商的变化规律教学设计新部编版及片断反思

1、教师学科教案20 -20学年度第学期任教学科：任教年级：任教老师：xx市实验学校r - 二r商的变化规律教学设计及片断反思武汉市硚口区崇仁路小学 蔡桂珍设计说明“探索规律”是数与代数领域要教学的主要内容之一， 也是整数四则运算中 的一个重要内容。商的变化规律是小学数学四年级上册第五单元的内容，是 在学生有了探索积的变化规律的亲身体验的基础上， 又掌握了三位数除以两位数 的计算方法的基础上进行教学的。教材内容分两部分呈现，第一部分是商的变化 规律，第二部分是商不变规律。“商的变化规律”在小学数学中占有很重要的地 位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本 性质等知识的

2、基础。而“商的不变规律”又是在商的变化规律的基础上进行的一 个延伸。教材充分利用学生已有的计算技能，通过计算，观察比较，提出问题， 引导学生思考发现商的变化和不变规律。 这部分内容不但可以巩固所学的计算知 识，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索 的良好的学习习惯。本课我充分借助学生所探索的“积的变化规律”的经验方法和思维方法，以 三组乘法算式为载体，激发学生对数学“新”知识的探究热情，展开猜测、分析、 举例、比较、验证等思维活动，并通过学生小组“合作”，引导学生探索商的“多 种变化规律”，会用规范的数学语言来描述这个规律，感悟函数的思想方法，同 时体会事物间是密

3、切相关的，受到辩证思想的启蒙教育，从而获得一定的价值体 验。因此为了能让学生自己去发现规律、研究规律、运用规律，我充分尊重学生 主体地位，将课堂充分还给学生，有的放矢地，灵活机动地进行教学，不仅充分 调动了学生学习的积极性，激发学生的数学思维，求异的数学方法，让学生真正 投入到探索规律之中，而且也在朴实的课堂教学中体现出“合作”的魅力，而非“合做” 0预 设教学内容：人教版数学四年级上册第93页例5及相应的练习。教学目标：1、通过猜测、举例，观察、比较、探索，引导学生思考发现商的变化规律 的过程，并总结商的变化规律；运用规律解决问题。2、培养学生初步的抽象概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索

4、的良好 习惯。3、通过 变”与 不变”向学生渗透初步的辨证唯物主义观点。教学重点：引导学生自己发现并总结商的变化规律。教学难点：理解规律并会用到解决问题当中去。教学准备：课件、答题卡教学过程：一、复习旧知，预习反馈。1、计算分析(1)2X 50=A 一 4X 50=12X 50=我发现了4X 90=B -4X 45=4X 15=40 X 60=C J20X 120=匕80X 30=我发现了指名学生回答，全班集体反馈，教师板书因数X因数=积不变乘或除以几乘或除以几乘或除以几除以或乘几不变2、揭示课题通过以上练习，我们知道在乘法计算中，有积的变化规律和不变规律，那么 在除法计算中，可能会有什么规律

5、呢？今天我们就一起来研究 “商的变化规律”。（板书课题：商的变化规律）二、合作学习，探究新知1、规律猜测猜一猜，在除法计算中，商会有哪些变化规律呢？学生反馈，无论对错，教师分类板书：2、方法指导在除法计算中，商究竟有没有这些变化规律？这些变化规律是否准确？我们 可以采取什么方法来验证或发现呢？（生：举例几道除法算式进行验证）3、验证规律（1）小组合作，举例分析。四人小组合作，任选黑板上23个商的“变化规律”，例举35道除法算 式进行验证。组员在组长的带领下，选取最典型的、最能发现规律的算式进行分析。（2）全班交流，评价反馈。针对商的变化规律，每一变化规律将指明 23个小组反馈，尊重学生的个 性

6、思维，鼓励学生有不同的想法和尝试。（3）教师板书，完善规律。4、推广规律师：同学们，刚才我们通过例举 35道除法算式，来验证我们的猜测，从中发现商的变化规律，那是不是所有的除法算式都有这样的变化规律呢？出示数学四年级上册第93页例5中的算式和表格，学生快速抢答，并指名 学生说说：你发现了什么？三、巩固应用，拓展延伸1、课堂小结(1) 今天我们学习了商的变化规律。请大家回忆一下，我们采用哪些学习 方法来学习的？(知识迁移一一举例猜想一一合作验证一一推广运用)(2) 通过学习，我们发现了除法里有商的变化规律，对比以前所学的积的 变化规律，你觉得有哪些需要我们注意的地方？2、巩固练习(1) 猴王分桃

7、的故事：花果山风景秀丽、气候宜人，那里住着一群猴子。有一天，猴王给小猴们分 桃子。猴王对一只小猴说：给你14个桃子，平均分给2只小猴吧。”小猴听了连连摇头说：太少了，太少了。”猴王又说：好吧，给你140个桃子，平均分 给20只小猴，怎么样？ ”小猴得寸进尺，挠挠头皮试探地说：大王，再多给点行不行呀？ ”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子说：那好吧，给你280个桃子，平均分给40只小猴，你总该满意了吧？ ”这时，小猴子满意地笑了，猴王也 笑了。师：小猴子和猴王，谁的笑是聪明的笑呢？为什么？猴王到底是利用了什么 规律呢？(2) 口算(根据第1题的商，口算出下面各题的商。)72 T=8144 -H9

8、=72 -18=720 -90=(3) 根据上面的算式，在下面的括号里填上合适的数。150 -0=3()廿0=6240 - =3240 - ( ) =696 -12 =8( ) - ( ) =8(4) 判断题。两数相除，如果被除数缩小4倍，除数不变，那么商也不变。()250-= 25,如果被除数不变，除数a缩小5倍，那么商是5。()被除数不变(0除外)，如果除数扩大3倍，商会缩小3倍。()两数相除，商是20，被除数扩大2倍，除数缩小2倍，商还是20。()(5) 在。里填上运算符号，里填上适当的数。 120七0= (120 >2) -30 «) 150-50= (150 -) -

9、50 £) 200詔0= (200。口) -40。口 )师：你是怎么想的？说说你的理由？应用了哪一条规律？师：第2题能填0吗？为什么？四、课堂总结，全员评价今天我们学习了什么？你有哪些收获和困惑？板书设计:积的变化规律举例验证(1)(1)商的变化规律(2)(2)(3)(3)商的变化规律2X 50=A. 4X 50= B 12X 50=我发现了4X 90=14X 45=4X 15=40X 60=C J 20 X 120=1 80X 30=我发现了00附：预习作业单 一、计算与发现二、猜测与例举在乘法计算中，有积的（）规律和（想可能有（）1、被除数（）规律。在除法计算中，我猜2、被除数（

10、3、被除数（0我的举例我的举例我的举例4、我还发现了（生成与反思在数学教学中， 我们喜欢倡导学生进行自主探究和合作学习。 并且我们都知 道合作探究不是一蹴而就的， 而应该是在问题情境的驱动下有准备、 有深度、 有 广度、逐层深入的开展的。这样才能凸显“探究”的魅力。在教学商的变化规 律一课时，如何让枯燥无趣的探索规律变得更有趣？如何让学生们真正成为学 习的主人？难道课上仅仅只是针对几组除法算式让学生四人小组一起发现规 律？而这些规律其实是每个学生都能看得见的！还是将学生放置学习的主体地 位，让他们自己去发现， 自己去探究， 这样的学习才更有意义？寻思着， 斟酌着， 我进行了尝试片段一：出示A组

11、计算题，师：谁来算一算？（学生们踊跃举手发言）生： 100 、200 、600师：你算得可真快啊！（我赞许）仔细观察这些乘法算式， 你发现了什么呢？ 生：我发现第一道乘法算式的因数 50不变，另一个因数 2乘2得4，积100 也 乘2，等于200。因数2乘6，积也乘 6。师边鼓掌，边评价道：你观察得非常仔细，说得也很具体。出示B组计算题，师：谁算得又对又快？（师话刚落音，学生们便嚷嚷抢答着）生： 360 、180 、60 师：你们算得可太快了！ 那再仔细观察这些乘法算式， 你们又发现了什么呢？ 生：我发现第一道乘法算式的一个因数 4不变，另一个因数 90除以 2，除以6， 商也分别除以 2，除

12、以 6。师：那你们能不能用一句话概括这两组乘法算式的“发现呢？生1：乘法算式里， 一个因数不变，另一个因数乘或除以几， 积乘或除以几。 生2：在乘法算式里，一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几（ 0除外）。师：你们回答真精彩！ 第二个同学更是关注了细节， 强调除以几时， 0除外。出示 C 组计算，师：这三道乘法算式，你们能快速地算出结果吗？全班齐答： 2400,2400,2400 师：这三道乘法算式结果都是 2400 ，为什么？仔细观察， 你们还发现什么？ 生：我发现一个因数乘或除以几，另一个因数除以或乘几，积不变。正如第 一个因数 40 除以 2 或乘 2，另一个因数

13、 60 乘 2 或除以 2，积都是 2400 。师：你太会观察了！ （老师向这位学生竖起了大拇指）师：同学们，在这三组乘法计算中， 我们可以发现积的变化规律和不变规律。 那么在除法计算中，也可能会有什么规律呢？学生异口同声地高声嚷道：商的变化规律和不变规律。师：那今天我们就一起来研究， 除法计算中， 究竟有没有“商的变化规律” ？如果有，商又会有哪些变化规律呢？（板书课题：商的变化规律）教学反思：创设问题情境，让学生 有准备的学，激发 兴趣！“兴趣”是孩子们学习的第一老师，有了浓厚的学习兴趣，那样的学习才会 事半功倍！因而在每一节数学课的开课环节中，“激趣导入”更是不可少。然而“在枯燥的计算中

14、探索抽象的数学规律” 的学习，如何激起学生学习的热情，激 发学生们的探究兴趣成为了我们开课的重点之一。还记得我在四（ 1）班教学这 个知识点时，开门见山的就问学生“积的变化规律是什么？”学生们顿时茫然一 片，举手的学生也是寥寥无几，学生们的回答也是支离破碎。当时的我郁闷地想：“这个知识学过的啊！ ”可毕竟学生们对于这个知识的学习已有多日，如果硬是 枯燥的回答，很难唤起学生们的回忆。吸取了这次教训，我在教学四（2）时，课前布置的预习提示练习，也就是片段一教学情境呈现的教学内容。 我通过事先 唤起学生对已学知识的回忆，并设计逐层深入的问题情境一一几组乘法算式， 让 学生“算一算一一看谁能算得又对又

15、快”，“想一想一一你发现了什么？” 使学生 在具体的计算氛围中，回忆规律的具体内容和探索规律的研究方法。 因为“问题 是数学的心脏”，是分析问题、解决问题的前提。杜威把“设置疑难情境，使儿 童对学习活动有兴趣”作为教学过程的第一要素。正是在这一 “知识的熏陶，情 感的体验，方法的回顾”的问题中，让学生有准备的学，给予了学生学习的自信， 激发了学生求知欲，学生们自然而然地由“乘法计算中的积”想到了“除法计算 中的商”，从而激发了学生们研究“商的变化规律”的热情和欲望。片段二：师：同学们猜一猜，在除法计算中，商会有哪些变化规律呢？生1 :我猜想，被除数乘几，除数乘几，商不变。生2 :被除数不变，除

16、数乘或除以几，商也乘或除以几。生3 :被除数除以几，除数也除以几，商不变。（教师边板书，边鼓励学生有不同猜测。）师：大胆一点，想一想，还有不同的猜测吗？生4 :除数不变，被除数乘或除以几，商也乘或除以几。生5 :被除数乘或除以几，除数不变，商除以或乘几。生6 :被除数乘或除以几，除数除以或乘几，商不变。师有意识的分类板书如下:被除数宁除数 =商 不变乘或除以几乘或除以几乘或除以几不变乘或除以几乘或除以几不变除以或乘几乘或除以几乘或除以几不变乘或除以几除以或乘几不变师：还有不同的吗？（学生们纷纷摇摇头，全班没有其他的猜测。 ） 师：刚才同学们特别会动脑筋， 对于商的变化规律有 5 种猜测， 其中

17、有被除 数不变，除数不变，或商不变三种类型。那这些猜测是否存在，或者说这些猜测 是否准确，我们可以用什么方法来验证呢？生：我们可以像发现积的变化规律一样，也写几道除法算式看看。 老师点点头，赞许道：你真会学习，借助积的变化规律学习经验，采取例举 法来验证，真好！师：那我们以四人小组合作探究，任选黑板上2 3 个商的“变化规律”，例举 3 5 道除法算式进行验证或发现吧！（小组合作，教师巡视辅导。组员在组长的带领下，选取最典型的、最能发 现规律的算式进行整理和分析。 ）师：哪个小组想来汇报交流？（老师边仔细聆听，边黑板板书）生：我们小组验证了黑板上的规律。 除法算式是：80十2=40 ; 80十

18、4=20 ; 80十80=10。我们发现，被除数不变，除数依次扩大，商反而缩小。师：能说具体点，怎样扩大，又怎样缩小呢？生补充：被除数 80 不变，除数 2 乘 2，乘 4，商 40 却除以 2，除以 4。） 其他小组学生： 我认为应该将规律改为被除数不变， 除数乘或除以几， 商却 除以或乘几。（教师修改规律板书）师：其他小组要像小组 1 学习，积极将自己小组研究的例子， 验证的规律向 我们大家汇报。哪个小组也来试试？生：我们小组举了 1000 -10=100 ; 100 -10=10 ; 10 -10=1 ; 6 十2=3 ; 12十2=6 ; 18十2=9。我们发现除数10不变，被除数10

19、00除以10，商也除以 10；被除数除以 100，商也除以 100。除数 2不变，被除数乘 2，商也乘2；被 除数乘 3，商也乘 3。师：用一句简单的话概括？ 生：除数不变，被除数扩大或缩小，商也扩大或缩小。 生：被除数乘或除以几，除数不变，商也乘或除以几。 （师划去规律板书） 生：我们例举的除法算式是 90-3=30 ；180 -6=30 ；270 -9=30 ；30-1=30。 我们发现被除数 90 乘 2，除数也乘 2，商不变。 被除数乘 3，除数乘 3，商不变。 被除数除以 3，除数除以 3，商还是不变。也就是说被除数乘或除以几，除数乘 或除以几，商不变。规律不对。师：你们小组真会举例

20、和归纳。 （师划去相应板书）生：我们小组举的例子也是商不变的。 600北=100 ; 700十7=100 ; 800 - 8=100师板书，并说：你能具体分析这些算式吗？ 生：被除数变大，除数也变大，商不变。师：是变大吗？（师灵活地板书：660 -66= ?）我把被除数600增加60 成 660，除数 6 也增加 60 成 66，那商还是 100 吗？学生们异口同声地说道：不是，是 10。师：那这些算式究竟有哪些变化规律呢？（师板书 100-1=100 ）我们可以 给他们界定一个参照标准，这时，你们发现了其中的规律吗？生异口说：被除数乘 6，除数乘 6，商不变。被除数乘 7，除数乘 7，商不

21、变。师指黑板板书，全班齐声道： 被除数乘或除以几， 除数乘或除以几，商不变。师：同学们，看来例举法可以帮助我们验证我们的猜测， 从中发现商的变化 规律，那是不是所有的除法算式都有这样的变化规律呢？出示数学四年级上册第 93 页例 5 中的算式和表格，学生快速抢答，并指名 学生说说：你发现了什么？教学反思：小组合作探究，让学生有广度的想，活跃思维！ 荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔强调：学习数学唯一正确的方法是 让学生 进行“再创造”。也就是由学生本人把要学的东西通过亲自探究而发现或创造出 来。其实儿童是天生的探究者， 具有不可低估的探究潜力。 教师的任务就是如何 为学生创设出良好的探究情境， 引发学生多角度多层次思考， 学生在解决问题的 策略、方法、手段等方面能充分发散，结果往往不唯一。但能让学生思维的空间 最大，就最能激发学生想象力和创造性， 培养学生创新意识。 片段二的教学一直 让我“回味无穷”。它打破了我以往教学的死模式让学生观察例题，先教变 化规律再教不变规律。 我而是将学生完全至于主体的地位。 由学生们展开对 “商 的变化规律”的不同猜测， 到分小组合作展开举例探究， 再随着每个小组的学生 们随性选择验证不同的规律去进行验证交流， 学生们虽“探究规律无序