固体电子nppt课件

1、第五章第五章 固体的能带实际固体的能带实际本章主要内容：本章主要内容：1 1、教学内容：、教学内容： 布里渊区、周期性势场、布洛赫定理布里渊区、周期性势场、布洛赫定理和晶体的能带，导体、绝缘体和半导体。和晶体的能带，导体、绝缘体和半导体。 2 2、根本要求：、根本要求： 掌握布洛赫掌握布洛赫BlochBloch定理；形状密定理；形状密度；近自在电子近似与费米分布；电子的运动度；近自在电子近似与费米分布；电子的运动和有效质量；导电机制和空穴和有效质量；导电机制和空穴电子的共有化晶体是大量分子、原子或离子有规那么陈列的点阵构造。电子遭到周期性势场的作用。电子遭到周期性势场的作用。a原子接近，因相互

2、作用使原子能级简并消除而产生能带金属晶体的势能曲线与电子云势垒三、能带 (energy band) 量子力学计算阐明，晶体中假设有量子力学计算阐明，晶体中假设有N个原子，由于各原子间的相互作用，对应个原子，由于各原子间的相互作用，对应于原来孤立原子的每一个能级，在晶体中于原来孤立原子的每一个能级，在晶体中分裂成了分裂成了N条靠得很近的能级，称为能带。条靠得很近的能级，称为能带。晶体中的电子能级晶体中的电子能级有什么特点？有什么特点？能带的宽度记作能带的宽度记作E ，数量级为，数量级为 EeV。 假设假设N1023,那么能带中两能级的间距约那么能带中两能级的间距约10-23eV。普通规律：普通规

3、律：1. 越是外层电子，能带越宽，越是外层电子，能带越宽，E越大。越大。2. 点阵间距越小，能带越宽，点阵间距越小，能带越宽，E越大。越大。3. 两个能带有能够重叠。两个能带有能够重叠。 E1S1S2S能带能带禁带禁带Er0r4、能带实际的近似处置方法、能带实际的近似处置方法v 固体物理学最中心的内容能带实际。v 能带实际的三大近似：v 绝热近似：忽略原子实的运动，将多体问题简化为多电子问题。v 周期性势场近似：电子在原子实的平均势场中具有平移对称性。v 单电子近似：电子处于原子实周期势场，可将多电子问题简化为单电子问题。v 单电子近似是能带实际的根底 ，可同时比较Hartree-Fock方程

4、和密度泛函实际得到单电子近似的过程，引入电子密度简化多电子物理问题 ，而不是用某一个电子的物理量来研讨。v 计算模型：每个电子在由正离子周期势场和其他n-1个电子所产生的平均势场中运动。即：原子核静止多粒子系统 自洽场Fockhartree多电子系统 单电子系统 布洛赫定理布洛赫定理1、布洛赫函数、布洛赫函数 处于周期性势场处于周期性势场 中的电子中的电子 的波函数为的波函数为 ，该波函数，该波函数 称为布洛赫函数。称为布洛赫函数。2、布洛赫函数的特点、布洛赫函数的特点 一维布洛赫函数一维布洛赫函数ukx也是周期性函数也是周期性函数 是平面波因子是平面波因子 nRrVrV rkikkerur

5、xkikkxexux naxuxukkxkixexkixe 结论：周期性势场中的电子波函数为周期性函数结论：周期性势场中的电子波函数为周期性函数 ukx和平面波和平面波 调制结果调制结果调幅平面波。调幅平面波。xkixexkixeukx xkikkxexux nRrVrV6.2 一维周期场中电子运动的近自在电子近似 1. 1. 模型和微扰计算模型和微扰计算 近自在电子近似模型近自在电子近似模型1金属中电子遭到原子金属中电子遭到原子 实周期性势场的作用；实周期性势场的作用；2 假定势场的起伏较小假定势场的起伏较小零级近似零级近似 用势场平均用势场平均值替代原子实产生的势场值替代原子实产生的势场周

6、期性势场的起伏量作为微扰来处置周期性势场的起伏量作为微扰来处置)(xVV VVxV)(1零级近似下电子的能量和波函数零级近似下电子的能量和波函数 模型：一维模型：一维N N个原子组成的金属，金属的线度个原子组成的金属，金属的线度零级近似下零级近似下VdxdmH22202薛定谔方程薛定谔方程00020222EVdxdm波函数和能量本征值波函数和能量本征值VmkEk2220ikxkeLx1)(0NaL 根据量子力学的定态微扰实际：根据量子力学的定态微扰实际：自在电子的哈密顿算符电子波矢在电子波矢在 附近的能量和波函数附近的能量和波函数 ank 简并微扰问题中，波函数由简并波函数线性组合构成简并微扰

7、问题中，波函数由简并波函数线性组合构成形状形状)1 (ank)1 (ank 是一个小量是一个小量周期性势场中，对其有主要影响的形状周期性势场中，对其有主要影响的形状ankk2 只思索影响最大的形状，忽略其它形状的影响只思索影响最大的形状，忽略其它形状的影响0 当波矢当波矢k接近布里渊边境时，即接近布里渊边境时，即)1 (ank形状形状 对形状对形状 的影响的影响)1 (ank20/52kk00kkEE k和和k能级相互作用的结果能级相互作用的结果原来能级较高的原来能级较高的k提提 高，原来能级较低的高，原来能级较低的k下压或降低。下压或降低。 量子力学中，微扰作用使两个相互影响的能级，总是量子

8、力学中，微扰作用使两个相互影响的能级，总是 原来较高的能量提高了，原来较低的能量降低了原来较高的能量提高了，原来较低的能量降低了00200020kknkkknkEEVEEEVEE 能级间能级间“排斥作用排斥作用 两个相互影响的形状两个相互影响的形状k和和k微扰后，能量变为微扰后，能量变为E+和和E-) 12(2nnnnnVTTVTVE) 12(2nnnnnVTTVTVEii) 当当 0 时时nnVTVE 0, 0, 0两个方向当两个方向当0的共的共同极限同极限)1 (ank)1 (ank30/522. 能带和带隙禁带能带和带隙禁带 零级近似下，将电子看作是自零级近似下，将电子看作是自在粒子，能

9、量本征值曲线为抛物线在粒子，能量本征值曲线为抛物线 VmkEk2220 微扰情形下：电子的微扰情形下：电子的k不在不在n/a附近时，与附近时，与k形状相互形状相互作用的其它态的能量与作用的其它态的能量与k形状的零级能量相差大形状的零级能量相差大即满足即满足nkkVEE00 k形状不计二级能量修正形状不计二级能量修正nnankkmV2222)2(2VmkEk222 抛物线抛物线当电子的当电子的 和和 两种情形时两种情形时naknak 微扰计算中，只思索以上两种形状之间的相互作用微扰计算中，只思索以上两种形状之间的相互作用nak在在 存在一个的态存在一个的态 ，和，和 形状能量相近形状能量相近na

10、k存在一个的态存在一个的态 ，和，和 形状能量一样形状能量一样naknak由于周期性势场的微扰，能量本征值在由于周期性势场的微扰，能量本征值在 处断开处断开kna 能量的突变能量的突变2nV能量本征值在能量本征值在nak断开断开两个态的能量间隔两个态的能量间隔2gnEV 禁带宽度禁带宽度) 12() 12(22nnnnnnnnnnVTTVTVVTTVTVE电子波矢取值电子波矢取值Nalk2VmkEk222 对于一个对于一个l，有一个量子态，有一个量子态k能量本征值能量本征值 当当N很大时，很大时，Ek视为准延续视为准延续 由于晶格周期性势场的影响，晶体中电子准延续的能由于晶格周期性势场的影响，

11、晶体中电子准延续的能级分裂为一系列的能带级分裂为一系列的能带能量本征值在能量本征值在 处断开处断开nak小结：结果分析讨论结果分析讨论 1) 能带底部，能量向上弯曲；能带顶部，能量向下弯曲能带底部，能量向上弯曲；能带顶部，能量向下弯曲2) 禁带出如今波矢空间倒格矢的中点处禁带出如今波矢空间倒格矢的中点处布里渊边境布里渊边境;821;621;421;221aaaak3) 禁带的宽度禁带的宽度取决于金属中势场的方式取决于金属中势场的方式ngVVVVE2,2,2,2321能带及普通性质能带及普通性质 自在电子的能谱是抛物线型自在电子的能谱是抛物线型mkEk222 晶体弱周期性势场的微扰，电子能谱在布

12、里渊边境晶体弱周期性势场的微扰，电子能谱在布里渊边境),3,3(),2,2(),(aaaaaa产生了宽度产生了宽度 的禁带的禁带,2,2,2321VVVEg 发生能量跃变发生能量跃变 在远离布里渊区边境，近自在电子的能谱和自在电子的在远离布里渊区边境，近自在电子的能谱和自在电子的能谱相近能谱相近),(),(),(321kEkEkE 每个波矢每个波矢k有一个量子态，当晶体中原胞的数目趋于无限有一个量子态，当晶体中原胞的数目趋于无限大时，波矢大时，波矢k变得非常密集，这时能级的准延续分布构成了一变得非常密集，这时能级的准延续分布构成了一系列的能带系列的能带 各能带之间是禁带各能带之间是禁带, 在完

13、好的晶体中，禁带内没有允许的在完好的晶体中，禁带内没有允许的能级能级能带序号能带序号k的范围的范围k的长度的长度布里渊区布里渊区第一布里渊区第一布里渊区第二布里渊区第二布里渊区第三布里渊区第三布里渊区 一维布喇菲格子，能带序号、能带所涉及波矢一维布喇菲格子，能带序号、能带所涉及波矢k的范围和的范围和布里渊区的对应关系布里渊区的对应关系)(1kEaaa2)(2kEaa2aa2a2)(3kEaa23aa32a2 每个能带中包含的量子态数目每个能带中包含的量子态数目波矢波矢k的取值的取值Nalk2 k的数目的数目kkkkNal2每个能带对应每个能带对应k的取值范围的取值范围ak2各个能带各个能带k的

14、取值数目的取值数目NaNa22 原胞的数目原胞的数目 计入自旋，每个能带中包含计入自旋，每个能带中包含2N个量子态个量子态 电子波矢和量子数与简约波矢的关系电子波矢和量子数与简约波矢的关系 aa 第一布里渊区第一布里渊区近自在电子中电子的波矢近自在电子中电子的波矢Nalk2在一维情形中在一维情形中 m为整数为整数kmak2简约波矢简约波矢 的取值范围的取值范围k平移算符本征值量子数平移算符本征值量子数k简约波矢，计为简约波矢，计为 和电子波矢和电子波矢k之间的关系之间的关系 k l 为整数为整数简约波矢 用简约波矢来表示能级用简约波矢来表示能级 电子的能级电子的能级2222222(2 ) 2n

15、kneeVkEVnmkkmakmak2 m为整数，对应于不同的能带为整数，对应于不同的能带第一能带位于简约布里渊区，其它能带可以经过倒格矢第一能带位于简约布里渊区，其它能带可以经过倒格矢ahGh2移到简约布里渊区移到简约布里渊区 每一个能带在简约布里渊区都有各自的图像，得到一切每一个能带在简约布里渊区都有各自的图像，得到一切能带在简约布里渊区的图像能带在简约布里渊区的图像 简约波矢的取值被限制在简约布里渊区，要标志一个形简约波矢的取值被限制在简约布里渊区，要标志一个形状需求阐明：状需求阐明：1) 它属于哪一个能带能带标号它属于哪一个能带能带标号2) 它的简约波矢它的简约波矢 是什么？是什么？k

16、kmak2电子波矢电子波矢k和简约波矢和简约波矢 的关系的关系 k2kka2kka2kka 2kka 周期性势场的起伏只周期性势场的起伏只使得不同能带一样简约波矢使得不同能带一样简约波矢 的形状之间的相互影响的形状之间的相互影响k 对于普通的对于普通的 远离布远离布里渊边境这些形状间的能里渊边境这些形状间的能量相差较大，在近自在电子量相差较大，在近自在电子近似的微扰计算中，采用非近似的微扰计算中，采用非简并微扰简并微扰kamkk2简约波矢简约波矢 及其及其 附近，存附近，存在两个能量一样或能量相在两个能量一样或能量相近的态，需求用简并微扰近的态，需求用简并微扰实际来计算。实际来计算。0kak/

17、结果阐明：在结果阐明：在 和和 不同能带之间不同能带之间出现带隙出现带隙 禁带。禁带。0kak/ 用简约波矢来表示零级波函数用简约波矢来表示零级波函数ikxkeLx1)(01)(20mxaixk inkeLex零级波函数零级波函数kmak2将将 代入得到代入得到 与用简约波矢表示能带一样，必需指明波函数属于哪与用简约波矢表示能带一样，必需指明波函数属于哪一个能带一个能带52/52六、六、 三维周期场中电子运动的近自在电子近似三维周期场中电子运动的近自在电子近似 1. 模型和微扰计算模型和微扰计算 电子遭到原子实周期性势场的作用，势场的起伏较小电子遭到原子实周期性势场的作用，势场的起伏较小, 零

18、级近似，用势场的平均值替代离子产生的势场零级近似，用势场的平均值替代离子产生的势场)(rVV周期性势场起伏量周期性势场起伏量VVrV)( 微扰微扰电子的动摇方程电子的动摇方程)()()(222rErrVm晶格周期性势场函数晶格周期性势场函数)()(rVRrVm势场的平均值势场的平均值, 零级近似下电子的能量和波函数零级近似下电子的能量和波函数, 空格子中电子的能量和波函数空格子中电子的能量和波函数零级哈密顿量零级哈密顿量VmH2202薛定谔方程薛定谔方程)()()(2000022rErVrm电子的波函数电子的波函数能量本征值能量本征值01( )ik rkreV2202kkEVm金属金属 个原胞

19、构成，体积个原胞构成，体积123NN N N0VNv 周期性边境条件周期性边境条件满足正交归一化条件满足正交归一化条件333222111NblNblNblk电子的波矢电子的波矢电子的零级本征波函数电子的零级本征波函数01( )ik rkreV000*Lkkkkdr, 微扰时电子的能量和波函数微扰时电子的能量和波函数 近自在电子近似模型近自在电子近似模型微扰的情形微扰的情形0HHHVmH2202VVrVH)(微扰后电子的能量微扰后电子的能量0(1)(2).kkkkEEEE电子的波函数电子的波函数0(1)( )( )( ).kkkrrrnGkk0)21(nnGkG 三维晶格，波矢三维晶格，波矢在倒

20、格矢垂直平分面上在倒格矢垂直平分面上以及附近的值，非简并以及附近的值，非简并微扰不再适用微扰不再适用2. 布里渊区和能带布里渊区和能带 在在k空间把原点空间把原点和一切倒格矢中点的和一切倒格矢中点的垂直平分面画出，垂直平分面画出，k空间分割为许多区域空间分割为许多区域简单立方晶格简单立方晶格k空间的二维表示图空间的二维表示图 每个区域内每个区域内Ek是延续变化的，而在是延续变化的，而在这些区域的边境上能这些区域的边境上能量量E(k)发生突变，这发生突变，这些区域称为布里渊区些区域称为布里渊区 属于同一个布里渊区的能级构成一个能带属于同一个布里渊区的能级构成一个能带 每一个布里渊区的体积一样，为

21、倒格子原胞的体积每一个布里渊区的体积一样，为倒格子原胞的体积 每个能带的量子态数目：每个能带的量子态数目：2N计入自旋计入自旋 三维晶格中，由于不同方向上能量断开的取值不同，三维晶格中，由于不同方向上能量断开的取值不同，使得不同的能带发生重叠。使得不同的能带发生重叠。 不同的布里渊区对应不同的能带不同的布里渊区对应不同的能带 第一布里渊区在第一布里渊区在k方向上能量最高点方向上能量最高点A，k方向上能量方向上能量最高点最高点C二维正方格子二维正方格子 C点的能量比第二布里渊区点的能量比第二布里渊区B点高点高问题：C点电子动能比A点电子动能大多少？ C点第一布里渊区和点第一布里渊区和B点第二布里

22、渊区点第二布里渊区 能带的重叠能带的重叠3. 晶格的布里渊区晶格的布里渊区 1) 简单立方格子简单立方格子 第一布里渊区为原点和第一布里渊区为原点和6个近邻格点的垂直平分面围个近邻格点的垂直平分面围成的立方体成的立方体kaaj aai aa321,kabjabiab2,2,2321倒格子基矢倒格子基矢正格子基矢正格子基矢 简单立方格子简单立方格子6.4 紧束缚方法紧束缚方法Tight Binding Method) 1. 模型与微扰计算模型与微扰计算 紧束缚近似方法的物理思想紧束缚近似方法的物理思想1电子在一个原子电子在一个原子(格点格点)附近时，主要遭到该原子势场附近时，主要遭到该原子势场

23、的作用，而将其它原子势场的作用看作是微扰的作用，而将其它原子势场的作用看作是微扰2将晶体中电子的波函数近似看成原子轨道波函数的线将晶体中电子的波函数近似看成原子轨道波函数的线 性组合，得到原子能级和晶体中电子能带之间的关系性组合，得到原子能级和晶体中电子能带之间的关系 即原子轨道线性组合法，即原子轨道线性组合法，Linear Combination of Atomic Orbitals问题：问题：为什么晶体中的电子能谱会构成带状构造？为什么晶体中的电子能谱会构成带状构造？ 简单晶格原胞只需一个原子简单晶格原胞只需一个原子设：电子的束缚态波函数设：电子的束缚态波函数)(miRr电子在格矢电子在格

24、矢332211amamamRm处原子附近运动处原子附近运动 电子在第电子在第m个原子附近运动，其它原子的作用是微扰个原子附近运动，其它原子的作用是微扰物理模型物理意义：该函数是位于Rm处的孤立原子在 r 处产生的波函数。孤立原子 电子的束缚态波函数电子的束缚态波函数)()()(222miimimRrRrRrVm 格点的原子在格点的原子在 处的势场处的势场)(mRrVmRr)(miRr 电子第电子第i 个束缚态的波函数个束缚态的波函数)(miRr 电子第电子第i 个束缚态的能级个束缚态的能级i(1)孤立原子中电子的波函数与本征方程)()()(222rErrUm 晶体中电子的波函数晶体中电子的波函

25、数 满足的薛定谔方程满足的薛定谔方程)(r)(rU 晶体的周期性势场晶体的周期性势场_一切原子的势场之和一切原子的势场之和 对方程对方程(2)进展变换进展变换)()(mRrVrU 微扰作用微扰作用)()()()()()(222rErRrVrUrRrVmmm(2)晶体中电子的波函数与本征方程微扰以后电子的运动形状微扰以后电子的运动形状 晶体中有晶体中有N个原子，有个原子，有N个格点，环绕不同格点，有个格点，环绕不同格点，有N 个类似的波函数，它们具有一样的能量本征值个类似的波函数，它们具有一样的能量本征值i 微扰以后晶体中电子的波函数用微扰以后晶体中电子的波函数用N个原子轨道简并波个原子轨道简并

26、波 函数的线性组合构成函数的线性组合构成LCAOmmimRrar)()()()()(222rErrUm晶体中电子的波函数晶体中电子的波函数电子的薛定谔方程电子的薛定谔方程)()()()()()(222rErRrVrUrRrVmmmmmimmmimimRraERrRrVrUa)()()()(nmnimirdRrRr)()(* 当原子间距比原子半径大时，不同格点的当原子间距比原子半径大时，不同格点的)(miRr重叠很小重叠很小近似有近似有 正交关系正交关系mmimRrar)()(电子的波函数电子的波函数并思索1式mmimmmimimRraERrRrVrUa)()()()(以以 左乘上面方程左乘上面

27、方程,)(*niRr积分得到积分得到:nmmimninmimEardRrRrVrURra)()()()(*化简后得到化简后得到mnimimnimaErdRrRrVrURra)()()()()(* N种能够选取，方程是种能够选取，方程是N个联立方程中的一个方程个联立方程中的一个方程)(*niRrmnimimnimaErdRrRrVrURra)()()()()(*变量交换变量交换mRr势场具有周期性势场具有周期性)()(URUm)()()()()(*mnimniRRJdVURR留意：留意： 积分值只取决于相对位置积分值只取决于相对位置)(mnRR引入函数引入函数)(mnRRJ 表示方程中的积分项表

28、示方程中的积分项上式是两个孤立原子中电子波函数相对微扰势的交叠积分。上式是两个孤立原子中电子波函数相对微扰势的交叠积分。 周期性势场减去原子的势场，仍为负值周期性势场减去原子的势场，仍为负值)()(VU)()()()()(*mnimniRRJdVURRmnimnmaERRJa)()( 关于关于am为未知数的为未知数的N个齐次线性方程个齐次线性方程组组 am只由只由 来决议来决议)(mnRRmRk imCea方程的解方程的解mRRk imninmeRRJE)()(sRk isiseRJE)(mnsRRRk 恣意常数矢量恣意常数矢量nik RnaCe 对于确定的对于确定的kmmimkRrar)()

29、(mRk imCeammiRk ikRreNrm)(1)(sRk isiseRJkE)()(波函数波函数晶体中电子的波函数晶体中电子的波函数能量本征值能量本征值 晶体中电子的波函数具有布洛赫函数方式晶体中电子的波函数具有布洛赫函数方式mmiRk ikRreNrm)(1)( )(1)()(mmiRrk irk ikRreeNrm )()(mmiRrk iRrem改写为改写为 晶格周期性函数晶格周期性函数k 简约波矢，取值限制在简约布里渊区简约波矢，取值限制在简约布里渊区周期性边境条件周期性边境条件333222111bNlbNlbNlk的取值有的取值有N个，每一个个，每一个 值对应波函数值对应波函

30、数kkmmiRk ikRreNrm)(1)()(rk晶体中电子波函数晶体中电子波函数原子束缚态波函数原子束缚态波函数)(miRr 两者存在么正变换两者存在么正变换)()()(,12121222121211121NiiiRk iRk iRk iRk iRk iRk iRk iRk iRk ikkkRrRrRreeeeeeeeeNNNNNNNNsRk isiseRJkE)()( N个波函数表示为个波函数表示为能量本征值能量本征值 对于原子的一个束缚态能级，对于原子的一个束缚态能级，k有有N个取值个取值 原子结合成固体后，电子具有的能量构成一系列能带原子结合成固体后，电子具有的能量构成一系列能带mm

31、iRk ikRreNrm)(1)( 简化处置简化处置 dVURRJisis )()()()()(*mRrmnsRRR)()(*isiandR 表示相距为表示相距为 两个格点的波函数两个格点的波函数)(mnRR 当两个函数有一定重合时，积分不为零当两个函数有一定重合时，积分不为零sRk isiseRJkE)()(能量本征值能量本征值0mnsRRRdVUJii )()()()(*0dVUJi)()()(20 最完全的重叠最完全的重叠dVURRJisis )()()()()(*其次思索近邻格点的格矢其次思索近邻格点的格矢sR能量本征值能量本征值NearestRRk isisseRJJkE)()(06

32、-1063. 能带的能带的3种表示图式种表示图式 1) 扩展能区图式扩展能区图式 第一能带第一能带)(1kEaak第二能带第二能带)(2kEaak2aa2 2) 简约能区图式简约能区图式 对于同一个能带来说能量在对于同一个能带来说能量在k空间具有周期性空间具有周期性)()(hGkEkEahGh2 每一个能带在简约布里渊每一个能带在简约布里渊 区都有各自的图像区都有各自的图像i) 它属于哪一个能带它属于哪一个能带ii) 它的简约波矢它的简约波矢 是什么是什么k 简约布里渊区标志一个形状简约布里渊区标志一个形状3) 周期能区图式周期能区图式(或称反复区图式或称反复区图式) 对于同一个能带而言能量是

33、波矢周期性函数对于同一个能带而言能量是波矢周期性函数 将恣意一条能将恣意一条能量曲线经过倒格子量曲线经过倒格子矢量从一个布里渊矢量从一个布里渊区移到其它布里渊区移到其它布里渊区，在每一个布里区，在每一个布里渊区画出一切能带，渊区画出一切能带，构成构成k空间中能量分空间中能量分布的完好图像布的完好图像6.6 电子的准经典运动一晶体中电子的平均速度一晶体中电子的平均速度 在量子力学中晶体中布洛赫电子的运动由波包来描画。所谓波包由空在量子力学中晶体中布洛赫电子的运动由波包来描画。所谓波包由空间分布在间分布在r0r0附近的附近的rr范围内，波矢取值在范围内，波矢取值在 附近的附近的kk范围内的布洛赫范

34、围内的布洛赫电子态组成，电子态组成，rkrk必需满足不确定关系。普通必需满足不确定关系。普通kk必需小于第一布里渊区必需小于第一布里渊区的线度，这样的线度，这样rr必需远大于晶体原胞的线度，只能在这个线度内，布洛赫必需远大于晶体原胞的线度，只能在这个线度内，布洛赫电子可以看作经典粒子。电子可以看作经典粒子。0k在晶体中，用布洛赫波函数组成波包，以一维情况为例： 2/2/2/2/00000,kkkktkxikkkkktkxikdkexudkexutx其中0kk00k dkd txtxexutxkdkdkdkdktxkik0000212sin ,积分可得：相应的几率分布为： 222222000si

35、n ktxtxxux,tkdkdkkdkdkk由此可知波包的中心位置在tdkdEtdkdxkk00100010kkdkdEdkdktE010kkr 001kkkE 波包中心挪动的速度为： 在三维情况下，波包的中心位置为： 波包运动的速度为： 二、布洛赫电子的准动量二、布洛赫电子的准动量 dtEdkkFk 布洛赫电子能量E(k)的改动，应该等于外力所作的功。 代入布洛赫电子速度的表达式得：0kFk dtd在平行于布洛赫电子速度的方向上：Fk dtd 外力与速度垂直时，外力不作功，电子的能量不改动，电子在等能面上运动。 由布洛赫电子准经典运动的速度公式和作用力公式三、电子的平均加速度和有效质量三、

36、电子的平均加速度和有效质量对一维情况有： mFdkkEdFdkkEddtdkdkkdEdtddtd2222211 22211dkkEdm kkkEm2211定义有效质量为对于三维情况，有效质量为一二阶张量： 讨论：讨论： 1. Bloch电子在外场力作用下，运动规律方式上遵守牛顿定律，只是把m用有效质量m*替代；2有效质量m* 此时，Bloch电子的加速度与外场力方向可以不一致。例如：设F外kxF外kyF外kz，但各 不等,那么 不等。zzyyxxmmm为张量，普通情况下kzkykxVVV、iim3一维情况一维情况222KEm 为标量，但标量并不等于是常量，m*也与能带构造有关。4仍以一维情况

37、为例。设仍以一维情况为例。设m为电子的惯性质量，为电子的惯性质量，FL为电子所遭到的晶为电子所遭到的晶格场力；格场力；F外为电子所遭到的晶体以外产生的场所施加的力。外为电子所遭到的晶体以外产生的场所施加的力。dv/dt1/mF1/mF外外FL与与dv/dt1/m*F外比较，显然外比较，显然FL的影响包含的影响包含m*中去了。比较可得中去了。比较可得 LFFFmm外外6.6 导体、绝缘体和半导体导体、绝缘体和半导体 固体导电是由于外电场作用下，电子定向运动的固体导电是由于外电场作用下，电子定向运动的结果。结果。 从能带论看，电子能量的变化是电子从一个能级从能带论看，电子能量的变化是电子从一个能级

38、跃迁到另一能级上。跃迁到另一能级上。1、满带：一个能带内的全部形状均被电子所填满。、满带：一个能带内的全部形状均被电子所填满。满带满带不导电满带不导电满带不导电满带不导电1、未加外电场、未加外电场满带中虽然每个电子都带一定电流，但形状满带中虽然每个电子都带一定电流，但形状k、-k的电子电流正好抵消。的电子电流正好抵消。2、加外场时、加外场时 kvkvkEkEnn FdtdkqEF K轴上的各 k点以一样速度沿外场反方向运动，从第一布区一端移出，相当与从另一端进入。整个满带仍处于填满形状，所以不导电。A满带：满带： 无净电流，不导无净电流，不导电电 ,E kEkv kvkI kIk ，XAAXXYYYEkkkZZZ0 k1k2 k3k4k5不满带2、不满带：未被电子填充溢的能带。、不满带：未被电子填充溢的能