盛兴中英文学校2019届高三五考试

1、A.-5B.3C.3iD.4i5552、已知等差数列an?前17项和Sp=51，则a5_a7比_a11'a13-A.17B.6C.3D.513、已知双曲线x2y-、22=1的一条渐近线方程为ab4yx3，则双曲线的离心率为A.3B.5C.§D.234351、1复数的共轭复数的虚部是3+4i4、若B(n,p),E'=6,D=3,则P('=1)的值是、30种侧视图-15、1013D、-15、-208.某市区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元,/輸入x/的流程图如图所示，则处应填（Ay=72.6xC.y=72.6X-2D).y=82.6xYNiry=7.y=82

2、.6x-2輸出y結束考生作答6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡盛兴中英文学校2019届高三五月模拟考试理科数学时间120分钟满分150分共40分）A、32°B、2，C、32，D、25、甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有A、6种B、12种C、24种6、一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为长方形；正方形；圆；椭圆其中正确的是（）A.B.C.D.7、已知两个恒力Fi2j,F2=4i-3j作用于B15,10，其中i,j分别是与x轴和y轴正方向同向的单位向量，贝yF1与F1、F2的合力对该质点所做的功分别是A、5.10、

3、10.13B、510、-20C、開始超过2.公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过里收燃油附加费1元（其它因素不考虑）.相应收费系统二、填空题：本大题共7个小题,中对应题号后的横在线。9、在直线AB上，点A的坐标是（1,2）,向量AB=（2-1），则直线AB的方程为10、已知在四面体ABCD中，各棱长均为1,点E是线段BC的中点，贝UAECD等于f31、11、若x3+-2i的展开式中只有第6项的系数最大，则不含x的项是Ix丿2x12、已知实数x,y满足y_-2X，则目标函数z=x-2y的最小值是XE313、下列说法正确的有（只填编号）已知0：a：1,0：b1,则函数f（x）=x2logab2

4、xlogba8的图像恒在x轴上方的概率为若m二：£,n：_,m/n,则/T；311 命题p:对一x0,则-2,该命题的一p:X乞0,则x2xx1 函数f（x）二丄-x的图像关于y轴对称x盛兴中英文学校2019届高三五月模拟考试答案 拋物线y=4x2的准线方程为y-1已知服从正态分布N(0,；2),且18(本小题14分)14、已知圆的极坐标方程为P(_2_0)=0则P(2)=0.2(考生从14、15题任选一题作答，两题全选按14题计分)r=2cosr，则该圆的圆心到直线<sinr-2Jcosv-1的距离设数列an的前n项和为Sn,已知aa,an=Sn3n,a3,nN.(I)设bn

5、二Sn-3n，证明：bn是等比数列(U)求数列0的通项公式;(川)若and-an,nN*,求a的取值范围.是.15、如图：PA与圆O相切于A,PCB为圆O的割线，并且不过圆心已知/BPA=300,PA=2>/3,PC=1,则圆O的半径等于三解答题：(要求有必要的推理过程)A19(本小题14分)如图所示，."：VAD是边长为2的等边三角形，ABCD是正方形516(本小题12分)在.ABC中，cosB5,13cosC(I)求sinA的值;(U)设ABC的面积Sabc33求BC的长.平面VAQ平面ABCD,E为VC中点.(I)求VC与平面ABCD所成角的余弦值;(U)求D到平面VBC

6、的距离；(川)在边AB上是否存在一点F,使DE_面VCF，若存在，求出点F的位置；若不存在，说明理由.AFE若投保人在购买保险的一年内出险,则可以获得10000元的赔偿金.假定在一年度17(本小题12分)购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元,内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一4年度内至少支付赔偿金10000元的概率为1-O.99910.(I)求一投保人在一年内出险的概率p;120 (本小题满分14分)已知椭圆的C两个焦点分别为F1(01),F2(0,1)，离心率e,P是2椭圆C在第一象限内的一点，且|PF,|-|PF2卜1。(1)求椭圆

7、C的标准方程；(2)求点P的坐标；(3)若点Q是椭圆C上不同于P的另一点，问是否存在以PQ为直径的圆G过点F2?若存在，求出圆G的方程，若不存在，说明理由。21 (本小题满分14分)设函数f(x)=axlnx(a0).(U)设保险公司开办该项险种业务除赔偿外的成本为50000元,为保证盈利的期望不小于0,求每位投保人应交纳的最低保费(单位：元).(I)当a=2时，判断函数g(x)二f(x)-4(x-1)的零点的个数，并且说明理由;2(n)若对所有x一1,都有f(x)-x-1，求正数a的取值范围.、选择:题号12345678答案ACBACBDD、填空19、x2y-5=010、11、21012、-

8、913、4.514、15、75三解答题16、解：A、B、C是三角形的内角，A、B、CD0,二2一12.sinB=1cosB二13cosCsinA二sinBC二sinBcosCcosBsinC4分+135<13丿5651112(2)SBCBAsinBBCBA22131113BCBA二8分4各投保人是否出险互相独立，且出险的擬率都是记投保的10000人中岀险的人数为占，则,3（10分）.（I）记需表示事件：保险公词丸该险种至少支付10000元赔偿金，则7发生当且仅当？=2分=1又PA）=1-0阳9皿*故p=0,001T十5分（11）该险种总收入为10000应元*支出是赔偿金总额与成本的和.支

9、出（0000+50000.盈利/j-WQ00茂-00000+50000）t盈利的期望为ErjOOOOti-10000E-50000,9分由点一出1叭1）如占10000x10,印“此-疔酩-5x10"=10*a-10*xl0*xl0-SxlO*.E详2WlMxlOJxlOOOoij-10-50元）.故每位投探人应交纳的最低探费为15元.12分18解：由正弦定理:BCBABAsinCBC13BCsinAsinCsinA11z131113c11-12分BC2BC=114217、解:(1)由an厂Sn3nan-1=Sn1-Sn=Sn310分Sn2Sn3n1分bn.Sn3n1=2Sn3n_3n

10、“=2Sn_23n=2Sn-3n=2bn3分b|=Sj-3=a1_'3=a-'3=0所以bn是以2为公比的等比数列又平面VAD_平面ABCD.V0_平面ABCD(2)由等比数列的通项公式可得:.VC0为直线VC与平面ABC所成的角心2故曲线C的方程为1=1.3，2cosVC。甘(3)&弋3n=a-32nJ-3n(n)设d到面vbc的距离为h,an“=Sn3n=a-32n23nn_2时，an=Sn-3nd=a-32心23n由an1an得；114/3221由VD_VBC=X/_BCD,SVBChS.BCDV°h=332p77即D到平面VBC勺距离为三217(川)可

11、知：DE丄VC,假设存在点F,使DE丄面VCF,贝VDE丄VF;ndnn-2na-3223_a-3223以O为原点，OD为X轴,OG为丫轴,OV为Z轴建立空间直角坐标系.整理得：a-32n，-43nJ10分a-3_-8/、n43I2丿对n一2都成立-n1'3、得:V(0,0萌),C(1,2,0),D(1,0,0),e£,1，¥1.3设F(-1,x,0)贝UVF=(-1,x,3),DE=(-？,1,三),12分为增函数，二-8，i单调递减(2丿12分-8七I"二x-1二0,当F为AB中点时，使X二1DE面VCF.14分20.解：(1)依题可设椭圆方程为22%

12、宁1(ab0)aba-3-_12ra_-913分则a=2，b2"2"214分(不讨论a2a1结果错误，酌情给分，结果正确扣1分)(2)法一：由椭圆定义得|PR|PF2卜419解：取AD中点0,连V0,0C取EC中点G(I)：VAD为等边三角形，.V0_AD53联立IPF1ITPF2|=1得|PF1F?,|PF2F?-244或2r=|PQ|=,4523 21245.圆G为：(x)(y)7分4 21621解：(I)当a=2时，g(x)=f(x)-4(x-1)=2xlnx-4x4的定义域是(0,：)：:0,0：x：e求导，得g(x)二2(lnx-1)=0,x=e0,xe所以，g(

13、x)在(0,e)上为减函数，在(e,)上为增函数g(x)min二g(e)=2(2-e)：0.3分又g(1)=0,根据g(x)在(0,e)上为减函数，则g(x)在(0,e)上恰有一个零点;222又g(e40，则g(e)g(e)：0，所以g(x)在(e,e)上恰有一个零点,2x39,y2=14因P在第一象限内，故xfy=123P(2,1)4(3)设存在满足条件的圆，则PF2_QF2，设Q(s,t)，则3(,0)U-s,1-t)=023得3s0(1-t)=02得s=02-=1，3-Q(0,2)或Q(0,-2)2r=|PQF,r2,133 3-圆G为：(x)2(y)4 221316再根据g(x)在(e,+x)上为增函数，g(x)在(e,+*)上恰有一个零点5分综上所述，函数g(x)=f(x)-4(x-1)的零点的个数为2.7分(n)令F(x)二f(x)-(x2-1)=axlnx-x21(a0,x_1),a求导，再令G(x)二F(x)二a(lnx1)-2x，则G(x)29分xa(i) 若0：a乞2，当x一1时，G(x)2_0，故G(x)在1,-)上为减函数，x所以当X1时，G(x)岂G(1)=a-2岂0,即F(x)乞0，则F(x)在1,-上为减函数,所以