实际问题与二次函数(设涨价或降价)

1、（利润问题）（利润问题）关于利润问题的几个公式：关于利润问题的几个公式：1.单件利润单件利润=售价售价-进价进价2.总利润总利润=总售价总售价-总进价总进价3.总利润总利润=单件利润单件利润销售数量销售数量4.利润率利润率=利润利润进价（或成本）进价（或成本）探究探究构建二次函数模型解决构建二次函数模型解决 一些实际问题一些实际问题某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件市场调查反件市场调查反映：如果调整价格，每涨价映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件；每降价件；每降价1元，元，每星期可多卖出每星期可多卖出18件，

2、已知商品的进价为每件件，已知商品的进价为每件40元，如何元，如何定价定价才能才能使利润最大？使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况分析：调整价格包括涨价和降价两种情况.即即y = （60 x）(30010 x) 40 （30010 x）y = 10 x2+100 x+6000怎样确定怎样确定x的的取值范围？取值范围？其中，其中，0 x30. 进价进价售价售价单利单利销量销量费用费用总利润总利润原来原来涨价后涨价后406020300060004060+x20+x300-10 x0(20+x)(300-10 x)我们先来看涨价情况我们先来看涨价情况设涨价设涨价x元，总利润为元，总利润为y

3、元元根据上面的函数，填空：根据上面的函数，填空： 当当x = _时，时，y最大，也就是说，在最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价涨价的情况下，涨价_元，元，即定价即定价_元时，利润最大，最大利元时，利润最大，最大利润是润是_.y = 10 x2+100 x+6000 5 5 65 6250其中，其中，0 x30.分析：我们来看降价的情况分析：我们来看降价的情况y = ( 60 x )( 300+18x ) 40 ( 300+18x )即即y = 18x2+60 x+6000当当60522 ( 18)3bxa 2()5518606000580033y 最大值(2)在降价的情况下，最大利润是多少在

4、降价的情况下，最大利润是多少? 进价进价售价售价单利单利销量销量费用费用总利润总利润原来原来涨价后涨价后406020300060004060-x20-x300+18x0(20-x)(300+18x)设降价设降价x元，总利润元，总利润y元元当降价当降价5/3元时，即售价为元时，即售价为175/3元时，利润最大，为元时，利润最大，为5800元。元。由（由（1）（）（2）你知道应如何定价能使利润最大了吗？）你知道应如何定价能使利润最大了吗？构建二次函数模型构建二次函数模型: :将问题转化为二次函数的一个具体的表达式将问题转化为二次函数的一个具体的表达式. .求二次函数的最大求二次函数的最大( (或最

5、小值或最小值):):求这个函数的最大求这个函数的最大( (或最小值或最小值) )运用函数来决策定价的问题运用函数来决策定价的问题: 探究探究构建二次函数模型解决构建二次函数模型解决 一些实际问题一些实际问题某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件市场调查反件市场调查反映：如果调整价格，每涨价映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件；每降价件；每降价1元，元，每星期可多卖出每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能元，如何定价才能使利润最大？使利润最大？分析：调整价格包括涨价和

6、降价两种情况，分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，即即y=(x-40)300-10(x-60)怎样确定怎样确定x的的取值范围？取值范围？其中，其中，60 x90.我们先来看涨价的情况我们先来看涨价的情况进价进价售价售价单利单利销量销量费用费用总利润总利润原来原来涨价后涨价后设售价设售价x元，总利润为元，总利润为y元元4060203000600040 xx-40300-10(x-60)0y=根据上面的函数，填空：根据上面的函数，填空： 当当x = _时，时，y最大，也就是说，在涨价的情况最大，也就是说，在涨价的情况下，即定价下，即定价_元时，利润最大，最大利润是元时，利润最大，最大利润是_.y

7、 = 10 x2+1300 x+360006 5 65 6250其中，其中，60 x90.分析：我们来看降价的情况分析：我们来看降价的情况y =(x-40) ( 300+18(60-x )即即y = 18x2+2100 x+6000当当60522 ( 18)3bxa 2()5518606000580033y 最大值(2)在降价的情况下，最大利润是多少在降价的情况下，最大利润是多少?40 x60设售价设售价x元，总利润为元，总利润为y元元进价进价售价售价单利单利销量销量费用费用总利润总利润原来原来涨价后涨价后4060203000600040 xx-40300+18(60-x)0y=试试 一一 试

8、试 某种商品每件的进价为某种商品每件的进价为30元，元，在某段时间内若以每件在某段时间内若以每件x元出售，元出售，可卖出（可卖出（200 x）件，应该如何定）件，应该如何定价才能使利润最大？价才能使利润最大？进价进价售价售价单利单利销量销量费用费用总利总利润润30 xX-30 200-x0Y=(x-30)(200-x)某商店经营恤衫，已知成批购进时单价是某商店经营恤衫，已知成批购进时单价是2.52.5元，元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是在一段时间内，单价是13.513.5元时，销售量是元时，销售量是500500件，

9、件，而单价每降低元，就可以多售出而单价每降低元，就可以多售出200200件请你帮助件请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？分析，销售单价是多少时，可以获利最多？设销售单价为设销售单价为 x（ x 13.5）元，获利）元，获利y元，那么元，那么 进价进价售价售价单利单利销量销量费用费用总利润总利润原来原来降价后降价后y=2.513.511500055002.5xX-2.5?0某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为20元的日用商品，元的日用商品，如果以单价如果以单价30元销售那么半月内可售出元销售那么半月内可售出400件，根据销售经验，件，根据销售经验， 提高销售单价会导致提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高销售量的减少，即销售单价每提高1元，销元，销售量相应减少售量相应减少20件如何提高售价，才能件如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？在半月内获得最大利润？1. 当销售单价提高当销售单价提高5元，即销售单价为元，即销售单价为35元时，可以获得最大利润元时，可以获得最大利润4500元提示：设销售单价为元提示：设销售单价为x(x30)元，销售利润为元，销售利润为y元，则元，则y = ( x20 )40020(x30)=20 x2140 x