河北省南宫市奋飞中学人教版高中数学必修一：2.3 幂函数ppt课件

1、2.3幂函数幂函数 高中数学必修高中数学必修 人教人教版版A知识探求一：幂函数的概念知识探求一：幂函数的概念 思索思索1 1：假设张红购买了每千克：假设张红购买了每千克1 1元的水元的水果果W W千克，她需求付的钱数为千克，她需求付的钱数为P P元，元，试将试将P P表示成表示成W W的函数的函数. .思索思索2 2：假设正方形的边长为：假设正方形的边长为a a，面积为，面积为S S，试将，试将S S表示成表示成a a的函数的函数. . 思索思索3 3：假设立方体的边长为：假设立方体的边长为a a，体积为，体积为V V，试将，试将V V表示成表示成a a的函数的函数. . 思索思索4 4：假设

2、一个正方形场地的面积为：假设一个正方形场地的面积为S S，正方形的边长为正方形的边长为a a，试将，试将a a表示成表示成S S的函的函数数. . 思索思索5 5：假设某人：假设某人t t秒内骑车行进了秒内骑车行进了1km1km，他骑车的平均速度为他骑车的平均速度为V V，试将，试将V V表示成表示成t t的的函数函数. . 思索思索6 6：以上是我们生活中遇到的几个：以上是我们生活中遇到的几个函数问题，这些函数是指数函数吗？他函数问题，这些函数是指数函数吗？他能发现这几个函数的解析式有什么共同能发现这几个函数的解析式有什么共同特点吗？特点吗？ 一、幂函数的定义：一、幂函数的定义：普通地，我们

3、把形如普通地，我们把形如 的函数叫做的函数叫做幂函数，其中幂函数，其中 为自变量，为自变量， 为常数。为常数。xy x练习练习1：判别以下函数哪几个是幂函数？：判别以下函数哪几个是幂函数？xyxyxyxyyx1)5(; 1)4( ;2) 3( ;)2( ;31222）（答案答案25思索：指数函数思索：指数函数y=axy=ax与幂与幂函数函数y=xy=x有什么区别？有什么区别？xy xxy2.0 xy521xy 1 xy指数函数指数函数幂函数幂函数指数函数指数函数幂函数幂函数快速反响快速反响xy 3指数函数指数函数5xy 幂函数幂函数 式子式子 名称名称常数常数 x y指数函数指数函数: y=a

4、 x（a0且且a1) 幂函数幂函数: y= x a为底数为底数指数指数为指数为指数底数底数幂值幂值幂值幂值二、幂函数与指数函数比较判别一个函数是幂函数还是指数函数切入点判别一个函数是幂函数还是指数函数切入点看未知数看未知数x是指数还是底数是指数还是底数幂函数幂函数。m，xmmxfm的值求是幂函数已知例3221)(:1是幂函数因为解)(:xf112mm12:mm或解之得12mm或 知函数 是幂函数,并且是偶函数，求m的值。22233)(mxmmxf练习1：1332mm12:mm或解之得是偶函数又因为)(xf舍去不符合题意，m1是幂函数因为解22233)(:mxmmxf练习练习2：知幂函数：知幂函

5、数f(x)的图像经过点的图像经过点3，27， 求证：求证：f(x)是奇函数。是奇函数。xy 设所求的幂函数为证明 :)273(，函数的图像过点,327333即333)()(xxxf3)(xxf)()(xfxfR，xf的定义域为)(是奇函数)(xf幂函数的图像和性质 (1) (2) (3) (4) (5)21xy 2xy 1 xy3xy xy 请同窗们快速在同一坐标系下做出以下函数图像并写出它们的定义域，值域，奇偶性，单调性。 (1) (2) (3) 2xyxy1xy定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：RR上是奇函数在R上是增函数在Rxy 函数函数 的图像的图像定义域：

6、定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：R), 0 上是偶函数在R上是增函数在), 0 上是减函数在0 ,(函数函数 的图像的图像2xy 定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：0 xx上是奇函数在0 xx上是减函数在), 0( 上是减函数在)0 ,(0yy函数函数 的图像的图像1 xy?213的图像呢和如何画xyxyx-2-101234y=x3y=x1/2-8-10182723010 xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3/6421x定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：), 0 非奇非偶函数上是增函数在), 0

7、), 0 函数函数 的图像的图像21xy 定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：RR上是奇函数在R上是增函数在R函数函数 的图像的图像3xy 21xy 幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数数取值的不同而不同取值的不同而不同. .y= x3定义域定义域值值 域域单调性单调性公共点公共点y = xRRR0，+R0，+R0，+奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶非奇非偶函数函数奇函数奇函数在在R R上上是增函是增函数数在在,0上是减函上是减函数，在数，在(0, +上是上是增函数增函数在在R上上是增函是增函数数在在(0，

8、+)上是增函数上是增函数在在( ,0)，(0, +上是上是减函数减函数1，1奇偶性奇偶性y = x21 xy0， （0，+ ）0， （0，+ ）下面将5个函数的图像画在同一坐标系中 (1) (2) (3) (4) (5)21xy 2xy 1 xy3xy xy 4321-1-2-3-4-22462y x3yx(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)12yx1 xy4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)在第一象限内，在第一象限内，a 0,在在(0,+)上为增函数上为增

9、函数; a 0,在在(0,+)上为减函数上为减函数.幂函数的图象都经过点幂函数的图象都经过点(1,1)(1,1)为奇数时为奇数时, ,幂函数为奇函数幂函数为奇函数, ,为偶数时为偶数时, ,幂函数为偶函数幂函数为偶函数. .以下结论中正确的选项是wA 幂函数图像都经过点幂函数图像都经过点0,0，1,1wB幂函数图像不能够出如今第四象限幂函数图像不能够出如今第四象限wC 当当n0的时候，幂函数的时候，幂函数y=xn的值随的值随x的增的增大而增大。大而增大。wD 当当n=0的时候，幂函数的时候，幂函数y=xn的图像是一条的图像是一条直线。直线。练习：利用单调性判别以下各值的大小。练习：利用单调性判

10、别以下各值的大小。15.20.8 与与 5.30.8 20.20.3 与与 0.30.3 (3) 2.5-25与 2.7-25解解:(1)y= x0.8在在(0,)内是增函数内是增函数, 5.25.3 5.20.8 5.30.8 (2)y=x0.3在在(0,)内是增函数内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,)内是减函数内是减函数2.52.7-2/5比较各组数的大小3241413121218 . 0 ,6 . 2 ,5 . 2)2(1 . 1 ,4 . 1 ,1 . 1 ) 1 (练习练习3: 如下图，曲线是幂函数如下图，曲线是幂函数 y = xk 在第

11、一象限在第一象限内的图象，知内的图象，知 k分别取分别取 四个值，四个值，那么相应图象依次为那么相应图象依次为:_ 11,1, 22普通地，幂函数的图象在直线普通地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指数在上，小指数在下，的右侧，大指数在上，小指数在下，在在Y轴与直线轴与直线x =1之间正好相反。之间正好相反。 C4C2C3C111122432,.mmm例3 若则求 的取值范围12:( )(0,),032413,.32f xxmmmm 解幂函数的定义域是且在定义域上是减函数即为 的取值范围a10a10a101a=1小结：小结： 幂函数的性质幂函数的性质: :.一切幂函数的图象都经过点一切幂函数的图象都经过点(1,1);幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数常数取值的不同而不同取值的不同而不同. .假设假设0,0,那么幂函数那么幂函数在在(0,+)(0,+)上为减函数。上为减函数。 0,0,那么幂函数那么幂函数 在在(0,+)