思维特训构建二元一次方程模型解决问题

1、思维特训构建二元一次方程模型解决问题方法点津方程是刻画现实世界的有效数学模型，构建 （建立）二元一次方程（组）可 以解决数学问题以及实际问题.根据题意寻找等量关系是解决问题的关键.典题精练类型一利用二元一次方程的定义构造1 .关于x, y的方程x2m n 2 + 4ym+n+1 = 6是二元一次方程，那 么m, n的值为（）A、m= 1, n= 1一 1 -4C、m=3，n= 3B、m= 1, n= 1一1 - 4D、m= 3, n = 3那么a, b的值分别是2 .假设xa b 2ya+ b 2=0是二元一次方程, （）A、1, 0 B、0, - 1 C、2, 1 D、2, -3类型二利用同

2、类项的概念构造3 .假设2amb4与5an+ 2b2m+ n可以合并成一项，那么mn的值是（）A、2 B、0 C、一 1 D、14 .假设3x2mym与x4nyn1是同类项，那么 m+n=.类型三 利用非负数的性质构造5 .假设x43|m|+ y|n|2= 2019是关于x, y的二元一次方程，且 mn <0, 0<m+n<3,那么 mn 的值是（）A、-4 B、2 C、4 D、-26 . （x y+3）2+2x + y =0,求 x+y 的值.类型四 利用二元一次方程组的解构造x+ ? y = 3,7 .小明在解关于x, y的二元一次方程组时得到了正确一一乂二，一，、一3拉

3、?.y=1八一结果 _后来发现'、？ ''处被墨水污损了，请你帮他求出？、处/何分别是（）A、？ =1,=1 B、？ =2,=1C、？ =1 =2 D、？ =2,=24x+3y=1,一 一， ,一一一 一 ，一8 .假设方程组、 的解中x与y的值相等，求a的值.ax+a 1y = 3类型五利用给出的错解构造ax- by= 139 .在解方程组时，甲同学因看错了 b的符号，从而求得，x = 3, 一、./xr_y=4 ，x=5, , ，解为乙同学因看温了 c,从而求得解为试求a, b, c的值.y = 2.y= 1.美型六利用同解构造ax+ by=3,2x+y=3,10

4、.假设方程组与方程组有相同的解，那么2ax+ by = 4x y = 0a, b的值分别为（）A、1, 2 B、1, 0121 2x + y=5k,x y= 9k11 .假设关于x, y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x + 3y = 6的解，那么k的值为（）C.3，3 D、一§，3.3 r 3A、-4 B.44 444x+y=3, 八 /与ax 3y= 12x = 5 + 3y, , t ,_,一, 一 有相同的解，求a, b的2x + 1 = byC.3 D、- 312 .假设方程组 值.类型七 利用 ''新定义构造13 .对于x, y定义一种新运算 

5、9;' :义y = axby假设2 1 = 3, 13= 1成立，求3 2的值.类型八根据实际情景构造14 .如图11TX 1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻 璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有 2个质量为20克的祛码.现将左 侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘中的1个祛码，天平仍呈平衡状态，如图.那么移动的玻璃球质量为（）图 11-TX-1A、10 克 B、15 克 C、20 克 D、25 克15 .利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息：图 11 TX 2请根据以上信息，求甲、乙两种商品的进货单价各是多少元?详解详析1.导学号：34972385A 解析依据二兀

6、一次方程的定义可得方程 2mn 2=1,m=1,组解得 应选A.m + n+1 = 1,n= 1.39根据二元一次方程中两个未知数的次数均为 1建立二元一次方 程组.2. j导学号：34972386Ca+ b 2=1 尸 1,a= 2,即解得a+ b= 3,b= 1.应选C.解析根据二元一次方程的定义，得3.导学号:34972387D m= n + 2, 合并成一项，那么m=2, 2m+n=4,解得n = 0,所以mn = 20=1.应选D.解析假设一2amb4与5an+ 2b2m+ n可以4.导学号：349723883 2m=4n,m=1,解得解析依据同类项的定义可得方程组m=n 1,n=2

7、,那么m+n=1 + 2 = 3.故答案为3.5. A m所以n =所以m =±3.43|m|=1, 根据题意，得一：; ，|n|2=1, 因为 mn<0, 0<m+nw3,- 1, n= 3,所以 m n = 1 3= 4.应选A.6.导学号：34972390懈：(x-y+3)2 + 2x+y = 0,因为(x y + 3)2A0, <2x + y>0,x _ y + 3= 0, x = _ 1,所以解得2x + y = 0,y = 2,所以 x + y= 1+2=1.x= 知7.导学号：34972391B 解析根据二元一次方程组的解的概念可 x+ y=3,

8、'满足方程组y= 1, +于是代入得=2 3 解得 应选=1.3X3; y=1,=1, B.8.导学号：349723924x + 3y彳 1, 寸 7X：1解得 .x = y171把1代入 ax ¥ "(07. 1)y = 3,得 a= 11.:由题意可得ax +9by年青号：34972393解由题意，甲同学的错解实际上满足方程组cx-y=x4.3, 一把代入cx y=4,得c= 2;y=3把 '代入 ax+by=13,彳# 3a+ 2b=13.乙V季因看漏了 c,但没看错方程ax-by=13,x = 5.因而求得的解满足方程y =1即 5a-b=13.于是

9、，可得关于a, b的方程组aa= 3,解得b= 2.所以 a= 3, b=2, c= 2.axby = 13,3a+ 2b=13,5a b= 13.10.导学号：34972394A2x y 3解析先解八得 小x=1,x y=0 ax+ by 13,把 代入方依组 ka 干 1=3,2ax+ by = 4,2a独行4, 解得b= 2. 应选A.11.导学号：34972395B x + y = 5k,解析Qix y = 9k.+，得2x=14k,所以x=7k.把x = 7k代入，得 因此，方程组的解为 因为 2x+ 3y= 6, 所以 14k6k=6, ，一 3 解得k=3.y = - 2k.x=

10、 7k,y= 2k.12 .解析先由只含x, y的两个方程组成方程组，解出x, y.再把x, y代入方程ax 3y= 1和2x+1 = by,组成关于a, b的方程组，解之得 到a, b的值.4x + y = 3,x=1,解：c解得 ,甘 n2x=ax3 yy= 一1力彳-9 1 3= 1,将其代入得a= -2x,+ 1 = by,2+1 = b,解得b= 3.13 .导学号：34972396解：由题意，得2a-b = 3, Aa= 2,二解得，a 3b 1,b- 1,斯以 x y = 2x y,所以 3 2=2X3 2 = 4.14 .导学号：34972397A 解析设图中的左侧秤盘中大袋子质量 为A克，右侧秤盘中小袋子质量为 B克，移动至右侧秤盘中的一颗玻璃球 质量为x克，那么图、图天平平衡所呈现的两个等式为：(1)A = B + 40; (2)A x=B + 20+x,两个等式相减，即可得到关于 x的一元一次方程