同底数幂的乘法 (2)

1、m米米c米米a米米（m+a）米）米（b+c）米）米x（ x+2）米275米2（x+3)（x+5）=+75 萝北二中一长方形草坪的长比宽多萝北二中一长方形草坪的长比宽多2米，如果米，如果草坪的长和宽都增加草坪的长和宽都增加3米，则这个长方形草坪的面米，则这个长方形草坪的面积将增加积将增加75平方米，这块草坪原来的长和宽各是平方米，这块草坪原来的长和宽各是多少米？多少米？ b米米米米2怎么解这个方程呢？ 解这个方程解这个方程需要用到整式需要用到整式的乘法。的乘法。x（ x+2） 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长m米，宽米，宽b米的长方形绿地，向两边加宽米

2、的长方形绿地，向两边加宽a米和米和c米，（如下图），你米，（如下图），你能用几种方法表示扩大后绿地的面积？不同的表示方法之间能用几种方法表示扩大后绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学角度认识它们之间的关系有什么关系？如何从数学角度认识它们之间的关系？整式的乘法整式的乘法m (a+b+c)=ma+mb+mcma+mb+mc= m (a+b+c)因式分解因式分解mmmmabcabc同底数幂的乘法同底数幂的乘法问题问题:有一台电子计算机每秒可进行1014 次运算,那么它工作10 秒可进行多少次的运算？ 1014103等于多少呢？等于多少呢？3an指数指数幂幂= aa an个个a底数底

3、数an 表示的意义是什么？表示的意义是什么？其中其中a、n、an分别叫做分别叫做什么什么? (1)(1) 2 23 322 2 = ( ) ( ) =_=2( )( ) =2( )+( )( )+( )(2)10(2)102 2105 5 = ( ) ( ) =_ =10( )( ) =10( )+( )( )+( )(3) a(3) a4 4 a3 3 = ( ) ( ) =_ =a( )( ) =a( )+( )( )+( )2 2 2 2 2 22 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 25 53 32 210101010 10 10 10 10 10 10 10 10 1010

4、 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 107 72 25 5aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa7 74 43 3请同学们根据自己的理解，完成下列填空请同学们根据自己的理解，完成下列填空思考：思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？猜想猜想: : am an= ? (当当m、n都是正整数都是正整数) 分组讨论，并尝试说明你的猜想是正确的。分组讨论，并尝试说明你的猜想是正确的。 猜想猜想: am an = (当m、n都是正整数) am an =m个an个a= aaa=am+n(m+n)个a

5、 同底数幂相乘同底数幂相乘, ,底数不变底数不变, ,指数相加指数相加即即 am an = am+n (m、n都是正整数)（aaa）（aaa）am+n? ?同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则: :对运算性质的剖析：对运算性质的剖析： 条件：条件：乘法乘法 同底数幂同底数幂 结果：结果：底数不变底数不变 指数相加指数相加判断下列运算是否正确，若不正确，应怎么改正判断下列运算是否正确，若不正确，应怎么改正?（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） m + m3 = m + m3 b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x2 x3 = x5 (-7)8

6、 73 = 711 a a6 = a7 （3）x2 x3 = x6 ( ) （4）(-7)8 7 3 = (-7)11 ( )（5）a a6 = a6 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) 2 2、 计算下列各式计算下列各式, ,结果用幂的形式表示结果用幂的形式表示 (1) 7 8 7 3 (2) (-2) 8 (-2)7 (3) x3 x5 (4) (a-b)2 (a-b)做一做做一做我国自行研制的我国自行研制的“神威神威 I”I”计算机的峰值运算速计算机的峰值运算速度达到每秒度达到每秒 38403840亿次亿次. .如果按这个速度工作如果按这个速度工作一整一整天天, ,那么它能运算

7、多少次那么它能运算多少次? (? (结果保留结果保留3 3个有效数个有效数字字)?)?解解: 3840 : 3840 亿次亿次 = 3.84 = 3.84 103 108 次次, 24时时 = 24 3.6 103 秒秒答答: :它一天约能运算它一天约能运算3.323.32 10 101616次次例例2:2:（乘法的交换律和结合律）（乘法的交换律和结合律）= (3.84 24 3.6) (103 108 103 )= 331.776 1014 3.32 1016(次次)(3.84 103 108) ( 24 3.6 103 )am an ap 等于什么？等于什么？想一想:猜想猜想: :am a

8、n ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) 方法方法1 1 amanap=(am an ) ap=am+n ap=am+n+p方法方法2 amanap=(aa a)(aa a)(aa a)n个个am个个a p个个a=am+n+p 1 1、计算、计算：（1）x10 x （2）10102104 （3） x5 x x3 （4）y4y3y2y 2 2、运用同底数幂的乘法法则计算下、运用同底数幂的乘法法则计算下列各式列各式, ,并用幂的形式表示结果：并用幂的形式表示结果：(1) 2 7 23 (2) (-3) 4 (-3)7(3) (-5) 2 (-5)3 54 (4) (x+y) 3 (x+

9、y)练一练练一练: :运用同底数幂的乘法法则计算下运用同底数幂的乘法法则计算下列各式列各式, ,并用幂的形式表示结果：并用幂的形式表示结果：(1) 2 7 23 (2) (-3) 4 (-3)7(3) (-5) 2 (-5)3 54 (4) (x+y) 3 (x+y)解解: (1) 2 7 23 = 27+3 = 210 (2) (-3) 4 (-3)7 = (-3) 4+7 = (-3)11(3) (-5) 2 (-5)3 54 = (-5) 2+3+4 =(-5)9 (4) (x+y) 3 (x+y)= (x+y) 3+1= (x+y)4(1)长方形地块的长为长方形地块的长为105m，宽为，宽为104 m,则面积为则面积为_m2(2)已知已知:an-3a2n+1=a10,则则n_(3)如果如果a m =2,an=8,求求a m+n的值的值 _ (4)如果如果2n=2,2m=8,则则3n 3 m =_.10941681课堂小结课堂小结am an =am+n(m,n都是都是正整数正整数）同底数幂的乘法性质：同底数幂的乘法性质