砚山一中第三次月考数学试卷(理科)

1、砚山一中第三次月考数学试卷(理科)1.复数丄21+iA.B.1-i1+iC.2D.2.正项等比数列an中,a2a4a6a$=16,则二(A.2,2B.4,4C.2D.43函数f(x)二2x-6x-2x：=(-：,3)的反函数是A.f'(x)=3.x11,x(11,：)B.fJ(x)=3-.x11,x(-11,：)C.f(x)=-3-.x11,x(-11,：)D.fJ(x)=-3x11x(y，,_11)4.已知椭圆2xy2=1,则椭圆的右焦点到左准线的距离为A.43B.36一3C.37.3D.3JTJTP二x|lgx(x-1)1一0,Q=y|y二2sin(x-”x0,尹,P是Q()A.充

2、要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件31-兀一6.将函数y二cos(x：)-1按a平移后得到y二sin(x)的图象，则a可能是(nB.(;,-1)431Ay1)nc.Q1)JID.RA.2B.12C.31D.-37集合M二(x,y)|y一x,N二(x,y)|xy一2,P二(x,y)|y一0N-P,点A(x,ybT,则z=山的范围是(x1C.(-1,1)8.ABC中,D为AC上一点，且AD=2DC,BD=BABC,则9.在正四面体S-ABC中，E为SA的中点，F为ABC的中心，则直线EF与面ABC所成角的大小为()A.450B.6001C.arccos3D.ard3

3、10.现有4种不同的颜色给如图的四个区域涂色，要求相邻的区域颜色不同,种不同涂法。A.72B.56C.48D.3611.已知双曲线22笃_爲=1的左焦点为F,若过点a2b2F且斜率为1的直线与双曲线右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.(1,2B.(1,2)12.B.Q,：),(0,1)C.(1,-)aa二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分二x13. tan(+=2,(0vxv兀)，贝Usinx=(1_x+x2)(1_x)10=a0+&必+&2乂2+a12x12,14. 右贝Ua°a+a?a3+a2=;A.(-1,0)D.R若函数f(x)的

4、导数f(x)=-x(x1),则g(x)二f(logax)(0：a：1)的单调递减区间15.与直线xy-2=0和曲线x2y22x2y=0都相切的半径最小的圆的半径为16. 已知关于x的不等式loga(2-ax)：0在区间1,4上恒成立，则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)设a、bc分别是ABC角AB、C所对的边，sin2Asin2B-sinAsinB=sin2C,a=2,c=2.3；(1) 求角C的大小；(2)求SABC；18. (本小题满分12分)被录取的概率为0.6。即既通过小三门考试;小三门考试对复习文甲

5、、乙、丙三人参加2019年的高考，其中甲是正常生只参加文化考试,乙、丙是特长生，需参加小三门和文化两种考试(有两种可能被录取，又通过文化考试被艺术院校录取和只通过文化考试被普通院校录取)化考试有影响。已知乙能通过小三门考试的概率为0.8，如果乙通过小三门考试，那么能通过文化考试的概率为0.8;如果乙没有通过小三门考试，那么能通过文化考试的概率为0.3。丙能通过小三门考试的概率为0.9。如果丙通过小三门考试，那么能通过文化考试的概率为0.6;如果丙没有通过小三门考试，那么能通过文化考试的概率为0.6。(1)求乙、丙被录取的概率分别为多少；(2) 设三人中被录取的人数为-，求随机变量'的分

6、布率和数学期望。19.(本小题满分12分)在直四棱柱ABCD-ABiGDr中，已知DC=DDr=2AD=2AB,D1AD_DC,AB/DC(I)设E是DC的中点，求证：D1E/平面ABB1A1；(n)求二面角CBD-C的余弦值20.(本小题满分12分)数列an的前项和为Sn,a1,an2Sn3n,(1) 求数列an的通项公式；22n+n3(2) 令bn,Tn为数列bn的前项和，证明：Tn9an421. (本小题满分12分)已知动圆到点(1,0)和到直线X-1的距离相等。(1) 求动圆圆心C的轨迹方程；(2) 若曲线C的焦点为F,准线与X轴的交点为A,过点F且被曲线C截得的弦长为6的直线与曲线交

7、于两点B、C,若OBOCVQA，求的值。X22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln(ax1),x_0，其中a01+x(1)若f(x)在x=2处取得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间;(3) 若f(x)的最小值为1,求a的取值范围。222. 解(：)f2禽一石=(£17,f(x)在x=2处取得极值，f'(1)=0,即a_12飞-2=0,解得a=2/5")3盖净-ax10.当a_2时，在区间(0,：)上,f'(x)0,f(x)的单调增区间为(0,=)当0:a：2时,由f'(x)0解得x-由f'(x):：:0解得x:：:f(x)的单调减区间