长安大学土力学知识点讲解长安大学

1、 长安大学岩土工程、防灾减灾及防护工程专业基础知识点框架梳理及其解析第一章 土的物理性质及工程分类本章节包括6个知识点土的形成（地质背景）、土的组成、级配 、土的结构特征 、土的物理状态指标 、土的工程分类。其中必须掌握的知识点是2个，土的物理性质及工程分类。要求掌握土的基本物理性质指标的定义、应用及计算方法，熟悉土的工程分类。基础阶段，复习时间是从5月份至8月份，需要掌握的知识点是土的组成，土的三相比例指标，土的物理特性及其指标，地基土的分类及分类依据。在复习每一个知识点的过程中，首先要了解知识点，通过熟悉并分析理解教材内容，记忆相关的定义、分类并掌握其内涵，结合自己生活实践经验并通过相关试

2、验操作，深刻理解把握本章内容，熟悉相应知识点，最后再通过本讲义如下内容对应的例题，从分析、解题、注意易错点到完成老师布置的作业完成相应知识点的掌握过程。本章知识点以记忆为主，要求概念明确清晰，内容要求深刻理解并掌握。【知识点1】土的形成（地质背景） 在土木工程中，土是指覆盖在地表上碎散的、没有胶结或胶结很弱的颗粒堆积物。地球表面的整体岩石在大气中经受长期的风化作用而破碎后，形成形状不同、大小不一的颗粒。这些颗粒受各种自然力的作用，在各种不同的自然环境下堆积下来，就形成通常所说的土。堆积下来的土，在很长的地质年代中发生复杂的物理化学变化，逐渐压密、岩化最终又形成岩石，就是沉积岩或变质岩。因此，在

3、自然界中，岩石不断风化破碎形成土，而土又不断压密、岩化而变成岩石。这一循环过程，永无止境地重复进行着。【知识点2】土的组成、级配自然界的土体由固相（固体颗粒）、液相（土中水）和气相（土中气体）组成，通常称为三相分散体系。1.土中的固体颗粒 ( 简称土粒 ) 的大小和形状、矿物成分及其组成情况是决定土的物理力学性质的重要因素。粗大土粒往往是岩石经物理风化作用形成的碎屑，或是岩石中未产生化学变化的矿物颗粒。土粒的矿物成分主要决定于母岩的成分及其所经受的风化作用。不同的矿物成分对土的性质有着不同的影响，其中以细粒组的矿物成分尤为重要。 漂石、卵石、圆砾等粗大土粒都是岩石的碎屑，它们的矿物成分与母岩相

4、同。 砂粒大部分是母岩中的单矿物颗粒，如石英、长石和云母等。其中石英的抗化学风化能力强，在砂粒中尤为多见。 粉粒的矿物成分是多样性的，主要是石英和 MgCO 3 、 CaCO 3 等难溶盐的颗粒。 粘粒的矿物成分主要有粘土矿物、氧化物、氢氧化物和各种难溶盐类 ( 如碳酸钙等 ) ，它们都是次生矿物。粘土矿物的颗粒很微小，在电子显微镜下观察到的形状为鳞片状或片状，经 X 射线分析证明其内部具有层状晶体构造。 粘土矿物基本上是由两种原子层 ( 称为晶片 ) 构成的。一种是硅氧晶片，它的基本单元是 SlO 四面体；另一种是铝氢氧晶片，它的基本单元是 Al OH 八面体。由于晶片结合情况的不同，便形成

5、了具有不同性质的各种粘土矿物。其中主要有蒙脱石、伊利石和高岭石三类。除粘土矿物外，粘粒组中还包括有氢氧化物和腐植质等胶态物质。在自然界中存在的土，都是由大小不同的土粒组成的。土粒的粒径由粗到细逐渐变化时，土的性质相应地发生变化，土粒的大小及其组成情况，通常以土中各个粒组的相对含量 ( 各粒组占土粒总量的百分数 ) 来表示，称为土的颗粒级配。表 7.1 提供的是最常用的土粒粒组的划分方法，表中根据界限粒径 200 、 60 、 2 、 0.075 和 0.005mm 把土粒分为六大粒组：漂石 ( 块石 ) 颗粒、卵石 ( 碎石 ) 颗粒、圆砾 ( 角砾 ) 颗粒、砂粒、粉粒及粘粒。表 7.1 土

6、粒粒组的划分方法粒 组 名 称粒径范围(mm)一 般 特 征漂石或块石颗粒200透水性很大，无粘性，无毛细水卵石或碎石颗粒20060圆砾或角砾颗粒粗6020透水性大，无粘性，毛细水上升高度不超过粒径大小中205细52砂 粒粗20.5易透水，当混入云母等杂质时透水性减小，而压缩性增加，无粘性，遇水不膨胀，干燥时松散，毛细水上升高度不大，随粒径变小而增大中0.50.25细0.250.1极细0.10.075粉粒粗0.0750.01透水性小；湿时稍有粘性，遇水膨胀小，干时稍有收缩，毛细水上升高度较大较快，极易出现冻胀现象细0.010.005粘 粒0.67 密实0.67 Dr 0.33 中密0.33 D

7、r 0 松散砂土根据标准贯人试验的锤击数 N 分为松散、稍密、中密及密实四种密实度，其划分标准见表7.3 。表 7.3砂类土密实程度划分 砂土密实度 松 散 稍 密 中 密 密 实 N 10 10N15 1530 （ 2 ）粘性土的物理状态 对于粘性土，因粘土矿物含量高、颗粒细小，其物理状态与含水量关系非常密切。同一种粘性土随其含水量的不同而分别处于固态、半固态、可塑状态及流动状态。粘性土由一种状态转到另一种状态的分界含水量，叫做 界限含水量 。它对粘性土的分类和工程性质的评价有重要意义。 粘性土由固态转到流动状态的界限含水量分别称为缩限、塑限和液限。 （ 1 ） 液限 w L 液限定义为流动

8、状态与塑性状态之间的界限含水量。通常用锥式液限仪或碟式液限仪来量测。 （ 2 ） 塑限 w p 随着水的减少，土样将进入半坚硬状态，此时土可搓成条状，厚度大约为 3mm ，在应力作用下只是变形， 而不断裂。塑限定义为土样从塑性进入半坚硬状态的界限含水量。土样搓条试验可以确定出塑限。将土样放在吸水纸上，用手反复搓动，直到上述的成条要求为止。 （ 3 ）缩限 w s 缩限即是土样从半坚硬进入坚硬状态的界限含水量；也可以定义为当水量进一步减少，但土样不进一步发生收缩的最大含水量。 （ 4 ）塑性指数（ I P ）和液性指数（ I L ） 塑性指数 I P 定义为土样的液限和塑限之差： I P = w

9、 L w P 在土样中， I P 主要取决于粘粒含量，粘粒含量越高，则塑性指数越大，这就是为什么我们可以用塑性指数的大小来划分土类。另一个重要的参数就是液性指数 ( I L ) ，用它来评估原状土含水量 ( 性状 ) 在塑限和液限之间的变化，用如下公式计算： 若液性指数 I L 0 ，土样呈坚硬状；若 01 ，土样呈液态 ( 流动态 ) 按我国的建筑规范 GB50007 2002 和 JTJ250 98 ，粘性土稠度状态可按表 7.4 划分。 表 7.4 粘性土的稠度状态 状 态 坚 硬 硬 塑 可 塑 软 塑 流 塑 液性指数 I L I L 0 0 I L 0.25 0.25 I L 0.

10、75 0.751.0 3 、土的灵敏度和触变性 考虑到土的强度问题，这里将介绍土的另一个参数即土的灵敏度。土的灵敏度定义为原状土强度与扰动土强度之比即：S t = 原状土强度扰动土强度土的强度取决于含水量 ( 或其稠度特征 ) 和土的结构特征。 在 Atterberg 稠度界限含水量试验中，当土样处于扰动土状态，我们可以测出 w 和 w P 。但是土的塑性稠度状态并未考虑到土扰动后结构的变化对土强度的影响。这里介绍土的灵敏度，是因为重塑土会因结构变化而大大降低强度。 如果 S t 在 1 2 之间，灵敏度低；如果 S t 在 2 4 之间，灵敏度中等；如果 S t 4 ，该土体灵敏度高土的灵敏

11、度愈高，其结构性愈强，受扰动后土的强度降低就愈多。所以在基础施工中应注意保护基槽，尽量减少土结构的扰动。 饱和粘性土的结构受到扰动，导致强度降低，但当扰动停止后，土的强度又随时间而逐渐增大。则是由于土粒、水分子和化学离子体系随时间而逐渐趋于新的平衡状态的缘故。粘性土的这种抗剪强度随时间恢复的胶体化学性质称为土的触变性。 例如在黏性土中打桩时，桩侧土的结构受到破坏而强度降低，但在停止打桩以后，土的强度逐渐恢复，桩的承载力增加。【例题】一块原状土样，经试验测得土的天然密度，含水量为12.9%，土粒相对密度，求孔隙比e、孔隙率n和饱和度。解题：解：（1） （2） （3）易错点：各概念要清晰、明确。各

12、符号表示的意义要能熟练区分。作业：土力学与土质学P21页第1、2、3题。习题：某砂土土样的天然密度为1.77g/cm3，天然含水量为9.8%，土粒的相对密度为2.67，烘干后测定最小孔隙比为 0.461，最大孔隙比为0.943，试求天然孔隙比e和相对密度Dr，并评定该砂土的密实度。解：（1） （2）判定该砂土的密实度为：中密【知识点5】土的工程分类按我国建筑地基基础设计规范 (GB50007 2002) ，把土划分成五种类型：碎石土、砂土、粉土、粘性土和人工土。 碎石土是典型的粗粒土，如果土中粒径大于 2mm 的含量高于整个土体的重量的 50 ，该土就属于碎石土。 砂土即细中粒土，无塑性，由细

13、小岩石及矿物碎片组成。砂粒直径变化在 0 75 2mm 之间，大于 75mm 的土粒含量超过 50 。按粒组含量，砂土又可以进一步分为砾砂、粗砂、中砂、细砂和粉砂五类，粉土是细粒土，粒径变化在0.002 0.075mm 之间，且土粒大于 0.075mm 的含量不得超过 50 ，塑性指数 I P 10 。总之，粉土性质介于砂土和粘土之间。无机质粉土亦称“岩粉”。 粘性土是典型的细粒土，粒径小于 0.002mm ，形状不规整。粘性土可以细分成两类：粉质粘土和粘土。其划分的 依据是塑性指数 I P。 人工填土即人为作用形成的土。常见的人工填土有素填土、压实填土、杂填土和冲填土。素填土可含各种土。杂填

14、土是各种垃圾混杂形成的人工土，这些垃圾可能是工业废料，也可能是城市垃圾物。冲填土是水力作用形成的，如河堤和江堤挖沙、挖淤形成的土。 土的分类标准的分类系统 这一分类体系对土进行分类时，首先判别土属有机土还是无机土。若土的全部或大部是有机质时，该土就属有机土，含少量有机质时为有机质土，否则，就属无机土。有机质含量可由试验测定，也可凭颜色，气味来鉴别，如色暗、味臭、含纤维质的，一般为含有机质的土。若属无机土则根据土内各粒组的相对含量把土分为巨粒土、含巨粒土、粗粒土和细粒土四大类。第二章土的渗透性与渗流本章节包括4个知识点，土的毛细性、土的渗透性、渗透破坏与控制。基础阶段，复习时间是从5月份至8月份

15、，本章知识点均需掌握。在复习每一个知识点的过程中，首先要了解知识点，通过熟悉并分析理解教材内容，记忆相关的定义、分类并掌握其内涵，结合自己生活实践经验并通过相关试验操作，深刻理解把握本章内容，熟悉相应知识点，最后再通过本讲义如下内容对应的例题，从分析、解题、注意易错点到完成老师布置的作业完成相应知识点的掌握过程。【知识点1】土的毛细性土的毛细性是指能够产生毛细现象的性质。土的毛细现象是指土中水在表面张力的作用下，沿着细的孔隙向上及向其他方向移动的现象。土的毛细现象在以下几个方面对工程有影响：毛细水的上升是引起路基冻害的因素之一；对于房屋建筑，毛细水的上升会引起地下室的过分潮湿；毛细水的上升可能

16、引起土的沼泽化和盐渍化，对建筑工程及农业经济都有很大影响。【例题】土层中的毛细水带分为几种？有什么特点？解题：答：分为三种：正常毛细水带；毛细网状水带和毛细悬挂水带。正常毛细水带位于毛细水的下部，与地下潜水连通，它会随着地下水位的升降而做相应的移动；毛细网状水带位于毛细水带的中部，它可以在表面张力和重力作用下移动；毛细悬挂水带位于毛细水带的上部，当地表有大气降水补给时，毛细悬挂水在重力作用下向下移动。【知识点】土的渗透性（）土的层流渗透定律 由于土体中孔隙一般非常微小且很曲折，水在土体流动过程中粘滞阻力很大，流速十分缓慢，因此多数情况下其流动状态属于层流，即相邻两个水分子运动的轨迹相互平行而不

17、混流。式中 q 单位渗水量， cm3s ； v 断面平均渗透速度， cms ； i 水力梯度，表示单位渗流长度上的水头损失 ，或称水力坡降； k 反映土的透水性的比例系数，称为土的渗透系数。它相当于水力梯度 i 1 时的渗透速度，故其量纲与渗透速度相同，cms 。 该式即为达西定律表达式，达西定律表明在层流状态的渗流中，渗透速度 v 与水力梯度 i 的一次方成正比。但是，对于密实的粘土，由于吸着水具有较大的粘滞阻力，因此，只有当水力梯度达到某一数值，克服了吸着水的粘滞阻力以后，才能发生渗透。将这一开始发生渗透时的水力梯度称为粘性土的起始水力梯度 。（）流网的特征和绘制 流网是由流线和等势线所组

18、成的曲线正交网格。在稳定渗流场中，流线表示水质点的流动路线，流线上任一点的切线方向就是流速矢量的方向。等势线是渗流场中势能或水头的等值线。 对于各向同性渗流介质，由水力学可知，流网具有下列特征： (1) 流线与等势线互相正交； (2) 流线与等势线构成的各个网格的长宽比为常数，当长宽比为 1 时，网格为曲线正方形，这也是最常见的一种流网； (3) 相邻等势线之间的水头损失相等； (4) 各个流槽的渗流量相等。 由这些特征可进一步知道，流网中等势线越密的部位，水力梯度越大，流线越密的部位流速越大。 流网绘制步骤如下： (1) 按一定比例绘出结构物和土层的剖面图； (2) 判定边界条件：图中 和

19、为等势线 ( 透水面 ) ； abc 、 为流线 ( 不透水面 ) ； (3) 先试绘若干条流线 ( 应相互平行，不交叉且是缓和曲线 ) ；流线应与进水面、出水面 ( 等势线和)正交，并与不透水面 ( 流线) 接近平行，不交叉； (4) 加绘等势线。须与流线正交，且每个渗流区的形状接近“方块”。 【例题】何谓动力水？何谓临界水头梯度？解题：答：我们把水流作用在单位体积土体中土颗粒上的力称为动水力，也称渗流力。它的作用方向与水流方向一致。当向上的动水力与土的有效重度相等时，这时土颗粒间的压力等于零，土颗粒将处于悬浮状态而失去稳定，这种现象就称为流沙现象。这时的水头梯度称为临界水头梯度。习题：1.

20、 变水头渗透试验中，土样直径为7.5cm，长1.5cm，量管（测压管）直径1.0cm，初始水头h0=25cm，经20min后，水头降至12.5cm，求渗透系数k。2. 砂土试验l7.6cm，在常水头渗透仪中进行试验，渗透仪直径d=6.2cm，经过20s后流出的水量为0.700升，测压管中的水位差h=3.0 cm。求砂土的渗透系数。【知识点】渗透破坏与控制渗流引起的渗透破坏问题主要有两大类：一是由于渗流力的作用，使土体颗粒流失或局部土体产生移动，导致土体变形甚至失稳；二是由于渗流作用，使水压力或浮力发生变化，导致土体或结构物失稳。前者主要表现为流砂和管涌后者则表现为岸坡滑动或挡土墙等构筑物整体失

21、稳。渗流力 地下水在土体中流动时，由于受到土粒的阻力，而引起水头损失，从作用力与反作用力的原理可知，水流经过时必定对土颗粒施加一种渗流作用力。为研究方便，单位体积土颗粒所受到的渗流作用力称为 渗流力 或动水压力。 渗流力的大小和水力梯度成正比，其方向与渗流方向一致。 2 流砂或流土现象 当作用在土体中的渗流力逐渐增大到某一数值，向上的渗流力克服了向下的重力时，土体就要发生浮起或受到破坏。将这种在向上的渗流力作用下，粒间有效应力为零时，颗粒群发生悬浮、移动的现象称为流砂现象，或流土现象。 这种现象多发生在颗粒级配均匀的 饱和细、粉砂和粉土层 中。它的发生一般是突发性的，对工程危害极大， 流砂现象

22、的产生不仅取决于渗流力的大小，同时与土颗粒级配、密度及透水性等条件相关。 流砂现象的防治原则是：1) 减小或消除水头差，如采取基坑外的井点降水法降低地下水位，或采取水下挖掘；2) 增长渗流路径，如打板桩；3) 在向上渗流出口处地表用透水材料覆盖压重以平衡渗流力；4) 土层加固处理，如冻结法、注浆法等。 3 管涌现象和潜蚀作用 在渗透水流作用下，土中的细颗粒在粗颗粒形成的孔隙中移动，以至流失。随着土的孔隙不断扩大，渗透速度不断增加，较粗的颗粒也相继被水流逐渐带走，最终导致土体内形成贯通的渗流管道，造成土体塌陷，这种现象称为管涌。管涌破坏一般有个时间发展过程，是一种渐进性质的破坏。 在自然界中，在

23、一定条件下同样会发生上述渗透破坏作用，为了与人类工程活动所引起的管涌相区别，通常称之为潜蚀。潜蚀作用有机械的和化学的两种。机械潜蚀是指渗流的机械力将细土粒冲走而形成洞穴；化学潜蚀是指水流溶解了土中的易溶盐或胶结物使土变松散，细土粒被水冲走而形成洞穴，这两种作用往往是同时存在的。 土是否发生管涌，首先取决于土的性质，管涌多发生在砂性土中，其特征是颗粒大小差别较大，往往缺少某种粒经孔隙直径大且相互连通。无粘性土产生管涌必须具备两个条件： 几何条件：土中粗颗粒所构成的孔隙直径必须大于细颗粒的直径，这是必要条件，一般不均匀系数 Cu 10 的土才会发生管涌；水力条件：渗流力能够带动细颗粒在孔隙间滚动或

24、移动是发生管涌的水力条件，可用管涌的水力梯度来表示。但管涌临界水力梯度的计算至今尚未成熟。对于重大工程，应尽量由试验确定。 防治管涌现象，一般可从下列两个方面采取措施：改变几何条件，在渗流逸出部位铺设反滤层是防止管涌破坏的有效措施；改变水力条件，降低水力梯度，如打板桩。习题：1. 什么是达西定律？写出其表达式并说明符号的含义。2. 达西定律的基本假定是什么？试说明达西定律的应用条件和适用范围。3. 什么是渗透力？其大小和方向如何确定？4. 渗透变形有哪几种形式？各有何特征？其产生机理和条件是什么？采用何种工程措施来防治渗透变形？5. 在进行渗透试验时，为什么要求土样充分饱和，如果未充分饱和，在

25、试验中将会出现什么现象？测出的渗透系数是偏大还是偏小？试分析造成这些结果的原因。6. 什么是流网？其主要特征有那些？主要用途是什么？第三章 土体中的应力本章节包括5个知识点，土中自重应力及计算方法、基地压力及计算方法、地基中附加应力的计算方法，其中必须掌握的知识点是土中应力的计算方法和有效应力原理。基础阶段，复习时间是从5月份至8月份，要求掌握土中应力的计算方法和有效应力原理。在复习每一个知识点的过程中，首先要了解知识点，通过熟悉并分析理解教材内容，记忆相关的定义、分类并掌握其内涵，结合自己生活实践经验并通过相关试验操作，深刻理解把握本章内容，熟悉相应知识点重要公式要熟记，最后再通过本讲义如下

26、内容对应的例题，从分析、解题、注意易错点到完成老师布置的作业完成相应知识点的掌握过程。【知识点1】土的自重应力及计算方法1 水位线以上土中的竖向自重应力 自重应力 sc 是土体在加载前由于上覆地层引起的应力，该应力是指在受力单元体任意斜面上的应力；而竖向自重应力 scz 则特指作用在单元体水平面上的垂直应力，该单元体埋深为 z ，假定为密实材料 ( 没有孔隙 ) 。如图所示。 图7.2 水位线以上的自重应力自重应力或竖向自重应力取决于土体本身的特性。竖向自重应力 s cz 可通过一个简单的公式来确定： 式中： z 受力单元体的埋深， m ； g 土的重度， kN m3 。 事实上，自重应力应包

27、括垂直总应力或垂直自重应力，也应包括水平自重应力。因为水平自重应力也是由上覆土体作用产生的，按弹性理论，水平自重应力 s cx 为： 式中： m 土的泊松比，是一个很重要的变形参数，可由实验室确定； K 0 土的侧压力系数。 在实际工程中，人们多关心的是竖向自重应力，故通常说的自重应力即指竖向自重应力。 2 层状土的自重应力 地基土多为层状土，若各层土的厚度和重度分别为 zi 和 gi 时，则所有土层的自重应力表示为 图 7.3 层状地基土模型3 水位线以下土的自重应力 土中的应力在水上和水下差别很大，由公式可以判断，在地下一定深度，自重应力取决于土的重度 g ，当土体一定时，如果土的重度大，

28、自重应力高；反之自重应力则低。按照物体的浮力定律，水下土的自重应力 ，可按下式计算： 式中： 在水位线以下土的自重应力， kNm2 ； 有效重度， kNm3 ； 土的饱和重度， kNm3 ； 水的重度， kNm3 。 4 饱和土中孔隙水压力、有效应力和总应力的计算 有效应力原理 有效应力原理是太沙基提出的，其主要内容可归纳为如下两点： （1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为有效应力和孔隙水压力两部分。其关系可表示为 式中： 作用在土中的总应力（包括自重应力和附加应力）；， 作用在土骨架上的力，称为有效应力； 孔隙水压力，性质与普通静水压力相同。（2）土的变形（压缩）与强度的变化都取决于有

29、效应力的变化。 有效应力、孔隙水压力和总应力的计算 如图所示的地基土层剖面。试求：（ 1 ）垂直方向的总应力 、孔隙水压力 和有效应力 沿深度的分布；（ 2 ）若砂层中地下水位以上 1m 范围内为毛细饱和区时， 、，、将如何分布？ 图 7.4 地基土层剖面表7.5地基土层中的总应力、有效应力和孔隙水压力无毛细饱和区时的计算结果深度 z(m) (kNm 2 ) ， (kNm 2 ) (kNm 2 ) 2 2 1734 0 34 3 3 1751 0 51 5 (3 17)+(2 20)91 2 9.819.6 71.4 9 (3 17)+(2 20)+(4 )167 6 9.858.8 108.

30、2 表7.6 有毛细饱和区时的计算结果深度 z(m) (kNm 2 ) ， (kNm 2 ) (kNm 2 ) 2 2 1734 9.8 43.8 3 2 17+1 2054 0 54 5 54+2 2094 19.6 74.4 9 944 19170 58.8 111.2 【例题】有一多层地基地质剖面图如图所示：试计算自重应力。 图7.5 某多层地基地质剖面图分析：这是一道有关土体自重应力的计算题，计算时套用公式，细心即可。解题：作业：土质学与土力学P84页第题习题：某建筑物基础埋深3m，地基土层分布如图所示，建筑物自重在粘土层顶面和底面的附加应力如图7.6，求：（1）未开挖时的粘土层顶面和

31、底面的原始有效应力；（2）建筑物完工后在粘土层顶面和底面的有效应力。图7.6 某建筑物地基土层分布【知识点2】基底压力的计算1 基底压力的分布 基底压力的分布受多种因素影响，包括上部建筑物的刚度、尺寸和大小，基础性质、埋深和土的性质。而基础性质对基底压力的分布起重要作用。(1)、柔性基础 柔性基础，如土堤，在均布荷载作用下会发生挠曲 ( 偏斜 )。由于变形与弯曲，接触应力呈蝶形，如图7.7所示，其变形特征是中间大、两端小。 图7.7柔性基础的基底压力分布(2)、刚性基础 理论上，刚性基础无限坚硬，没有变形和弯曲，受荷后均匀地向下移位。在这种条件下，基底压力的分布取决于上部建筑物荷载和下伏地基土

32、的性质。例如，在均布荷载条件下，对于粘性土地基，基底压力呈鞍状分布；但对于砂土地基，基底压力呈抛物线型。地基土条件一定时，基底压力分布取决于上部荷载的大小。一般来说，如果荷载低，基底压力呈鞍状分布；如果荷载足够高而达到引起土体破坏，则基底压力呈钟型分布。在上述两种条件之间的接触压力往往呈抛物线型分布。如图所示。 图7.8 刚性基础的基底压力分布2 基底压力的简化计算 无论是刚性或柔性基础，基底压力都是非均匀分布，其非均匀分布的特性给计算带来较大困难，而运用弹性力学和材料力学方法可以解决这一问题。线弹性力学研究表明：基底压力分布对地基土的影响仅在地面以下 1.5 2.0m 的范围，超过这一范围，

33、地基土的应力分布与基底压力的分布形状无关，而只决定于荷载合力的大小和位置。这样，我们就可以用材料力学方法来计算基底压力。此法虽有误差，但仍然被广泛应用。 (1)、中心荷载下的基底压力 把地基土视为不可压缩的介质，基底压力 P 用如下公式表示： 式中： A 基础底面积， m2 ； F 基础上的垂直荷载， kN； G 基础与回填土的重量， kN。 图7.9偏心荷载下的基底压力(2)、偏心荷载下矩形基础的基底压力在单向偏心荷载条件下，沿 x 轴的基础边缘有两个不同的基底压力，即最大基底压力 ，和最小基底压力 ，表达为： 式中：l矩形基础长度， m ； b 矩形基础宽度， m ； M 总的弯距， kN

34、 m ； W 基础底面的抵抗矩， m 3 。 通常，该公式还可表达为： 式中： e 荷载距中心的距离，即偏心距， m 。 在这种条件下，基底压力随偏心距 e 而变化。如图示，当偏心距小于 6 时，基底压力呈梯形分布，和 均为正值。当偏心距大于 6 时，基底压力呈三角形分布， 是负值。这种情况在设计中应尽量避免，但有时高耸结构物下的基底压力可能出现此种情况。实际上在土与基础之间不可能存在拉力。此时得出基底边缘最大压力 为： 式中： 。 还有一个可以确定偏心荷载下的任一点基底压力的普遍公式： 式中： Q 总的竖向力， kN ； A 基底面积， m2 ； 荷载对 x 轴的力矩：荷载对 y 轴的力矩：

35、基础底面对 X 轴的惯性矩， m4 ：基础底面对 Y 轴的惯性矩， m4 ：3 、偏心荷载下条形基础的基底压力 若条形基础受偏心荷载作用，同样可在长度方向取一延米进行计算，则基底宽度方向两端的压力为： 式中： P 长度方向取 1m 时，作用于基础上的总荷载； b 条形基础的宽度。 【例题】已知某工程为条形基础，长度为l=18b，宽度为b。在偏心荷载作用下，基础底面边缘处附加应力。选择一种最简便方法，计算此条形基础中心点下，深度为：处地基中的附加应力。解：最简便方法取：（1）查表得： （2）查表得：（3）查表得：（4）查表得：（5）查表得：2 何谓基底压力？影响基底压力分布的因素有哪些？工程实践

36、中对基底压力分布作了怎样的简化？答：基底压力：作用于基础底面传至地基的单位面积压力称为基底压力。由于基底压力作用于基础与地基的接触面上，也称为接触压力。其反作用力即地基对基础的作用力，称为地基反力。影响基底压力分布的因素有很多如：基础的形状、平面尺寸、刚度、埋深、基础上作用荷载的大小及性质、地基土的性质等。精确地确定基底压力是一个相当复杂的问题。目前在工程实践中，一般将基底压力分布近似按直线考虑，根据材料力学公式进行简化计算。【知识点3】地基土中附加应力计算 地基附加应力是指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有自重应力之上的应力。其计算方法一般假定地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在深度

37、和水平方向上都是无限延伸的，即把地基看成是均质的线性变形半空间，这样就可以直接采用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答。 1 、 竖向集中力下的地基附加应力 式中 集中力作用下的地基竖向附加应力系数，简称集中应力系数，可按 由表查得。 由于竖直向集中力作用下地基中的应力状态是 轴对称空间 问题，因此可以在通过 P 作用线所切出的任意竖直面上进行 分布特征的计算。 （ 1 ） 、在集中力 P 作用线上的 分布 在 P 作用线上， r 0 ，则 当 z 0 时， 。 当 时， 0 。 可见，沿 P 作用线上 的分布是随深度增加而递减，如图所示。 图7.10集中力作用下土中应力 的分布（2） 、在 r

38、 0 的竖直线上的 分布 随着 z 的增加， 从零逐渐增大，至一定深度后又随着 z 的增加逐渐变小，如图中所示。 （3） 、在 z 常数的水平面上的 分布 值在集中力作用线上最大，并随着 r 的增加而逐渐减小。随着深度 z 增加，集中力作用线上的 减小，而水平面上应力的分布趋于均匀，如图 3 11 中所示。若在空间将 相同的点连接成曲面，可以得到如图所示的 等值线，其空间曲面的形状如泡状，所以也称为 应力泡 。 图7.11的等值线 图 7.12两个集中力作用下土中 的叠加集中力 P 在地基中引起的附加应力 的分布是向下、向四周无限扩散开的。 当地基表面作用有几个集中力时，可分别算出各集中力在地

39、基中引起的附加应力，然后根据弹性体 应力叠加原理求出附加应力的总和。图 7.12 中曲线 a 表示集中力 P 1 在 z 深度水平线上引起的应力分布，曲线 b 表示集中力 P 2 在同一水平线上引起的应力分布，把曲线 a 和曲线 b 相加得到曲线 c 就是该水平线上总的应力。 2 、矩形荷载下的地基附加应力计算 （1） 、矩形竖直均布荷载 地基表面有一矩形面积，宽度为 b ，长度为 l，其上作用着竖直均布荷载，荷载强度为 P ，求地基内各点的附加应力。先求出矩形面积 角点 下的应力，再利用“ 角点法 “求出任意点下的应力。 角点下的应力 角点下的应力是指图 7.13 中 O 、 A 、 C 、

40、 D 四个角点下任意深度处的应力，只要深度 z 一样，则四个角点下的应力 都相同。将坐标的原点取在角点 O 上，在荷载面积内任取微分面积 dA dx dy ，并将其上作用的荷载以集中力 dP 代替，则 。 利用上式可求出该集中力在角点 O 以下深度 z 处 M 点所引起的竖直向附加应力 ： 图 7.13 均布矩形荷载角点下的附加应力于是 令 则得： 若令 ，则有： K c 为均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称 角点应力系数 ，可按 m 及 n 值由表查得。 （2） 、任意点的应力角点法 对于均布矩形荷载下的附加应方计算点不位于角点下的情况，可利用上式以角点法求得。图 15 中列出计算点

41、不位于角点下的四种情况 ( 在图中 O 点以下任意深度 z处 ) 。计算时，通过 点把荷载面分成若干个矩形面积，这样， 点就必然是划分出的各个矩形的公共角点，然后再按上式计算每个矩形角点下同一深度 z 处的附加应力 ， 并求其代数和。四种情况的算式分别如下： 图7.14 以角点法计算均布矩形荷载下的地基附加应力计算点 在： (a) 荷载面边缘； (b) 荷载面内； (c) 荷载面边缘外侧； (d) 荷载面角点外侧 (a) o 点在荷载面边缘 式中 和 分别表示相应于面积和的角点应力系数。必须指出，查表时所取用边长 应为任一矩形荷载面的长度，而 b 则为宽度。习题：. 如图所示为边长是的正方形竖

42、向均布荷载角点下处竖向附加应力系数为，已知，求图中等腰直角三角形点下深度处在均布荷载作用下的竖向附加应力。. 如图所示，条形基础上作用均布荷载，A、B两点下4m处的附加应力分别为、，求D、C点下4m处的附加应力和。（不用查表）. 如图所示，求：（1）当时，截面的有效应力；（2）当时，截面处的有效应力。在图中绘出作用在A单元体上的两种体积力（标明大小和方向）；（3）在图中绘出有效自重应力沿土样高度的分布；（4）当发生流沙时，应为多大？（砂土样）. 已知某均布受荷面积如图所示，求深度10m处A点与O点的竖向附加应力的比值。. 如图所示，（1）计算并绘制自重应力分布图；（2）如上部荷载和基础总重为5

43、0000kN，基础底面尺寸为，求基底附加压力为0的点的位置。. 按如图所示的资料，计算并绘出地基土的自重应力沿深度分布的曲线。当地下水位从1.70m降到-1.80m时，自重应力分布有何变化？. 如图所示基础作用着均布荷载，试用角点法计算A、B、C、D四点下4m处的附加应力。. 如图某地基作用着均布荷载、，试用角点应力系数写出计算地基中A点下附加应力的表达式，以及计算A点下5m处的附加应力时查表所用的数据。. 已知某一矩形基础，宽为2m，长为4m ，基底附加压力为80 kN/m2 ，角点下6m处竖向附加应力为12.95kN/m2 ，现另一基础，宽为4m，长为8m ，基底附加压力为90 kN/m2

44、 ，试问该基础中心线下，6m处竖向附加应力为多少？. 有一基础埋置深度d=1.5m ，建筑物荷载及基础和台阶土重传至基底总压力为100 kN/m2 ，若基底以上土的重度为18 kN/m2 ，基底以下土的重度为17 kN/m2 ，地下水位在地表处，则基底竖向附加应力为多少？1. 在砂土地基上施加一无穷均布的填土，填土厚2m ，重度为16kN/m3 ，砂土的重度为18kN/m3， 地下水位在地表处，则5m深度处作用在骨架上的竖向应力为多少？第四章 土的压缩性及固结理论本章节包括土的压缩性与压缩指标、土的单向固结理论、地基的最终沉降计算等知识点。基础阶段，复习时间是从5月份至8月份，要求掌握土的压缩

45、性指标、沉降计算方法及沉降与时间的关系。在复习每一个知识点的过程中，首先要了解知识点，通过熟悉并分析理解教材内容，记忆相关的定义、分类并掌握其内涵，结合自己生活实践经验并通过相关试验操作，深刻理解把握本章内容，熟悉相应知识点重要公式及题型要熟记，最后再通过本讲义如下内容对应的例题，从分析、解题、注意易错点到完成老师布置的作业完成相应知识点的掌握过程。【知识点1】土的压缩性与压缩性指标土的压缩试验（看书）要求掌握试验的基本原理，熟悉操作过程，了解数据处理方法。压缩曲线与压缩性指标 （ 1 ）、曲线与压缩系数 压缩试验后，绘制 e p曲线如图 4 3 所示。两点 M 1 和 M 2 之间的直线段非常重要，其斜率为： 式中： 为曲线的斜率，定义为压缩系数，无量纲。将 a 的表达式代人方程 (4 1) ，得： 上式是计算压缩量的一个重要公式。 压缩系数 通常用来评估土的压缩性：如果 0.5MPa 1，属高压缩性土；如果 0.1MPa 1，属低压缩性土；如果介于 0.1 0.5之间，属于中等压缩性土。 图7.15 e-p曲线（ 2 ）、 曲线与压缩指数 将孔隙比 e 和垂直压力的对数绘制成 曲线