第六章横向弯曲的实体构件2012

1、第六章 横向弯曲的实体构件-梁本章内容：本章内容：本章主要介绍型钢梁和组合梁的强度、刚度、整体稳定和局部稳定验算、梁的构造设计等。本章重点：本章重点：梁的稳定验算。受弯构件-常称为：梁梁构件内力弯矩弯矩+剪力弯矩+剪力，附加很小轴力 单向受弯构件单向受弯构件双向受弯构件双向受弯构件受弯构件的类型受弯构件的类型梁的截面形式梁的截面形式型钢梁型钢梁焊接组合梁焊接组合梁桁架式梁桁架式梁工程机械行走架结构示意图工程机械行走架结构示意图旋臂起重机旋臂起重机 环链电动葫芦环链电动葫芦 轻小起重设备，起重量123kg-5000kg 主要用于吊装发电机组的转子（直径18.4米、重量1900吨） 单钩起重量12

2、00t、跨度最大（33.6米）、扬程最高（主钩34米） 第一节 型钢梁一、型钢梁的截面形式一、型钢梁的截面选择一、型钢梁的截面选择2、选定型钢梁的型号: 按静刚度条件初选截面尺寸。 静刚度计算模型：静刚度计算模型： 移动载荷简化为集中载荷 垂直静刚度按简支梁计算 348700 PLLEIff所以，型钢梁需要的截面惯性矩为： 25101 . 248700481094. 6533PLILPLfEPL1、根据需要确定型钢的型式hGQP其中刚度计算注意两点：刚度计算注意两点：二、型钢梁的强度校核跨端截面的剪应力剪应力图6-2 型钢梁的计算简图验算：验算：梁跨中截面的弯曲正应力弯曲正应力1、跨中截面弯曲

3、正应力：、跨中截面弯曲正应力：1）、在垂直平面内，梁的整体弯曲正应力)824(21111maxqLlGPLIyIyMssxxzhGQP12其中梁的整体弯曲正应力小车轮压在工字钢引起的局部弯曲应力zxjzj或2）、小车轮压引起的局部弯曲应力计算：腹板根部1点处翼缘板在xoy及zoy平面内弯曲引起的应力分别为： 翼缘下表面翼缘下表面翼缘上表面翼缘上表面2为轮压作用点为轮压作用点21112tPkx21212tPkz 距边缘4db处的翼缘厚度力作用点2处翼缘板在xOy及zOy平面内弯矩引起的应力分别为： 21322tPkx 21422tPkz 翼缘外边缘点3由翼缘在zOy平面内弯矩引起的应力为： 21

4、532tPkz 下翼缘下表面下翼缘下表面1点及2点为二向应力状态，复合应力为： 1 . 1)()(112121zzxzzxr下翼缘下表面3点为单向应力状态3zz1点2点 1 . 1)()(222222zzxzzxr 2、电葫芦位于跨端截面剪力校核公式：)(21max1maxqLLlLsISISQszzGP中性轴处腹板的厚度中性轴处腹板的厚度三、型钢梁的整体稳定性三、型钢梁的整体稳定性梁丧失整体稳定性梁丧失整体稳定性当Mx较小时，梁仅在弯矩作用平面内弯曲变形。当Mx逐渐增加达某一数值时，梁突然发生侧向弯曲和扭转变形，并丧失承载能力，这种现象称为梁丧失整体稳定或弯扭屈曲。梁丧失整体稳定的弯矩或载荷

5、称为临界弯矩或临界载荷整体稳定性校核公式：maxWM工字钢的侧向屈曲系数（表工字钢的侧向屈曲系数（表62）不需要验算整体稳定性的条件：不需要验算整体稳定性的条件：简支梁受压翼缘板的自由长度与其宽度之比 小于表6-1的值/ l b受压翼缘板的自由长度 的确定： l第二节第二节 焊接组合梁的截面尺寸、强度和刚度计算焊接组合梁的截面尺寸、强度和刚度计算hb10一、组合梁的截面尺寸b h02方法一：方法一：目标函数：梁的自重约束条件：1、强度约束 2、刚度约束以强度为约束条件：211)32(4QLKsh以刚度为约束条件：31)(243222ECQLhgQGQGCKxc41421)(31腹板重量腹板加劲

6、板重量经验：1、一般选强度为约束条件 2、初算时可取C1=1，即忽略小车轮距 3、初选 =10mm21)21 (2LbnC方法二根据强度、刚度、稳定性和重量最轻等条件综合确定梁高。（1）按强度条件确定梁高 由 可得Wh2 . 1WM（2） 按静刚度条件确定梁高62minfELh2452minfELh（集中载荷作用） （均布载荷作用） （3）按动刚度条件确定梁高Lh)171161(（4）按整体稳定性和水平刚度条件确定梁高Lh)201171(（5）按重量最轻条件确定梁高 WKh 与构造有关的系数，取11.5二、焊接组合梁截面参数的选择 （1）梁高的取值：前面所得梁高h作为腹板高度h0，一般圆整。

7、（2）腹板和翼缘板的厚度腹板厚度： 翼缘板厚度： 13)42 . 1 (（3）翼缘板宽度bmmb300（方便焊接）60Lb 3/hb （保证水平刚度） 335060或b（保证局部稳定性） mm1081mm5min三、焊接组合梁的强度计算1、正应力yyxxWMWM2、剪应力3、按强度理论计算复合应力 1 . 132121maxISQ4、小车轮压产生的腹板局部挤压应力CPm 轮压引起的腹板局部挤压应力计算方向：与 垂直复合应力 1 . 13211221mmr三、梁的静刚度计算只验算有效载荷（移动载荷）产生的静挠度 图6-11 跨中静挠度计算简图12)75. 0()(212121ffEIlLlPP忽

8、略轮距：483fEIPLf四、变截面焊接组合梁1、改变梁高：主要改变腹板高度2、改变梁宽：3、按图示方法改变翼缘板厚度（起重机应用较少）（起重机应用较少）（起重机应用较少）（起重机应用较少）（五、梁的扭转剪应力计算）（五、梁的扭转剪应力计算）自由扭转自由扭转如果扭转时轴向如果扭转时轴向x位移不受任何约束，截位移不受任何约束，截面可自由翘曲变形，称为自由扭转。面可自由翘曲变形，称为自由扭转。自由扭转时，各截面的翘曲变形相同，纵自由扭转时，各截面的翘曲变形相同，纵向纤维保持直线且长度保持不变。向纤维保持直线且长度保持不变。截面上只有剪应力，没有纵向应力。截面上只有剪应力，没有纵向应力。约束扭转约束

9、扭转如果由于支承情况或外力作用方式，构件如果由于支承情况或外力作用方式，构件扭转时截面的翘曲受到约束，称为约束扭扭转时截面的翘曲受到约束，称为约束扭转。转。约束扭转时，截面上将产生纵向正应力，约束扭转时，截面上将产生纵向正应力，称为约束扭转正应力称为约束扭转正应力同时还产生约束扭转剪应力同时还产生约束扭转剪应力自由扭转计算ntM tI开口截面自开口截面自由扭转剪应由扭转剪应力计算公式力计算公式开口截面自由扭转开口截面自由扭转3131iniittbIbi组成截面的各板件的宽度（或高度）；ti组成截面的各板件的厚度；型钢修正系数，对槽钢 ，T形钢 ，工字钢 多板件组成的焊接组合截面，可近似取12.

10、 11.151.20;1.0 开口截面开口截面 自由扭转自由扭转 剪应力分布剪应力分布特特 点点剪应力分布为在壁厚范围内组成一个剪应力分布为在壁厚范围内组成一个封闭的剪力流。封闭的剪力流。剪应力的方向与壁厚中心线平行，大小剪应力的方向与壁厚中心线平行，大小沿壁厚直线沿壁厚直线变化，变化，中心线处为零，壁内、外边缘处为最大。中心线处为零，壁内、外边缘处为最大。闭口截面自闭口截面自由扭转剪应由扭转剪应力计算公式力计算公式02nMA t截面厚度中心线所包围的面积截面厚度中心线所包围的面积特特 点点截面壁厚两侧的剪应力方向相同。截面壁厚两侧的剪应力方向相同。由于是薄壁，认为剪应力沿厚度由于是薄壁，认为

11、剪应力沿厚度均匀分布，方向为切线方向。均匀分布，方向为切线方向。 闭口截面闭口截面 自由扭转自由扭转 剪应力分布剪应力分布六、梁的弯曲剪应力计算公式六、梁的弯曲剪应力计算公式QSI对闭口截面，腹板上剪应力最大，其值为对闭口截面，腹板上剪应力最大，其值为480016040221ZZwZtMMAtM对开口截面，翼缘板上、下边缘的剪应力最大，其值为对开口截面，翼缘板上、下边缘的剪应力最大，其值为4333284)16022202240(312. 1cmIt14228422ZZtiZtMMItM 剪应力比闭口剪应力比闭口 截面大截面大34倍倍第三节 焊接组合梁的整体稳定临界力：临界力：使受弯构件保持稳定

12、的外载荷的最大值。2ykcrEI GIPl 与载荷种类、作用位置有 关的系数yEI 构件的水平刚度kGI 构件的扭转刚度l 受弯构件在水平面内的支点间距临界弯矩：临界弯矩： ykcrcrEI GIMP ll与构件支承、载荷种类及作用位置有关的系数 临界应力： WMcrcr稳定性要求： maxcrWM整体稳定性验算：maxmaxWM其中sxylhIIbhlKKK235)()(2321系数K1的计算：0简支梁：简支梁：1、图a所示， 时K1=130（a）30时，K1=0.92、图b所示，hymKbhl) 12(11 时hymKbhl)2(8 . 011 时211IIIm悬臂梁：悬臂梁：对于双对称轴

13、的组合截面，K1=10（b）受压翼缘板对y轴的惯性矩受拉翼缘板对y轴的惯性矩K2、K3的取值查表6-6和6-7K K2 2、K K3 3与跨中侧向支承情况、载荷类型及其作用位置、与跨中侧向支承情况、载荷类型及其作用位置、截面形式等有关。截面形式等有关。注：当计算出的注：当计算出的 ,按表按表6-3换算成换算成8 . 0影响整体稳定性的因素影响整体稳定性的因素kGI截面刚度的影响截面刚度的影响水平刚度水平刚度yEI抗扭刚度抗扭刚度临界弯矩临界弯矩crM侧向支撑距离的影响侧向支撑距离的影响l1l1l侧向支撑侧向支撑1l临界弯矩临界弯矩crM侧向支撑越是侧向支撑越是靠近受压翼缘靠近受压翼缘，效果越好

14、，效果越好2ykcrEI GIPl临界弯矩临界弯矩低低临界弯矩临界弯矩中中临界弯矩临界弯矩高高载荷类型的影响载荷类型的影响载荷作用位置的影响载荷作用位置的影响受压翼缘的影响受压翼缘的影响支座位移约束程度的影响支座位移约束程度的影响约束程度约束程度Mcr侧向抗弯侧向抗弯 刚度刚度大大受压侧受压侧受拉侧受拉侧侧向抗弯侧向抗弯 刚度刚度小小McrMcr提高稳定性方法： a、设置中间水平支承 b、加大受压翼缘板的宽度b及厚度 a、受压翼缘与刚性走台或水平支承架连接。 b、箱形截面组合梁的h/b3。 c、工字形截面简支梁受压翼缘板长宽之比不超过表65。C、保证梁的轴线平直符合以下条件之一，符合以下条件之

15、一，梁的整体稳定可保证，不必计算梁的整体稳定可保证，不必计算不符合以上条件的梁，必须经精确计算来判定是否整体稳定不符合以上条件的梁，必须经精确计算来判定是否整体稳定例题61 图示简支梁，在受压翼缘的中点和两端均有侧向支承，材料为Q235，截面惯性矩Ix=93435cm4,Iy=2333cm4。设梁自重为1.1kN/m，在集中载荷P=130kN作用下，梁能否保证其整体稳定性？解：梁的跨内有支承，按照表6-5，由：327483 10327483 10/2.73/8230010h bh和插值查得数值为18.63，因为6000/2018.63300l b 所以需验算整体稳定性2123235()( )y

16、xsIlhK KKbh Il受压翼缘的惯性矩3641110 30022.5 1012yImm受拉翼缘的惯性矩3642110 1000.83 1012yImm61661222.5 100.96422.5 100.83 10yyyImII16000 100.24410.85300 820(21)2 0.964 132.70.51.18532.748.3 1lbhmyKh且，（） （）231970,980KK查表得223338201.185(1970980 0.244)()93435 6001.2210.8由表6-3查得0.904梁中最大弯矩：22max111112 1301.1 124098.84

17、848MPlqlkN m3409.8 1033.2161.1 0.904 93435MMPaW满足整体稳定性满足整体稳定性第四节第四节 焊接组合梁的局部稳定焊接组合梁的局部稳定局部失稳：局部失稳：薄板结构局部区域内由平面状态变成翘曲状态 的现象就称为结构丧失局部稳定。为什么会局部失稳？为什么会局部失稳？板边实际应力超过了临界应力值局部失稳的危害局部失稳的危害 局部失稳使截面的有效承载部分减小，从而截面不对称而产生扭转，同时刚度减小，强度降低，促使梁提前丧失整体性。注：注：1、临界应力只与板的尺寸、板边支承情况板的尺寸、板边支承情况有关， 可通过改变板的几何尺寸可提高临界力，防 止失稳。 2、型

18、钢梁型钢梁的局部稳定性可不考虑。的局部稳定性可不考虑。一、失稳的几种典型情况：一、失稳的几种典型情况：1、弯曲剪应力：腹板在45度方向受压在斜向失稳。2、弯曲压应力：腹板和翼缘板的受压区可能在长度方向失稳。3、均匀弯曲压应力：翼缘板在长度方向失稳。4、局部挤压应力yyyymm解决局部稳定性最好的办法：加劲肋加劲肋刚性劲肋柔性劲肋二、加劲肋的布置(1) 当腹板高与腹板厚之比 70（60）时只需按构造布置加劲肋。 a1(2) 70(60) 160(135)时，应布置横向加劲肋，间距a：0.5h0a2 h0， 0h0h桥式起重机的中轨梁，横向加劲肋间距a10.3h0。 1、腹板加劲肋的布置(3) 1

19、60(135) 240(200)时，在梁的全长内布置横向加劲肋，并同时在受压区设置一道纵向加劲肋，h1: 。a=2h2，h2=h0-h10h40h50h(4) 240(200) 320(270)时，在腹板受压区设置两道纵向加劲肋，第一道在距腹板受压边缘(0.150.2) h0处，第二道在距腹板受压边缘(0.350.4) h0处，横向加劲肋间距a2h3，h3为第二道纵向加劲肋距腹板受拉边缘的高度。0h(5) 320(270)，按高腹板的局部稳定性多设置几道纵向加劲肋。0h 2、翼缘板加劲肋的布置)50(601b)12(151b给箱形截面梁加筋板，并指出最大正应力、最大剪应力、最大局部挤压应力发生

20、的位置三、板的局部稳定性计算三、板的局部稳定性计算按四边简支的矩形板件进行分析 0yNyx2NxN)yyx2x(D22y2xy22x4422444由弹性稳定理论得薄板屈曲平衡方程：1、剪应力单独作用时的临界应力E22222crK)b()1 (12EKbDK其中在剪应力单独作用情况下，通常只布置横向加劲肋，一般，间距a=(11.5)b 严重时取a=(0.50.8)b2222)100(19)()1 (12bbEE2245.3415.3414aKKb设，当时；当 时E2221crK)b()1 (12EK28.411.112.11()1.1KK当时；当 时1 22223.9321.8715.878.6

21、3KK当时；当 150后，只布置横向加劲肋不易解决问题；实践中常用的措施：实践中常用的措施：距板件受压边缘一定距离处布置水平加劲肋，压住翘曲波形的腹部压住翘曲波形的腹部，保证板的局部稳定。 b)()( 110KK1K时的屈曲系数0K时的屈曲系数-1K ab212101腹板腹板翼缘板翼缘板局部稳定计算说明局部稳定计算说明(1)计算 时，弯矩取计算区格内的平均值， 取板边最大压应力，如区格I：1111yIMxpj区格II:12pjxMyI)(2121MMMpj1的计算说明(2)计算 时，剪力Q取区格内的平均值， 按腹板承受全部剪力计算0hQpj)(2121QQQpj21箱形梁：剪力计算说明剪力计算

22、说明3、轮压引起的挤压应力单独作用时的临界应力E222)()1 (12mmmcrKaEK单边挤压单边挤压 acmba251m652862K1. 时)(.(1702K312m时保证局部稳定的方法：保证局部稳定的方法：在靠近局部挤压应力作用边缘的区段设纵向劲板纵向劲板，并沿全梁在腹板上区设置短的横向劲板横向劲板（间距a1=400600mm)。双边挤压双边挤压 .mm8K0KmmKK为按单边挤压计算得的acmm0.4有纵向加劲肋时的局部挤压应力及其分布长度加纵向劲板后的计算：0.4mm则：CC84. 04 . 01所以：CC1 . 214、弯曲压应力和剪应力及挤压应力同时作用时的复合临界应力2cr2

23、mcrm1cr11cr12m12m21cr, i)()(43)(413注：当局部挤压应力作用于板的受拉边缘时，注：当局部挤压应力作用于板的受拉边缘时， 与与 不相关不相关 1m 当 时，复合临界应力需进行修正: pcri,)3 . 51 (,crisscr板的局部稳定性许用应力计算：scri75. 0,当 时ncricr,scri75. 0,当 时ncrcr计算区格的局部稳定性验算：321221crmmr例6-2 设计一焊接工字梁，已知载荷Fq=24kN/m.简支梁跨度L=24m，材料Q235, =175MPa, =100MPa,许用挠度YL=L/700.设计其截面，并校核整体稳定性和局部稳定

24、性，若不满足要求时，设法加强。解：1）内力计算梁跨中最大弯矩：232924 10241.728 1088qF LMN mN mm梁跨端剪力：3524 10242.88 1022qF LFNN2）所需截面抗弯模数：9631.728 109.87 10 175MWmm3）确定梁的腹板高度和厚度按强度条件：预设10,mm61.21.2 9.87 10108810Whmm按刚度条件：22min55 5 24000175291524 24 2.1 1024000/700LLhmmE Y按重量最轻条件：69.87 101.521.52151010Whmm按动刚度条件：2400014121717Lhmmmm

25、综合考虑取h=1600mm根据腹板的局部稳定性条件：110mm取4）确定梁的翼缘板宽和厚度宽度：15333bhmm40060Lbmm500bmm取厚度：318mm316.730bmm截面尺寸mmh)108()20011601(15）强度验算32313321042()12221018160016002 500 18 ()1.52 101222xhIhbmm 梁截面最大静面矩：313273()222410500 18 (9800)16001.048 108hhhSbmm9101.728 1081893 1.52 10 xMyMPaI57102.88 101.048 1019.85 1.52 101

26、0 xFSMPaI6）刚度验算4451055 24 240002400033.134.3384384 2.2 101.52 10700qLLxF LYmmYmmEI7）整体稳定性235001636bH90181636H3.,5154850024000bL.由表6-5需要验算整体稳定性s2xy3321235LHIIbHlKKK)()(双对称轴：1K3811018113,.850528016365001824000bHl3.由表6-6，K2=1350，K3=1040483331ymm1075133b12212hI.218023523524000163610521107513352801040135

27、02108.)(.).(./.6MPa426MPa10521218021636107281WM109整体稳定性不能保证，增加三根水平支撑杆与相邻结构固定，受压翼缘自由长度变为：1512bL6000mm4LL,于是整体稳定性已保证，不必验算8）局部稳定性翼缘板：3027.818500b3局部稳定腹板：,70160101600h1需设横向劲肋间距a=(11.5)h=(16002400)mm取a=2000mm验算跨中区格尺寸：a=2000mm,b=1600mm3225116002000ba112/.，923K.4227b100192E.)(176MPa750221MPa4227923251KsE1c

28、r.需要修正188MPa3511crsscr).(腹板边最大应力：.cr109x91MPa10521800107281IMy141MPa331crcr.跨端区格尺寸的验算：241.251,5.347.91.25K 2100 101.25 7.9 19()73.31600crMPa,31270.75i crcrsMPa,95.51.33i crcrMPa5222112.88 1033331.21600 10mrmcrMPa 局部稳定可以保证。局部稳定可以保证。第五节第五节 组合梁的构造设计组合梁的构造设计 组合梁的构造设计包括翼缘与腹板的连接翼缘与腹板的连接设计、加劲肋的构造加劲肋的构造设计、梁

29、的拼接梁的拼接设计、梁与梁的连接梁与梁的连接设计等。一、翼缘与腹板的连接设计一、翼缘与腹板的连接设计1、未开坡口、未开坡口IQSTy1则：17 . 02hfhT所需焊缝高度： IQSThhyhf 4 . 1 4 . 117 . 02fhT即：每一单位长度上的剪力 当腹板承受局部挤压力作用时，翼缘焊缝的折算应力为：225027 . 021yyfhPIQSh焊缝高 ： 4 . 150222hyyfhPIQSh2、开坡口、开坡口 焊缝折算应力： 1 . 13211221hmm二、加劲肋的构造设计二、加劲肋的构造设计1、横向加劲肋横向劲肋的间距：4030bblllb151mbab2 . 225 . 0

30、同时有纵向、横向劲肋时，横劲板截面对于腹板板厚中心线（水平线）的惯性矩应满足：313bIz腹板纵向加劲肋的截面对于腹板板厚中心线（垂直线）的惯性矩应满足：322)45. 05 . 2(babaIz325 . 1bIz翼缘板纵向加劲肋的截面对于翼缘板板厚中心线惯性矩应满足：323)09. 064. 0(babamIz横向劲板的间距腹板的高度翼缘板计算宽度腹板厚度翼缘板计算宽度对于相当宽的箱形梁或单腹板梁 当按纵向加劲肋与腹板及翼缘板共同承载来设计焊接组当按纵向加劲肋与腹板及翼缘板共同承载来设计焊接组合梁时，纵向加劲肋应保证沿长度方向的连续性。合梁时，纵向加劲肋应保证沿长度方向的连续性。三、梁的拼接设计三、梁的拼接设计拼接原则：拼接原则：1、梁的翼缘和腹板的拼接位置错开200mm以上，并避免与平行的加劲肋位置重合，至少相距10。2、翼缘和腹板拼接通常采用对接焊缝，腹板拼接应在剪力较小处，翼缘拼接处要避免在梁的跨中1/3范围。3、无法采用对接焊缝时，可用拼接板拼接。拼接板的厚度拼接板的厚度与被拼接板的厚度相同与被拼接板的厚度相同。4、采用对接正焊缝时，不宜同时再用拼接板。8-2 L型偏轨箱形龙门起重机主梁截面如图8-46所示，已知起重量Q = 100kN，跨度L = 22m，有效悬臂长l0 = 5m，主梁总长L0 = 3