( 例例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是单选题是标

8、准化考试中常用的题型，一般是从从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？的概率是多少？ 解：解：设事件设事件A为为“选中的答案正确选中的答案正确” ，从而由古典概，从而由古典概型的概率计算公式得：型的概率计算公式得：41)(基本事件的总数的基本事件的个数事件AAP在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题

9、是从题，不定项选择题是从A,B,C,D四个选项中选四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？你知道答对问题的概率有多大呢？为什么？你知道答对问题的概率有多大呢？151)(“答对”P例例3 同时掷两个骰子，计算：同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？的结果有多少种？（3）向上的点数之和是）向上的点数之和是5的概率是多少？的概率是多少？ 解：解：（1）掷一个

10、骰子的结果有）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标种，我们把两个骰子标上记号上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：以便区分，它总共出现的情况如下表所示：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有从表中可以看出同时掷两个骰子的结果

11、共有36种。种。（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子 （2）在上面的结果中，向上的点数之

12、和为）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有的结果有4种，分别为：种，分别为：A41A369P所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（ ）基基本本事事件件的的总总数数（3）由于所有）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之种结果是等可能的，其中向上点数之和为和为5的结果（记为事件的结果（记为事件A）有）有4种，因此，种，因此，（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？ A2A21P所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数

13、数（ ）基基本本事事件件的的总总数数如果不标上记号，类似于（如果不标上记号，类似于（1，2）和（）和（2，1）的结果将没有）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：区别。这时，所有可能的结果将是：思考与探究思考与探究（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543

14、211号骰子号骰子 2号骰子号骰子 (4,1) (3,2) （2）.古典概型的定义和特点（3）.古典概型计算任何事件的概率计算公式（1）.基本事件的两个特点：1.知识点：任何事件（除不可能事件）都可以任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。表示成基本事件的和。任何两个基本事件是互斥的；任何两个基本事件是互斥的；等可能性。等可能性。有限性；有限性；基本事件的总数数所包含的基本事件的个AP(A)=注：求某个随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数的常用方法是列举法（或列表），应做到不重不漏。2.思想方法：1.书本书本 P.133页页 练习练习2从从52张扑克牌（没有大小王）中随机地抽取一张张扑克牌（没有大小王）中随机地抽取一张牌，这张牌出现下列情形的概率：牌，这张牌出现下列情形的概率：（1）是）是7 （2）不是）不是7 （3）是方片）是方片 （4）是）是J或或Q或或K （5）即是红心又是草花）即是红心又是草花 （6）比）比6大比大比9小小 （7）是红色）是红色 （8）是红色或黑色）是红色或黑色 131) 1 (1312)2(41)3(133)4(0)5(132)6(21)7(1 )8