九章强度理论

1、9.1 9.1 概概 述述一、建立强度条件的复杂性一、建立强度条件的复杂性强度条件强度条件s s ss弯曲弯曲s st t拉伸拉伸s s第九章第九章 强度理论强度理论建立强度条件的基本思想：模拟！建立强度条件的基本思想：模拟！扭转扭转t tt t强度条件强度条件 tt弯曲弯曲s st t 复杂应力状态的形式是无穷无尽的复杂应力状态的形式是无穷无尽的，建立复杂应力状态下的强度条件，建立复杂应力状态下的强度条件，采用采用模拟的方法几乎是不可能的，模拟的方法几乎是不可能的，即逐一用即逐一用试验的方法建立强度条件是行不通的，试验的方法建立强度条件是行不通的，需要从理论上找出路。需要从理论上找出路。s

2、st t强度条件强度条件 ss tt二、利用强度理论建立强度条件二、利用强度理论建立强度条件 （1）对破坏形式分类；）对破坏形式分类； （2）同一种形式的破坏，可以认为是）同一种形式的破坏，可以认为是 由相同的原因造成的；由相同的原因造成的； （3）至于破坏的原因是什么，可由观）至于破坏的原因是什么，可由观 察提出假说，这些假说称为强度察提出假说，这些假说称为强度 理论理论; （4）利用简单拉伸实验建立强度条件。）利用简单拉伸实验建立强度条件。9.2 9.2 四种常用强度理论四种常用强度理论脆性断裂脆性断裂塑性屈服塑性屈服破坏形式分类破坏形式分类 强度理论也可分为两类，分别对强度理论也可分为两

3、类，分别对不同的破坏形式提出强度条件。不同的破坏形式提出强度条件。铸铁扭转铸铁扭转低碳钢扭转低碳钢扭转（一）脆性断裂理论（一）脆性断裂理论 一、最大拉应力理论一、最大拉应力理论 （无裂纹体断裂准则）（无裂纹体断裂准则） 无论材料处于什么应力状态，只要无论材料处于什么应力状态，只要最大拉应力达到极限值，材料就会发生最大拉应力达到极限值，材料就会发生脆性断裂。脆性断裂。 （第一强度理论，第一强度理论，17世纪，世纪，Galileo） 破坏原因破坏原因：stmax （最大拉应力）（最大拉应力） 破坏条件破坏条件：s1 = s 0 （sb）s1s2s3s 0= sb强度条件强度条件: sss=nb1适

4、用范围适用范围: 脆性材料拉、扭；脆性材料拉、扭； 一般材料三向拉；一般材料三向拉； 铸铁二向拉铸铁二向拉- -拉，拉拉，拉- -压（压（s st s sc）铸铁断口45t t45s s1 1= =t ts s3 3= =t tK拉断！拉断！二、最大伸长线应变理论（二、最大伸长线应变理论（17世纪末世纪末） 无论材料处于什么应力状态，只要最无论材料处于什么应力状态，只要最大伸长线应变达到极限值，材料就发生脆大伸长线应变达到极限值，材料就发生脆性断裂。性断裂。 破坏原因：破坏原因：e etmax （最大伸长线应变）（最大伸长线应变） 破坏条件：破坏条件：e e1 1= e e 0 0011231

5、EEs se es s s ss se e = =- - = = s s1 （s s2 s s3）= = s s 0 = = s sb 强度条件：强度条件：s s1 （s s2 s s3） s sb/n=s s 适用范围：适用范围：石、混凝土压；石、混凝土压； 铸铁二向拉铸铁二向拉-压（压（s st s sc）（二）塑性屈服理论（二）塑性屈服理论 s ss ss s s s强度条件：强度条件：s s1s s2s s3s s 0= s ss231maxs ss st t- -= =00013Smax22s ss ss st t- -= = = ssss=-ns312. 畸变能畸变能理论理论 （第

6、四强度理论，（第四强度理论，20世纪初，世纪初，Mises） 无论材料处于什么应力状态，只要畸无论材料处于什么应力状态，只要畸变能密度达到极限值，就发生屈服破坏。变能密度达到极限值，就发生屈服破坏。变形能：变形能：构件弹性变形储存的应变能。构件弹性变形储存的应变能。应变能密度应变能密度: 材料单位体积储存的变形能。材料单位体积储存的变形能。 分为两部分：体积改变能密度分为两部分：体积改变能密度vv 畸变能密度畸变能密度vd畸变能密度畸变能密度只改变体积只改变体积只改变形状只改变形状213232221d61ssssss-=Evs1s2s3s =ss213232221d)()()(61ssssss

7、-=Ev2sod)2(61sEv=s213232221)()()(21sssssss=- ssssssss=-ns213232221)()()(21三、三、 2132322214)()()(21sssssss-=r313sss-=r11ss=r3212ssss-=r 强度条件的一般形式强度条件的一般形式 s sr s s s s 和和t t，s st t常见的平面应力状态如下常见的平面应力状态如下223122tssss=s st t 213232221)()()(21s ss ss ss ss ss s- - - - - -223134tssss=-=r相当应力颠三倒四！相当应力颠三倒四！ 上

8、述应力状态用不同的强度理论求得上述应力状态用不同的强度理论求得的相当应力如下的相当应力如下223st=MPaMPa224212xyyxyxtsssss-=224212xyyxyxtsssss-= 0= sMPa已知：已知：s s =170 MPa, t t =100 MPa, Iz=70.8106 m4 , Wz=5.06104 m312028014148.5zy 求：求：全面校核梁的强度。全面校核梁的强度。 PP=200kN4204202500 ABCD例题例题例题例题 PP=200kN4204202500 ABCD解：解：1. 内力分析内力分析 作作FQ , M 图，图，Mmax=84 k

9、NmFQmax=200 kN,C或或DMFQ84200200（kN）(kNm)2. 正应力强度校核正应力强度校核MPa1661006. 5108443maxmax=-zWMs s 3. 切应力强度校核切应力强度校核MPa6 .96105 . 8108 .701091. 2102003643maxmax=-bISQzzt t 例题例题 PP=200kN4204202500 ABCD12028014148.5zyK例题例题MFQ84200200（kN）(kNm) 腹板和翼缘交界处的校核12028014148.5zyK4.主应力校核主应力校核s s = 149.5 M= 149.5 MPa, t t

10、 = 74.1 M = 74.1 MPaK点：点：例题例题MPa2111 .7445 .149422223=tssrs s s sr4=197 MPa s s 结论结论：K点不满足强度条件，此梁不满足强度要求。点不满足强度条件，此梁不满足强度要求。s smaxmaxtAP=ss ss ss ss ss ss s9.3 莫尔强度理论莫尔强度理论 莫尔认为：最大切应力莫尔认为：最大切应力是使物体破坏的主要因素，是使物体破坏的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。综忽略（莫尔摩擦定律）。综合最大切应力及最大正应力合最大切应力及最大正应力的因素，莫尔得出了他自己的因素，莫尔得出了他自己的强度理论。的强度理论。 阿托阿托莫尔莫尔(O.Mohr),18351918近似包络线极限应力圆的包络线O t ts 极限应力圆极限应力圆一、两个概念：一、两个概念：1 1、极限应力圆：、极限应力圆：2 2、极限曲线：极限应力圆的包络线。、极限曲线：极限应力圆的包络线。st1ss2ss3sss s csots s tO1O2莫尔理论危险条件的推导莫