专题17平面向量与其它知识点综合-2020年高考数学(理)一轮总复习之三角函数、三角形、平面向量(原卷版)

1、专题17平面向量与其它知识点综合一、本专题要特别小心：1 .平面向量的几何意义应用2 .平面向量与三角形的心3 .向量垂直的应用4 .向量的数量积问题等综合问题5 .向量夹角为锐角、钝角时注意问题6 .向量数量积在解析几何中应用7 .向量数量积在三角形中的应用。二.【学习目标】1 .会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.2 .会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题三.【方法总结】1 .用向量解决平面几何问题的步骤(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结

2、果“翻译”成几何关系 .2 .应用向量解决问题的关键是要构造合适的向量，观察条件和结构，选择使用向量的某些性质解决相应的问题，如用数量积解决垂直、夹角问题，用三角形法则、模长公式解决平面几何线段长度问题，用向量共线 解决三点共线问题等，总之，要应用向量，如果题设条件中有向量，则可以联想性质直接使用，如果没有 向量，则更需要有向量工具的应用意识，强化知识的联系，善于构造向量解决问题3 .几点注意事项(1)在处理三点共线问题时，转化为两个向量共线解决，需说明两个向量有公共点，两直线不能平行，只能 重合.(2)在解决夹角问题时，应注意向量的方向，向量的夹角与所求角可能相等，也可能互补(3)证明垂直问

3、题一般要经过向量的运算得到数量积ab=0,尽量用坐标运算.四.【题型方法】(一)向量与三角形的综合,1 uuuumruuinuuuuuu uuu ,例 1.在ABC 中，已知sin A: sin B : sin C 1:1:近 ，且 S ABC 2 ,则 ABBCBCCACA AB 的值是()A . 2B.C.2d.721练习1.已知ABCAB 6, AC 3uuurN是边BC上的点，且BNuuur 2NC, uuu uuu。为 ABC的外心，AN gAO的值为(B. 10C. 18D. 9ir练习2.已知向量mr sin A ,sinC ,nit r一cosC,cosA ,m n sin2B

4、.且A B、 C分别是VABC的三边a、b c所对的角.(1)求 B;(2)若b 2, a c 4,求VABC的面积.7练习3.在448C中，内角4比C的对边分别为Et,已知=(1)求角上的大小；(2)若此。在比边上,且 更二2血，而就二Q,且b-f=2四a=4VJ,求|而产+ 而产.(二)向量几何意义的灵活应用例2.设O、A、B是平面内不共线的三点，记 褊二最而=J,若P为线段AB垂直平分线上任意一点,且诉=乐当母|=同=1时，则亦夜一耳等于()A. 3 b.。 C. ； D. 练习1.如图，启是边长为2的等边三角形，点 6E分别是内&R白的中点.A(I)连接GE并延长到点F ,使得QE =

5、 2EF,求瑟|的值；(n)若点P为边肛上的动点，而|多长时，丽丽最小，并求最小值.M点.设练习2.如图在4AOB中，D是边OB的中点，C是边OA上靠近O的三等分点，AD与BC(M= fl,而工(1)用a, 5表小DM ；富 *.工(2)过点M的直线与边OA, OB分别交于E, F.设0E=pi4, 9F=p03,求0+彳的值.二练习3.如图，M是矩形 ABCD的边CD上的一点，AC与BM交于点N,BN=BM.求证:M是CD的中点；(2)若AB=2,BC=1,H是BM上异于点B的一动点，求AH-HB的最小值.（三）向量与三角函数化简及性质综合例3.(1)r r sin cos右，/小求=的值;

6、已知向量 a (sin ,cos 2sin ), b (1,2).(2)练习 1.已知f=&配r, cost), H sfnxJ ,函数.f(x = d，A（I）求r的对称轴方程;（n）求使r也J之1成立的工的取值集合;（III ）若对任意实数I wF，且 不等式f-丽力恒成立，求实数m的取值范围.X练习2.已知向量有=的）3圜11元=（sinx,血，一 11,函数r（3T）二而浦十（1）若*Eg.%汽吗二E，求C/2上的值；（2）在日中，角儿瓦t对边分别是鼠岳工,且满足2bgsU%Ztz-VSd ,当B取最大值时，口=1,芭金区面积为求丁出一的值. 雄 s-iiui -hsmC（四）向量与圆

7、综合r rr rrrr!,ir例4.已知a , b是单位向量，a b 0 ,若向量c满足c a b 1,则c的取值范围是 .练习1.已知直线3- 1）羽+弧+1% 一 口-1 =。（mw定j过定点月，线段EE是圆弧亡+尸* -4工一后？ + in =。的直径，则AH-AC=.练习2.如图，已知AC= 8, B为AC的中点，分别以 AB, AC为直径在AC的同侧作半圆，M, N分别为两半圆上的动点 如含端点A, B, C),且BM_L旧N,则威.丽的最大值为 练习3.已知圆C:za-hfy+ IV =4,过点的直线工与圆相交于不同的两点 A,B.(I)判断西西是否为定值.若是,求出这个定值；若不是，请说明理由(n)若瓦3 而二1,求直线1的方程.(五)向量与圆锥曲线综合例5.已知椭圆。号+2二13分：叽 五昂为其左、右焦点F为椭圆上除长轴端点外的任一点，G为AE1P店内一点，满足3万=玩+而耳2月的内心为，且有范:疣豆(其中:为实数)，则椭圆C的离心率=_2练习1.已知椭圆C:x2 a4 1(a b 0)的右焦点为F ,离心率为旦,且椭圆C的上顶点到椭圆C的 b2左、右顶点的距离之和为 2，5.(1)求椭圆C的标准方程;_ _ _uuu uuur uur u