(物理)物理万有引力与航天练习题含答案及解析

1、(物理)物理万有引力与航天练习题含答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1.如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度V0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点 Q,斜面的倾角为“，已知该星球半径为R,万有引力常量为 G,求：(1)该星球表面的重力加速度;(2)该星球的质量。2 ,【答案】g 2V0 t(2) 2V0R tantGt【解析】【分析】;根据万有引力等于重力求出星球的质量平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的 规律求出星球表面的重力加速度1.2gt . y 2 gt xVot2Vo【详解】(1

2、)根据平抛运动知识可得tanGMmR2解得 g 2V0tanmg(2)根据万有引力等于重力，则有 22,解得M也2voR tan G Gt2 .据报道，一法国摄影师拍到 矢宫一号”空间站飞过太阳的瞬间.照片中，夫宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见.如图所示，假设天宫一号”正以速度V=7.7km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L =20m,地磁场的磁感应强度垂直于 v, MN所在平面的分量 B=1.0X10 T,将太阳帆板视为导体.(1)求M、N间感应电动势的大小 E;(2)在太阳帆板上将一只“1.5V0.3W'的小灯泡与M、N相连构成闭合电路

3、，不计太阳帆板和导线的电阻.试判断小灯泡能否发光，并说明理由；(3)取地球半径R=6.4 x3 km,地球表面的重力加速度 g = 9.8 m/s2,试估算 天宫一号”距 离地球表面的高度 h (计算结果保留一位有效数字).【答案】(1) 1.54V (2)不能(3) 4 105m【解析】【分析】【详解】(1)法拉第电磁感应定律E=BLv代入数据得E=1.54V(2)不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流.(3)在地球表面有-MmG不mg2vmR+ h匀速圆周运动-MmG2(R+ h)2解得代入数据得h=4X51i0【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在

4、第二问，学生在第一问的基 础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生.本题难度不 大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面.h.已3 .宇航员在某星球表面以初速度 vo竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为 知该星球的半径为 R,且物体只受该星球的引力作用.求： (1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.【答案】蜉(2) v° ；【解析】v2 2g h本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算.(1)设该星球表面的重力加速度为g；物体做竖直上抛运动，则2解得，该星球表面的重力加速度g 包2h2 _v(2)卫星贴近星

5、球表面运行，则mg mR解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度4 .嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道.随后，嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道.如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道I上作匀速圆周运动，在圆轨道 I上飞行n圈所用时间为t,到达A点时经过暂短的点火变 速，进入椭圆轨道 n,在到达轨道n近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道m,而后飞船在轨道 出上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道出上飞行n圈所用时间为k不考虑其它星体对飞船的影响，求：(1)月球的平均密度是多少？(2)如果在I、出轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近(两飞船

6、在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上)，则经过多长时间，他 们又会相距最近？2【答案】(1) 192 J ；(2) t 型(m 1,2,3 )Gt27n【解析】试题分析：(1)在圆轨道出上的周期：T3,由万有引力提供向心力有:8nMmR2"22 m R3192 n2GT32Gt2T43 一 一又：M R3,联立得:3(2)设飞船在轨道I上的角速度为1、在轨道III上的角速度为2m所以有:所以3 1设飞飞船再经过t时间相距最近，有：3t- itT3t ,(m 123 ) .7n考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应

7、用.同时根据万有引力 提供向心力列式计算.5.在月球表面上沿竖直方向以初速度V0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点,已知该月球半径为 R,万有引力常量为 G,月球质量分布均匀。求: (1)月球的密度；(2)月球的第一宇宙速度。【答案】(1)【解析】【详解】1c(1)根据竖直上抛运动的特点可知：V0 - gt 02所以：9二空°t设月球的半径为R,月球的质量为M,则:GMmR2mg体积与质量的关系：M V4 R33联立得:3Vo2 RGt(2)由万有引力提供向心力得综上所述本题答案是：(1)急v年【点睛】 会利用万有引力定律提供向心力求中心天体的密度，并知道第一宇宙速度等于6.我

8、国预计于2022年建成自己的空间站。假设未来我国空间站绕地球做匀速圆周运动时1离地面的高度为同步卫星离地面高度的百，已知同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球的半径为 R,地球表面的重力加速度为g。求： (1)空间站做匀速圆周运动的线速度大小；(2)同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期之比。Tv = 8【答案】(1)7(2)门【解析】GM =gR2GMm(1)卫星在地球表面时空间站做匀速圆周运动时:CMm（日 + 力W + h）其中6R万联立解得线速度为:(2)设同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期分别为则由开普勒第三定律有：其中：=44n=o解得：门T1 和 T2,【点睛】本

9、题考查了万有引力的典型应用包括开普勒行星运动的三定律、黄金代换、环绕天体运动的参量。7.木星在太阳系的八大行星中质量最大，朱卫1”是木星的一颗卫星，若已知 朱卫1”绕木星公转半径为r,公转周期为T,万有引力常量为 G,木星的半径为 R,求(1)木星的质量M;(2)木星表面的重力加速度go.4 2r3 【答案】（1） 4-4GT2 34 r（）TV【解析】(1)由万有引力提供向心力可得木星质量为M 4-Mm G -r2 3r2 2m（Y）rGT2-Mm(2)由木星表面万有引力等于重力木星的表面的重力加速度g0G 记 mgo2 3-2 _2T Rr【点睛】万有引力问题的运动，一般通过万有引力做向心

10、力得到半径和周期、速度、角速 度的关系，然后通过比较半径来求解8 .双星系统一般都远离其他天体，由两颗距离较近的星体组成，在它们之间万有引力的相 互作用下，绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。如地月系统，忽略其他星体 的影响和月球的自转，把月球绕地球的转动近似看做双星系统。已知月球和地球之间的距 离为r,运行周期为T,引力常量为G,求地球和月球的质量之和。2 3【答案4_J_GT2【解析】【分析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度.应用牛顿第二定律列方程求 解.【详解】对地球和月球的双星系统，角速度相同，则:Mm22Mr1mr22 2 2 2解得：Gm r ri ； G

11、M r 也； 其中 ,r=ri+r2；T2 3三式联立解得：M m 2GT2【点睛】 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度.以及会用 万有引力提供向心力进行求解.9 .已知某行星半径为R,以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为了，该行星上发射的同步卫星的运行速度为。.求(1)同步卫星距行星表面的高度为多少?(2)该行星的自转周期为多少？【详解】GMm v2(1)设同步卫星距地面高度为 九，则：-=)71-；-,以第一宇宙速度运行的卫星其(R + 埴？ R + hGMm4 江2轨道半径就是R,则K联立解得：T2v2(2)行星自转周期等于同步卫星的运转周期2n(R + h)日/腔T2v3R2 T210 .航天专家叶建培透露，中国将在2020年发射火星探测器，次年登陆火星.中国火星探测系统由环绕器和着陆巡视器组成.环绕器环绕火星的运动可看作匀速圆周运动，它距火星表面的高度为h,火星半径为 R,引力常量为 G.(1)着陆巡视器的主要功能为实现在火星表面开展巡视和科学探索.着陆巡视器第一次落求火星的密度.到火星时以V。的速度竖直弹起后经过 to时间再次落回火星表面.(2)环绕器"绕火星运动的周期 T.【答案】(1)£v(2)2 RGto2 (R h)