图形的相似全章导学案

1、第23章图形的相似课题：23.1.1比例线段第二 课时课型：新授课 学习目标：设计者：史良芳 审核者 班级使用者：史良芳小组:541、了解比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。2、利用比例的性质，会求出未知线段的长。学习重难点：1、掌握线段的比2、掌握比例线段学习准备：一、知识回顾什么是全等图形？二、观察图片，体会相似图形1、同学们，请观察下列几幅 图片，你能发现些什么？你能对观 察到的图片特点进行归纳吗？ 2、小组讨论、交流.得到相似图 形的概念.什么是相似图形？3、思考：如图27.1-3是人们从平 面镜及哈哈镜里看到的不同镜像， 它们相似吗？三、知识探索1、试一试：AB_BCAB BC

2、_,_,这样与即C'由下面的格点图可知,之间有关系2、新知自学:（一）、像这样，对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比a aa c ,，、-=二（或 a : b = c : d ）等于另外两条线段的比，如 b d （或a： b=c： d）,那么,d这四条线段叫做,简称比例线段，此时也称这四条线段 【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作 = £或a:b=c:d;b da,d是比例外项b,c是比例中项。d叫第四比例项。（4）若四条线段满足 a=-,则

3、有ad=bc.b d（二）、定义：比例中项.如果a=b 或a：b=b：c ,那么b叫a,c的比例中项。也可以写成 b2=ac。b c模仿自学：例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（1） a= 4, b=6, c= 5, d=10;（；2） a= 2, b=亚,c=2i/i , d=5括.a 4 2 c 5 1%,解（1） b 6 3 , d 10 2 , b d ,.线段& b、c、d不是成比例线段解：练习1下列各组线段中不成比例的是A. 3 4 12 9 B. 2 2.1 2.8 1.5C. 2,2 J0,5 D. 52-325结论：1、若只判断：四条线段有没有成比例，只

4、需判断其中两条线段长度 之比=另两条线段长度之比即可。2、若是特定要判断a, b, c, d成比例则必须按顺序: 随堂练习1、下列哪一组线段不是成比例线段（）A、1 , 2, 2, 4 B、2 , 10, 4, 5C 、 2 , 3, 4, 5 D 、 2 , 2, 2, 22、若 a, b, c, d成比例，其中 a=1,b=2,c=3 ,贝U d= 3、若a=2,b=3 ,贝 a, b的比例中项=（三）、生活中的成比例一1、比例尺：（ 注意单位的统一）2、同一时刻，物体的长度与物体的影长成比例例题：1 .甲、乙两地的实际距离是150千米，图上的距离为5厘米.那么这张地图的比 例尺为()2

5、.在比例尺为1:600 000的上海市地图上量出 A、B两地的图上距离为6厘米. 那么这两地的实际距离是() 千米.3、同一时刻物高和影长成比例，如果一电视塔在地面上得影子长60米，同一时刻高2米的竹竿的影长是3米，那么电视塔的高度是()米。练习：1 .判断下列线段是否是成比例线段：(1) a=2cnn, b = 4cnn, c = 3nn, d = 6m(2) a=0. 8, b=3, c=1, d=2. 4.2、四条线段a、b、c、d成比例，其中a=2 cmb=3cm1 c=6cm,那么d= .3、已知到三个数是1、2、3,请你在添上一个数使它们能构成比例式, 这个数可能是 .学习小结(1

6、)求线段的比要注意：单位要，两线段的比总是 (2)根据比例尺=(3)四条线段成比例一定要注意四条线段的 课堂检测2.下列说法正确的是()A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B.商店新买来的一副三角板是相似的C.所有的课本都是相似的. D.国旗的五角星都是相似的.3、已知A,B两地的实际距离 AB=5000 m ,而画在地图上的 A,B两点的距离为 5cm该地图的比例尺为4、线段a=1cm, b=2cm , c=3cm , d=6cm ,试写出一组比例线段。5、已知a,b,c,d是成比例线段，其中 a=3cm,b=2cm,c=4cm,求d的长度。6 .在比例尺是1:8000000的“

7、中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm,那么福州与上海之间的实际距离是多少？7 . AB两地的实际距离为2500m在一张平面图上的距离是 5cm,那么这张平面 地图的比例尺是多少？课后反思：课题：23.1.2比例的基本性质第二 课时课型：新授课设计者：史良芳 审核者班级使用者：史良芳 小组：学习目标：1.理解比例的基本性质2.能利用比例的基本性质进行简单的比例变形。学习重、难点：比例的基本性质及其应用学习过程：一、复习回顾1、在比例尺为1:5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25厘米，两地的实际距离是().2、判断下列各组线段是否成比例(单位：厘米)(1) 2、3

8、、4、1(2) 1.5、2.5、4.5、6.5(3) 1.1、2.2、3.3、4.(4) 1、2、2、4二、课内探究例1、 (1)证明：如果a:b=c:d,那么ad=bc反之(2)证明：如果 ad=bc旦bdw0,那么a:b=c:d 想一想：从ad=bc还可以得到哪些比例式？那么4 1212用字母表示下列现象并证明:(1)如果 - 3 12如果你能证明这个等式吗？证明：(2)如果如果证明：5 10那么那么(3)如果12 31002 一 4 一 6 -200那么5-2 10-42 一 412 31002 4 6200那么如果证明:三、课堂练习：1.己知 ad=bc （ab, c, d不为零），下

9、列各式中正确的是（a c b dB.=_ a - cC.c)D.a-ca2.如果,那么下列各式中正确的是a cA.b - d3.填空ac B. bda c 2e C.b d 2fD.2a 2cb d(1)若 a:3=b:4则 a:b=(2)若 3x=5y则 x:y=若(x+3):3=(x-1):2 则 x=#a+b 8右-b-=5w a 则,a-b 3 w a右=4则下二四、能力拓展五、例1、已知5七=一，求4例2.已知a-2b 3b =2 .a+b 求可例3、已知a：b:c=2:5: 6,2a 5b - c3a - 2b c的值.例4、已知：a2例5：已知3x = 4 y = 5z,求代数式

10、2x-3y+6z； 厂的值3x- 2y + 4z例6、已知：a课堂检测1.已知：线段a、b、c满足关系式&c ,且b = 4,那么ac=2、如果2x=3y,那么二=, y3.若x，=M 则 2x3y+4z =345 5x 8za 3 a4、如果鸟 一己 ,那么1+占等于 （）A 3:2 B 2 :3 C 3 :5 D 5 :3X= 3D.x-y_ 1y i5、若y 了则下列各式中不正确的是（）工+yJY -4x+ 2y 11=A. y 4 b y-ic. i 3a _3 tf+J .6 .已知鸟 一那么 b 、w-B各等于多少？7 .已知 x:y:z=2:3:4, 求 3x -2y +

11、4z 的值 x 3y - 2z总结提炼：课后反思:课题：23.2.1平行线分线段成比例（1）第二 课时 课型：新授课 设计者：史良芳 审核者班级使用者：史良芳 小组: 学习目标：通过自学课本，弄清楚平行线分线段成比例定理地由来，能运用该定 理解答相关问题。学习重难点：平行线分线段成比例定理一、回忆平行线的性质和判定：、弓I入: 翻开我们的作业本，第一页都是由一些间距相等的平行线组成的。如图 23.1.2 ,在作业本上任画一条直线 m与相邻的三条平行线交于 A BC三点，得到两条线 段AB BC你有什么发现？你能用学过的知识证明吗？如图23.1.3 ,再任意画一条线段n与这组平和线相交，得到两条

12、线段DE EF,这两条直线不平行，你再观察一下，也可以量 类似的关系。平行线等分线段定理那么在其他直线上截得的线段如果一组平行线在一条直线上截得的线段也三、探究1选择作业本上不相邻的三条平行线， 任意画两条直线m n与它们相交，如果 m n这两条直线平行AD DB FE、EC这四条线段的长度有什么关系？如果 m n量，算一算，看看它们是否存在ADFEADFE，而 EC,DB EC-, ,平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得七对应线段的 如下图，如果li / I2 / I3,贝U 或 ,典型例题：例1:选择题:ACBDc ACBDAB.CEDFAEBFCEDFc AEBDC.D

13、.AEBFBFAC(1)如图1,已知Li/L 2/L 3,下列比例式 中错误的是：()八 ADCE ADBCA-B.DFBCBEAFcCEAD AFBEC.D.DFBCDFCE(2)如图，已知L1/L 2/L 3,下列比例式 中成立的是：()例2:如图L3/L4/L5，两条直线与这三条直线分别交于AC=12,BC=4,DF=16，求 EF 的长。四、探究2:此时，AD、DB、FE、EC这四条线段之间会有怎样的关系呢?平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段 成比例例 3:已知：如图：BC/ DEE, AB=15 AC=9 BD=4 求:例

14、 4:如图：DE/ BC AB=15 AC=7 AD=2 求 EC例 5 已知：BE 平分/ABC DE/BC. AD=3, DE=2, AC=12 ,求：AE 的长度总结：要熟悉该定理的几种基本图形:课后反思:课题:课型：练习课23.2.1平行线分线段成比例（2）设计者：史良芳 审核者 班级 使用者:第2课时史良芳小组:例1：已知:EG/BC , GFCD,求证：生二空AB - AD练习1：如图，在 AABC 中，DE BC , DF / AC, AE = 4, EC = 2, BC = 8.求BF和CF的长例2.如图，在?ABC中，E为AB的中点，F是AC上一点，且AF=2FC ,那么BG

15、: GF=例3.已知：如图 ABC, D E分别是AB 于 F. AD=CF.求证：B C=DE .AB EF课后反思:2、如图，在AABC中，DE/BC, EF /AD .求证：AD是AB和AF的比例中项课题:23.2.3相似多边形第1 课时课型：新授课 设计者：史良芳 审核者 班级使用者：史良芳 小组：学习目标：1 、知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等。2 、识别两个多边形是否相似的方法学习重难点：相似多边形的性质和判定新旧知识衔接回顾：1.若线段 a=6cm, b= 4cm, c= 3.6cm, d = 2.4cm,那么线段 a、b, c、d 会成比例吗？ 新知自学：下图中

16、两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否 有什么关系呢？对应角之间又有什么关系？图 2423结果一样？答：S 2U.4再看看图24. 2. 4中两个相似的五边形，是否与你观察图24. 2. 3所得到的概括由此可以得到两个相似多边形的性质：实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法：如果那么这两个例1、在图24. 2. 5所示的相似四边形中，求未知边 x的长度和角度a的大小.图 24.2.5思考两个三角形一定是相似形吗？两个等腰三角形呢？两个直角三角形呢？两 个等边三角形呢？课堂练习：AC AC CD1 . (1)根据图示求线段比：而，而，加;(2)试指出图中成比例的线段.

17、I cm 2cm JemA C I)R2 .等腰三角形两腰的比是多少？直角三角形斜边上的中线和斜边的比是多少?3 .下图是两个等边三角形，找出图形中的成比例线段，并用比例式表示.第3 Ho4 .根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由.(第4题5 .如图，正方形的边长a=10,菱形的边长b= 5,它们相似吗？请说明理由.第5题6.如图所示的两个矩形是否相似?4W20（第5题）巩固练习：1 .所有的矩形都相似吗？所有的正方形呢?2 .两地的实际距离为200米，地图上的距离为2厘米，这张地图的比例尺为多少?3、矩形 ABC必矩形 A B' C D'中，AB= 1.5cm, B

18、O4.5cm, A B' =0. 8cm,B' C' = 2.4cm,这两个矩形相似吗？为什么？一一丁 廿:1 O皿|仁 /r c4、矩形 ABCDW矩形 A B' C D'中，已知 AB= 16cm, AD- 10cm, A D' = 6cm, 矩形A' B' C' D'的面积为57cmz这两个矩形相似吗？为什么？5 .如图四边形ABCDW四边形A B' C D'是相似的，且 C D' ±BZ C',根据图中的条件，求出未知的边x, y及角a。总结提炼课后小结:课题:23

19、.3.1相似三角形第1课时课型：新授课 设计者：史良芳 审核者 班级使用者：史良芳 小组:学习目标：1、经历相似三角形概念的形成过程，能准确说出相似三角形的含义。2、会用相似三角形的性质进行相关计算。3、在探索相似三角形本质特征的过程中，进一步发展归纳、类比、反思、交流的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用。学习重难点：重点：相似三角形的定义及性质。难点：应用性质求线段长或角的度数。【学习过程】：（一）知识回顾，导入新课 （口答）1、全等三角形的形状 、大小。2、全等三角形的对应角 、对应边。（二）实践与探究知识点一：相似三角形的概念自学课本P61想一想，用手中刻度尺和量角器测量图中各角和边

20、，探求他们之间的关系，完成相关问题。（小组合作完成）1、问题：（1） 4ABC与AABC'的形状相同吗？（2）测量：£A= BB = CC =/A' = /B' =/C' =比较/A与/A' , /B与/B' , /C与/C'的大小相等吗？（3）测量：AB = cmAC= cmBC=cmA' B' = cm A' C' = cm B' C' =cm2、定义：三角对应和等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。表示方法：相似用符号“s”来表示，读作“相似于”。第1、题中 ABC与

21、AA'B C '相似，记作。X注意：表示对应顶点的字母要写在对应位置上。3、议一议：下列说法是否正确，能说明理由或举出反例（1）两个全等三角形一定相似。（）（2）两个等腰直角三角形一定相似。（）（3）两个直角三角形一定相似。（）（4）两个等腰三角形一定相似。（）（5）两个等边三角形一定相似。（） 知识点二：相似比1、概念：相似三角形对应边的比.k叫做相似比。2、思考：图中 ABC与AABC的相似比ki =MBCAABC的相似比k2想一想：zABC与AABC'的相似比ki ,和AA'BC'与4ABC的相似比k?有什么关系？ 当k尸k2时， ABC与AABC

22、'之间有什么关系？派 注意：求相似比时，注意两个三角形的前后顺序。3、练一练：若4ABC与ADEF相似，一组对应边的长为 AB=3 cm, DE =4 cm, 那么ADEF与AABC的相似比是。知识点三：相似三角形的性质1、想一想：如果AABCsADEF ,哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角 有什么关系？对应边有什么关系？2、性质：相似三角形的对应由一相一笠排,对应边成比例3、练一练：如图 AABCsdEF , (1)如果/B=45° , /C =80° , 贝U / A =o / D=o/ E=o/ F=o(2)如果 AB = 3cm, BC = 4cm ,

23、CA = 2cm,EF = 8cm ./贝U DE = cm, DF = cm.，/ 弋/(三)应用新知，解决问题 (先试做，再合作完成！)E"F例1、如图，有一块三角形的草坪，其中一边的长是 20米，在这个草坪的图纸上，这条边的长是5厘米，其他两边的长度都是 3.5厘米。求该草坪其他两边的实际长度。5cm20m归纳总结解题方法：。练一练：若4ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个AA'B'C的最小边长为12 cm,那么AA'BC'的最大边长是典例精析：(先独立思考，再由学生引领学习！)例2、如图，已知 ABCsADE,(1)如

24、果/ BAC=45o,/ACB=40o，求/ AED 和 / ADE 的度数；(2)如果 AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,求 DE 的长.30AE5070D BAB ACBD CE想一想：在例2的条件下，（1）能彳4到 =-C吗？能得到 =C-吗?AD AEAD AE（2）线段DE/ZBC吗？并说明理由。（四）巩固练习，能力提高（先独立完成，再组内交流！）1、两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为 500和600,则另一个三角形的最大内角为 Q最小内角为 0.2、如图所示，若ABCs/XAED, /AED=/B,那么这两 个三角形的相似比是（）.A.ADABB.ADC.

25、AE三D.史BCDE（第？题3、若AABCs AAB'C', /A=55° / B=100° 那么/ C'的度数是（）A.550B.1000C.250D.不能确定 4、如图，BD , CE 相交于 A , MDE s MBC , AD = 20 , AE = 22 ,AB =30, BC =48 .求 AC、DE 的长.5、如图，已知 AABCs ADEF , AB=3cm , BC =4cm,CA = 2cm,EF = 6cm .求线段DE、DF的长.总结提炼:课后小结:课题：23.3.2 相似三角形的判定（一）第二 课时课型：新授课 设计者：史良

26、芳 审核者 班级 使用者：史良芳 小组:学习目标1 .经历、掌握相似三角形判定的预备定理的证明过程。2 .会用判定相似三角形的预备定理进行判定。学习过程：一、自主学习1 .复习回顾：什么叫相似多边形？ 相似多边形有什么性质？ 如何判定两个多边 形相似？ ABC与AA' B' C'相似，记作： 相似比:如果4ABC与AA' B' C'的相似比为k1,AAf B' C'与 ABC的相似比为 k2则k1与k2有关系，而且只有当两个三角形全等时，k1与k2才有系。 二、探索交流（一）探究1、在4ABC中，D为AB的中点，如图2,过D点作D

27、E/ BC交AC于点E, 那么4ADE与 ABC相似吗？证明：（1） “角“边”2、当D为AB的三等分点，如图3.过点D分别作BC的平行线，交AC于点E,那么4ADE与ABC®似吗？（二）猜想3、通过上面两个特例，可以猜测：当 D为AB上任一点时，如图4,过D点作DE/ BC交AC于点E,都有 ADE与zABC.图35、已知在 ABC, DE/ BC交 AR AC于点 D E,证明：（1） “角”“边”ADZAABC由止匕得至ij定理平行于三角形一边的直线，截其它两边所得的三角形与原三角形相似、合作探究1、如图， ABSAAED,其中DE/ BC找出对应角并写出对应边的比例式.2、如

28、图，在 ABC, DE/ BC, AC=4 , AB=3 EC=1.求 AD和 BD.四、巩固练习1、如图，已知DE/BC, DF/AC,指出图中所有相似的三角形2.如果 ABCsAiBiCi 相似比为 2, AiBiCiS/A2B2c2,相似比为 3,则 ABC与4A2B2c2的相似比为。3、如图，已知 DE/BC, DE 分另 I交 AB、AC 于 D、E, AD=3 , DB=2, BC=10, 求DE的长。A4、如图，AB / CD, AO=5 , AD=20 , AB=6 ,求 CD 的长。5、已知一个三角形的三边长为2、3、4,另一个和它相似的三角形的一边长为1,则此三角形的周长为

29、五、总结提炼: 六、课后反思:课题:23.3.2相似三角形的判定(二)第2 课时课型：新授课 设计者：史良芳 审核者 班级使用者：史良芳 小组:学习目标：1 .会说出识别两个三角形相似的方法，有两个角分别相等的两个三角形相似。2 .会用这种方法判断两个三角形是否相似。学习重难点：相似三角形判定方法1的运用。新旧知识衔接回顾：1.现在要判断两个三角形相似有哪两种方法 ？(1)对应边, 相等的两个三角形(2) 于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)，所 构成的三角形与原三角形 。2、全等三角形的判定方法有 SSS ,。判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？新知自学：观察老师的两个直角三

30、角尺这两个三角形的三个内角之间有什么关系？从直观上看，这两个三角形相似吗？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗?试试画一个三角形，使三个角分别为 60° , 45° , 75 ° 。用刻度尺量出这个三角形三边的长度；看看与同桌的三角形的对应边是否成比例.你能得出什么结论？图著IJ3J3我们可以发现，它们的对应边 ,即：如果一个三角形的三个角 分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形.而根据 三角形内角和等于180° ,我们知道如果两个三角形有两对角分别对应相等，那 么第三对角也一定对应相等.于是，我们可以得到判定两个三角形相似的一个较为简便

31、的方法：如果一个三角形的分别与另一个三角形的 相等，那么这两个三角形,简单地说：.思考：能否再简便一些，仅有一对角对应相等的两个三角形， 是否一定会相似呢？2、判断题:所有的直角三角形都相似.（）所有的等边三角形都相似.（）所有的等腰直角三角形都相似.（）有一个角相等的两等腰三角形相似.（）求证:例 1、已知：AABCADEF 中， /A=400, Z B=80°, / E=800, / F=6C0。AABS ADEF:显BCF2、已知如图直线 BE、DC交于A，/E= /C求证：DAAC=AB AECADE练习1: ZXABC中，D是AB上的点，且 /AC&/ B,试说明（

32、1） ABCf4 ADCffi似C2、已知DE / BC且/1 = /B ,则图中共有3、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 课堂练习：1 .找出图中所有的相似三角形.2 .图中DG / EH / FI / BC,找出图中所有的相似三角形.3、如图， ABC, DE/ BC EF/ AB,试说明 AD曰 EFC0 D巩固练习：1、ABCt, / AC氏 90° ,CD!AB于D,找出图中所有的相似三角形。2. ZXABC中，D是AB的边上一点，过点 D作一直线与AC相交于E,要使 ADE 与AABC相似，你怎样画这条直线，并说明理由。和你的同伴交流作法是

33、否一 样？ 课后反思:课题：23.3.2相似三角形的判定（三）第3 课时课型：新授课 设计者：史良芳 审核者班级使用者：史良芳 小组: 学习目标：1 .会说出识别两个三角形相似的方法：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；2 .能依据条件，灵活运用识别方法，正确判断两个三角形相似。学习重点：探究三角形相似的条件.学习难点：合理选择判定两个三角形相似的方法。新知自学：观察图24. 3. 6,如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能 使 ADEf ABCffi 似呢？ 图中两个三角形的一组对应边 AD与AB的 长度的比值为将点E由点A开始在AC上移动，可以发 现当 AE=AC 时

34、，zADE 与4ABC 相 仅此时AD =AB实验与探究画出AABC与ADEF，使AB=4厘米，NB = 50BC = 6厘米DE = 2 厘米， /E = 501 EF = 3 厘米量出AC,DF的长度，并计算出 公C,与幽，BC的值相等吗?DF DE EFNCJf/F“AVD相等吗？于是有识别两个三角形相似的第二种简便方法：如果一个三角形的 。另一个三角形的 ,并且夹, 那么这两个三角形 。简单地说；两三角 形相似。_AB _ AC_探究2:对于ABCffiB' C ,如果 它一研:ZB=Z B',这两个三角 形一定相似吗？试着画画看.结论：两边对应成比例且一边的对角对应相

35、等的两三角形 相似模仿运用：例 1:如图 AD=3,AE=4,BE=5, CD=9. AADEPABCffi 似吗?例2:根据下列条件，判断 ABCffi匕A B C是否相似，并说明理由(1) AB=% AC=14 ,/A= 60(2) A B' =3, A C' =6,/A' = 60D例 3、如图，在 aabc和 aaed中，幽=JAC, / BAD =/CAE,求证：AABC AAED AE AD课堂练习:1、已知 ABC 中，D、E 分别在 AB、AC 上，且 AE=1.2, EC=0.8, AD=1.5,DE _ ABC ，一AC_D£ D. BCA

36、BDB=1 ,则下列式子正确的是（）AS _ AB AD_ AEA. ED 筋 B. ABAC2、若AABC的各边都分别扩大到原来的2倍，得到ABC,下列结论正确的是（）A、ABCfABG的对应角不相等 B、ABCf4人。不一定相似G ABCfABG的相似比为1: 2 D、ABCf/XABC的相似比为2: 13、下列命题正确的是（）A、有一个角相等的两个等腰三角形相似 B、面积相等的两个等腰三角形相似G有一个角相等，两边对应成比例的两个直角三角形相似D有一个锐角相等的两个直角三角形相似4（2009年滨州）如图所示，给出下列条件：4=4CD ；/和C二C8 ；AC AS而一而；JC?二GJB .

37、其中单独能够判定的个数为D. 4课后反思:课题：23.3.2相似三角形的判定（四）第4 课时 课型：新授课 设计者：史良芳 审核者 班级使用者：史良芳 小组：学习目标：理解运用相似三角形的简单识别方法如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.学习重点：探究三角形相似的条件.学习难点：合理选择判定两个三角形相似的方法。新旧知识衔接回顾：回忆前面我们学过那些判定两三角形相似的方法：1、 2、 弱角）3、 新知自学：请同学再做一次实验，看看如果两个三角形的三条边都成比例，那么这两个三角形是否相似？看课本“做一做”。通过实验得出：如果一个三角形的 :与另一个三角形的

38、 ,那么这两个三角形 ,简单的说：实例分析：例 1:/ABCffiA B C'中，AB= 6cm, BO8cm, AO 10cm, A' B' = 18cm, BC' =24cm A C' =30cm试判定它们是否相似，并说明理由。辨一辨：判断图中的各对三角形是否相似。BA , B£ A Nv %45填一填：（1）如果 ABC的三边长分别为5、6、8 , A1B1C的周长为38,其中两条边长分别为12和10,那么ABCf A1B1C是否相似（填“是”或“否”）（2）在 ABC 与 DEF 中，AB=12,BC=15,AC=24,DE=20,EF

39、=25,DF=时， ABC s DEF例2:如图，某地四个乡镇建有公路，已知AB=1奸米，AD=2开米，BD=21千米， BC=42F米,DC=31.5千米，公路AB与C叶行吗？说出你的理由。3、如图，在四边形 ABCDfr, AB=2,BC=3,CD=6,AC=4,DA=8,A竽分/ BAD吗？说 明你的理由。巩固练习:1、(1)如图，AB与CD相交于点O, AC与BD不平行，当 =或= AO8ADOB(2)如图，AD与BC相交于点O, AB/ CQ则 y2、， ABC中，ZACB=90° , CD!AB于 D,则 / B=, / A=,因此 ABS s：3、，点D、E在ABC勺边

40、AR AC上.(1)若/1=/ 2,则 y;(2)若/2=/ B,则 y:第i覆第2依第3瓜BD CE4、如图，D E分别是 ABC边 AR AC上的点，DE/ BC.证明：疝T五.总结提炼:课后反思:课题：23.3.3相似三角形的性质第二 课时课型：新授课 设计者：史良芳 审核者 班级使用者：史良芳 小组:学习目标：理解运用相似三角形的性质对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分 线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。学习重点：利用相似三角形的性质解决计算问题。学习难点：相似三角形性质中面积比性质的结论的得出学习过程：1 .三角形相似的判定方法有那些？2 .相似三

41、角形的有哪些性质？相似三角形的 各对应边。新知自学：1、如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？如果AABaABC',相似比为k,那么AB BC CA ,=kA'B' B'C' C'A'因止匕 AB=, BC=, CAAB BC CA 从而 A'B' B'C' C'A' A'B' B'C' C'A'得到：两个相似三角形的周长比等于,两个相似多边形的周长比等于,2、一个三角形内有三条主要线段； > 、。如果两个三角

42、形相似，那么这些对应的线段有什么关系呢 ？我们能用说理的方法来说明这个 结论呢？相似三角形对应高的比等于 ,相似三角形对应中线的比等于;相似三角形对应角平分线的比等于。3、相似三角形的面积之间有什么关系呢 ？看如图的三个三角形，三角形(2)的各边长分别是(1)的2倍，的各边长分别是 的3倍，所以它们都是相似的，填空：与(1)的相似比为( 与(1)的相似比为(与(2)的相似比为(,(2)与的面积比为(),(3)与的面积比为(),(3)与(2)的面积比为()以上可以看出当相似比为K时，面积比为o对于一般相似的三角形都具有这种关系，可以得出结论：相似三角形的面积比等于 相似多边形面积的比等于课堂练习

43、：1 .如果两个三角形相似，相似比为3 : 5,那么对应角的角平分线的比等于多少?2.相似三角形对应边的比为0.4,那么相似比为,对应角的角平分线的比,周长的比为,面积的比为,对应中线之比3、若两个三角形面积之比为16:9 ,则它们的对高之比为为4、如图是一个照相机成像的示意图。如果底片AB宽35mm焦距是70mm拍摄5m外的景物A B '有多宽？如果焦距是50mme ? 70mm5mB'OB5.判断(1) 一个三角形的各边长扩大为原来的 的5倍；()(2) 一个四边形的各边长扩大为原来的A'5倍，这个三角形的周长也扩大为原来9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍.(

44、)6 .把一个三角形变成和它相似的三角形，(1)如果面积扩大为原来的100®,那么边长扩大为原来的倍。(2)如图在等边三角形 ABC中，点D、E分别在AB AC边上，且 DEI BC,如果 BC=8cm,AD:AB=1:4，那么AADE的周长等于cm7 .两个相似三角形的一对对应边分别是 35厘米和14厘米, (1)它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是0(2)它们的面积之和是58平方厘米，这两个AP D QER三角形的面积分别是8、如图所示，在等腰 ABC中，底边BC=60cm高AD=40cm,四边形PQR思正方形.(1) 4AS叫ABCffi似吗？为什么？(2)求正方形P

45、QRS勺边长.总结提炼:课后反思:课题：23.3.3相似三角形的性质（2）第2 课时课型：练习课 设计者：史良芳 审核者 班级使用者：史良芳 小组：课堂练习：1、ZXAB8B' C',相似比为-,已知AA' B' C'的面积为18cm2,那么 3ABC的面积为（）。2、zXABS匕A B C',相似比为3:2,则对应中线的比等于（）。3、三角形对应角平分线比为0.2 ,则相似比为（），周长比为（），面 积比为（）4.如果两个相似三角形的相似比是3: 5,周长的差为4cm,那么较大三角形的周 长为 cm 。5、（2009年四川宜宾）若一个图形的面积

46、为2,那么将它与成中心对称的图形放 大为原来的两倍后的图形面积为（）A. 8B. 6 C. 4 D. 26、abcdw/WCTT中，AB=3, BC=5 /B=40° , A B' =6,要使 UABCD与/C'D'相似，则 B' C' =, /B' =7、如图，梯形ABCD中，AD/BC, E是AB上的一 点，EF/ BC,并且EF将梯形ABCD分成的两个梯 形 AEFD、EBCF 相似，若 AD=4, BC=9,求 AE : EB. 分析：若两个图形相似，则它们的对应边，根据包竺已知条件和 即一元就可以求出EF的长，再根据对 应边成

47、比例就可以求出 AE： EB解：梯形AEFD0梯形EBCF，又AD=, BC=. EF=.=v EF>04任.-.EF=EB点评：解题时注意是对应边成比例，不要把对应位置写错 达标测评案：1.若 b=cf=2，则田=2 .个相似三角形的一组对应边的长分别是15和23,它们周长的差是40,则这两个三角形的周长分别为 （）A.75,115B.60,100C.85,125D.45,853 . 一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的（）A.9 倍 B.3 倍 C.81 倍 D.18 倍4 .两个相似三角形对应边的比为1 ： 2 ,那么它们的相似比为 ,周长

48、的比为,面积的比为.6 .如图，点 D E分别是 ABC边 AB AC上的点，且 DE/ BC BA2AD 那么C dDE ： C .BC =：S ABC7 .如图，在ABCffi4DEF中,AB=2DE,AC=2D,F/ A=Z D, zABC的周长是 24,面积 是18,求DEF勺周长和面积.8.图,RtABCt,/ACB=90 ,P 为 AB上一点,Q 为 BC上一点，且 PQLAB,若4BPQ的面积等于四边形 APQC®积的-,AB=5 cm,PB=2 cm,求 4ABC的面积.9、如图所示，在矩形DEFGJ接于 ABC点D E在BCh,点F,的别在AC AB±,

49、且DE=2EF BC=21mm /XABC勺高AH=14mm求矩形 DEFGj面积。A课后反思:课题： 23.3 。4相似三角形的应用共二 课时课型：新授课 设计者：史良芳 审核者 班级使用者：史良芳 小组：学习目标：能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题. 学习重点：相似三角形的实际运用 学习难点：测量无法到达物体的宽度和高度 导学过程： 一、预习检测案： 测量旗杆的高度操作：在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似三角形，旗杆 AB 的影长BD = a米，标杆高FD = m米，其影长DE = b米，

50、求AB：分析：太阳光线是平行的A .一。F又=/=90、. BD E,即 AB=探究一：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳人.光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高y度.如图，如果木杆EF长2 m它的影长FD为3“m,测得OA为201 m,求金字塔的高度BO N探究二：数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：方法一：如图，把长为2.40M的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为 2.80M,标杆影长为1.47M。求出树高（精确到0.1M）BD E方法二：如图，把镜子放在离树（AB） 8M点E处，然后沿着直线BE后退到D,

51、 这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A,再用皮尺量得DE=2.8M观察者目高CD=1.6M3.已知左、右并排的两棵大树的高分别是 AB= 8cm和C512m两树的根部的距 离BD= 5m 一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C分析：如图，说观察者眼睛的位置为点 F,画出观察者的水平视线FG它交AB CD于点H、K.视线FA FG的夹角/ CFC观察点C时的仰角.由于树的遮挡， 区域I和II都在观察者看不到的区域（盲区）之内.探究三：如图：为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A,再在河

52、的这 一边选点B和C,使AB,BC,然后，再选点E,使EC!BC,用视线确定BC和AE的交 点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米，求两岸间的大致距离 AB.A 一4|CD、E例2为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P,在近岸取点Q和 S,使点P、Q S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a 上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得 QS=45m,ST=90m,QR=60m, 求河的宽度PQ.随堂练习1 .铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时，长臂端点BD0.5mAC,使AC! AB,

53、在AC上找到一m O升高 m1.5米的人的影长为3米，则树高为2 .某一时刻树的影长为8米，同一时刻身高为3 .为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点点D,在BC上找到一点E,使DH AC 测出AD=35m DC=35m DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗？4 .如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树,在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边 15米的点处看北岸，发 现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有 三棵树，则河宽为米.5、某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影 长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近