数学人教版八年级下册第十七章勾股定理教案3

1、优质资料-一欢迎下载第课时区1整体设计.教学目标1 .利用勾股定理能在数轴上找到表示无理数的点.2 进一步学习桁实际问题转化为直角三角形的数学模型，井能用勾股定理解决简单的实际问题.过程与方法L经历在数轴上寻找表示无聊的点的过程发展学生灵活运用勾股定理解决问题的能力.3 在用勾股定理解决实际问题的过程中,体验解决问题的策略，发展学生的动手操作能力和创新精神.4 .在解决实际问题的过程中，学会与人合作，井能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识.屣态度目.如1L在利用勾股定理寻找数轴上表示无聊的点的过程中，体会勾股定理的重要作用并从中获得成功的体 验，锻炼克服困难的意志,建立自信心.5 .在解

2、决实际问题的过程中，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯.q:教学重难点重点 能利用勾股定理在数轴上表示无理数.【难点】 利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段.士教学准备【教师准备】 三角板、直尺、圆规.【学生准备】 要习尺规作图的有关知识,准备三角板、直尺、囱规、铅笔.旧教学过程新课导入导入一：过渡语上一节课我们学会了利用勾股定理解决生活中的实际问题.本节课我们将继续研究勾股定 理的综合运用.我们知道数轴上的点有的表示有聊，有的表示无理数，你能在数轴上找到表示的点吗?表示的点呢？设计息图在七年级时，学生只能找到数轴上的表示有理数的点，而对于表示像，这样的无理数的点却找 不

3、到,学习了勾股定理后，这样的问题就可以得到解决,由旧入新,开门见山导入新课.导入二：过渡语同学们，我们一起来欣堂一幅图片：这个美丽的图室是怎么画出来的呢?它依据的是什么数学知识？【设计意图】以图室导入，在直观形象的图室欣赏中吸引了学生的注意力，加上巧妙设问，为新课的展开做 好了铺垫.新知构建L利用勾股定理证明HL定理过渡语让我们一起来探究下面的问题：在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,学习了 勾股定理后，你能证明这一结论吗？师生共同画图，写出已知、求证.引导学生关注画图的过程,思考哪些元素相等.已知:如图所示，在和RtAl夕。,中,NGNC=

4、90；4月七.求证:Rt胸gRt月【解析】 要证明RtZkWWRtZiTSC。难以找到锐角对应相等，只有找第三边相等，发现可以根据勾股定 理得到吩,6七=容易得到BOB9C证明在Rt月回和RtAJ 6C中,NUNC=90 ,根据勾股定理彳导：BdFCj：.BOB9C2 .利用勾股定理在数轴上表示无理数思路一过渡语下面我们回到导入一的问题一起来看：我们知道数S由上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上找到表示的点吗?表示的点呢？学生回忆以前的作法，井运用勾股定理计算,长为的线段是两条直角边的长都为1的直角三角形的斜边.学生尝试在数轴上找到表示的点.如是以数轴的单位长度为边的正方形的对角

5、线，以数轴的原点为圆心、仍长为半径画弧，交数轴正半轴于 点4则点A表示的数是.小组交流讨论:找到长为的线段所在的直角三角形.教师可指导学生寻找长为，这样的包含在直角三角形中的线段,逐步引导学生得出，由于在数轴上表示 的点到原点的距高为，所以只需画出长为的线段即可,设，两直角边为国a根据勾股定理得户代工即 人上13若 加为正皿，则13必须分解为两个平方数的和和13=1+9,号4,上9则炉2,炉3,所以长为的线段 是直角边长为2,3的直角三角形的斜边.学生谈轴上画出表示的点.教师根据巡视情况指导步骤如下：在数轴上找到点儿使04=3；作直线1垂直于0At在1上取一点6使心2；连接组以原点。为圆心、以

6、仍为半径作弧，弧与数轴交于点C则点。即为表示的点.学生自由作图，教师适当指导,利用勾股定理作出长为的线段，按照同样方法,在数轴上画出表示,， 的点.设计意图利用勾股定理和数轴上的点表示实效桁数与形进一步联系在一起，渗透数形结合思想，加深 对勾股定理、数轴和实数的理解.思路二引导学生观察图室发现：图形由若干个直角三角形形成，是根据我们所学的勾股定理来完成的.最后教师总结画图的方法:先构造出直角边长为1的等腰直角三角形,并以前一个三角形的斜边及长度为1 的线段为直角边，以此向外画直角三角形，就可以得到问题中的图奉了.提问:我们知道是两条直角边的长都为1的直角三角形的斜边的长，可是在数轴如何表示出?

7、如何表示出呢？学生根据观察的结果思考在数轴上如何表示出，,教师根据情况指点.追问:你能在数轴上找出表示的点吗？学生讨论:利用勾股定理把长为的线段看成一个直角三角形的斜边，那么两条直角边长分别是哪两个正整 数？学生发现伊厉+3:后，尝试作图激师讲解，师生再共同完成.作法:在数轴上找到点月，使好3；过点A作直线1垂直于见在1上取一点使止2,连接因以原点。为圆 心、以05为半径作弧，弧与翔由交于点，则点。即为表示的点.设计意图通过观察感知，讨论分忻，规范作图，一步紧扣一步,让学生明白如何利用勾股定理在数轴上找 到表示无理数的点.知识拓展在数轴上表示无理数时,桁在数轴上表示无理数的问题转化为画长为无理

8、数的线段问题第 一步:利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段（斜边）长的平方，注意一般其中两条线段的 长是整数;第二步:以数轴原点为直角三角形斜边的顶点构造直角三角形;第三步以数轴原点为圆心，以斜边 长为半径画弧即可在数轴上找到表示该无理数的点.3 .例题讲解回I （补充）如图所示/NP=90N片601止4,92 ,求四边形的）的面积.学生讨论:如何构造直角三角形？匕展发现:可以连接月C或延长AB,DC交千或延长AD,BC交于根据本题给定的角应选后两种，进一步根据 本题给定的边选第三种较为简单.解延长交于如图所示./月=60 ,Nb=90 ,.N=30 心2冷&6284,，除W=8

9、-l邑48,昭=1DE=CE-Cdz12lDE=2.* S 龈步S：.hS/.cdP AB BE- CD D6.解题策略不规则图形的面税可转化为特殊图形求解,本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四 边形面积转化为三角形面积之差.亘课堂小结师生共同回顾本节课所学主要内容：L用勾股定理在数轴上表示无理数构造长为无理数的线段放在直角三角形中，有时是直角边，有时是斜 边.2,求不规则图形的面积，应用UN去把图形分解为特殊图形，四边形中常常通过作辅助线构造直角三角形, 以利用勾股定理.L如图所示,长方形。奶C的边0A长为2,边相长为ltOA在数轴上以原点0为圆心，对角线05的长为半径 画弧交数轴正半

10、轴于一点，则这个点表示的实数是()C.,-2 -OL96,QL4. 如图所示.I、 ik 2连旧教学反思成功之处本节课注重数学与生活的联系,注重数学知识的应用，从学生认知规律和接受水平出发，循序渐进地引入新 课，成功地引导学生会将长为无理数的线段看成一个直角三角形的斜边，再按照尺规作图的要求，在数轴上找 出表示无理数的点.不足之处由于学生尺规作图的能力较差学生在确定了作图思路之后，却难以按照尺规作图的步骤完成作图.:。再教设计教师指导在数轴上找出表示无理数的点,示范作图步骤,教学中，根据学生的基础情况,适当进行复习，帮助 学生解决学习中的困难.旧教材习题解答练习（教材第27页）1 .解:如图所

11、示.2 .解:.也是等边三角形板的网边上的尚，吩於=X6=3，在Rt血中，止=3.品 行 X5CXH7X6X3=9.习题17. 1（教材第28页）1. S?：（l）c=13. （2）d=.炉=.2,解:如图所示303叫屈；4叫而在RtA4国中,NC9（T心=5向，月大姐=3+5=8（m）,即木杆折断之前高为8 m.3.解:由题意可知在中,由勾股定理得 公二市-0反因为 注2,2。庐0.7厮以 3=2. 140. 7=5. 76+0. 49=6. 25,所以 止二2 5.4,解:由题意可知/090。，AR,40-21=19（mm）,於60-21=39（mm）,在Rt上中，有 初二月6/斤以 曲1

12、9*39三361+1521=1882,所以 止m4（mm）,即两孔中心的距商约是43. 4 mm.5,解:如图所示，/90。，份5叫时7口由勾股定理得 才二所+54：所以 用=2=4,9（m）.6.提示:作法有多种，例如:以4和2为直角边长画直角三角形,用勾股定理求得这个三角形的斜边长为三具体 作法是:如图所示，以2和4为直角边长作直角三角形,则斜边再以点。为囱心0为半径画弧，交数轴正半 轴于点七则点尸表示的数即为.0J中02 /it iF 697 ,解:如图所示，在中,NG901心c,NH=30：则吩心g/1U= =c （2）如国所示，在血中, NO90 mc,N5 t：.BOAC 设 6a

13、Ae禺贝!J由 AC-二店得 丁，丁:廿，即 2工邑卡c,吩AUc8,解:因为NO9004G2.1,5O2.8,所以S，.w=H。於X2.1X28=2,9L 因为N0900 /斤以延=43-玻=2,1、2.8=12. 25,所以AB电5. （3）因为S.处AC 酢AB *3所以AC由CAB 。所以 办=L 68.9.解:如图所示，过A作 四，&于D, 冷M ”8於32 mm.在RtZi9 中,由勾股定理得月7二8左82（mm）,，1 - 82 mm.10 .解:如图所示，设水深 比。尺则 娇加（廿1）尺X 10=5（尺）.在RtA4C0中,/娟=90,由勾股定理得 恭二面一月乙二工邑（廿1）-

14、5：卡12,比=12尺储户。户13尺,答：水深12尺庐革长13尺.11 .解: NG90：NJ=30，心26c设况。厕 上2局由勾股定理得法=4+6即（2工）三2斗邕，卡2v5， 斜边的长为.12 .解:由题总知拼成的大正方形的面积为5,边长为，拼图如图所示.13 .证明:月四是等腰直角三角形，可设止吩吩2则AR8匕S月形5S月形廿S半圆JS钿2+S、 kS半瓦国十月。穴/AC 曲，图中两个月形图室Har和殿F的面积之和等于RtZUB的面积.14 .证明:如图所示，连接 做与aT都是等腰直角三角形,，也纸份3N，gN&B9（T , Z产=ClkJzce=zbcd.AC4BCD.在丛ACE与丛BCD中,CE=CTL：.4AC= 2BCD,：.BFAE/CD54CEAf5* .：. NADF/CDEZCDB=A5 +15 =90 rAEADAB. SL VA=ACBC2ACr：.AEAT=2AC.区1备课资源i教学建议本行课是在学习了勾股定理基础上进一步让学生灵活运用勾股定理解决问题.以前我们只能找到数轴上 的一些表示有理数的点，而对于像，这样的无理数，表示它们的点知找不到的情况下展开本行课，利用勾股 定理把长为（门为非负整数）的线段看成一个直角三角形的斜边，进而在数轴