第4章__MEMS设计中的尺度效应

1、第第4 4章章 MEMSMEMS设计中的尺度效应设计中的尺度效应 Scaling laws of MEMSScaling laws is the very first thing that any engineer would do in the design of MEMS and microsystems.n尺寸效应对尺寸效应对MEMS的影响：在当前的影响：在当前MEMS所能达到的尺度下，宏观世界基所能达到的尺度下，宏观世界基本的物理规律仍然起作用，但由于尺寸本的物理规律仍然起作用，但由于尺寸缩小带来的影响，许多物理现象与宏观缩小带来的影响，许多物理现象与宏观世界有很世界有很 大区别，相应

2、物理量的作用可大区别，相应物理量的作用可能发生急剧变化，而且与尺寸不一定成能发生急剧变化，而且与尺寸不一定成线性关系。线性关系。n原先在宏观结构中占主导作用的物理量原先在宏观结构中占主导作用的物理量在微结构和器件中的作用可能下降，而在微结构和器件中的作用可能下降，而另一些另一些 次要作用力却上升到主导地次要作用力却上升到主导地.1. 1. 尺度的基本概念尺度的基本概念尺度问题的基本意义尺度问题的基本意义用于微系统的设计尺度规律用于微系统的设计尺度规律微系统设计中常涉及的物理量微系统设计中常涉及的物理量： 在一个尺度减小的过程中，同等地减小一个物体在一个尺度减小的过程中，同等地减小一个物体的体积

3、和表面积是不可能实现的的体积和表面积是不可能实现的。 下图是一个实心长方体的例子。下图是一个实心长方体的例子。abc，体积，体积V=abc，表面积表面积S=2(ac+bc+ab)。如果。如果l 代表一个固体的线代表一个固体的线性因次，性因次， 1/ lVSSo, an elephant can never fly as easily as a dragonfly!Since volume, V relates to mass and surface area, S relates to buoyancy force:例题例题4-1 计算当尺寸减小50的情况下转动微镜所需扭矩的减小量。镜的安装和

4、尺寸如图4-1所示。 解：解： 沿y-y轴转动微镜所需的扭矩与微镜的惯性质量Iyy有关，表达式为：2121McIyy式中M为镜的质量，c为镜的宽度 由镜的质量M=V=(bct)，为镜子材料的质量密度，镜子的惯性质量： tbcIyy3121当尺寸减小50时，镜子的惯性质量矩为： yyyyItbctcbI321121321)21()21)(21(12133 通过上面的简单的计算可知：惯性质量矩减小了32倍，因此当尺寸减小50时，转动镜子所要求的转矩也减小了32倍。 2. 2. 刚体动力学中的尺度刚体动力学中的尺度nTrimmer力尺度向量TrimmerTrimmer力尺度向量力尺度向量 nTrim

5、mer提出一个代表力尺度的矩阵（通称为力尺度向量F ），这个矩阵与描述系统运动尺度的加速度a、时间 t 和功率密度 P/V0 等参数有密切关系。n力尺度向量定义为4321lllllFF根据上式可得n加速度a 101234321313lllllllllllllaFFn时间t05 .015 .1225 .112/122/143212/122/131)(2lllllllllllllllllllFsMtFFn功率密度P/V0 由WFs、PW/t得功率密度可表示为 00tVFsVP建立功率密度与力尺度矢量的关系为 25 .015 .24432145 .132/13110lllllllllllllllll

6、VPFFF 由上列一系列的公式，可得出一系列的刚体动力 学的尺度效应，如表所示。例题例题4-2解：解： 已知重量 ： W l 3 意味表4.1中的三阶。从表格中可得：1）加速度没有减小(l0)2）完成运动的时间减小(l)0.5=(10)0.5=3.163）功率密度将减小(l)0.5=3.16。功耗的减小为P=3.16V0。由于器件的体积减小10倍，在尺寸缩小后功耗将减小P=3.16/10=0.3倍。3.3.静电力中的尺度静电力中的尺度 n静电势能的尺度规律n静电力的尺度规律(1)(1)研究静电势能的尺度规律研究静电势能的尺度规律如图的平行板电势能为202221VdWLCVUr 0是介电常数 r

7、是相对介电常数V是击穿电压根据Paschen(帕邢定律)效应，平行板的击穿电压V随两平板的间隙变化而变化。该效应如图所示。从图可知： n当d5m时， V下降趋势明显减缓n当d10m时，电压的变化改变方向n当d10m时，随间隙增加电压成线性增加当工作范围当工作范围d10m时，可知所加的电压时，可知所加的电压Vd，0、rl 0 。可把式中静电势能的尺度。可把式中静电势能的尺度表达为表达为 )()()()()(31211100lllllllU202221VdWLCVUr(2)(2)研究静电力的尺度规律研究静电力的尺度规律在平行板排列的三个方向上可产生静电力。这些力的表达式如下：三个力的分量Fd，FW

8、和FL(l2) ，则静电力在表中的力尺度是2阶的。 例题例题 如图所示，如果平行板的长L和宽W都减小10倍，求一对平行板电极产生的静电力的减小。 解：解： 当平板电极没充电时保持间隙为d。因此，由静电力分量的表达式，可得出各自的静电力分量： 法向力分量Fdl2沿宽度方向的力分量FWl2沿长度方向的力分量FLl2 即，静电力在三个方向上减小(10)2=100倍 4.4.电磁力的尺度电磁力的尺度n本节主要介绍电磁力的尺度问题，解释为什么大部分的微马达和致动器都采用静电驱动，尽管在大多数宏观机器中主要采用电磁力驱动。n原因： 电磁力不象静电力那样容易按比例缩小 微器件中没有足够的空间容纳一定的线圈来

9、产 生足够的驱动磁场对于磁通量为的磁场中的带电导体，N匝线圈产生的电动势为dttdNe)( 由电磁学可得 LU221221LiU或产生的电磁力为常量xUF常量ixUF恒定电流流动情况，则电磁力表示为 xLiF221由电磁力表达式和il2，得电磁力的尺度为 F(l2)(l2)=l4reducing the wire length by half (1/2)result in reduction of F by 24 = 16 times,This is the reason why electromagnetic forces are NOT commonly used in MEMS and

10、microsystems as preferred actuation force.5.5.电学中的尺度电学中的尺度n电是MEMS和微系统的主要能源n电主要应用在许多微系统的静电、压电、热阻加热驱动上n电在微系统中的应用电动力泵机电转换n电的尺度规律是一个很重要的设计问题 从物理规律得出电的尺度规律：从物理规律得出电的尺度规律：n电阻：、L和A分别是电阻率、长度和导体的横截面积1)(lALRn电阻功率损失：12)(lRVP其中 V是所加电压(l)022)(21lEUn电场能：其中 为电介质的介电系数(l)0 E是电场强度(l)-1 n 由电阻功率损失的表达式可知，由于材料的电阻引起的功率损失服

11、从一阶定律，即Pl1n对一个带有电源的系统，可获得的电源与系统的体积直接有关，即Eav(l)3n功率损失与可用能量的比率为231)()()(lllEPav 式中说明了能量供给系统尺度减少时的缺点： 电源尺度减小电源尺度减小10倍会导致电阻增加，从而引起倍会导致电阻增加，从而引起100倍的功率损失倍的功率损失 。结论：结论：从上面可知： 尺寸(l)减小10倍将会导致电磁力减小104=10000倍。静电力的减小只是线性尺度减小的100倍。因此可得出结论，电磁力在尺度方面不利的减小是静电力的100倍 6. 6. 流体力学尺度问题流体力学尺度问题 本节主要讲述：n为什么毛细流动不能随意按比例缩小n在微

12、流动中什么可较好地替代毛细流动 如图中的粘度表示为 sR为流体的动态粘度Rs=Vmax/h为剪切速率剪应力=Fs/AFs为剪力。 例题例题 当圆管的半径减小10倍，应用尺度规律求解其体积流量和压降。并观察此例的结果。 解：解：由Qa4（a为管的直径）得 体积流量减小10410000倍由P/La-2得 单位长度压降提高102100倍 7.7.热传递中的尺度热传递中的尺度n微系统的热传递常采用传导和对流的形式，本节将对这两种模式的热传递的尺度进行综述n本节将给出两个范围的尺度规律：一个用于介观和微观一个用于亚微米(1)(1)热传导中的尺度热传导中的尺度 n热通量尺度热通量尺度 固体中的热传导符合傅

13、立叶定律，对于一维x坐标方向的热传导，有xtzyxTkqx),(其中：qx是沿x方向的热通量；k是固体热率，T(x,y,z,t)为固体在直角坐标系下，时刻为t时的温度场。更一般的固体热导率的形式为xTkAqAQ由式可知，对于固体介观和微观的热传导，其尺度规律为从这个尺度规律中可看出，尺度的减小将导致固体中整个热流量的减小。 )()(112lllQ)l ()l)(l)(l (k1313 固体在亚微米尺度内热流的尺度规律可通过合并上面两个式子得到)()(211lllQ在亚微米尺度内热导率的尺度在亚微米尺度内热导率的尺度由固体在亚微米尺度内热流的尺度规律可得固体热传导时间的尺度)l (t2 例题例题

14、固体的尺寸减小10倍时1）求总热流的变化和所需的导热时间；2）如果这个固体处于亚微米尺度，总热流和传热时间将发生什么变化？解：解：1）根据固体在亚微米尺度内热流的尺度规律和热传导时间的尺度规律，当固体的尺寸减小10倍时，总热流的变化和所需的导热时间都减小(10)2=100倍 2）在亚微米尺度内，当固体的线性尺度减小10倍，总热流Q和热流时间都减小(10)2=100倍（2 2）热对流中的尺度）热对流中的尺度n介观和微观范围内对流热传递的尺度介观和微观范围内对流热传递的尺度 从图5.23可知，边界层出现在固体与液体的界面处。流体中热传递是以对流的方式，表达式为(5-40)由第五章可知，热传递系数主要与流体速度有关，与热流的尺度关系并不重要。根据上式，热流总量主要与横截面积A有关，而面积的阶次为l 2 。因此，可得出流体在介观和微观范围对流热传递的尺度为Q(l2)。其更普通的形式为ThAqAQn在亚微米范围内热对流的尺度在亚微米范围内热对流的尺度 当气体通过亚微米尺度的狭窄管道时，由于边界层