初一规律探索训练

1、学习必备欢迎下载规律探索训练1371321请你推断第9个数是1、一组按规律排列的数：1,-,13,±1,491625362、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：35791，,-，-,，4916253、有一列数：11,2,1,2,31,第9个数是22333411212312344、观察下列一串真分数，一，一，一，一，一，一，一，一，一，一，则第15个数是23344455555、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005个数是6 .如果有2009名学生排成一列，按1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3,4,5,4,3,2,1,

2、2,的规律报数，那么第2009名学生所报的数是一一一、一1234一人.，一一人.，一7 .（20XX年牡丹江市）有一列数-一，一，-,，那么第7个数是.那么第n个数是2510178 .观察下列各式；、12+1=1X2;、22+2=2X3;、32+3=3X4;请把你猜想到的规律用自然数n表示出来。9 .观察下列等式，你发现了什么规律，1 X5+4=9,2X6+4=16,3X7+4=25,4X8+4=36第n个等式为10 .（2007内蒙古赤峰）观察下列各式：152=1(11)10052=225_2_2一25=2(21)1005=625_2_2352=3(31)10052=1225依此规律，第n个

3、等式（n为正整数）为11 .观察下列等式91=8,164=12,259=16,3616=20,这些等式反映出自然数问的什么规律呢？设n表示自然数，请用含有n的等式表示出来。.12 .观察下列等式：2=2=1X22+4=6=2X32+4+6=12=3X42+4+6+8=20=4X5（1） 可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是;（2） 当n=10时，从2开始到第10个连续偶数的和是.13 .观察下列各式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729你能从中发现底数为3的哥的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32004的个位数字是.12345671

4、4 .观察下列算式：2=2,2=4,2=8,2=16,2=32,2=64,2=128,通过观察，用你所发现的规律确定227的个位数字是（）A.2B.4C.6D.8学习必备欢迎下载_1_2_3_4_5_6_7_8_,15 观察下列各式：2=2,2=4,2=8,2=16,2=32,2=64,2=128,2=256,，请你根据上述规律，猜想810的末位数字是.16 .观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形共有个支,第6个图形共有个.第n个图形共有个.*第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形17.一串有趣的图案按一定的规律排列（如图）是按此规律画出的第2011个图案（1）猜想填

5、空:132333”'A233122+3=36=黑3父4,4(2)若13+2333312+n3=一父2402,则n4的值为20.观察下列等式:1=1-1,11"r1111”一十2+二=1一二，请根据上面的规律计算:22223232-322221018 .已知下列等式：13=12;13+23=32;13+23+33=62;13+23+33+43=102；由此规律知，第个等式是.第n个等式是.19 .13=1=-父12父22,13+23=9=421 .(1)观察下列等式：1=121+3=221+3+5=32-根据观察可得：1+3+5+|“+2n-1=.（n为正整数）(2)根据规律填

6、代数式，1+2=221；123=3;1234=441;1+2+3+n=.22 .根据规律填代数式：13+23=（1+2）213+23+33=（1+2+3）213+23+33+43=（1+2+3+4）213+23+33+n3=23、（2009重庆某江）观察下列等式：1.42-12=3父5?.52-22=373.62-32=3父7242=3父11；则第n（n是正整数）个等式为.24（2011内蒙古乌兰察布）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆.（用含n的代数式表示）学习必备欢迎下载oaooQ。QQQOOOO0QQOO00。©第1个图形第2个图形第3个图

7、形第4个图形第24题图25.（20XX年娄底）王婿同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需根火柴棒.11。1)11广11)126.（2009肇庆）观察下列各式:=-1I,=,1父3213；3M52<35)5M71门1)2157J”1111,一，祭计算：+|+=.(n为正整数)133557(2n-1)(2n1)27（20XX年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n个图形中需要黑色瓷砖块（用含n的代数式表示）.11112,34211+2011201212011201228观察下面的几个算式：、1

8、+2+1=4;、1+2+3+2+1=9;、1+2+3+4+3+2+1=16;根据你所发现的规律，请你直接写出第n个式子29.（2011湖南常德）先找规律，再填数：11111111112,56330,7845630把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、，中间用虚线围的一歹U,从上至下依次为1、5、13、25、，则第10个数为。i*1S9101514hi12II1$幅192021261715：24"学习必备欢迎下载31.一列数：1,2,3,4,5,6,7,将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于.第1行1第2行-23第3

9、行一45一6第4行7一8910第5行11-1213141532.（2011广东肇庆）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下【答案】n（n2）去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是33.规律排列的一串数:12312345123片98个数是C，C，c，L，_，_，_，_，一，一，_，中，第33355555777解：由题中数据可得，第98项即为1+3+5+7+n=98,当n=19时，1+3+5+7+19=100,八一，垣17所以第98项的分母为19,而第100项为19,所以第98项为-故答案为-19.2322134（20xx年威海市中考题）一组按规

10、律排列的数：4,9,16,25,36,请你推断第9个数是解析：这列数的分母为2,3,4,5,6的平方数，分子形成而二阶等差数列，依次相差2,4,6,738故第9个数为1+2+4+6+8+10+12+14+16=73,分母为100,故答案为100。个图形共有12035.（2011四川绵阳）观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个。第1个图形第2个图形第3个图我第4个图形36.（20XX年安徽中考）下面两个多位数12486246248624，都是按照如下方法得到的：将第位数字乘以2,若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得

11、到第3位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。学习必备欢迎下载第一行第二行第三行第四行第五行根据前五;当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（）A.495B.497C.501D.50337 .观察下列球的排列规律（其中是实心球，。是空心球）:OOeeOOOOOeOOeeOOOOOeOOeeOOOOO从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个。这些球，从左到右，按照固定的顺序排列，每隔10个球循环一次，循环节是每个循环节里有3个实心球。我们只要知道2004包含有多少个循环节，就容易计算出实心球的个数。因为2004+10=200

12、（余4）。所以，2004个球里有200个循环节，还余4个球。200个循环节里有200X3=600个实心球，剩下的4个球里有2个实心球。所以，一共有602个实心球。38 .德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1,分母为正整数的分数）：111 12 21113 631工工14121241工工5203020,可以知道第六行的数依次是：39. （2010?盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）40. （20XX年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个.第1个第2个第3个学习必备欢迎下载41.

13、 (20XX年广西梧州)下图是用火柴棍摆成的边长分别是1,2,3根火柴棍时的正方形.当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s,则$=.(用n的代数式表示s)n=1n=2n=342.如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20(即n=20)根时,1X2=1/3(1X2X3-0X1X2),2X3=1/3(2X3X4-1X2X3),3X4=1/3(3X4X5-2不><4),由以上三个等式相加，可得：1 X2+2X3+3X4=1/3>3X4X5=20.读完以上材料，请你计算下列各题：(1) 1X2+2X3+3X4+-一+10X11(写出过

14、程)；(2) 1X2+2X3+3X4+-+nX(n+1)=44. (2011山东济宁)观察下面的变形规律：111_111_111 2223233434解答下面的问题：(1)若n为正整数，请你猜想1n(n1)(2)证明你猜想的结论;1111(3)求和：111+1223342009201045 .观察下列等式11111111=1_=_,二一一，122232334341111111113将以上三个等式两边分别相加得：=11+1+11=11=3.1223342233444学习必备欢迎下载(1)猜想并写出:n(n1)(2)直接写出下列各式的计算结果:20062007611n(n1)D+1223(3)探究并计算:nr682006200846 .计算:(1)十+2612209900六六六用，(3)1-2-345-6-789-10-1112