电磁学-第3章静电场中的电介质

1、1. 概述概述2. 偶极子偶极子3. 电介质的极化电介质的极化4. 极化电荷极化电荷5. 有电介质的高斯定理有电介质的高斯定理6. 有介质时的静电场方程有介质时的静电场方程7. 电场的能量电场的能量电介质电介质 1、电介质的概念：、电介质的概念： 一切（电的）绝缘体统称为电介质（其内部自由电子少到可一切（电的）绝缘体统称为电介质（其内部自由电子少到可以忽略的程度）。以忽略的程度）。2、电介质的种类：、电介质的种类： 气态：空气、氮气、氦气等。气态：空气、氮气、氦气等。 液态：油、纯水、漆等。液态：油、纯水、漆等。 固态：玻璃、橡胶、陶瓷等。固态：玻璃、橡胶、陶瓷等。 3、电介质的电介质的“重心

2、模型重心模型”： 把电介质分子的正负电荷等效为把电介质分子的正负电荷等效为点电荷（各在其重心上），点电荷（各在其重心上），使用于远点使用于远点研究（研究（即远离电介质的点）。即远离电介质的点）。一般规律（第一章，真空）一般规律（第一章，真空） 应用于应用于F 导体导体（第二章）（第二章）F 电介质电介质（第三章）（第三章） 微观上讲，物质内部也是真空微观上讲，物质内部也是真空库仑定律在微观尺度成立（库仑定律在微观尺度成立（10- -13 cm） 宏观是微观的统计平均，所以也成立宏观是微观的统计平均，所以也成立用一般规律（真空）来研究电介质用一般规律（真空）来研究电介质F 一个实例一个实例一一.

3、 电介质电介质与与偶极子偶极子二二. 偶极子在外场中受的偶极子在外场中受的力矩力矩三三. 偶极子激发的偶极子激发的静电场静电场电介质电介质的构成？的构成？外场对电介外场对电介质有何影响？质有何影响？偶极子激发的电场有偶极子激发的电场有何特点？与点电荷激何特点？与点电荷激发的电场有何异同？发的电场有何异同？F 平板电容器，两导体板间距平板电容器，两导体板间距 d，电压，电压 U0 ，电荷，电荷 0F 插入导体板，厚插入导体板，厚 d /2，电压，电压 U0/2，感应电荷，感应电荷 = 0F 插入介质板，厚插入介质板，厚 d /2，电压，电压 U = ？极化电荷？极化电荷 = ? 导体板导体板内内

4、 E = 0 介质板介质板内内 E = ?dU0021UU 0021UUU电介质电介质 中性分子中性分子 正负离子正负离子 两个两个点电荷（重点电荷（重心模型）心模型） 如：如： Na+, Cl- -+q-q结论：电介质由电偶极分子构成。结论：电介质由电偶极分子构成。E+q-qlF- -F+ +LsinF 延长线延长线上上F 中垂线中垂线上上+q-qPE0rPEF 其他地方其他地方 E 与与 p 成正比成正比 与与 r3 成反比成反比 与与 有关有关E = E+ + E- -E = E+ - E-+q-qPE0r)2/()2/(41220lrqlrq220)2/()2/(241lrlrqrlE

5、+ = E-E = 2E+ cos4/2/4/41222220lrllrq+q-qP0rEE- -E+ 2/3220)4/(41lrql讨论：讨论：偶极子激发的偶极子激发的电场与电场与点电荷激发的电场有何点电荷激发的电场有何异同？异同？l分别与分别与p和和q成正比；成正比；l偶极子的场强与偶极子的场强与r的三次方成的三次方成反比，反比，点电荷的场点电荷的场强与强与r的平方成反比的平方成反比；lp是是矢量矢量，q是标量；是标量；l偶极子的静电场是轴对称偶极子的静电场是轴对称的的，点电荷的静电场是点电荷的静电场是球对称的。球对称的。作业作业: p114 3.2.1, 3.2.2, 3.2.3 一一

6、. 两种极化方式两种极化方式 位移极化位移极化 取向极化取向极化二二. 极化强度矢量极化强度矢量 P三三. 极化强度极化强度 P 与电场强度与电场强度 E 的关系的关系-+E = 0 时时 p = 0,重心重合E 0 时时 p 0,-+总结：什么叫极化？总结：什么叫极化？设体积元设体积元 V 中有个中有个 m 个个电偶极子电偶极子极化极化电介质的分类：电介质的分类： 各向同性介质各向同性介质： 各向同性线性介质：各向同性线性介质： 均匀介质：均匀介质： 各向异性介质各向异性介质： 张量，可用张量，可用 3 3 矩阵表示矩阵表示各点的各点的 相同相同极化电荷极化电荷 介质极化导致介质极化导致局部

7、局部 V 内电荷代数和内电荷代数和 不等于零不等于零 自由电荷：自由电荷：q0， 0， 0 ( 包括导体感应电荷包括导体感应电荷 ) 极化电荷：极化电荷： q， ， ( 由于介质极化产生由于介质极化产生 )未极化时未极化时 V 内内 q= 0极化后极化后 V 内内 q 0EF 全部在全部在 V 内内/ /外的偶极子对外的偶极子对 V 内的内的 q 无贡献无贡献F 仅与仅与 V 的边界面的边界面 S 相截的偶极子才有贡献相截的偶极子才有贡献S V F 全部在全部在 V 内内/ /外的偶极子对外的偶极子对 V 内的内的 q 无贡献无贡献F 仅与仅与 V 的边界面的边界面 S 相截的偶极子才有贡献相

8、截的偶极子才有贡献 S V 体积：体积： ldS |cos | （斜柱体）（斜柱体） 偶极子数：偶极子数： n ldS |cos | （中心在斜柱体内）（中心在斜柱体内） 电量：电量： dq = - -nqldS cos （下半柱体，即（下半柱体，即 V 内）内） dq = - -npdS cos计算计算与与 dSl/ /2l/ /2PcosdSPF 作作斜柱体斜柱体：l 为母线，为母线，dS 为底为底 （中心在斜柱体内的偶极子与（中心在斜柱体内的偶极子与 dS 相截）相截）dS1dS2均匀极化时均匀极化时 证明：均匀极化（极化强度为常矢）证明：均匀极化（极化强度为常矢） P = 常矢常矢 任

9、取一小立方体任取一小立方体 两面与两面与 P 垂直（垂直（dS1与与 dS2 反向）反向）S0dSP00dSP0dd21SPSPPdS1 dS2 其余四面与其余四面与 P 平行，平行， P dS， 交界面上（电介质、真空、导体）交界面上（电介质、真空、导体） 真空：真空：p = 0（无偶极子）无偶极子）, P = 0 导体：导体：E = 0（静电平衡）静电平衡）, P = 0 S1 n2 n介质介质 1介质介质 2SSqSP d)12(1：取nnnPP)(12Sq（侧面可略）（侧面可略）)(2211SPSPS)(2211nPnPSnPP)(12F2是介质，是介质，1是真空：是真空： 0021U

10、UUnnPP12+- - - - - - - - -+ + + +- - - - - - -0 - -01 2 3F 2是介质，是介质，1是导体：是导体：F 1、2都是介质：都是介质：平行板电容器中插入电介质板平行板电容器中插入电介质板 右侧：右侧：P 与与 n 同向，同向， = P2 左侧：左侧：P 与与 n 反向，反向， - - 和和 - - 对对 1，3 区区 E 无影响无影响 2 区附加区附加 E 与与 E0 反向反向 E1 = E3 = E0 E2 = E0 + E 0 ( r =1 + 1 ) 与与 0 异号异号(2)020014rrRq0024qRq200041rqE | q |

11、 | q0 | 另外另外 q = q0 + q = q0 0/ = q0/ r q0(3) 无介质（真空）无介质（真空） E = E0/ r R ）（ 球内，球内， r R， E = 0 , we = 0 ）(1) 也可按上一章也可按上一章 连续带电体的静电能公式连续带电体的静电能公式 做做 球面电势：球面电势：RqU041球面qRqd80Rq820(2) 能量不在球面（导体表面）上，而在球外电场中能量不在球面（导体表面）上，而在球外电场中(3) 即使球外真空，也一样，只是即使球外真空，也一样，只是 0平板电容器（平板电容器（ S, d, 空气空气 r=1）充电到）充电到 U 断开电源，断开电源，一半浸入绝缘液体一半浸入绝缘液体 r 中中 。求：。求：(1) C；(2) 0 分布分布；(3) E1 , E2；(4) W 。dS 2/0dUrS/2S/2dUdSr2)1 (0(2) 两种介质：两种介质： D1 D2 , 01 02 , 但但 E1 = E2? D1 = 01 , D2 = 02 D1 = 0E1 , D2 = 0rE2 02 = r01解：解：(1) 并联并联 C = C1 + C2dSr2/0 02 = r01 Q = C0U =