高中数学1.1.2余弦定理(二)B新人教A版必修.

1、1.1.2 1.1.2 余弦定理（二）余弦定理（二）第一章第一章 解三角形解三角形（1 1）已知两边和它们的夹角，求第三边和其）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；他两个角；3.3.余弦定理的应用余弦定理的应用练习练习01.=262,135 ,ABCacB 在中，已知 ，解此三角形002 2,30 ,15bAC2222cosbcaacB解：022260cos8287cc31021362121 BacSBacSABCABCsinsin或或22 3202sin30a bxxA BA BCcABC 3 3. .锐锐角角三三角角形形中中，边边 、 是是方方程程 的的两两根根，角角 、 满满足足

2、（），求求角角 的的度度数数，边边 的的长长度度及及的的面面积积2si32n3si0nAABB解：（），（为锐角三角形为锐角三角形ABC oBA120 60oC22 320abxx边 、 是方程 的两根232 abba，Cabbaccos2222 abba32 ）（6612 2323221sin21 CabSABC6 c（2 2）已知三边，求三个角。）已知三边，求三个角。练习练习4.4.在在ABCABC中，已知中，已知a= ,b=2,= ,b=2,c= ,c= ,解三角形解三角形. .解：由余弦定理得解：由余弦定理得22222223 161222 23 1()()cos()bcaAbc 60A

3、22222263122222631acbBac()()cos()45B180180604755CAB 6312 21a 00060 ,45 ,75ABC（3 3）判断三角形的形状）判断三角形的形状例例5 5 在在ABC中，中， 那么那么是（）是（）222cba. 钝角钝角. 直角直角. 锐角锐角. 不能确定不能确定提炼：设提炼：设a是最长的边是最长的边，则，则ABC是钝角三角形是钝角三角形222cbaABC是锐角三角形是锐角三角形222cbaABC是直角三角形是直角三角形222cba7. 在在ABC中，已知中，已知a=7,b=10,c=6, 判定判定ABC的形状的形状分析：分析： ABC的形状

4、是由大边的形状是由大边b所对的大角所对的大角 B决定的。决定的。222(,)90 180cBba若已知三边的比是若已知三边的比是7:10:6，怎么求解 练习：练习：8.一钝角三角形的边长为连续自然数，则这一钝角三角形的边长为连续自然数，则这三边长为（三边长为（ ） 分析：分析： 要看哪一组符合要求，只需检验要看哪一组符合要求，只需检验哪一个选项中的最大角是钝角，即该角哪一个选项中的最大角是钝角，即该角的余弦值的余弦值小于小于0。BA. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，69.9.在在ABCABC中，已知中，已知a=7,b=8,cosC= , =7,b=8,cosC=

5、 , 求最大角的余弦值求最大角的余弦值1314分析：求最大角的余弦值，最主要的是判断分析：求最大角的余弦值，最主要的是判断哪个角是最大角。由大哪个角是最大角。由大边对大角边对大角，已知两边，已知两边可求出第三边可求出第三边,找到最大角。找到最大角。2222cosabCbca221314278987 解：解：3c 则有：则有：b是最大边，那么是最大边，那么B 是最大角是最大角22222273822 3 71cos7acbacB 4.4.小结小结: :222co s2bcaAb c222cos2cabBca222cos2abcCabCabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222（1 1）余弦定理：）余弦定理：（2 2）推论）推论: : （3 3）余弦定理可以解决的有关三角形）余弦定理可以解决的有关三角形的问题：的问题：1)1) 已知两边及其夹角，求第三边和其他已知两边及其夹角，求第三边和其他 两个角。两个角。2) 2) 已知三边求三个角。已知三边求三个角。3) 3) 判断三角形的形状。判断三角形的形状。5.5.作业作业: :531.cos,cos135(1)sin(2)5,ABCABCB