八下分式知识点总结

1、（3）积的乘方：（ab）n = anbn ；第十六章分式知识点n（a）n=-（b）bn，分母不变，把分子相加减。，先通分，变为同分母分式，然后再加减。ad ±bcada 丄 b bcJc c c b d bd 混合运算：运算顺序和以前一样。bd bd 能用运算率简算的可用运算率简算。A1. 如果A、B表示两个整式，并且 B中含有字母，那么式子 A叫做分式。 B分式有意义的条件是分母不为零； 分式值为零的条件分子为零且分母不为零。2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。A A *C A A-Cb"b*C BBrnC （ Ch0 ）3.

2、 分式的通分和约分：关键先是分解因式。约分：指把分式的分子与分母的公因式约去，化为最简分式。找公因式的方法：系数取最大公约数；相同字母或整式取最低次幂；分子、分母 是多项式先分解因式，然后再约去公因式；互为相反数的整式变号后是为公因式（最好改 变偶次方的底数）;把系数与最低次幂相乘。通分：把几个分式化成分母相同的分式。找最简公分母的方法：系数取它们的最小公倍数；相同字母或整式取最高次幂；分母是多项式的先分解因式；互为相反数的先转化（注意偶次方）;各分式能化简的先化_简；把系数与最高次幂相乘。47式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式

3、除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。运算顺序与整式的乘除法完全一样；多项式的要先分解因式；乘除混合运算时把 除法统一成乘法（把除式的分子分母颠倒位置）:最后结果化为最简分式。acaca 亠 cadad = ; = =bdbd b dbcbc分式的加减法则：同分母的分式相加减异分母的分式相加减+ bc（4） 同底数的幂的除法：aJaaZ （ a工0）；n（5） 分式（商）的乘方：（）n=二；（b工0）bbn 7. 分式方程：含分式，并且 分母中含未知数的方程 分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母

4、），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0,这样 就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤：（分式方程必须检验）（1） 能化简的先化简；（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；（3）解整式方程；（4）检验.分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果 最简公分母的值不为 0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原 分式方程的解。增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。& 列方程应用题的步骤： 审； 设；（3）列； 解；（5）验；（6）答. 应用题几种类

5、型；基本公式 。基本上有六种：（1）行程问题：速度X时间=路程。行程问题中又分 相遇问题（速度和X相遇时 间=路程）、追及问题（速度差X相遇时间=路程）.数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法. 工程问题：工作效率X工作时间 =工作总量.顺水逆水问题：v顺水=v静水+ v水流、v顺水=v静水-v水流（5）价格问题：单价X数量=总价。（6）产量问题：单产量X数量 =总产量。9.科学记数法：把一个数表示成 aX10n的形式（其中1<ac10 , n是整数）的5.任何一个不等于零的数 的零次幂等于1，即a0 = 1（a工0）； 记数方法叫做科学记数法.用科学记数法表示绝对值大于 10的n

6、位整数时，其中10的指数是n - 1。当n为正整数时，a" =4?（ aH0）a 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面 0的个数（包括小数点前面的一个 0）。6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂.（m,n是整数）（1）同底数的幂的乘法：am心=am；（2）幂的乘方：（am）n =amn;分式练习题、分式的概念共4页，第1页。1 5在代数式3x+1, 52 a6x2y兀32 b 2abc3齐？，3-2 12匸1,中，分式的个数X 1XA.(X- y) + 5(X + y) + 5B. 42x+ y(x-y)2有个。二、分式有意义、若分式

7、2 有意义,3 -xX的取值范围是、当X时,分式X一无意义.2x-3、已知分式 2X3X -5x +a、下列分式，对于任意的当X=2时，分式无意义,X的值总有意义的是（则a的值是C+1X2 +1 、8xX2 1分式的值为零、分式厶1的值为x+10,则X的值是、若分式X2 -9X2 -4x的值为零，则X的值为（A.0 B.3C.33 、当 X=时，分式D.3 2x 7的值为1.X 3或一3四、分式的基本性质、填空6aM=空!8b3(2 2X -y(X + y)2x-y、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“-”号。-6b5a-7m6n-3a5bX +若把分式-中的X和y都扩大 xy2倍，

8、那么分式的值（、下列各式与相等的是（ ）X + y扩大2倍 B 不变 C0、5x-10、3x + 2缩小2倍 D 缩小4倍共4页，第2页不改变分式则所得的结果为 五、约分1A.的值,、下列各式是最简分式的是8a、下列分式最简分式有2a3?个.X- yX2 + y2 ' a2把它的分子和分母中各项的系数都化为整数,C . X- y3、A.5xy20x2ym n2 2-m-2 2a+b (a+ b)占2,2'中,4-4m+m 2b+a ab-a的结果是（B.m + 3化简2b 2a4a2 -8ab + 4b2六、通分A.、已知、分式1Xx + 1_22 ， 2 X 一 X XC.D

9、.m-32.cy +y-2y2-12a丄15*J 一42 a-=3。则分式2x + 3xy2y的值为yX - 2xy - yX(x2-x)(x + 1)、通分23y2，x2 + 2x + 1的最简公分母是（B.(X2-1)(x + 1)2 C. X(X-1)(X +1)2 D.x(x+1)234xy2x2 + 6x+ 9七、分式的乘除法1 、计算LX 11已知x = J3 1,求+(X-)的值.xx共4页，第3页八、22x y3mn25m2n . 5xym4xy23n、先化简，再求值。a -1a2 -4a +2 a2 -2a+1分式的加减法、计算：1a2 -1，其中a2 2a +1216-m2

10、16+8m+m2m+8m-4m-23、先化简，再求值：（2 2匸一仍，其中X 1.Xx+2x、已知 x2 + x-1=0 ,求 x(1(x+1)- x(x 7 的值.1-xx -2x+1a 满足 a a = 0。二¥)音X + y X + 2y 1-aa、先化简，再求值:k+4>0碍的整数解.3k+4 _2飞空，其中x是不等式组F-M+11 1(丄+丄)x y九、分式方程1a + 2 a2 +2a1 、如果方程A.03m有增根，那么m的值为（x-3 X - 3B.-1C.3D.1_ 1共4页，第42 、解方程:十1x-5 X-216x+2 x -44、化简（ar（b1）3=.（

11、结果只含有正整数指数形式）十、分式方程的应用1 、甲班与乙班同学到离校 15千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学 速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学5、张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比 原计划增加20%结果共用了 27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少 米？6、水流问题：轮船顺流航行 66千米所需时间和逆流航行 48千米所需时间相 等，已知水流速度每小时 3千米，求轮船在静水中的速度.）竺_30 D.竺+301.2

12、x x1.2x x60元买得乙商品的速度是x千米/时，则根据题意列方程，得（A.竺B. 竺+丄C.1.2x x 21.2x x 22 、甲商品每件价格比乙商品贵6元，用90元买得甲商品的件数与用的件数相等，求甲、乙两种商品每件价格各是多少元？7、数字问题：一个两位数，个位上的数比十位上的数大 4,用个位上的数去除 这个两位数商是3,求这个两位数.3、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 25%小明家去年12月份的 水费是18元，而今年1月份的水费是36元，已知小明家今年1月份的用水量比去年12月 份的用水量多6m.求该市今年居民用水的价格.卜一、零指数幂和负整指数幂1 、李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：（-3）0 = 1 :a2-a2=a ；(- a5 鬥- a )3 = a2 :=14m2.其中做对的题的个数有（4、今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也活动起