一元一次方程全章知识点详细讲解与练习

1、知识点一：一元一次方程的相关概念例1.1.1：什么是方程？下列各式中，不属于方程的是( ) A、2x+3(x+2)=0 B、3x+1(4x2) C、3x1=4x+2 D、x=7小结：具备（1）含有未知数；（2）是等式；两个条件的称为方程；变式训练1：判断下列各式是不是方程，是的打“”，不是的打“”。（1）5x0； （2）4267；（3）y24y； （4）3m21m；（5）13x. （6）-2+5=3 （7）3-1=7 （8）m=0 （9） 3 （10）+y=8（11）22-5+1=0 （12） 2a +b例1.1.2：什么是一元一次方程？在下列方程中：2+1=3; y2-2y+1=0; 2a+

2、b=3;2-6y=1;22+5=6;属于一元一次方程有_。小结：具备（1）有未知数，如x、y、a、b等 （2）未知数只有一个；（3）未知数的指数是1次；（4）含有等号的等式；4个条件缺一不可变式训练1：方程3xm-2 + 5=0是一元一次方程，则代数4m-5=_。变式训练2：方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程则a= _。例1.1.3：等式的性质下列说法中，正确的个数是( ) 若mx=my,则mxmy=0 若mx=my,则x=y若mx=my,则mx+my=2my若x=y,则mx=myA.1 B.2 C.3 小结：（1）等式两边可以加上或减去同一个数； （2）等式两边可以乘以

3、或除以同一个数，但是0除外；变式训练1：下列变形符合等式性质的是( ) x3=7,那么2x=73 x2=x+1,那么3xx=12C.如果2x=5,那么x=5+2 D.如果x=1,那么x=31.变式训练2：如果x+y=0,则x=_,根据_.例1.1.4：什么叫解方程已知，则小结：解方程即时利用等式性质求出x=？的过程变式训练1：若，则方程的解为_。例1.1.5：什么叫方程的解？已知x=2是方程ax-5x-6=0的解，则a=_小结：（1）方程的解是一步一步解出来的 （2）方程的解是能满足等式的未知数的值；变式训练1：如果方程5x=-3x+k的解为-1，则k= 变式训练2：如果方程3x+2a=12和

4、方程3x-4=2的解相同，那么a= 知识点二：一元一次方程的解法例1.2.1：系数化为“1”解下列方程：小结：（1）当左边只剩下含x的一项时，用常数除以x前面的系数，即可求出x=？，这个过程叫做系数化为“1”； （2）当方程左右两边不止一项时，先合并为一项，再系数化为“1”；变式训练1：例1.2.2：移向法则解下列方程：z+=z小结：（1）移向变号，不移则不变； （2）未知数移一边，常数另一边； （3）合并同类项后再系数化为“1”变式训练1：例1.2.3：去括号法则3 x = 8 +2(x -7)(x+1)-2(x-1)=1-3x 3x-7(x-1)=3-2(x+3)小结：右括号的按照去括号法

5、则先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为“1”；变式训练1：18x+3x-3=18-2(2x-1)15-(8-5x)=7x+(4-3x)例1.2.4：去分母法则小结：（1）去分母首先要看清楚有方程两边有几项，乘以分母的最小公倍数； （2）每项都要乘到，注意一个数字也是一项，需要乘； （3）符号不变，约分后是多项则需要先打括号，再去括号；变式训练1：例1.2.5：法则的概念运用（1）解方程6x+1=-4，移项正确的是（ ）A. 6x=4-1 B. -6x=-4-1 C. 6x=1+4 D.6x=-4-1（2）下列解方程过程中，变形正确的是（）、由2x-1=3得2x=3-1、由得 、由-75x=

6、76得x=-、由-=1得2x-3x=6（3）方程的解为，则a的值为（4）当时，代数式的值等于2小结：（1）移向重点是动则变，不动则不变； （2）去分母运算易错点4个：a、单独数字忘记乘 b、多项约分不括号 c、括号前面是负号，总是忘记要变号； d、去括号时每项乘，漏乘一项也错了；变式训练1：（1）解方程-3x+5=2x-1, 移项正确的是（ ） A.3x-2x=-1+5 B.-3x-2x=5-1 C.3x-2x=-1-5 D.-3x-2x=-1-5（2）下面的去分母正确吗？应怎样改正？ =y+1去分母后：7y=y+1 去分母后：（3）若关于的一元一次方程的解是，则的值为（4） 若代数式与的值相

7、等，则x的值为1、若为一元一次方程，则n=2、代数式与互为相反数，则3、已知，则4、若x=0是方程2002x-a=2003x+3的解，那么代数式的值是-a2+25、若，则方程的解为6、下列各对方程中，解相同的方程是（ ）A、与B、与C、与D、与7、若代数式3b与是同类项，则x的值是（）、 、 、8、下列变形中，错误的是( ) A、2x+6=0变形为2x=6 B.变形为x+3=4+2xC. 2(x-4)=-2变形为x-4=1 可变形为-x+1=19、解方程，去分母所得结论正确的是（）的解ABCD10、解方程：2x+3=x1 2(x+4)-3(5x+1)=2-x= （1至9题各8分，10题28分，

8、共100分）1、 在2x+3y-1;1+7=15-8+1;1-x=x+1 x+2y=3中方程有( )个.A.1 B.2 C.3 2、x=2是下列方程( )的解.A.2x=6 B.(x-3)(x+2)=0 2=3 D.3x-6=03、下列根据等式的性质正确的是（ ）A. 由，得B. 由，得C. 由，得D. 由，得4、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A. B.C. D.5、解方程时，去分母后，正确结果是（ ）A. B. C. D. 6、方程的解是，则等于（ ）A B. C. D.7、关于x的方程与的解相同，那么a的值是（）A、 B、 C、D、208、如果3x+2=8,那么6x+1=（ ）9、如

9、果方程x2n7=1是关于x的一元一次方程，则n的值为_。10、解方程:（1至9题各8分，10题28分，共100分）1、若方程是一元一次方程，则方程的解是（）A、 B、C、 D、2、如果是关于x的方程的解，则m的值是（）A、B、 C、D、3、如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（ ）A. B. C. -4、方程的解是（ ）A. B.C. D.5、已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）A. B.C. D.6、解方程，去分母，得（ ）A B.C. D.7、已知y1=,若y1+y2=20,则x=( )8、关于的方程的解是3，则 的值为_.9、在公式中，已知，则.10、解方

10、程：解方程：解方程：+3=0（限时50分钟）（最后两题8分，其余每题7分，共100分）（前4题各13分，后3题各16分）知识点一：基本关系量之字母表示数例3.1.1：五大基本关系（和差倍分比）用含字母的式子表示下面各题的数量关系：（1） m与3的和的5倍；（2） 比3x少6的数；（3） 比a的4倍少b的一半的数；（4） 比a的少b的的数；（5） 比b少的数；（6） 求与a的比是3:4的数小结：（1）知多求少减，知少求多加； （2）求和、求总加，知和反求加数减； （3）倍数关系：知小求大乘，知大求小除，求倍数除； （4）分数认准单位“1”，永远都是单位“1”的几分之几； （5）多、少几分之几同样

11、还是单位“1”。变式训练1：徒弟每天做a个零件，师傅每天做的零件数比徒弟的2倍少10个。（1）用式子表示师傅每天做多少个零件；（2）用式子表示两人一天合作的零件个数。变式训练2：六年级有a名男生，女生人数是男生人数的，六年级一共有学生多少名？知识点二：基本关系量之列方程例3.2.1：五大基本关系列方程（和差倍分比）（1）小明储蓄66元，小刚储蓄的钱数比小明的4倍少10元。小刚储蓄多少元？（一步列）（2）甲、乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零件个数是乙的3倍，问甲、乙两人各做多少个零件？（两步列）（3）哥哥比弟弟多种了26棵树，弟弟种的树是哥哥的倍，问兄弟两人各种多少棵树？（4）已

12、知长方形的周长是28，长与宽的比是3:4，求长方形的面积？小结：（1）一步列：设完直接写等式； （2）二步列：设完先表示，再列等式； （3）注意：设未知数原则是尽可能更简单表示出其它量； （4）多少关系设少的，倍数关系设小的，分数关系设单位“1”，比例关系设单位份数；变式训练1：小丽有铅笔与圆珠笔若干支，铅笔的4倍与圆珠笔的2倍相等，且圆珠笔比铅笔多10支。问小丽有多少支铅笔，多少支圆珠笔？变式训练2：小明的爸爸办了一个养鸡场，今年比去年多养了4000只小鸡，且今年的小鸡数比去年的3倍多2000只，问今年、去年各养了多少只小鸡？变式训练3：万县今年的苹果产量比去年的多30%，今年和去年的产量总

13、和是46万吨，问今年的苹果产量？变式训练4：已知梯形的上底与下底之比是2:5，高是5cm，且面积是35cm2，求梯形的上、下底之长？知识点三：年龄问题例3.3.1：年龄问题（1）儿子今年10岁，5年前母亲的年龄是他的6倍，母亲今年多少岁？（2）兄弟二人的年龄相差5岁，兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。问：兄、弟二人今年各多少岁？小结：年龄问题关键是年龄同增同减；变式训练1：今年爸爸48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？变式训练2：哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等，哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁，请问二人今年各多少岁？知识点四：数字问题例3.4.1：年龄问题（1）三

14、个连续奇数的和是387，求这三个奇数。（2）一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这三个数。小结：（1）连续数有连续自然数、奇数、偶数，表示关键设中间数或最小的数； （2）数的大小表示，个位不变，十位乘以10，百位乘以100，再相加；变式训练1：三个连续偶数的和比其中最大的一个数大10，这三个连续偶数是什么？它们的和是多少？变式训练2：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一，求这个两位数。知识点五：较难的和差倍综合问题例3.4.1：两个量之间的调入分配问题（1）甲比乙多存140元，如果乙

15、取出60元，甲存入60元，则甲的存款为乙的3倍，问甲乙两人原有存款各是多少元？（2）甲、乙两人各带150元、70元去买东西，两人买了同样的东西之后，剩下的钱数甲是乙的5倍，问甲、乙两人身上还各剩多少钱？每人花了多少钱？（3）一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。原来下层有几本书？小结：关系两较复杂时可以借助表格表示其变化关系，从而列出方程变式训练1：甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍，原来甲组有图书多少本？变式训练2：两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根

16、的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米？变式训练3：两筐橘子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐里德橘子是乙筐的2倍。甲乙两筐原来各有多少个橘子？1、原产量n千克增产20%之后的产量应为（ ）A.（120%）n千克 B.（1+20%）n千克C. n+20%千克D.n20%千克2、甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍，甲x岁，乙y岁，则他们的年龄和如何用年龄差表示（ ）A.(x+y) B.(xy) C.3(xy)D.3(x+y)3、一架照相机和它的皮套共100元钱，这架照相机比皮套贵90元，问皮套多少钱?4、两个连续偶数的和是102，求这两个偶数

17、各是多少?5、一个两位数，十位数字与个位数字的和为9，十位数字比个位数字多3，求这个两位数。6、两个水桶共盛水50千克。如果把第一桶里的水倒出6千克，两个水桶中的水就一样多了，第一桶原盛水多少千克?7、今年兄弟二人年龄之和为55岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍，请问哥哥今年多少岁？8、甲比乙多做了50个零件，如果甲给了乙100个零件之后，甲的零件个数就是乙的一半，问甲、乙两人原来各做了多少个零件？9、甲、乙仓存有货物，若从甲仓去31吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；若乙仓去14吨入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4倍，原来两仓各存货物多少吨？10、甲、乙

18、两个书架，已知甲书架有书600本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架的2倍还多150本。乙书架原来有书多少本？（每题10分，共100分）1、小丁期中考试考了a分，之后他继续努力，期末考试比期中考试提高了b%，小丁期末考试考了_分.2、一个有31排，每排29个座位的电影院，演a场电影，每场座无虚席，共出售电影票_张，如果每张电影票售价b元，则电影院收入_元.3、某服装店打折出售服装，第一天卖出a件，第二天比第一天多12件，第三天是第一天的2倍，则该服装店这三天共卖出服装_件；4、班级的同学参加活动小组，已知参加语文小组的同学比参加数学小组的多26人，且语文小组的人数

19、比数学小组人数的3倍少14人，问参加两类兴趣小组的同学各有多少人？5、甲、乙两箱共有水果50千克，若从甲箱中取6千克放到乙箱中，这时两箱一样重，甲乙原有各多少千克？6、一套书有上、中、下三册，上册比中册贵3元，中册比下册贵6元，这样的四套书共值300元，求上、中、下三册各多少元?7、一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数。8、1994年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍。2000年，父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的2倍。问：父亲出生在哪一年？9、原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的

20、2倍。食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？10、有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？（每题10分，共100分）1、某水果市场，苹果的零售价为每斤2元，一人要买x斤苹果需付款_，另一人付资y元，需给苹果_斤.2、小明有m张邮票，小亮有n张邮票，小亮过生日时，小明把自己的邮票的一半作为礼物送给小亮，现在小亮有_张邮票；3、某种蔬菜今天的价格比昨天上涨了20%，如果昨天的价格为每千克a元，那么这种蔬菜今天的价格为每千克_元，当a=1.2时，今天蔬菜的价格为_元.4、某校举办跳绳比赛，第一组有男

21、生m人，女生n人，男生平均每分钟跳105次，女生平均每分钟跳110次，一分钟第一组学生共跳绳多少次？当m=5，n=5时，结果是多少？5、大桶装水是小桶的3倍，如果从大桶运出35千克，从小桶倒出千克那么剩下的水是一样多的。问两个桶原有多少千克水？6、水果店有苹果120千克，梨子 90千克，卖出同样多之后，苹果的重量恰好是梨子的4倍，问两种水果各剩下多少千克？各卖出多少千克？7、甲、乙两个仓库共存大米58吨，如果从甲仓库调3吨大米到乙仓库，两个仓库所存的大米的吨数正好相等，求甲、乙两仓库各存大米多少吨?8、有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。

22、9、某校有男生630人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数2倍。这个学校共有学生多少人？10、同学们带着水果去看敬老院的老人，带的苹果是橘子的3倍。如果每个老人拿2个橘子和4个苹果，那么，橘子正好分完，苹果还多14个。问同学们把苹果分给了几位老人？知识点一：比例分配型例4.1.1：鸡兔同笼型某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，其中成人票是每张8元，学生票是每张5元，筹得票款6950元。问成人票与学生票各售出多少张？上面的问题中包括哪些量？ 售出的票包括_票和_票；所得票款包括_款和_款； 上面的问题中包括哪些等量关系？_

23、+_=1000张 (1)_+_=6950元 (2)解法一: 设售出的成人票为x张,请填写下表:学 生成 人票数 / 张票款 / 元根据等量关系(2) ,可以列出方程:_； 解得x=_ 因此,售出的成人票为_张,学生票为_张。解法二: 设所得的学生票款为y元,请填写下表:学 生成 人票数 / 张票款 / 元根据等量关系(1) ,可以列出方程:_ 解得y=_ 因此,售出的成人票为_张,学生票为_张。小结：（1）全部数量=各个量的数量之和； （2）设其一表示其二，再表示总量，最后列方程；变式训练1：用人民币10元买得10分和20分的邮票共80枚，则其中10分的邮票枚，20分的邮票枚变式训练2：一张试

24、卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分，小明做了全部试题共得70分，则他做对了道题变式训练3：某车间100个工人，每人平均每天可加螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？知识点二：调配问题例4.2.1：调配类型甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，设从乙队抽调人到甲队.（完成下表的填空）原 来 人 数调 动 人数现 有 人 数甲 队调入人乙 队调出人相等关系甲队人数是乙队人数的2倍列出方程方程的解X=_。小结：抓准变化关系，一步一步的变化，一步一步的表示，最后列出等量关系；变式训练1：一筐苹果和一

25、筐梨的个数相同，卖掉40个苹果核15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍，原来两筐水果一共有多少个？变式训练2：养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡的只数就是公鸡的4倍。原来养鸡场一共养了多少只鸡？知识点三：盈亏问题例4.3.1：盈亏类型（1）小朋友分糖果，如果每人分4粒，则多9粒；若每人分5粒，则少6粒。一共有多少个小朋友？一共有多少粒糖果？小结：分配盈亏问题，隐藏分配数、需分配数不变这两个个等量关系，一般设人数，利用总量相等列方程；变式训练1：把一筐桃分给一些小猴。每只小猴分5个桃，最后多16个；每只小猴分7个，又缺12个桃子不够分。小猴有几只？桃有几个？变式训练2：

26、同学们擦教学楼的玻璃，如果每人擦15块，还剩下30块；如果每人擦18块，还剩下12块。每人擦几块正好擦完。例4.3.2：改变盈亏量类型六一儿童节那天，某班同学去划船，他们租了一些船，如果每船4人，则多1人，如果每船5人则可以少租2条船。一共有多少个同学？小结：根据盈亏的需分配数转变为盈亏的分配数，从而转变成普通盈亏类型；变式训练1：一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住，若每间住3人，则有10间无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？变式训练2：有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1条船，正好每条船坐9个人。这个班共有多少名同学？变式训练3：李师傅加

27、工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完成。这批零件共有多少个？1、有一块合金重量是50千克，其中所含铜与锌的比为32，则合金中含铜千克，含锌千克。2、小月买了A、B两瓶果汁，一共花了8元，其中A果汁比B果汁贵2元，则A果汁单价为_元，B果汁单价为元。3、妈妈送给阿明一个相册。阿明把他的相片全部装入相册。如果每页装3张，最后空着2页。如果每页装5张，最后空9页。阿明共有（ ）张相片。4、一个大人一餐能吃四个面包,两个幼儿一餐共吃一个，大人和幼儿共7人，14个面包，则大人有个，幼儿有个。5、某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数12，每人每天

28、平均生产螺栓12个或螺母18个，刚好配套.求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母.依题意列方程应为（ ）。x=18(28x12x=18(28x18x=18(28xx=218(28x)6、甲、乙两班共90人，期中考试后，由甲班转入乙班4人，这时甲班人数是乙班人数的80%，问期中考试前两班各有多少人？7、红光服装厂要生产某种学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？8、甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是1：2，乙、丙两仓

29、存粮数之比是1：2.5，求甲、乙、丙三个粮仓各存粮多少吨？9、在全国足球甲A联赛的前11轮比赛中，某队保持连续不败（不败含取胜和打平）共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求该队在这11场比赛中共胜了多少场？10、某校到了一批新生，如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室；如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，这批学生可能有多少人？（每题10分，共100分）1、小明买了笔记本和练习本共12本，共花了13.1元，笔记本单价是1.5元，练习本单价是0.8元，则小明买了笔记本本，练习本本。2、小亮家今年承包的鱼塘到期了，共抓起鲫鱼和鳊鱼500千克，共卖了2800元，

30、已知鲫鱼和鳊鱼每千克分别为6元和5元，则鲫鱼千克，鳊鱼千克。3、小菲和同学去参观科学宫和博物馆，买10张门票共花了98元，已知大门票每张20元，小门票每张3元，则大门票买了张，小门票买了张。4、动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子，正好分完。一共有（ ）只猴子，有（ ）个桃子。5、四一班同学参加植树，如果每人种5棵，还剩下3棵。如果其中2人各种4棵，其余的同学各种6棵，正好种完。四一班有（ ）名同学，一共种了（ ）棵树。6、我校数学活动小组，女生的人数比男生的人数的 少2人，如果女生增加3人，男生减少1人，那么女生的人数比全

31、组人数的 多3人，求原来男女生的人数。7、丰台二中进行小测（数学），一共10道题。每做对一道得8分，错一道扣5分。一位同学得了41分。问那位同学对几道，错几道？8、在全国足球甲级A组的前11轮（场）比赛中，W队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平场得1分，那么该队共胜了多少场？9、甲、乙两池共存水40吨，甲池注水4吨，乙池出水8吨后，两池水恰好相等，求甲、乙两池原有多少吨水？10、若干人开会，分坐于几条长凳上，如果5人坐一条长凳，则有2人没有凳坐，如果6人坐一条长凳，则其余4条凳正好每条凳坐4人，求人数与凳数。（每题10分，共100分）1、现在，王刚妈妈的年龄是王刚年龄的4倍

32、4年后，王刚妈妈的年龄是王刚年龄的3倍，那么王刚和他妈妈现在的年龄分别是2、王老师把几本数学大世界让学生们阅读若每人3本则剩下3本若每人5本，则有一位同学分不到书看总共有个同学，本书3、王老师把几本数学大世界让学生们阅读若每人3本则剩下3本若每人5本，则有一位同学分不到书看总共有个同学，本书4、（2006，南京）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？5、某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台，改进生产技术后，第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器的产量要比

33、第一季度增加10%，乙种机器的产量要比第一季度增加20%，该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？6、某校150名学生参加数学考试，平均每人55分，其中及格人数人均77分，不及格人数均47分，求及格、不及格的人数各多少？7、李白无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗（斗为古代盛器皿），三遇店和花喝完壶中酒，问壶中原有多少斗酒？8、老师给同学分图画纸，如果每人分3张，则缺2张，如果每人分5章，则缺32张，有多少名学生？一共有多少张图画纸？9、运动会上同学们到检录处检录，如果每张长椅上坐8人，则剩下50人没有座位，如果每张长椅上坐12人，则空出10个座位，如果每张长椅上坐7人，还剩下多少学

34、生无座位？10、某学生预计若干天看完一本书，如果他每天看32页，则有31页来不及看，如果他每天看36页，则最后1天须看39页才可看完，问这本书有几页？预计几天看完？知识点一：基本概念例5.1.1：打折概念（1）一只钢笔原价30元，现打8折出售，现售价是元.小结：（1）原价一般指标价，现售价一般简称现价，即售价，原价（标价）折扣=现价（售价） （2）标价：标出的价格，不一定是实际价格，也可能等于售价；变式训练1：一件服装原价是120元，按原价打8折售出，则这件服装实际售价是元。变式训练2：一个书包，打9折后售价45元，原价元.例5.1.2：提价、降价概念原价100元的商品提价40%后的价格为元；

35、小结：提价a%后的价格：现价=原价（1+a%） 降价a%后的价格：现价=原价（1-a%）变式训练1：原价100元的商品提价P %后的价格为元；变式训练2：原价X元的商品降价40%后的价格为元；例5.1.3：利润、利润率概念一件衬衫进价是80元，售价是100元，则这件衬衫的利润是元，利润率是.小结：（1）利润=售价-进价（成本）（2）利润：卖出价格扣除成本价格的剩余，即赚的实际钱数； （3）利润率=100% （4）利润率：即赚的实际钱数与投入成本的百分比；变式训练1：某件商品进价100元，售价150元，则其利润是元，利润率是.变式训练2：某商品进价是1000元,标价为1500元,商店要求利润是2

36、00元,则商品应打几折进行销售?变式训练3：某商品进价是1000元,标价为1500元,商店要求按利润率是5%的售价出售,则此商品需打几折?变式训练4：一只钢笔原价30元，现打8折出售，现售价是元；如果这支钢笔的成本价为12元，那么不打折前商家每支可以获利元，打折之后，商家每支还可以获利元例5.1.4：盈利、亏本概念一件商品成本价是250元，一季度按定价300元出售，问一季度每件商品盈利_元，盈利_%；二季度按定价的6折出售，问二季度每件商品是盈利还是亏损，盈（亏）_元，盈（亏）_%小结：（1）盈利即是赚钱，盈利的钱数相当于利润，盈利的百分比相当于利润率； （2）亏损即是赔钱，亏损的钱数相当于负

37、利润，亏损百分比=变式训练1：某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了120元，其中一个盈利20%，成本是_元，盈利_元；另一个亏本20%，成本是_元；亏本_元；例5.1.5：单利润、总利润概念读题填图：小张和小王购进了同一类书，进价都是每本10元.小张按标价15元的8折出售，一天售出1000本书；小王按标价的9折出售，一天售出500本书.问：小张小王一天内的利润分别是多少？请填下表： 单价：（元）项目姓名每本进价每本售价每本利润利润率总利润小张小王小结：销售总利润=销售单利润销售数量变式训练1：某服装店销售A、B两种款式的衣服，两种款式的衣服标价都是150元，A款式的成本每件100元，B款式的成

38、本每件120元。服装店对A款衣服按标价8折出售，一天售出20件；对B款式衣服按标价的9折出售，一天售出30件.问：一天A、B两种款式衣服的总利润是多少？请填下表： 单价：（元）项目姓名每件进价每件售价每件利润利润率总利润A款B款知识点二：概念综合应用（列方程解）例5.2.1：打折与利润一件服装标价200元按标价的8折销售，仍可获利20元，该服装的进价是元；按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是元小结：（1）谨记按售价-进价（成本）=利润这个关系式列方程 （2）设要尽量设单位“1”，成本是利润率的单位“1”，标价是打折的单位“1”；变式训练1：商店将进价600元的商品按标价的八折销售,

39、仍可获利120元,商品的标价为多少元？变式训练2：一个标价为40元的商品按标价的九折出售后仍可获利20%,则该商品的进价为多少元？例5.2.2：打折、提降价、利润一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是元.小结：（1）谨记公式按 售价-进价（成本）=利润这个关系式列方程（2）进价提价后即为定价或标价，打折后才是售价；变式训练1：一家商店将某种服装按成本提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？变式训练2：节日某商场搞促销活动，把原定价3860元的进品彩电以九折优惠出售，结果仍可获利25%，问这种彩电的进价是多少元？变式训练

40、3：某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？知识点三：经济盈亏问题例5.3.1：两件商品一种卖法某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（ ） B.赔100元 小结：分别求成本，分别求盈亏，最后看盈亏；变式训练1：某服装商贩在某一时段卖出两套不同的衣服，每套均卖168元，按成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则该商贩在这次经营中（ ）A、亏本14元 B、盈利14元 C、不亏不盈 D、盈利20元例5.3.2：一件商品两种卖法某种商品因换季准备打折出售，如果按定价

41、的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？小结：成本、定价不改变，设其单位“1”，表示另外一个列等式；变式训练1：一件商品，如果按定价的九折出售，将赚8%，如果按照定价的八折出售，将亏4%，问这种商品的定价、进价分别为多少元？知识点四：综合复习例5.4.1：巩固利润、利润率某商店把一种商品按标价的八折出售，每件获利是进价的20，而该商品每件的进价为80元，则该商品的标价是多少元？小结：谨记公式按 售价-进价（成本）=利润这个关系式列方程变式训练1：商品进价为400元，标价为600元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？变式

42、训练2：在商场促销中，某种型号的充电电池以原标价的9折优惠售出，仍可获利20%（相对于进价），若其进价为每件21元，则其原标价为多少？变式训练3：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？例5.4.2：综合分析问题一批货物，甲把原价降低10元卖，用售价的10%作资金，乙把原价降低20元，用售价的20%作资金，若两人资金一样多，求原价。小结：看准单位“1”，谁的10%，谁就是单位“1”变式训练1：一种商品，甲提出按原价降低10元后卖掉，用售价的10作积累；乙提出将原价降低20元卖掉，用售价的20仍做积累，经

43、测算两种积累一样多则这种商品的原价是多少？变式训练2：某商品的售价780元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利10%，此商品的进价是多少元？变式训练3：元购进一批鸡蛋，但在贩运途中，不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果获利11.2元，问商贩当初买进多少鸡蛋？1、一件商品的进价是120元，销售后商家获得的利润率是20%，则商家获得的利润是元。2、一件服装进价200元，按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是多少元、3、一件羽绒服的进价是400元，标价980元，打折后商店仍获得利润188元,该商品打了几折？4、一商场把某种品牌的皮鞋按标价的八折出售，

44、仍可获利20%，若该品牌皮鞋的进价是200元，则每双皮鞋的标价是多少元？5、服装店将某种服装按成本提高40%标价，又以八折优惠卖出，每件仍获利15元，则每件的成本为多少元？6、某商品的标价为165元，若降价以9折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对于进价），那么该商品的进价是多少？7、某商店因换季销售打折商品，如果按定价6折出售，将赔20元，若按定价的8折出售，将赚15元，问：这种商品定价多少元？8、某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25%，第二件亏损25 %，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？9、某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场

45、竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？10、一件商品如果按照定价的八折出售则盈利20%，如果按照定价的六折出售则亏损10%，问这件商品的定价和进价是多少？（每题10分，共100分）1、 甲种运动器械进价1200元，按标价1800元的9折出售，乙种跑步器，进价2000元，按标价3200元的8折出售，哪种商品的利润率更高些？2、一件商品标价为250元，打折后的售价是200元，此商品是打几折销售的？3、一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是多少元？4、某种商品进价为1600元，按标价的8折出售利润率为10

46、%，问它的标价是多少？5、一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，那么彩电的标价是多少元？6、某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？7、某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？8、某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？9、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20

47、元，这种商品的定价为多少元？10、某商品的进价是3000元，标价是4500元（1）商店要求利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？（2）若市场销售情况不好，商店要求不赔本的销售打折出售，最低可以打几折售出此商品？（3）如果此商品造成大量库存，商店要求在赔本不超过5%的售价打折出售，最低可以打几折售出此商品？（每题10分，共100分）1、某件商品9折降价销售后每件商品售价为元,则该商品每件原价为_。2、一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格x满足的方程是_。3、某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为支援贫困山区的小朋友，按7折收给某山区学校，结果每件盈利0.20元。问

48、该文具的进价是每件多少元？4、某种商品标价为226元，现打七折出售，仍可获利13%，这钟商品的进价是多少？5、某商品的售价780元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利10%，此商品的进价是多少元？6、某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，获利20%，乙种股票也卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是赢利还是亏损？赢利或亏损多少？7、某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%R，在这次买卖中，这家商店的收益情况如何？8、三联商社自去年推出了“定制家电”服务项目。经过多方比较，得出一结论，对于某25寸彩电，如用A种

49、显象管，彩电成本价为1000元；如用B种显象管，仍保持相同售价，则利润是用A种显象管彩电的1.2倍，已知A种显象管比B种显象管贵100元，问两种彩电的售价是多少？9、某学校准备组织教师和学生去旅游，其中教师22名，现有甲、乙两家旅行社，其定价相同，并且都有优惠条件，甲旅行社表示教师免费，学生按八折收费；乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费，经核算后，甲、乙实际收费相同，问共有多少学生参加旅游？10、某商店从某公司批发部购100件A钟商品，80件B种商品，共花去2800元，在商店零售时，每件A种商品加价15%，每件B种商品加价10%，这样全部售出后共收入3140元，问A、B两种商品的买入价各为

50、多少元？知识点一：基本关系例6.1.1：s、v、t关系（字母表示数）（1）小强从甲地到乙地，先步行，他步行的速度是每小时v千米，走了小时，又改乘小时汽车，汽车的速度是步行速度的4倍.则他步行了_千米，乘车走了_千米， 共行了_千米.（2）如果他步行走了s千米，速度仍是每小时vm千米，速度为每小时n千米，则他乘了_小时的车.步行与乘车共用_小时.小结：（1） （2）变式训练1：一只小狗的奔跑速度为a千米/时，从A地到B地的路程为(b+15)千米，则这只小狗从A地到B地所用的时间为_；当a=21,b=12时，它所用的时间为_.变式训练2：“龟兔赛跑”，龟兔每小时的行程分别为a千米，b千米，经过t小

51、时后，龟兔相距_千米.变式训练3：一辆客车行驶在长240千米的公路，设它行驶完共用a个小时，则它的速度是每小时_千米；例6.1.2：s、v、t关系（简单列方程）填一填速度12千米/时100米/分时间3秒22时2分路程240千米2500米180千米小结：利用公式时必须先统一单位，一般用两套单位，即千米/小时，米/秒变式训练1：填一填速度36千米/时1000米/分时间3秒5分路程15千米250千米12米知识点二：相遇问题例6.2.1：基本相遇类型甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米；一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米。（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？小结：（1）一般设速度或时间表示路程，再根据路程关系列方程； （2）相遇问题：路程之和等于总路程 或者：速度和相