奥数题专题训练之比和比例应用题

1、奥数题专题训练之比和比例应用题The final revision was on November 23, 2020比和比例应用题例口、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26： 5,羊与马的只数比为25： 9,猪与马的只数比为 10 ： 3。求鸡、猪、马和羊的只数比。分析该题给出了三个单比，要求写出它们的连比。将几个单比写成连比，关键是利用比的基本 性质将各个比中表示同一个量的值化为相同的值。解由题设，鸡：猪二26 ： 5,羊：马二25 : 9,猪:马二1。: 3.由比的基本性质可得：猪：马=10 ： 3=30 ： 9,羊:马二25 : 9,鸡:猪=26 : 5=156 ： 30,从而鸡：猪：马：羊

2、二156 ： 30 ： 9 ： 25。答：鸡、猪、马、羊的只数比为156 ： 30 ： 9 ： 25o注将单比化为连比时，还可先化为三个量的连比，再化为四个量的连比。如，鸡：猪二26 ： 5, 猪：马二10 : 3,由此可得，鸡：猪：马二52 ： 10 ： 3；再注意到羊：马二25 ： 9可得，鸡：猪：马：羊 =156 ： 30 ： 9 ： 25e例2 .下列各题中的两个量是否成比例若成比例，请说明成正比例还是成反比例。(1)路程一定时，速度与时间；(2)速度一定时，路程与时间；(3)播种面积一定时，总产量与单位面积的产量；(4)圆的面积与该圆的半径；(5)两个相互啮合的大小齿轮，它们的转速与

3、齿数。分析利用正比例、反比例的概念进行判定与说明。解(1)由于速度与时间的乘积等于路程，所以，当路程一定时，速度与时间成反比例。由于路程与时间的比值为速度，所以，当速度一定时，路程与时间成正比例。(3)由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积，所以，当播种面积一定时，总产量与单位面 积的产量成正比例。(4)设圆的半径为R,则圆的面积为RR2,所以圆的面积与半径的积为RR3,随半径的变化而变化， 即圆的面积与半径不成反比例；而圆的面积与半径的比值为UR,也随半径的变化而变化，即圆的 面积与半径不成正比例。综上，圆的面积与半径不成比例。由于齿轮的转速与齿数的积等于单位时间内齿轮转过的总齿数，而两

4、个相互咬合的大小齿轮在 单位时间内转过的总齿数相等，所以，它们的转速与齿数成反比例。注若两个相关联的量成正比例，则一个量变大(小)时，另一个量也变大(小)；若两个相关联的 量成反比例，则一个量变大(小)时，另一个量反而变小(大)。因此，在上例的中，注意到半径 愈大，圆的面积也愈大，故只需判断圆的面积与半径不成正比例，就可断定圆的面积与半径不成比 例。例3某小学共有学生697人，已知低年级学生数的1/2等于中年级学生数的2/5,低年级学生 数的1/3等于高年级学生数的2/7,求该校低、中、高年级各有多少名学生分析由题设条件可得低、中、高各年级的学生数的比，从而可按比例分配求得各年级的学生 数。解

5、设低年级的学生数为“1”，则中年级的学生数为1/2 + 2/5W/4,高年级的学生数为1/3 + 2/7=7/6手：舌，从而，低、中、高年级的学生数的比为:低：中：高二1 ： 5/4 ： 7/6=12 : 15 ： 14,按比例分配得，低年级学生数：697X12/12+15 +14=204（人），中年级学生数:697X15/12+15 +14=255（人）,高年级学生数:697X14/12+15 +14=238（人）。答：该校低、中、高年级的学生数分别为204人、255人、238人。注按比例分配时，可先出每份对应的量，再求出相应的量。如：697+（12+15+17）=17（人）。 从而，低年级

6、有17X12=204（人）,中年级有17X15=255（人）,高年级有17 X 14=238（人）。例4雏鹰小分队为“希望小学”搞了一次募捐活动。她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三 种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为 5 ： 6,乙商品与丙商品的数量之比为4 ： 11,且购买丙商品比购买甲商品多花了 210元，求这次募 捐所得的钱数。分析根据已知条件可先求出甲、乙、丙三种商品的数量比。即甲、乙、丙三种商品的份数比， 再根据甲、丙商品的份数关系及单价，求出每份商品的实际数量，从而求出甲、乙、丙商品的数 量，由此可得募捐所得的钱数。解已知：

7、甲商品数：乙商品数二5 ： 6,乙商品数：丙商品数二4 : 11。于是，甲商品数：乙商品数：丙商品数二10 : 12 : 33,即甲、乙、丙商品分别有10份、12份、33 份。由于购买丙商品比购买甲商品多花210元，所以，每份的商品数为210+（10X3330X10）=7（件）。于是，甲商品数为：7X10=70（件），乙商品数为：7义12二84（件），丙商品数为：7义33=231 （件）。 由此,募捐所得到的钱数为：30X70+15X84+10X231=5670（元）.答：募捐所得到的钱为5670元。“比和比例”应用题错解例析2008-05-07 作者：佚名 来源：网友投稿例1某车间要加工22

8、20个零件，单独做，甲、乙、丙三人所需工作时间的比是4 ： 5 ： 6。现在由三 人共同加工，问完成任务时，三人各加工了多少个错解由甲、乙、丙三人单独做所需工作时间的比是4： 5 ：6,推出甲、乙、丙三人工作效率的比是 6 ： 5 ： 4,用按比例分配的思路解。评析上述解答错在把甲、乙、丙三人工作效率的比看成是6 ： 5 ： 4。诚然，如果甲、乙二人工作时 间的比是4： 5,那么，甲、乙二人工作效率的比就是5： 4,这是正确的。但是，把甲、乙、丙三 人工作时间的连比是4 ： 5 ： 6转化成甲、乙、丙三人工作效率的连比是6 ： 5 : 4,那就大错了 ！不 错，工作效率的比等于工作时间比的反比

9、。从已知条件看，甲、乙二人工作时间的比是4 ： 5,所 以，甲、乙二人工作效率的比是5 ：4；乙、丙二人工作时间的比是5 ： 6,所以，乙、丙二人工作 效率的比是6 ： 5。这里的“5 : 4”表示甲5份，乙4份，“6 : 5”表示乙6份，丙5分，两个比都 是两重相比，其中同样表示“乙”有几份的数在前后两个比中并不相同，我们怎么能将这两个比直 接变成甲、乙、丙三人工作效率的连比呢显然，上述解答中把甲、；1 . 1 . I.11 12.10看成 是甲加工 2220X历=2220X=900 （个）4 5 6r 1212人、乙加工 2 2 2 0 X 5 +2= 222。乂 方=720 1个）丙加工

10、 2220 X 广二-二 2220 乂 ?= 600 1个）容易看出，因为5： 4=15： 12, 6 ： 5=12 ： 10,所以，由上述“甲、乙二人工作效率的比是5 ： 4, 乙、丙二人工作效率的比是6 ： 5”，也可以得到甲、乙、丙三人工作效率的比是是15 ： 12 ： 10。 例2有两瓶同样重的盐水，甲瓶盐水盐与水重量的比是1 ： 8,乙瓶盐水盐与水重量的比是1 ： 5。 现将两瓶盐水并在一起，问在混合后的盐水中盐与水重量的比是多少错解认为在甲瓶盐水中，盐的重量是“1”，水的重量是“8”，在乙瓶盐水中，盐的重量是 “1”，水的重量是“5”，于是，将两瓶盐水并在一起，便得到盐的重量是(1

11、 + 1 = ) 2,水的重量是(8 + 5 = ) 13。(1+1) : (8 + 5) =2 ： 13答：在混合后的盐水中盐与水重量的比是2 ： 13o评析上述解答的主要错误是把两种物质重量的最简比，看成了就是两种物质具体重量的比。甲瓶 盐水盐与水重量的比是1 ： 8,不等于说在这瓶盐水中盐的重量是1千克，水的重量是8千克，乙瓶 的情况也是一样。从已知条件可以看出，在甲瓶盐水中，盐有1份，水有8份，盐和水一共有(1 + 8 = ) 9 (份)，在乙瓶盐水中，盐有1份，水有5份，盐和水一共有(1 + 5=) 6 (份)。因为 两瓶盐水是“同样重”，但甲瓶有9份，乙瓶只有6份，所以，可见两瓶盐

12、水中每“1份”的重量 有多少是不相同的。上述解答简单地将两瓶盐水中每份重量不同的盐和水的份数分别相加，然后再 将两个“和”组成一个比，便造成了解答的错误。正确的解答是：1 ： 8=2 ： 16, 2 + 16=18 ；1 ： 5=3 ： 15, 3 + 15 = 10o (2 + 3) ： (16 + 15) =5 ： 31答：在混合后的盐水中盐与水重量的比是5 ： 31。小学六年级奥数题:专题训练之比和比例应用题例1、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童 和残疾人的人数比是50:20:1,共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多

13、少人提示:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1人数比50:20:1练习甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米 的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米例2、“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商 品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6,乙商品与丙 商品的数量之比为4:11,且购买丙商品比购买甲商品多花了 210元。提示:根据已知条件可先求三种商品的数量比。练习一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成，酥糖、奶糖和水果糖的单价比 是11:87要合成这样的什锦糖120千克，什锦糖每千克元，混合前的酥糖每千克是多少元例3、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少提示:根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等，即它们的转速与齿数成反比例。习题：1、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6,高之比是3:2:1,已知三个平行四边形的