湖北省武汉市2020年九年级四月模拟试卷(含答案)

1、2.3.4.5.6.湖北省武汉市2020年九年级四月模拟试卷.选择题（每题 3分，满分30分）2019的绝对值是（A. - 2019B. 2019C.12019D.2019若G耳在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（A. x>5B. x>5C. XW5D. xw5“投掷一枚硬币，正面朝上”这一事件是（A.必然事件B.随机事件卜列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又C.不可能事件C.卜列几何体中，俯视图为三角形的是（B.D.C.D.确定事件行车的速度v（km/h）和行车时间t （h）之间的函数图象是（）小明乘车从南充到成都,C.先减小后增大B,减小9.如图所示,A (2,英)，A

2、(3, 0).作折线 AiAAA7.在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为 上,则放入的黄球个数 ？?=()A. 4B. 5C. 6D. 78.如图，在平面直角坐标系中，点P (2, 5)、Q (a, b) (a>2)在“函数y= (x>0)的图象上，过点 P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为 A B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为 C D. QD咬PA于点E,随着a的增大，四边形 ACQE勺面积()D.先增大后减小关于点A的中心对称图形，再做出新的折线关于与 x轴的下一个交点的中心对称图形以此类推，得到一个大

3、的折线.现有一动点P从原点O出发，沿着折线一每秒 1个单位的速度移动，设运动时间为t.当t = 2020时，点P的坐标为()D是等腰 ABC外接圆弧AC上的点,10.如图,AB= AC且 / CAB= 56,则/ ADC勺度数为bV-/cA. 116°B. 118°C. 122°D. 126二.填空题（满分18分，每小题3分）11.计算值-收=.12.计算一二吃冬的结果是m2 2-m13.如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图.平均数中位数众数甲888乙888你认为甲、乙两名运动员， 的射击成绩更稳定.（填甲或乙）Q 98 76 501234

4、5678 910 加14 .如图，在？ABC珅，AD= 2AB F是AD的中点，作 CH AR垂足E在线段AB上，连接ER CF则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号部填在横线上）./AEF=/DFE be- 2S cef； EF= CF; / BCD= 2/DCF15 .抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是 .16 .已知：如图，四边形 ABC由，AD/ BG AB= BC= 4, / B= 60° , / C= 105° ,点 E为BC的中点，以CE为弦作圆，设该圆与四边形 ABCD勺一边的交点为 P,若/ CPE= 30。，三.解答题17 . （ 8 分）计

5、算：（a2） 3+a2?a3+a8+ （a2）18 . （ 8分）如图，要在长方形钢板 ABCD勺边AB上找一点E,使/ AEC= 150° ,应怎样确 定点E的位置？为什么？DCAB19 . （8分）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为传承中华优秀传统文化，某中学德育处组织了一次全校 2000名学生参加的“汉字听写”大赛，为了解本次大赛的成绩,学校德育处随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：成绩x （分）频数（人）频率50<x< 60100.0560<x< 70300.1570<x< 80400.280

6、<x< 90m0.3590<x< 10050n根据所给的信息，回答下列问题：（1） m=, n=(2)补全频数分布直方图.(3)这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；(4)若成绩在90分以上为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的2000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？颈数分布直方圄频数(人)A70 -50 -50 -40 130 -2010 - -060 70 801(H)20. (8分)如图是由边长为 1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.ABC勺顶点在格点上， A (1, 0)、C (0, 7).(1)在方格纸中画出平面直角坐标系，写出 B点的

7、坐标：B；(2)直接写出 ABC勺形状： ,直接写出 ABC勺面积;DEBE(3)若D ( - 1, 4),连接BD交AC于E,则21. (8分)如图，已知直线 AB经过。O上的点 C并且 OA= OB CA= CB(1)求证：直线AB是。的切线；(2) OA O的别交。O于点D, E, AO勺延长线交。O于点F,若AB= 4AD,求sin / CFE的值.T恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍.(1)求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲品牌以每件 50元出售，乙品牌以每件 100元出售.为满

8、足市场需求, 购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的 4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求 出最大利润.23. ( 10分)定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如 果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形.(1)判断下列命题是真命题，还是假命题？正方形是自相似菱形；有一个内角为60°的菱形是自相似菱形.如图1,若菱形 ABCO自相似菱形，/ AB件“(0° v ”V 90° ) , E为BC中点，则在4ABE AEID EDOK 相似的三角形只有 ABE AED(2)如图2,菱形ABC比自相似菱形，/ ABB锐角，边长为

9、4, E为BC中点.求AE DE的长;224. (12分)已知抛物线 y = x+bx+c经过点A (4, -5)(1)如图，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为 B C,得到矩形ABOC且抛物线经过点C.求抛物线的解析式.将抛物线沿直线 x=m (2>mi>0)翻折，分别交线段 OB AC于D E两点.若直线 DE 刚好平分矩形 ABOC勺面积，求 m的值.若旋转后(2)将抛物线旋转180° ,使点A的对应点为 Ai (m- 2, n-4),其中me 2.的抛物线仍然经过点 A,求旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标.0 B参考答案选择题1 . 20192019

10、2019的绝对值是12019故选：D.2 .解：由题意可知：x- 5>0,-' x> 5故选：B.3 .解：抛一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上， “抛一枚硬币，正面朝上”这一事件是随机事件.故选：B.4 .解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意;R是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；DX是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意. 故选：C.5 .解：根据俯视图的特征，应选C.故选：C.6 .解：v= (t >0),，v是t的反比例函数， 故选：B.7 .解：二口袋中装有白

11、球 6个，黑球8个，黄球n个，球的总个数为 6+8+n,从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为y,n 1.一解得，n=7.故选：D.8 .解：二点 P (2, 5)、 Q (a, b) (a>2)AC= a_ 2, CQ= b,则 S 四边形 acqf AC?CQ= ( a- 2) b = ab - b 点 p (2, 5)、Q(a, b) ( a>2)在“函数 y= (x>0)的图象上, xab= k= 10 (常数) S四边形ACQE= 10 - n,，当a>2时，b随a的增大而减小， 1- S四边形acqe= 10 - b随m的增大而增大故选：A.9 .解：由题意

12、OA= AA=AA= 2, A1A=1,.点 P从 O运动到 A 的路程=2+1+1+2+2+1+1+2=12,.t = 12,把点P从O运动到 从作为一个循环，.2020+ 12= 168 余数为 4,把点A向右平移168X3个单位，可得t = 2020时，点P的坐标, A3 (2, C) ， 168X 6= 1008, 1008+2= 1010,，t= 2020 时，点 P 的坐标(1010, V3),故选：A.10.解:AB=AQ . Z ABG= Z ACB/ ABG=1800 -56T=62.D是等腰 ABO接圆弧AC上的点,Z ABOZ ADG=180 5,./ ADG= 118故

13、选：B.二.填空11.解：原式=2/-3 -"J ?.故答案为:故答案为：-1.13 .解：由统计表可知，甲和乙的平均数、中位数和众数都相等，由折线统计图可知，乙的波动小，成绩比较稳定, 故答案为：乙.14 .解：延长EF,交CD延长线于M如图所示: 四边形ABCDI平行四边形， .AB/ CD. A= / MDF .F为AD中点,.AF= FD,rZA=ZFDK在AEFW DFW,，研=DF, .AE口 DMF(ASA ,EF= MF / AEF= / MCEI AB ./ AEC= 90° , ./ AEC= / ECD= 90° ,. FM= EF,. CF

14、=二E阵EF,故正确；. EF= FMSa efc= SaCFM .MO BE, SAbeF 2SaEFC故SabeC= 2Sace体昔误；设/ FEOx,贝U/ FCPx, ./ DCF= / DFC= 90° - x,EFC= 180° - 2x,，/EFD= 90° - x+180° - 2x=270° - 3x, . / AEF= 90° x, ./ DFE= 3/AEF ./ AEF=g/DFE 正确; .F是AD的中点，.AF= FD,.在？ABC丽,AD= 2AB, .AF= FD= CD .Z DFC= / DCFAD

15、/ BC ./ DFC= / FCB ./ DCF= / BCF 2 / DCF= / BCD 正确;15 .解：:原抛物线可化为：y= （xT） 2-4,，其顶点坐标为（1 , - 4）.故答案为：（1, - 4）.16 .解：如图，连接 AC AE. AB= BC= 4, / B= 60° ,.ABB等边三角形， 点E为BC的中点，BE= CE= 2, AEL BC / EAC= 30° , .AC是以CE为弦的圆的直径，设圆心为O,当。O与 CD&交于 Pi,则/ ERC= 30° , . / ECP= 105° ,/ P1EC= 45&#

16、176; ,过C作CHL RE于H,EH= CH=晔 CE=«, PiH=.二HC=” PiE= . i+ .二；当。O与 AD交于 P2, A (P3), AD/ CEECP= Z AF2C= 90 ,四边形AECP矩形，. P2E= AC= 4, RE= P£= 2/3,当。O与AB交于P4, . /ARC= 90 , / EPC= 30 , ./ BRE= 60 , . BP,E是等边三角形，.用=BE= 2,综上所述，若/ CPE= 30° ,则EP的长为血 哂或4或2/1或2,故答案为： 也"K/%或4或2,以或2.三.解答17 .解：原式=-

17、a6+a5- a65 =-2a +a .18 .解：以CD为始边，在长方形的内部，利用量角器作/ DCa 30。，射线CF与AB交于点 E,则点E为所找的点；理由如下： .AB/ CD Z DCEZ AEC= 180 , / DCE= / DCF= 30 ,，/AEC= 180° - Z DCE= 180° 30° =150°19 .解：（1）样本容量为 10+0.05 = 200,贝U F 200X 0.35 =70, n= 50+ 200=0.25,故答案为：70、50;(2)补全直方图如下：懒出布直方图频黝人)(3)这200名学生成绩的中位数会落在

18、80wxv90分数段,故答案为：80Wxv90;（4）该校参加本次比赛的 2000名学生中成绩是“优”等的约有：2000X 0.25 =500（人）.20 .解：（1）如图，建立如图所示的平面直角坐标系，则B点的坐标为（6,5）,故答案为：（6, 5）;（2） AC= J 12=5, AB= J5 窑+5 2 = 5n，. AO AB.ABB等腰三角形； ABCW面积=6X7- （/>< 1X7X2X6X5X5） =20;故答案为：等腰三角形；20;（3）设BD与y轴交于 H过B作BF，y轴于F,连接CD,. CD= 10, bC=40, bD= 50,.cD+bC= bD, ./

19、 DCB= 90 ,./AC8 /DBF / DBF/ BHF= 90 , .Z CEH= 90 ,. CEL BC故答案为CD= D日BD21. ( 1)证明：连接OG如图1,图1. OA= OB AC= BC. OCL ABOCi O，直线AB是。O的切线;(2)解：连接 OC DC如图2,.AB= 4AD设 AD= x,贝U AB= 4x, AO BO2x,DF为直径， ./ DCF= 90 ,OCL AB ./ ACO= / DCF= 90 , ./OCF= /ACD= 90° - Z DCO. OF= OC/AFC / OCF / ACD= / AFC.AD© A

20、CF.里=世=地=工AF AC CF 2x 2. AF=2AC=4x, FC-2DC. AD=x,DF= 4x - x= 3x,在 RtDCF中，(3x) 2=DC+ (2D。2,解得：DC且Y5x,5. OA= OB AC= BC/ AOC= / BOC ./ CFE= / AFC .sin ZCFE= sin Z AFC=22.解：（1）设甲品牌每件的进价为x元，则乙品牌每件的进价为（x+30)元,解得，x= 30经检验，x= 30是原分式方程的解, -x+30= 60,答：甲品牌每彳的进价为 30元，则乙品牌每件的进价为 60元;（2）设该商场购进甲品牌 T恤衫a件，则购进乙品牌T恤衫（

21、100-a）件，禾U润为w元,购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍,.a>4 (100 a)解得，a>80w= ( 50- 30) a+ ( 100-60) ( 100-a) =- 20a+4000,-a>80,当y=80时，w取得最大值，此时 w= 2400元，100-a=20,答：获利最大的进货方案是：购进甲品牌T恤衫80件，购进乙品牌 T恤衫20件，最大禾I润是2400元.23.解：(1)正方形是自相似菱形，是真命题；理由如下:如图3所示： 四边形 ABC比正方形，点 E是BC的中点，.AB= CD BE= CE /ABE= Z DCE= 90 ,在ABEDC坤，

22、ABE=/DCE, 阪CE .ABE DCE(SAS ,. AB巨 DCE，正方形是自相似菱形；有一个内角为60。的菱形是自相似菱形，是假命题；理由如下：如图4所示：连接AC 四边形ABCDI菱形，.AB= BC= CD AD/ BC AB/ CD . / B= 60° ,.ABB等边三角形，/ DCE= 120° , 点E是BC的中点， .AE! BC ./ AEB= / DAE= 90° ,，只能 AEB DAEt目似，. AB/ CD，只能/ B= Z AED若/AED= / B= 60° ,则/ CED= 180° -90°

23、-60° =30° , /CD号 180° -120° -30° =30° , ./ CED= / CDE .CD= CE不成立，有一个内角为60°的菱形不是自相似菱形；若菱形 ABCDI自相似菱形，/ ABC="(0° <“< 90° ) , E为BC中点，则在 ABE AAEID EDC3,相似的三角形只有 ABE与AED是真命题；理由如下:ABC= a (0° V a V 90° ), ./C>90° ,且/ ABO/C= 180°

24、 , ABEW ED可能相似，同理 AEDW EDC&不能相似， 四边形ABCDI菱形，. AD/ BC/ AEB= / DAE当/AED= / B时，4AB回 DEA 若菱形 ABCDI自相似菱形，/ ABC="(0° <“< 90° ) , E为BC中点, 则在 ABE AED EDO,相似的三角形只有 ABEM AED(2).菱形 ABCD1自相似菱形，/ ABC是锐角，边长为 4, E为BC中点, .BE= 2, AB= AD= 4,由(1)得： AB曰ADEA.AB BE AE.=,DE AE AD' .A= BE?AD= 2X4 = 8, AE-2/2, DE 班 =-n=4/2,过E作EML ADT M过D作DNL BC于N,如图2所示：则四边形DMEN1矩形，DN= EM DM= EN / M= / Nl= 90 ,设 AM= x,则 EN= DM=