三角形连接与星行连接ppt课件

1、 电阻的星形联结电阻的星形联结:将三个电阻的一端连在一起，另一端将三个电阻的一端连在一起，另一端分别与外电路的三个结点相连，就构成星形联结，又称为分别与外电路的三个结点相连，就构成星形联结，又称为Y形联结，如图形联结，如图2-24(a)所示。所示。 电阻的三角形联结电阻的三角形联结:将三个电阻首尾相连，形成一个三将三个电阻首尾相连，形成一个三角形，三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连，角形，三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连，就构成三角形联结，又称为就构成三角形联结，又称为形联结，如图形联结，如图(b)所示。所示。 电阻的星形联结和电阻的三角形联结是一种电阻三端电阻的星形联结和电

2、阻的三角形联结是一种电阻三端网络，电阻三端网络的特性是由端口电压电流关系来表征网络，电阻三端网络的特性是由端口电压电流关系来表征的，当两个电阻三端网络的电压电流关系完全相同时，称的，当两个电阻三端网络的电压电流关系完全相同时，称它们为等效的电阻三端网络。将电路中某个电阻三端网络它们为等效的电阻三端网络。将电路中某个电阻三端网络用它的等效电阻三端网络代替时，不会影响端口和电路其用它的等效电阻三端网络代替时，不会影响端口和电路其余部分的电压和电流。余部分的电压和电流。 一、电阻的星形联结与三角形联结的电压电流关系一、电阻的星形联结与三角形联结的电压电流关系 电阻的星形联结或三角形联结构成一个电阻三

3、端网络，它电阻的星形联结或三角形联结构成一个电阻三端网络，它有两个独立的端口电流和两个独立的端口电压。电阻三端网有两个独立的端口电流和两个独立的端口电压。电阻三端网络的端口特性，可用联系这些电压和电流的两个代数方程来络的端口特性，可用联系这些电压和电流的两个代数方程来表征。用外加两个电流源，计算端口电压表达式的方法，推表征。用外加两个电流源，计算端口电压表达式的方法，推导出电阻星形联结和三角形联结网络的端口导出电阻星形联结和三角形联结网络的端口 VCR方程。方程。 一、电阻的星形联结与三角形联结的电压电流关系一、电阻的星形联结与三角形联结的电压电流关系)()(213222213111iiRiR

4、uiiRiRu )132( )()(232132231311 iRRiRuiRiRRu 整理得到整理得到 对于电阻星形联结的三端网络，外加两个电流源对于电阻星形联结的三端网络，外加两个电流源i1和和i2。用用2b方程求出端口电压方程求出端口电压u1和和u2的表达式为：的表达式为： 对电阻三角形联结的三端网络，外加两个电流源对电阻三角形联结的三端网络，外加两个电流源i1和和i2，将电流源与电阻的并联单口等效变换为一个电压源与电阻将电流源与电阻的并联单口等效变换为一个电压源与电阻的串联单口，得到图的串联单口，得到图(b)电路，由此得到电路，由此得到 )()( 1222322312232121311

5、231131131231222313112iiRiRiRuiiRiRiRuRRRiRiRi图图226)142( )()(23123123112231312312312322312312312313123122312311 iRRRRRRiRRRRRuiRRRRRiRRRRRRu 将将i12表达式代入上两式，得到表达式代入上两式，得到 式式(213)和和(214)分别表示电阻星形联结和三角形联分别表示电阻星形联结和三角形联结网络的结网络的 VCR方程。方程。 )()( 1222322312232121311231131131231222313112iiRiRiRuiiRiRiRuRRRiRiRi

6、)142( )()(23123123112231312312312322312312312313123122312311 iRRRRRRiRRRRRuiRRRRRiRRRRRRu 如果要求电阻星形联结和三角形联结等效，则要如果要求电阻星形联结和三角形联结等效，则要 求以上两求以上两个个VCR方程的对应系数分别相等，即：方程的对应系数分别相等，即： )152()()(312312311223323123123123331231223123131 RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR由此由此解得解得 )162( 312312312333123122312231231212311 RRRRR

7、RRRRRRRRRRRRR)132( )()(232132231311 iRRiRuiRiRRu 电阻三角形联结等效变换为电阻星形联结的公式为电阻三角形联结等效变换为电阻星形联结的公式为 形形三三电电阻阻之之和和端端两两电电阻阻之之乘乘积积接接于于 iRi 当当R12= R23= R31= R 时，有时，有 RRRRR31321)162( 312312312333123122312231231212311 RRRRRRRRRRRRRRRRRR)192(213322131113322123313322112 RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR 电阻星形联结等效变换为电阻三角形联结的

8、公式为电阻星形联结等效变换为电阻三角形联结的公式为 )202( 端端相相连连的的电电阻阻不不与与形形电电阻阻两两两两乘乘积积之之和和mnRmn 由式由式(215)可解得：可解得：当当R1= R2= R3= RY时，有时，有 )212( 3312312 RRRRR 在复杂的电阻网络中，利用电阻星形联结与电阻三角在复杂的电阻网络中，利用电阻星形联结与电阻三角形联结网络的等效变换，可以简化电路分析。形联结网络的等效变换，可以简化电路分析。 例例213 求图求图2-27(a)电路中电流电路中电流 i。 解：将解：将3 、5 和和2 三个电阻构成的三角形网络等效变换三个电阻构成的三角形网络等效变换 为星形网络为星形网络图图(b)，其电阻值由式，其电阻值由式(216)求得求得 152352 6 . 052323 5 . 152353321RRR图图227