2020届江苏省宿迁市重点中学高三上学期一模全真模拟数学试题

1、2020届江苏省宿迁市重点中学高三上学期一模全真模拟数学试题2020 . 01(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上.) 1 .已知全集 U = 1 , 2, 3, 4,集合 A = 1 , 2 , B=1 , 3,则 A I (eUB) =.答案：2考点：集合的交集、补集解析：.全集 U=1, 2, 3, 4, B=1 , 3,.UjB=2, 4,集合 A = 1 , 2, A I (UB) =22 .已知复数z满足zi 2 i ,其中i为虚数单位，则 z=.答案：5考点：复数解析：由题意

2、得z 21 2i ,所以z 45. i3 .函数f(x) sin2(x )( >0)的最小正周期为 .答案：冗考点：三角函数的周期_ 22解析：T .24 .执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为1 ,则输入x的值为.：Etc ad i f +Q Rkt«> m . H *4:kke:End If：Prim j答案：-1考点：伪代码解析：根据伪代码可得 f(x)x 12 , x 02,又输出y的值为1,2 x2, x 0x 02、i 1或5 .已知锥体的体积为,母线与底面所成角为则该圆锥的表面积为3答案：3考点：圆锥的表面积与体积解析：设圆锥底面半径为r,又母线与底面所成

3、角为则母线R=2r,3求得圆锥的高为h = J3r,3，则三2故圆锥的表面积s= r Rr 236.已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15 ,且a5 3a3阚，则a3 =答案：4考点：等比数列的通项公式及性质风 _ q1 解析：依题意知，"1一9因为如 3/十啊即。© 如国+如1因为等比数列的各项为正数，所以句所以一&一4 - 0,解得J = q或/=一1(舍去)，故4=2或，三一2 (舍去)将4三2代入式得修三L所以的三立/ = 4.7.从分别写有1,2, 3, 4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取 1张，则抽得的第一张卡上的数字大于第二张卡片上的

4、数的概率为3答案：38考点：等可能事件的概率 解析：从4张卡片中随机先后抽取 2张，共有16种可能，满足第一张卡上的数字大于第二张卡片上的数有6种情况，故概率P= 3 .1688.在等差数列 an中，设k,l,p,r N ,则k+l >p + r是ak al ap ar的 条件.(填“充分？不必要”、“必要？不充分”、“充要条件”或“既不充分也不必要”中的一个)答案：既不充分也不必要考点：充要条件的判断解析：在等差数 0, 0, 0, 0,，中，3+4>1+2,则a3 a4 a a?不成立，即充分性不成立；在等差数列 an中，设公差为d,则ak ai 2a1 (k l 2)d ,a

5、p a 2a1 (p r 2)d，由 ak ai a a，得 2al (k l 2)d > 2a1 (p r 2)d ,即(k l 2)d > (p r 2)d ,当d<0时，k l 2Vp r 2,即k + lv p+r,即必要性不成立所以 k + l > p + r 是 akal apar的既不充分也不必要条件9.在平面直角坐标系 xOy中，双曲线C:22x y 1(a>0)的右顶点到双曲线的一条渐a 16八，12 近线的距离为，则双曲线的离心率为5考点：双曲线的性质2 x 解析：双曲线C: a2y , 1(a>0)的右顶点为(a, 0),设右顶点到双曲

6、线的一条渐近线16的距离为d,其中渐近线方程为y-x ,化为一般式为 4x ay 0 , a(负值已舍去)2.c 9 16 25, c=5,4a则 d= j2,16 a12,解得a=355故离心率e=-310.已知(02sin 2 cos 2答案：旧5考点：二倍角公式,同角三角函数关系式 .4sincos = 2cos 2,(0 , 3),故 cos > 0 , sin>0, cos=2sin , 又 sin 2,2+ cos>0,故求得sin,5a11 .若实数a, b满足b3ab的取值范围是a答案：9, 04考点：线性规划 解析:解：作出不等式组对应的平面区域如图：阳盘部

7、分)；则学二4产7。：的几何意义为明制部分的下点5口到定点原点连线的斜率的取值范困，由图象可知当点位于万时，直送的斜率彘fcr当点位于乂时直线的斜率最小,由：*"：,解得丹有5)b一口-1=。？加，的斜率*二轧由一1 可得M (L 1) f。+由=2CM的料率kL&£工庐7帅出0_ b <L 3. , Q 1 9 n.则;二(R -3',= ”),12 .已知函数 f(x)ex", g(x) X e, h(x) = f(x), g(x),其中 max a, b表示a, b中最大的数.若h(x) >e对x R恒成立，则实数t的取值范围是

8、答案：tv - 1考点：函数与不等式 解析:由图可知A对/二北恒成立，日取大函款可知只需将汽动=户7 ,将左平移t个里位,§ AO) > e 即可.即/ ：> £,又由图可知£<0.即同> 1 ,又由图可如i < (1 ,所以t的取，直范围是：t< 1, 报答案为；(< 1.13.已知圆 Oi: (x+2)2+y2=1,圆。2： (x-2)2 + y2=1,若在圆 Oi 上存在点 M、圆O2上存在点N使得点P(x0, 3)满足：PM =PN .则实数的取值范围是 .答案：2 Xo 2考点：圆的方程PQ 1彳解析：由题意得：

9、1,故PO1WPO2+2,PQ 17(X0 2)2 9 7(X)2)2 9 2, 2x04 ,2 x02 .14 .已知4ABC的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c,且cosA = 7 , I为祥BC内部 8uurum uur uiruuin uum的一点，且alAbIBcIC0.若AIxAByAC,则x + y的最大值为 .4答案：45考点：平面向量解析:解:+=0,二,7?二五万）十二（一万）,一吐也万2箱十三就，a a as.Al-a+b-c + />+<?b* 二。+归+cb+。 JC-ty-=a -c4+b+c 卜 ly=匕+c"+8+c11r7又/二 +

10、 J-日 cH = j6，u '=犷十-士配二（小+。-竺。C44a / +也产一岁儿行2一秘乂轴+e)又；1h)二-，4 4L _-_4而3 T V-+1已+I-£b+e 4(b + c)21-T6,、解答题（本大题共 6小题，共计90分.请在答题纸指定区域 内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15 .（本题满分14分）在9BC中，内角A、B、C的对边分别为 a、b、c,已知asinA =4bsinB , ac= 5（ （a2b2 c2）.(1)求cosA的值;(2)求 sin(2B -A)的值.a _ （t解：（1）由口号皿工三油疝1召及4三面豆得三加，由一

11、两J Y及余弦定理,/ C、4 / 、r/日行口 A（2）由（1 ）可得钉，代入四的乂 =小孤R,可得sin B =日 sin A_ /5务二T.= 2 由（1）知，/为钝角，所以侬仃=S-疝= T,4. rt , 3 3所以疝，第=2乩小4二3, 2秫9=彳，4a/5.3252 遍故， ,16 .（本题满分14分）如图，直四棱柱 ABCD A1B1C1D1的底面四边形 ABCD是菱形，AA 1 = 4 , AB = 2 , /BAD =60° ,E, M , N 分别是 BC, BB1, A1D 的中点.(1)证明：MN /平面 C1DE;(2)求三棱锥 A1-AMD的体积.（1）

12、连接Bi。，ME因为Af, E分别为BBl BO的中点所以且又因为N为41。的中点所以ND 二 1aiD由题设知43幺。，可得当。幺40故ME = ND因此四边形AfN。石为平行四边形，MN/ED 又MN平面EDCi, DE u平面EDCi所以MTV 平面CiDE(2) VA1 AMDVM AA1D1S-S AA1D317 .(本题满分14分)x2已知椭圆r：-41的左、右焦点分别为Fi、F2,过F2的直线1与椭圆r交于p、Q两点.(1)求4FPQ的周长;(2)设直线1不平行于坐标轴,点R为点P关于x轴的对称点，直线QR与x轴交于点N .求4QF2N面积的最大值.解：(D由题意可得口=2,则也

13、用PQ的周长=/冏+ IQEI + IPQI= |P8| + |Q& + |PM| + |Q四=4a= 4x2=8.l®幼), QShjft),设直线£的方程为 (2)t = my A- 1 ,I lr ，十1联立) L得+ 4)/+弓精产-9 = 0.的十中=一加凡,明酿二一比一1'由题设知，丑(工1,71),直线QJ2的方程为g机=工"(工i).工2一1I4 人/日，助I'-I), 1 ,y = 0,得工=町十一-=盯劭 + L +mNmiki j，®)加则+"+如施一口：、 t=1 + m( '1 )=+

14、m -构+M的4小，点 N(4,O).，|凡 N = 4 - 1 = M 1，AQF2 N 面积 S = ： | 代 M . | 也 | = ： | 比 | ,；Q V 1% Y v-i，当|敬| =4时，QfiN面积最大，最大值为竽.18 .(本题满分16分)如图，长途车站 P与地铁站O的距离为J5千米，从地铁站 O出发有两条道路li, 12,经测量11, 12的夹角为一，OP与11夹角 满足tan =1(其中0V v),现要经过 422P修一条直路分别与道路 11, 12交汇于A, B两点，并在点A, B处设立公共自行车停放点.(1)已知修建道路 PA, PB的单位造价分别为 2m元/千米

15、和m元/千米，若两段道 路的总造价相等，求此时点 A, B之间的距离；(2)考虑环境因素，需要对 OA , OB段道路进行翻修，OA, OB段的翻修单价分别 为n元/千米和272n元/千米，要使两段道路的翻修总价最少，试确定点A, B的位置._ sin 01 八 小注、tanf?= = 一, & s (0,)cqse 2 2nsin" & - cos' 3=1n 5in.BOP - sin(450 - ) = sin 45; cos- cos 45&sin =由您意知曰nH仁喈科 故融=则工的p = ZS-8 =35一#£11? 1二。3 。

16、尸四口/E。尸=2。尸讨注&二丁。力助口45二3亡.45 nji=0A = -9 OB = 32 = AB' = OA' + OB - 2OA OB cqsAOB = 故总B =7i答，此时，点43之间的距离为挈(2)设。/ = x> ft QB = y > 0.总造价为>w 则w = rar+ l4lny = n(x + 2-Jly)S“52 = SOB= -OA OPsin& +-OB-OPiinZBOP,.I片aUirO-Lsrq,q/Jb-=孙二-五工 _ )=工(J - yfl = y > 0 => 1. V-=>

17、(x-IXy-=4% > 则ha 1w = n(x + 2-Jly) = w(x-1) + 2y/2(y - V) + 5 > n12yj2-j2x - IXJ - Vi)+5 = %r当且仅当M-1=2/(广时取等般-ix>-在=& _ SU-l=2V2(>-j2)>0 a，亏19 .（本题满分16分）已知数列 anbn 满足：bnan3 ( 1)nan 1 bn 同 2 0 , bn2 ，且 a1 2 ,a24 .a5的值;(2)设 Cna2n 1是等比数列;一Sk7 一(3)设 Sk a2 a4 La2k, n N ,证明： (n N).k i ak

18、6(1)解由小"”二一1,r为奇教, 2,r为偶数.又鼠an+aE电*g*广。，当冷=t时*5 +%+加3 = 0，由 =2.0。=4.可得 =-3;当n=2时，2&#与4% = 0,可得a4 = -5;当n = 3时,%+=* +2二。,可得知 =4.(为证明时任意门£电.有左m+、*1+町"行0，小十手a*?= a -，港3 T%”，将ft人,可得修x+l+".3 55 (-1t“+看)- 即 G*尸-c*5fN*).又3 =a)+aj 口!，故世*，因此也Lh-M所以那是等比数列.(3)证明 由(2),可得以“-|+»融产(-l)

19、L 于是,对任意人。且良。2,有，+/mT，-(a3+s)= -1,町+a产1,将以上各式相加，得叫M-1"rt2t-l = ( A- ) . 即-产(7 ) R (人】)，此式当= 1时也成立. 由式，得1=。1产"3).从而 S狄=(«2+«4)+ (art+na) *( 4h-2+a4k)=-左，3?4 1 X Sji F躺=* + 3*所以.对任意M仁N*,用m2*2m+2 2m- 1 2m+3 2m2m 2/h+2 2m+1 2m+3W f 1 23"=M 2m( 2m+1) +2m+2) (2m+3)( 2"532xJ 2

20、m(2m+I) (2n+2)(2rt+3)JY 5. - 3w + 、n 3(2-1)(2771+1) (2«+2)(2n+3)= T+T-(T-<) +(T-T)(2»-l-2n+l) +(2n+2)(2n+3)_1_ _5_5_13"2' ' 2iH-l + (2n+2) (2n+3)7干20 .(本题满分16分)已知函数 f(x) (x 2)lnx 2x 3.(i)求曲线y f(x)在x i处的切线方程；(2)当x 1时，求函数y f(x)的零点个数;(3)若函数 g(x) (x a)ln x a(-x9 在i ,x .49）上是增函数，求证：a4解：（i）函数/（*”的定义域为口口 Q,对函数f（R）也一 2出女+ 2一 3求导可得：F（町）-hue + - + 3 - Ina? + 3 HM ,当工=1时r=中1且了"-3 = -1 ,则曲线 加在工=1的切线方程为y+i =田- 1,即q wm。25 m（r - f （x） = InirF 3（2）设，“，“1 2m （t） 4 n则 ' 工恒成立，则函数在【1,+*上单调递增，因为阴三/-"2 + 3 = 1则