计算机控制07.数字PID控制器设计

1、自动化学院：李明自动化学院：李明 1 第第5部分部分 常用控制算法常用控制算法数字滤波与数据处理5.1数字控制器的设计方法5.2数字数字PID控制器的设计控制器的设计5.3最少拍控制算法5.4大林控制算法5.5模糊控制5.6自动化学院：李明自动化学院：李明 2 模拟模拟PID控制器控制器 根据偏差的比例根据偏差的比例(P)、积分、积分(I)、微分、微分(D)进行控制进行控制(简称简称PID控制控制)，是，是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律。控制系统中应用最为广泛的一种控制规律。 PID调节器之所以经久不衰，主要有以下优点：调节器之所以经久不衰，主要有以下优点： (1) 技术成熟，通用性强技

2、术成熟，通用性强 (2) 原理简单，易被人们熟悉和掌握原理简单，易被人们熟悉和掌握 (3) 控制效果较好控制效果较好 常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明自动化学院：李明 3 模拟模拟PID控制器控制器PID控制律控制律对应的模拟对应的模拟PID调节器的传递函数为调节器的传递函数为 其中其中KP为比例增益；为比例增益；TI为积分时间常数；为积分时间常数；TD为微分时间常数；为微分时间常数；u(t)为控制为控制量量(控制器输出控制器输出)；e(t)为被控量与给定值的偏差。为被控量与给定值的偏差。01( )( )( )( )tPDIde tu tKe te t dtTTdt( )1(

3、 )1( )PDIU sD sKT sE sT s常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明自动化学院：李明 4 模拟模拟PID控制器控制器PID参数对控制性能的影响参数对控制性能的影响 PID控制器的控制器的Kp,Ti,Td三个参数的大小决定了三个参数的大小决定了PID控制器的比例、积控制器的比例、积分、微分控制作用的强弱。分、微分控制作用的强弱。 下面举例分别分析下面举例分别分析Kp,Ti,Td三个参数中一个参数发生变化而另两个参三个参数中一个参数发生变化而另两个参数保持不变时，对系统控制性能的影响。数保持不变时，对系统控制性能的影响。 分析分析Kp时，采用时，采用P控制：控制：

4、分析分析Ti时，采用时，采用PI控制：控制： 分析分析Td时，采用时，采用PID控制：控制：常用控制算法数字PID控制器的设计1( )1icppiKG sKKsTs( )cpG sK1( )1icpdpdiKG sKK sKT ssTs自动化学院：李明自动化学院：李明 5 PID参数对控制性能的影响参数对控制性能的影响电机转速控制系统电机转速控制系统 某电机转速控制系统如图所示，采用某电机转速控制系统如图所示，采用PID控制器。试绘制系统单位控制器。试绘制系统单位阶跃响应曲线，分析阶跃响应曲线，分析 Kp , Ti , Td 三个参数对控制性能的影响。三个参数对控制性能的影响。某电机转速控制系

5、统示意图某电机转速控制系统示意图常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明自动化学院：李明 6 PID参数对控制性能的影响参数对控制性能的影响比例增益比例增益Kp对控制性能的影响对控制性能的影响 采用比例控制，令采用比例控制，令Kp分别取分别取1、2、3、4、5，且，且Ti，Td=0时，绘时，绘制系统的阶跃响应曲线制系统的阶跃响应曲线 s=tf(s); G1=59/(s+59); G2=13.33/s; G12=feedback(G1*G2,1);%内环传递函数内环传递函数 G3=26347/(s+599); G4=5.2; G=G12*G3*G4; for Kp=1:5 Gc=fee

6、dback(Kp*G,0.0118);%比例控制的传递函数为常数比例控制的传递函数为常数Kp step(Gc); hold on; end legend(Kp=1,Kp=2,Kp=3,Kp=4,Kp=5); hold off;常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明自动化学院：李明 7 PID参数对控制性能的影响参数对控制性能的影响比例增益比例增益Kp对控制性能的影响对控制性能的影响00.050.10.150.20.250.3020406080100120140 Step ResponseTime (sec)AmplitudeKp=1Kp=2Kp=3Kp=4Kp=5在不同的比例系数在

7、不同的比例系数Kp下，比例控制对系统阶跃响应的影响下，比例控制对系统阶跃响应的影响常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明自动化学院：李明 8 PID参数对控制性能的影响参数对控制性能的影响比例增益比例增益Kp对控制性能的影响对控制性能的影响 随着比例系数随着比例系数Kp的增加，的增加，超调量增大，系统响应速度加快超调量增大，系统响应速度加快，同时，同时稳稳态误差减小态误差减小，但不能消除稳态误差。经仿真调试，若，但不能消除稳态误差。经仿真调试，若Kp19时，系统的时，系统的阶跃响应曲线变为发散型，闭环系统不稳定。也就是，阶跃响应曲线变为发散型，闭环系统不稳定。也就是，比例系数比例系

8、数Kp的无的无限增加，会使系统不稳定限增加，会使系统不稳定。0246810121416-1.5-1-0.500.51x 108 Step ResponseTime (sec)AmplitudeKp=19Kp=19时，时，P控制下控制系统的阶跃响应曲线控制下控制系统的阶跃响应曲线常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明自动化学院：李明 9 PID参数对控制性能的影响参数对控制性能的影响积分时间常数积分时间常数Ti对控制性能的影响对控制性能的影响 采用采用PI控制，固定比例系数控制，固定比例系数Kp=1，令，令Ti取取0.03, 0.05, 0.07时，绘制该时，绘制该系统的阶跃响应曲线

9、系统的阶跃响应曲线s=tf(s);G1=59/(s+59); G2=13.33/s; G12=feedback(G1*G2,1);G3=26347/(s+599); G4=5.2;G=G12*G3*G4;Kp=1;for Ti=0.03:0.02:0.07 PIGc=tf(Kp*Ti 1,Ti 0);%PI控制器传递函数控制器传递函数 Gc=feedback(PIGc*G,0.0118); step(Gc); hold on;endlegend(Ti=0.03,Ti=0.05,Ti=0.07);hold off;常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明自动化学院：李明 10 PID参

10、数对控制性能的影响参数对控制性能的影响积分时间常数积分时间常数Ti对控制性能的影响对控制性能的影响00.10.20.30.40.50.60.7020406080100120140 Step ResponseTime (sec)AmplitudeTi=0.03Ti=0.05Ti=0.07在不同的积分常数在不同的积分常数Ti下，下，PI控制对系统阶跃响应的影响控制对系统阶跃响应的影响常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明自动化学院：李明 11 PID参数对控制性能的影响参数对控制性能的影响积分时间常数积分时间常数Ti对控制性能的影响对控制性能的影响 积分作用的强弱取决于积分常数积分作用

11、的强弱取决于积分常数Ti。Ti越小，积分作用就越强，反之越小，积分作用就越强，反之Ti大则积分作用弱。积分控制的主要作用是大则积分作用弱。积分控制的主要作用是改善系统的稳态性能改善系统的稳态性能，消除消除系统的稳态误差系统的稳态误差。当系统存在控制误差时，积分控制就进行，直至无。当系统存在控制误差时，积分控制就进行，直至无差，积分调节停止，积分控制输出一常值。差，积分调节停止，积分控制输出一常值。 加入积分控制可加入积分控制可使得系统的相对稳定性变差。使得系统的相对稳定性变差。Ti值的减小可能导致值的减小可能导致系统的系统的超调量增大超调量增大，Ti值的增大可能使得系统响应值的增大可能使得系统

12、响应趋于稳态值的速度减趋于稳态值的速度减慢。慢。常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明自动化学院：李明 12 PID参数对控制性能的影响参数对控制性能的影响微分时间常数微分时间常数Td对控制性能的影响对控制性能的影响 采用采用PID控制，固定比例系数控制，固定比例系数Kp=1，Ti=0.07，令，令Td分别取分别取0.005, 0.01, 0.015时，绘制该系统的阶跃响应曲线。时，绘制该系统的阶跃响应曲线。s=tf(s);G1=59/(s+59); G2=13.33/s; G12=feedback(G1*G2,1); G3=26347/(s+599); G4=5.2;G=G12*

13、G3*G4;Kp=1;Ti=0.07;for Td=0.005 0.01 0.015 PIDGc=tf(Kp*Ti*Td Ti 1,Ti 0); %PID控制器传递函数控制器传递函数 Gc=feedback(PIDGc*G,0.0118); step(Gc),hold onendlegend(Td=0.005,Td=0.01,Td=0.015)hold off;常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明自动化学院：李明 13 PID参数对控制性能的影响参数对控制性能的影响微分时间常数微分时间常数Td对控制性能的影响对控制性能的影响00.050.10.150.20.25010203040

14、5060708090100 Step ResponseTime (sec)AmplitudeTd=0.005Td=0.01Td=0.015在不同的积分常数在不同的积分常数Td下，下，PID控制对系统阶跃响应的影响控制对系统阶跃响应的影响常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明自动化学院：李明 14 PID参数对控制性能的影响参数对控制性能的影响微分时间常数微分时间常数Td对控制性能的影响对控制性能的影响 随着微分时间常数随着微分时间常数Td的增加，闭环系统响应的的增加，闭环系统响应的响应速度加快响应速度加快，调节，调节时间减小。微分环节的主要作用是时间减小。微分环节的主要作用是提高系

15、统的响应速度。提高系统的响应速度。由于该环节对由于该环节对误差的导数误差的导数(即误差变化率发生作用即误差变化率发生作用)，它能在误差较大的变化趋势时施加，它能在误差较大的变化趋势时施加合适的控制。合适的控制。 但是过大的但是过大的Kd值会因为系统造成或者受控对象的大时间延迟而出现值会因为系统造成或者受控对象的大时间延迟而出现问题。微分环节问题。微分环节对于信号无变化或变化缓慢的系统不起作用对于信号无变化或变化缓慢的系统不起作用。 常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明自动化学院：李明 15 PID参数对控制性能的影响参数对控制性能的影响*比例控制能迅速反映误差，从而减小误差，但比

16、例控制不能消除稳态误比例控制能迅速反映误差，从而减小误差，但比例控制不能消除稳态误 差，差，KP的加大会引起系统的不稳定；的加大会引起系统的不稳定；*积分控制的作用是，只要系统存在误差，积分控制作用就不断地积累，积分控制的作用是，只要系统存在误差，积分控制作用就不断地积累， 输出控制量以消除误差。因此只要有足够的时间，积分控制将能完全消输出控制量以消除误差。因此只要有足够的时间，积分控制将能完全消 除误差，但是积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡；除误差，但是积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡；*微分控制可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高，同时加快微分控制可

17、以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高，同时加快 系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能。系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能。常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明自动化学院：李明 16 数字数字PID控制器的基本算法控制器的基本算法 由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。算控制量。 在计算机控制系统中，在计算机控制系统中，PID控制规律的实现必须用数值逼近的方法。控制规律的实现必须用数值逼近的方法。当采样周期相当短时，用当采样周期相当短时，用求和代替

18、积分求和代替积分、用、用后向差分代替微分后向差分代替微分，使模拟，使模拟PID离散化变为差分方程。离散化变为差分方程。 (1) 数字数字PID位置型控制算法位置型控制算法 (2) 数字数字PID增量型控制算法增量型控制算法 常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明自动化学院：李明 17 数字数字PID控制器的基本算法控制器的基本算法01( )( )( )( )tPDIde tu tKe te t dtTTdt位置型控制算法位置型控制算法PID控制律控制律 为了便于计算机实现，必须将上式变换成差分方程。因此，假设为了便于计算机实现，必须将上式变换成差分方程。因此，假设T是是采样周期，采

19、样周期，k为采样序号。我们作如下近似：为采样序号。我们作如下近似： 将近似表达式带入得数字将近似表达式带入得数字PID的位置型控制算式：的位置型控制算式：00( )( )( )( )(1)ktie t dtTe ide te ke kdtT01( )(1)( )( )( )kPDiIe ke ku kKe kTe iTTT提供了执行机构的位提供了执行机构的位置置u(k)，称为，称为数字数字PID位置型控制算法位置型控制算法常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明自动化学院：李明 18 数字数字PID控制器的基本算法控制器的基本算法101(1)(2)(1)(1)( )kPDiIe ke

20、 ku kKe kTe iTTT增量型控制算法增量型控制算法由位置型控制算法由位置型控制算法易知易知增量满足增量满足于是有于是有 01( )(1)( )( )( )kPDiIe ke ku kKe kTe iTTT( )( )(1)( )( )2 (1)(2)DPPPIITTu kKe ke kKe kKe ke ke kTT( )( )(1)u ku ku k累加偏差累加偏差 e(i)，编编程及占用较多空间程及占用较多空间常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明自动化学院：李明 19 数字数字PID控制器的基本算法控制器的基本算法增量型控制算法增量型控制算法整理得整理得其中有其中有

21、为了编程方便，进一步整理上式可得为了编程方便，进一步整理上式可得其中有其中有( ) ( )(1)( ) ( )2 (1)(2)PIDu kKe ke kK e kKe ke ke kIPIDDPTKKTTKKT123( )( )(1)(2)u kq e kq e kq e k123121DPIDPDPTTqKTTTqKTTqKT 常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明自动化学院：李明 20 数字数字PID控制器的基本算法控制器的基本算法数字数字PID控制算法实现比较控制算法实现比较 在控制系统中，如果执行机构采用调节阀，则控制量对应阀门的开在控制系统中，如果执行机构采用调节阀，则控

22、制量对应阀门的开度，表征了执行机构的位置，此时控制器应采用数字度，表征了执行机构的位置，此时控制器应采用数字PID位置型控制算位置型控制算法；法； 在控制系统中，如果执行机构采用步进电机，每个采样周期，控制在控制系统中，如果执行机构采用步进电机，每个采样周期，控制器输出的输出量，是相对于上次控制量的增加，此时控制器应采用数字器输出的输出量，是相对于上次控制量的增加，此时控制器应采用数字PID增量型控制算法；增量型控制算法；常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明自动化学院：李明 21 数字数字PID控制器的基本算法控制器的基本算法增量式控制算法的优点增量式控制算法的优点 (1) 增量

23、算法不需要做累加，控制量增量的确定仅与最近几次误差采增量算法不需要做累加，控制量增量的确定仅与最近几次误差采样值有关，计算误差或计算精度问题，对控制量的计算影响较小。而位样值有关，计算误差或计算精度问题，对控制量的计算影响较小。而位置算法要用到过去的误差的累加值，容易产生大的累加误差。置算法要用到过去的误差的累加值，容易产生大的累加误差。 (2)增量式算法得出的是控制量的增量，例如阀门控制中、只输出阀增量式算法得出的是控制量的增量，例如阀门控制中、只输出阀门开度的变化部分，误动作影响小，必要时通过逻辑判断限制或禁止本门开度的变化部分，误动作影响小，必要时通过逻辑判断限制或禁止本次输出，不会严重

24、影响系统的工作。而位置算法的输出是控制量的全量次输出，不会严重影响系统的工作。而位置算法的输出是控制量的全量输出，误动作影响大。输出，误动作影响大。 (3) 采用增量算法，易于实现手动到自动的无冲击切换。采用增量算法，易于实现手动到自动的无冲击切换。 (4) 利用增量算法，也很容易得出位置算法利用增量算法，也很容易得出位置算法u(k)= u(k-1)+u(k)常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明自动化学院：李明 22 数字数字PID控制器的基本算法控制器的基本算法数字数字PID控制算法流程控制算法流程 常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明自动化学院：李明 23 数字

25、数字PID控制器的基本算法控制器的基本算法数字数字PID控制算法的控制算法的MATLAB仿真仿真 常用控制算法数字PID控制器的设计( ) ( )(1)( ) ( )2 (1)(2)PIDu kK e ke kK e kKe ke ke ks=tf(s);Gs=200/(s*(s+40); %传递函数传递函数 Ts=0.01; %采样周期设定采样周期设定 Gz=c2d(Gs,Ts,zoh); %离散化传递函数离散化传递函数num,den=tfdata(Gz,v); %初始化系统参数初始化系统参数step=1000; %设定仿真步数设定仿真步数Kp=2; %设置设置PID控制器的参数控制器的参数

26、KpKi=0.1; %设置设置PID控制器的参数控制器的参数KiKd=0; %设置设置PID控制器的参数控制器的参数Kde=zeros(1,step);y=zeros(1,step);time=zeros(1,step);r=zeros(1,step);delta_u=zeros(1,step);u=zeros(1,step);%设定参考轨迹设定参考轨迹for k=1:step r(k)=1; time(k)=k*Ts; %时间轴数值时间轴数值end%迭代运算迭代运算for k=3:step %求取系统偏差求取系统偏差 y(k)=y(k-1); e(k)=r(k)-y(k); %求取控制量求取

27、控制量 delta_u(k)=Kp*(e(k)-e(k-1)+Ki*e(k)+ Kd*(e(k)-2*e(k-1)+e(k-2); u(k)=delta_u(k)+u(k-1); %求取系统输出求取系统输出y(k) y(k)=-den(2)*y(k-1)-den(3)*y(k- 2)+num(2)*u(k-1)+num(3)*u(k-2); endplot(time,r,time,y)自动化学院：李明自动化学院：李明 24 数字数字PID控制器的基本算法控制器的基本算法数字数字PID控制算法的控制算法的MATLAB仿真仿真 常用控制算法数字PID控制器的设计00.20.40.60.811.21

28、.41.61.8200.20.40.60.811.21.4自动化学院：李明自动化学院：李明 25 数字数字PID控制器的基本算法控制器的基本算法数字数字PID控制算法的控制算法的MATLAB仿真仿真 常用控制算法数字PID控制器的设计200s +40s2Transfer FcnStepScopePIDDiscretePID ControllerAdd自动化学院：李明自动化学院：李明 26 数字数字PID控制器的改进算法控制器的改进算法 单纯地用数字单纯地用数字PID去模仿模拟调节器，不会获得更好的效果，必须发去模仿模拟调节器，不会获得更好的效果，必须发挥计算机运算速度快，逻辑判断功能强、编程灵

29、活等优势，使得控制性挥计算机运算速度快，逻辑判断功能强、编程灵活等优势，使得控制性能上超过模拟调节器。能上超过模拟调节器。 (1) 积分项的改进积分项的改进 (2) 微分项的改进微分项的改进 (3) 时间最优时间最优PID控制控制 (4) 带死区的带死区的PID控制算法控制算法常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明自动化学院：李明 27 数字数字PID控制器的改进算法控制器的改进算法积分项的改进方法积分项的改进方法 积分的作用？积分的作用？ 消除残差，提高精度消除残差，提高精度 (1) 积分分离积分分离 (2) 抗积分饱和抗积分饱和 (3) 梯形积分梯形积分 (4) 消除积分不灵敏

30、区消除积分不灵敏区常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明自动化学院：李明 28 数字数字PID控制器的改进算法控制器的改进算法积分项的改进方法积分项的改进方法积分分离积分分离 在过程的启动、结束或大幅度增减设定值时，短时间内系统输出有在过程的启动、结束或大幅度增减设定值时，短时间内系统输出有很大的偏差，会造成很大的偏差，会造成 PID运算的积分积累。由于系统的惯性和滞后，在运算的积分积累。由于系统的惯性和滞后，在积分累积项的作用下，往往会产生较大的超调和长时间的波动。特别对积分累积项的作用下，往往会产生较大的超调和长时间的波动。特别对于温度、成份等变化缓慢的过程，这一现象更为严重。

31、为此，可采用积于温度、成份等变化缓慢的过程，这一现象更为严重。为此，可采用积分分离措施：分分离措施： 偏差偏差|e(k)| 时，取消积分作用；时，取消积分作用； 偏差偏差|e(k)| 时，投入积分作用。时，投入积分作用。 在控制过程中，应合理选择阈值在控制过程中，应合理选择阈值： *值过大，达不到积分分离的目的；值过大，达不到积分分离的目的； *值过小，一旦被控量值过小，一旦被控量 y(t) 无法跳无法跳出各积分分离区，只进行出各积分分离区，只进行PD控制，将会控制，将会出现残差。出现残差。常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明自动化学院：李明 29 数字数字PID控制器的改进算法

32、控制器的改进算法积分项的改进方法积分项的改进方法抗积分饱和抗积分饱和 因长时间出现偏差或偏差较大，计算出的控制量有可能溢出，或小于因长时间出现偏差或偏差较大，计算出的控制量有可能溢出，或小于零。所谓溢出就是计算机运算得出的控制量零。所谓溢出就是计算机运算得出的控制量u(k)超出超出D/A转换器所能表示转换器所能表示的数值范围。的数值范围。 一般执行机构有两个极限位置，如调节阀全开或全关。设一般执行机构有两个极限位置，如调节阀全开或全关。设u(k)为为FFH时，调节阀全开；反之，时，调节阀全开；反之， u(k)为为00H时，调节阀全关。时，调节阀全关。 如果执行机构已到极限位置，仍然不能消除偏差

33、时，由于积分作用，如果执行机构已到极限位置，仍然不能消除偏差时，由于积分作用，尽管计算尽管计算PID差分方程式所得的运算结果继续增大或减小，但执行机构已差分方程式所得的运算结果继续增大或减小，但执行机构已无相应的动作，这就称为积分饱和。无相应的动作，这就称为积分饱和。 当出现积分饱和时，势必使超调量增加，控制品质变坏。作为防止积当出现积分饱和时，势必使超调量增加，控制品质变坏。作为防止积分饱和的办法之一，可对计算出的控制量分饱和的办法之一，可对计算出的控制量u(k)限幅，同时，把积分作用切限幅，同时，把积分作用切除掉。若以除掉。若以8位位D/A为例，则有：为例，则有： 当当u(k) 00H 时

34、，取时，取u(k)=0 当当u(k) FFH时，取时，取u(k)=FFH常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明自动化学院：李明 30 数字数字PID控制器的改进算法控制器的改进算法积分项的改进方法积分项的改进方法梯形积分梯形积分 在在PID控制器中，积分项的作用是消除残差。因此，为了消除残差，控制器中，积分项的作用是消除残差。因此，为了消除残差，应提高积分项的运算精度。为此，可将矩形积分改为梯形积分：应提高积分项的运算精度。为此，可将矩形积分改为梯形积分： 矩形积分矩形积分 梯形积分梯形积分常用控制算法数字PID控制器的设计00( )(1)2ktie ie iedtT00( )kt

35、iedtTe i自动化学院：李明自动化学院：李明 31 数字数字PID控制器的改进算法控制器的改进算法积分项的改进方法积分项的改进方法消除积分不灵敏区消除积分不灵敏区增量控制算法增量控制算法其其积分项为其其积分项为 由于计算机字长的限制，当运算结果小于字长所能表示的数的精度，由于计算机字长的限制，当运算结果小于字长所能表示的数的精度，计算机就作为计算机就作为“零零”将此数舍掉。当计算机运行字长较短，采样周期将此数舍掉。当计算机运行字长较短，采样周期 T 也也短，而积分时间短，而积分时间 TI又较长时，上式容易出现小于字长的精度而丢数，此又较长时，上式容易出现小于字长的精度而丢数，此积分作用消失

36、，称为积分作用消失，称为积分不灵敏区积分不灵敏区。 例如，某温度控制系统，温度量程为例如，某温度控制系统，温度量程为01275，A/D转换为转换为8位，采位，采用用8位字长定点运算。设位字长定点运算。设KP1，T1s， TI 10s， e(k)=50 ，得：，得： 于是，当于是，当e(k)50 时上式值时上式值数字PID控制器的设计( ) ( )(1)( ) ( )2 (1)(2)PIDu kKe ke kK e kKe ke ke k( )( )( )IIPITu kK e kKe kT1255( )( )( )50110 1275IIPITu kK e kKe kT自动化学院：李明自动化学

37、院：李明 32 数字数字PID控制器的改进算法控制器的改进算法积分项的改进方法积分项的改进方法消除积分不灵敏区消除积分不灵敏区 为了消除积分不灵敏区，通常采用以下措施：为了消除积分不灵敏区，通常采用以下措施： (1) 增加增加A/D转换位数，加长运算字长，这样可提高运算精度；转换位数，加长运算字长，这样可提高运算精度； (2) 当积分项当积分项uI(k)连续连续n次出现小于输出精度次出现小于输出精度的情况时，不要把它的情况时，不要把它们作为们作为“零零”丢掉，而是将其一次次累加起来，如下式所示：丢掉，而是将其一次次累加起来，如下式所示：当累加值当累加值 SI大于输出精度大于输出精度时，才输出时

38、，才输出SI ，同时把累加单元清零。，同时把累加单元清零。常用控制算法数字PID控制器的设计1( )nIIiSu i自动化学院：李明自动化学院：李明 33 数字数字PID控制器的改进算法控制器的改进算法微分项的改进方法微分项的改进方法 PID调节器的微分作用对于克服系统的惯性、减少超调、抑制振荡起调节器的微分作用对于克服系统的惯性、减少超调、抑制振荡起着重要的作用。但是在数字着重要的作用。但是在数字PID调节器中，微分部分的调节作用并不是很调节器中，微分部分的调节作用并不是很明显，甚至没有调节作用。由离散化后的计算公式中可得微分项的作用：明显，甚至没有调节作用。由离散化后的计算公式中可得微分项

39、的作用：当当 e(k) 为阶跃函数时，微分输出依次为为阶跃函数时，微分输出依次为KPTD/T, 0, 0, 0 即微分项的输出即微分项的输出仅在第一个周期起激励作用。对于时间常数较大的系统，其调节作用很仅在第一个周期起激励作用。对于时间常数较大的系统，其调节作用很小，不能达到超前控制误差的目的。而且第一周期微分作用太大，在短小，不能达到超前控制误差的目的。而且第一周期微分作用太大，在短暂的输出时间内，执行器达不到应有的开度，会使输出失真。相反，对暂的输出时间内，执行器达不到应有的开度，会使输出失真。相反，对于频率较高的干扰，信号又比较敏感，容易引起控制过程振荡，降低调于频率较高的干扰，信号又比

40、较敏感，容易引起控制过程振荡，降低调节品质，因此，我们需要对微分项进行改进。主要有以下两种方法：节品质，因此，我们需要对微分项进行改进。主要有以下两种方法： (1)不完全微分不完全微分PID控制算法控制算法 (2)微分先行微分先行PID控制算式控制算式常用控制算法数字PID控制器的设计( )(1)( )dPDe ke kukK TT自动化学院：李明自动化学院：李明 34 数字数字PID控制器的改进算法控制器的改进算法1( )1ffDsT s微分项的改进方法微分项的改进方法不完全微分不完全微分PID控制算法控制算法 在在PID控制输出串联一阶惯性环节，就组成了不完全微分控制输出串联一阶惯性环节，

41、就组成了不完全微分PID控制器：控制器：PID调节器的输出为调节器的输出为一阶惯性环节的输入输出关系一阶惯性环节的输入输出关系离散化离散化(*)得不完全微分得不完全微分PID位置型控制算式位置型控制算式常用控制算法数字PID控制器的设计01d ( )( )( )( )ddtPDIe tu tKe te ttTTtd ( )( )( )(*)dfu tTu tu tt( )(1)(1) ( ),/fu ku ku kTTT0( )(1)( )( )( )kPDjITe ke ku kKe ke jTTT自动化学院：李明自动化学院：李明 35 数字数字PID控制器的改进算法控制器的改进算法微分项的

42、改进方法微分项的改进方法不完全微分不完全微分PID控制算法控制算法 (1) 普通普通 PID控制的微分作用仅局限于第一个采样控制的微分作用仅局限于第一个采样 周期有一个大幅度的输出。一般的工业用执行周期有一个大幅度的输出。一般的工业用执行 机构，无法在较短的采样周期内跟踪较大的微机构，无法在较短的采样周期内跟踪较大的微 分作用输出，而且理想微分容易引进高频干扰。分作用输出，而且理想微分容易引进高频干扰。(2) 不完全微分不完全微分 PID控制的微分作用能缓慢地持续控制的微分作用能缓慢地持续 多个采样周期。由于不完全微分多个采样周期。由于不完全微分 PID算式中含算式中含 有一个低通滤波器，因此

43、抗干扰能力也较强。有一个低通滤波器，因此抗干扰能力也较强。常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明自动化学院：李明 36 数字数字PID控制器的改进算法控制器的改进算法微分项的改进方法微分项的改进方法微分先行微分先行PID 为了避免给定值的升降给控制系统带来冲击，如超调量过大，调节为了避免给定值的升降给控制系统带来冲击，如超调量过大，调节阀动作剧烈。阀动作剧烈。 它和标准它和标准PID控制的不同之处在于，只对被控量控制的不同之处在于，只对被控量y(t)，不对偏差，不对偏差e(t)微微分，也就是说对给定值分，也就是说对给定值r(t)无微分作用，因此，对给定值频繁升降的系统无微分作用，因

44、此，对给定值频繁升降的系统无疑是有效的。无疑是有效的。常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明自动化学院：李明 37 数字数字PID控制器的改进算法控制器的改进算法时间最优时间最优PID控制控制 最大值原理最大值原理是庞特里亚金于是庞特里亚金于1956年提出的一种最优控制理论，也叫年提出的一种最优控制理论，也叫快速时间最优控制原理，它是研究约束条件下获得允许控制的方法。用快速时间最优控制原理，它是研究约束条件下获得允许控制的方法。用最大值原理可以设计出控制变量只在最大值原理可以设计出控制变量只在 |u(t)|1 范围内取值的时间最优控范围内取值的时间最优控制系统。而在工程上，设制系统

45、。而在工程上，设|u(t)|1都只取都只取1两个值，而且依照一定法则两个值，而且依照一定法则加以切换使系统从一个初始状态转到另一个状态所经历的过渡时间最加以切换使系统从一个初始状态转到另一个状态所经历的过渡时间最短，这种类型的最优切换系统，称为开关控制短，这种类型的最优切换系统，称为开关控制(Bang-Bang控制控制)系统。系统。 工业控制应用中，最有发展前途的是工业控制应用中，最有发展前途的是Bang-Bang控制与反馈控制相结控制与反馈控制相结合的系统，这种控制方式在给定值升降时特别有效。具体形式为：合的系统，这种控制方式在给定值升降时特别有效。具体形式为： 应用开关控制（应用开关控制（

46、Bang-Bang控制）让系统在最短过渡时间内从一个控制）让系统在最短过渡时间内从一个初始状态转到另一个状态；应用初始状态转到另一个状态；应用PID来保证线性控制段内的定位精度。来保证线性控制段内的定位精度。常用控制算法数字PID控制器的设计,( )( )( ),BangBange kr ky kPID控制控制自动化学院：李明自动化学院：李明 38 数字数字PID控制器的改进算法控制器的改进算法带死区的带死区的PID控制算法控制算法 死区死区是一个可调参数，其具体数值可根据实际控制对象由实验确是一个可调参数，其具体数值可根据实际控制对象由实验确定。定。值太小，使调节过于频繁，达不到稳定被调节对

47、象的目的；若值太小，使调节过于频繁，达不到稳定被调节对象的目的；若 取得太大，则系统将产生很大的滞后；取得太大，则系统将产生很大的滞后；=0，即为常规，即为常规PID控制。控制。 该系统实际上是一个非线性控制系统。即当偏差绝对值该系统实际上是一个非线性控制系统。即当偏差绝对值|e(k)|时，时，p(k)为为0；当；当|e(k)| 时，时，p(k)= e(k) ，输出值，输出值u(k)以以PID运算结果输出。运算结果输出。常用控制算法数字PID控制器的设计( ),( )( )( )( )0,( )( )( )e kr ky ke kp kr ky ke k自动化学院：李明自动化学院：李明 39

48、数字数字PID控制器的参数整定控制器的参数整定1.采样周期的选择采样周期的选择2.按简易工程法整定按简易工程法整定PID参数参数3.优选法优选法4.凑试法确定凑试法确定PID参数参数5.PID控制参数的自整定法控制参数的自整定法常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明自动化学院：李明 40 数字数字PID控制器的参数整定控制器的参数整定采样周期的选择采样周期的选择(1) 首先要考虑的因素首先要考虑的因素 根据香农采样定理，采样周期上限应满足：根据香农采样定理，采样周期上限应满足：T/max,其中其中max 为被采样信号的上限角频率。为被采样信号的上限角频率。 采样周期的下限为计算机执

49、行控制程序采样周期的下限为计算机执行控制程序 和输入输出所耗费的时间，系统的采样周期只能在和输入输出所耗费的时间，系统的采样周期只能在Tmin与与Tmax之间选择之间选择 (在允许范围内，选择较小的在允许范围内，选择较小的T)(2) 其次要考虑以下各方面的因素其次要考虑以下各方面的因素 给定值的变化频率给定值的变化频率:变化频率越高，采样频率就应越高变化频率越高，采样频率就应越高; 被控对象的特性：被控对象是快速变化的还是慢变的被控对象的特性：被控对象是快速变化的还是慢变的; 执行机构的类型：执行机构的惯性大，采样周期应大执行机构的类型：执行机构的惯性大，采样周期应大; 控制算法的类型：采用太

50、小的控制算法的类型：采用太小的T会使得会使得PID算法的微分积分作用很不算法的微分积分作用很不 明显；控制算法也需要计算时间。明显；控制算法也需要计算时间。 控制的回路数。控制的回路数。 ，Tj指第指第j回路控制程序执行时间和输入输出时间。回路控制程序执行时间和输入输出时间。常用控制算法数字PID控制器的设计1njjTT自动化学院：李明自动化学院：李明 41 数字数字PID控制器的参数整定控制器的参数整定按简易工程法整定按简易工程法整定PID参数参数扩充临界比例法扩充临界比例法 (1) 选择一个足够短的采样周期，具体地说就是选择采样周期为被控对象选择一个足够短的采样周期，具体地说就是选择采样周

51、期为被控对象 纯滞后时间的十分之一以下纯滞后时间的十分之一以下(2) 用选定的采样周期使系统工作。这时，数字控制器去掉积分作用和微用选定的采样周期使系统工作。这时，数字控制器去掉积分作用和微 分作用，只保留比例作用。然后逐渐减小比例度分作用，只保留比例作用。然后逐渐减小比例度 (=1/KP )，直到，直到 系统发生持续等幅振荡。记下使系统发生振荡的临界比例度系统发生持续等幅振荡。记下使系统发生振荡的临界比例度k 及系统及系统 的临界振荡周期的临界振荡周期Tk (即两个波峰之间的时间即两个波峰之间的时间) (3) 选择控制度，控制度选择控制度，控制度(4) 根据所选控制度，查下页中表求根据所选控

52、制度，查下页中表求 T、KP、TI、TD的值。的值。 常用控制算法数字PID控制器的设计2020min( )min( )DAe t dte t dt等幅振荡曲线等幅振荡曲线自动化学院：李明自动化学院：李明 42 数字数字PID控制器的参数整定控制器的参数整定按简易工程法整定按简易工程法整定PID参数参数扩充临界比例法扩充临界比例法 常用控制算法数字PID控制器的设计控制度控制度控制规律控制规律T/TkKP/KkTI/TkTD/Tk1.05PIPID0.030.0140.530.630.880.490.141.20PIPID0.050.0430.490.470.910.470.161.50PIP

53、ID0.140.090.420.340.990.430.202.0PIPID0.220.160.360.271.050.400.22表表 扩充临界比例度法整定参数扩充临界比例度法整定参数自动化学院：李明自动化学院：李明 43 数字数字PID控制器的参数整定控制器的参数整定按简易工程法整定按简易工程法整定PID参数参数扩充响应曲线法扩充响应曲线法 (1) 数字控制器不接入控制系统，让系统处于手动操作状态下，将被数字控制器不接入控制系统，让系统处于手动操作状态下，将被调量调节到给定值附近，并使之稳定下来。然后突然改变给定值，给对调量调节到给定值附近，并使之稳定下来。然后突然改变给定值，给对象一个阶

54、跃输入信号。象一个阶跃输入信号。 (2) 用记录仪表记录被调量在阶跃输入下的整个变化过程曲线，此时用记录仪表记录被调量在阶跃输入下的整个变化过程曲线，此时近似为近似为1个一阶惯性加纯滞后环节个一阶惯性加纯滞后环节的响应曲线。的响应曲线。 (3) 在曲线最大斜率处作切线，在曲线最大斜率处作切线，求得滞后时间求得滞后时间 ，被控对象时间，被控对象时间常数常数 T 及比值及比值 TT，查下页，查下页中表即可得数字控制器的中表即可得数字控制器的 KP、TI、TD 及采样周期及采样周期T。 常用控制算法数字PID控制器的设计对象的响应曲线对象的响应曲线自动化学院：李明自动化学院：李明 44 数字数字PI

55、D控制器的参数整定控制器的参数整定按简易工程法整定按简易工程法整定PID参数参数扩充响应曲线法扩充响应曲线法常用控制算法数字PID控制器的设计控制度控制度控制规律控制规律T/KP/ Tm/TI/TD/1.05PIPID0.100.050.841.153.42.00.451.20PIPID0.200.160.781.03.61.90.551.50PIPID0.50.340.680.853.91.620.652.0PIPID0.800.600.570.604.21.500.82表表 扩充阶跃响应曲线法整定扩充阶跃响应曲线法整定PID参数参数自动化学院：李明自动化学院：李明 45 数字数字PID控制

56、器的参数整定控制器的参数整定按简易工程法整定按简易工程法整定PID参数参数归一参数整定法归一参数整定法 除了上面讲的一般的扩充临界比例度法而外，除了上面讲的一般的扩充临界比例度法而外，Roberts P.D在在1974年年提出一种简化扩充临界比例度整定法。由于该方法只需整定一个参数即提出一种简化扩充临界比例度整定法。由于该方法只需整定一个参数即可，故称其归一参数整定法。可，故称其归一参数整定法。 已知增量型已知增量型PID控制的公式为：控制的公式为： 如令如令T=0.1Tk; TI=0.5Tk; TD=0.125Tk。式中。式中Tk为纯比例作用下的临界振为纯比例作用下的临界振荡周期。则荡周期。

57、则:u(k)= KP 2.45e(k)3.5e(k1)+1.25e(k2) 这样，整个问题便简化为只要整定一个参数这样，整个问题便简化为只要整定一个参数KP 。改变。改变KP ，观察控制，观察控制效果，直到满意为止。该法为实现简易的自整定控制带来方便。效果，直到满意为止。该法为实现简易的自整定控制带来方便。 常用控制算法数字PID控制器的设计( )( )(1)( )( )2 (1)(2)DPITTu kKe ke ke ke ke ke kTT自动化学院：李明自动化学院：李明 46 数字数字PID控制器的参数整定控制器的参数整定优选法优选法 确定被调对象的动态特性并非容易之事。有时即使能找出来

58、，不仅确定被调对象的动态特性并非容易之事。有时即使能找出来，不仅计算麻烦，工作量大，而且其结果与实际相差较远。因此，目前应用最计算麻烦，工作量大，而且其结果与实际相差较远。因此，目前应用最多的还是经验法。即根据具体的调节规律，不同调节对象的特征，经过多的还是经验法。即根据具体的调节规律，不同调节对象的特征，经过闭环试验，反复凑试，找出最佳调节参数。优选法经验法的一种。闭环试验，反复凑试，找出最佳调节参数。优选法经验法的一种。 具体作法是根据经验，先把其它参数固定，然后用具体作法是根据经验，先把其它参数固定，然后用 0.618 法，又称法，又称黄金分割法，对其中某一参数进行优选，待选出最佳参数后，再换另黄金分割法，对其中某一参数进行优选，待选出最佳参数后，再换另一个参数进行优选，直到把所有的参数优选完毕为止。最后根据一个参数进行优选，直到把所有的参数优选完毕为止。最后根据T、KP、TI、TD诸参数优选的结果取一组最佳值即可。诸参数优选的结果取一组最佳值即可。常用控制算法数字PID控制器的设计自动化学院：李明自动化学院