《两条直线的位置关系》教案完美版

1、课题两条直线的位置关系教案课时1课型新授教 学 目 标知识与技能：掌握两直线相交、平行、重合的等价条件，会根据直线的方程判断两条直线的 位置关系，让学生进一步体会归纳猜想、类比转化、分类讨论、数形结合等数学思 想。过程方法与能力：通过直线方程对直线位置关系的定量的分析，体现了用代数方法研究解决几何 问题，通过方程组的解的个数得出两直线相交、平行、重合的等价条件。情感态度与价值观：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生 学习数学的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于 探索、勇于创新的精神重 点 分 析位置关系与平行、垂直的条件。难 点 分

2、 析位置关系与平行、垂直的条件。学法 教具图片、多媒体板书设计课题一、新授例题：1、位置关系(1)相交(2)平行(3)重合2、平行3、垂直、复习:形式已知条件直线方程适用范围点斜式P(x0,y。)kN Vo =k(x-x0)不垂直于 x轴的 直线斜截式P(0,bky = kx + b不垂直于 x轴的 直线两点式P(x1, yi )Q 但,y2 )y - yi _ x - x, y2 yix2 - xi不垂直于坐标轴 的直线截距式(a，0 M0，b)x y / 一十士 =1a b不垂直于坐标轴 的直线和不过原 点的直线一般式二元一次方 程Ax +By +C =022,、(A +B #0或 | A

3、| + | B|#0)无二、新授(一)方程组的解的个数与直线的位置关系之间的联系li : Ax Biy Ci =0,形一：已知两直线的方程22l2： A2x B2y C2 =0 ABi =0解白/x =J个数B1c2 - B2cl 一 A1B2-A2B1位置关系4! v z14G - AC2相交AB2 -A2B1条件方AB2 -g =01、T，AB1 八 c c1 个或一a (A2B2 # 0 )AB2AB2 -A2B1 =0平行且B1c2 -B2C1 =02、(A2C1-ac2#。)0 个-A Bi Ci 或 v . iAB2 C2A2B2C2 -0无数个重合A =九 A2, B =九 B2

4、, Ci =九 C23、或"AL = B" = CI(A2B2C2¥0)AB2 C2形二：设直线li和I2的斜率为ki和k2 ,它们的方程分别是：li： y = kix + b（；12 ： y = k2 x + b2.教学过程与内容师生活动教学过程与内容师生活动1、相交二 ki -二 k22、11 12 y k1=k2 且 b1 #b23、重合= k1 = k2 且 b1 =b2 -（二）平行直线系：1、与直线y = kx+b平行的直线系：y = kx + h（h / b ）2、与直线 Ax + By+C =0平行的直线系： Ax + By+C1 =0（C1 0C

5、 ） （三）两条直线互相垂直：1、直线 11 : y = k1x + b1,12: y = k2x + b2 垂直 u k1k2 = -12、直线 11 : Ax+B1y + C1 =0,12 : A2x + B2y+C2 =0垂直 u A1A2 + B1B2 =0（证明见教材）13、（ 1）与直线y =kx+b（k =0）垂直的直线系： y = -1x + m（2）与直线 Ax+ By+C =0垂直的直线系：BxAy+m = 0（四）例题：1、求过点 A（1,M）且与直线2x+3y+5 = 0平行和垂直的直线方程.2平行：解一：已知直线的斜率为-一，因为所求直线与已知直线平行，因此3，2它的

6、斜率也是一-3根据点斜式，得到所求直线的方程是y 4 = -2 （x -1）3即2x +3y+10 =0 .解二：设与直线2x +3y +5 =0平行的直线1的方程为2x +3y + 九=0 （九 =5）, 1 经过点 A（1,T） ,， 2M1+3x（4）+九=0 ,解之得九=10所求直线方程为2x + 3y+10=0.注意：解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法二是常常采用的解题技巧。一般地，直线 Ax+By + C = 0中系数 A、B确定直线的斜率，因此，与直线Ax + By + C = 0平行的直线方程可设为 Ax +By +九=0（九#C）,其中九待定-（直线系）垂直：同上。

7、3x2y11=05 ”一2、求与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上的截距之和为一的直线6的方程.解：设直线的方程为 2x+3y +九=0 （九#5）,令x = 0,则在y轴上的 截反 馈 练 习I1: f (x, y )=0平行。距为b =上；令y =0 ,则在X轴上的截距为a =, 32/. /.5由a+b=_得九=一1, 所求直线方程为 2x+3y1=02363、已知直线(a+2)x+(1a)y-3=0 与(a1)x + (2a + 3)y+2 = 0 互相垂 直，求a的值.解：.A=a+2, A2=a1, B1=1 a, B2 = 2a+3且两直线互相 垂直. (a +2)(a

8、-1) +(1 a)(2a +3) = 0,解之得 a =±1 -引申：已知直线(a+2)x+(1_a)y_3 = 0 与(a_1)x + (a-1)(2a + 3)y+2 = 0(1)互相平行求a的值；(2)互相垂直求a的值注意：1、若用斜率来解，则需讨论 -2、若用系数关系来求，仍需检验。4、求过直线x-y=Cff 口 x+2y=3的交点，且斜率为 2的直线方程。法1：求交点，由点斜式写直线方程，存在问题是，有时求交点困难。法2：设过两直线交点的直线系：x-yi：x 2y-3);=011则：=2= 一1,即 2xy1=0-12'5练习：1 .求使直线x2ay =1和2x2

9、ay =1平行的实数a的取值。(答案：a = 0)2 .当a为何实数时，两直线 x+ay =2a+ 2和ax + y = a+1平行？(答案：a = 1)-3.求直线 Ax2y1=0和直线6x4y+C =0平行的条件.A -2-1一 一 一分析：l1/l2，一 =丰，平行的条件是 A = 3且C¥2 -6-4 C4.已知直线 11： x+ay2a2=0, l2 ： ax + y1a=0 -(i )若11 / I2,试求a的值；3)若11,12,试求a的值“小结：本节知识重点是掌握两条直线垂直的判断条件，并能熟练地判断；难点是对斜率的讨论，即利用斜率判定两直线垂直时，要注意考虑斜率不存

10、在时是否 满足题意，以防漏解 作业 P941,2,3,4.教学后记P(%, y° )不在直线 11 : f (x, y )= 0上，则直线 12 : f (x, y )十 f (x°, yO )= 0与直线风，没有衣裳；时间，没有居所；它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且，还有诗和远方的田野。你赤手空拳来到人世间，为了心中的那片海不顾一切。运动太多和太少，同样的损伤体力；饮食过多与过少，同样的损伤健康；唯有适度可以产生、增进、保持体力和健康。秋水无痕聆听落叶的情愫红尘往事呢喃起涟漪无数心口无语奢望灿烂的孤独明月黄昏遍遍不再少年路岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月

11、、夏日、冬雪。你必汗流满面才得糊口，直到你归了土；因为你是从土而出的。你本是尘土，仍要归于尘土。我始终相信，开始在内心生活得更严肃的人，也会在外表上开始生活得更朴素。在一个奢华浪费的年代，我希望能向世界表明，人类真正需要的的东西是非常之微少的。世界上的事情，最忌讳的就是个十全十美，你看那天上的月亮，一旦圆满了，马上就要亏厌；树上的果子，一旦熟透了，马上就要坠落。凡事总要稍留欠缺，才能持恒。只有经历过地狱般的磨砺，才能练就创造天堂的力量；只有流过血的手指，才能弹出世间的绝响。时光只顾催人老，不解多情，长恨离亭，滴泪春衫酒易醒。梧桐昨夜西风急，淡月朦胧，好梦频惊，何处高楼雁一声？如果你长时间盯着深

12、渊，深渊也会盯着你。所有的结局都已写好所有的泪水也都已启程却忽然忘了是怎么样的一个开始在那个古老的不再回来的夏日无论我如何地去追索年轻的你只如云影掠过而你微笑的面容极浅极淡逐渐隐没在日落后的群岚遂翻开那发黄的扉页命运将它装订得极为拙劣含着泪 我一读再读却不得不承认青春是一本太仓促的书记忆是无花的蔷薇，永远不会败落。我也要求你读书用功，不是因为我要你跟别人比成就，而是因为，我希望你将来会拥有选择的权利，选择有意义，有时间的工作，而不是被迫谋生。尽管心很累很疲倦 我却没有理由后退或滞留在过去与未来之间三千年读史，不外功名利禄；九万里悟道，终归诗酒田园。这是一个最好的时代，这是一个最坏的时代这是一个

13、智慧的年代，这是一个愚蠢的年代；这是一个光明的季节，这是一个黑暗的季节；这是希望之春，这是失望之冬；人们面前应有尽有，人们面前一无所有；人们正踏上天堂之路，人们正走向地狱之门。我有所感事，结在深深肠。你一定要“离开”才能开展你自己。所谓父母，就是那不断对着背影既欣喜又悲伤，想追回拥抱又不敢声张的人。心之所向素履以往生如逆旅一个人的行走范围，就是他的世界。因为爱过，所以慈悲；因为懂得，所以宽容。刻意去找的东西，往往是找不到的。天下万物的来和去，都有他的时间。与善人居，如入芝兰之室，久而自芳也；与恶人居，如入鲍鱼之肆，久而自臭也。曾经沧海难为水，除却巫山不是云。回首向来萧瑟处，归去，也无风雨也无晴

14、。半生闯荡，带来家业丰厚，儿孙满堂，行走一生的脚步，起点，终点，归根到底，都是家所在的地方，这是中国人秉持千年的信仰，朴素，但有力量。风吹不倒有根的树我能承受多少磨难，就可以问老天要多少人生。心，若没有栖息的地方，到哪里都是流浪.如果有来生，要做一只鸟，飞越永恒，没有迷途的苦恼。东方有火红的希望，南方有温暖的巢床，向西逐退残阳，向北唤醒芬芳。如果有来生，希望每次相遇，都能化为永恒。不乱于心，不困于情。不畏将来，不念过往。如此，安好。笑，全世界便与你同声笑，哭，你便独自哭。一辈子，不说后悔，不诉离伤。上帝作证，我是真的想忘记，但上帝也知道，我是真的忘不了如果其中一半是百分百的话那就不是选择了而是

15、正确答案了，一半一半，选哪一半都很困难，所以这才是选择。跟着你，在哪里，做什么，都好。眠。我倾尽一生，囚你无期。择一人深爱，等一人终老。痴一人情深，留一世繁华。断一根琴弦，歌一曲离别。我背弃一切，共度朝夕。人总是在接近幸福时倍感幸福，在幸福进行时却患得患失。路过的已经路过，留下的且当珍惜我相信，真正在乎我的人是不会被别人抢走的，无论是友情，还是爱情。我还是相信，星星会说话，石头会开花，穿过夏天的木栅栏和冬天的风雪之后，你终会抵达！每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。每个清晨都像一记响亮的耳光，提醒我，若不学会遗忘，就背负绝望。那一年夏天的雨,像天上的星星一样多, 给我美丽的晴空,我们都有小

16、小的伤口,把年轻的爱缝缝又补补,我会一直站在你左右,陪你到最后的最后。如果一开始就知道是这样的结局，我不知道自己是不是会那样的奋不顾身。黄昏是一天最美丽的时刻，愿每一颗流浪的心，在一盏灯光下，得到永远的归宿。因为有了因为，所以有了所以。既然已成既然，何必再说何必。想念是人最无奈的时候唯一能做的事情。你受的苦，会照亮你的路。我希望有个如你一般的人。如这山间清晨一般明亮清爽的人，如奔赴古城道路上阳光一般的人，温暖而不炙热，覆盖我所有肌肤。由起点到夜晚，由山野到书房，一切问题的答案都很简单。我希望有个如你一般的人，贯彻未来，数遍生命的公路牌。岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪说并用程

17、这为再年余生，风雪是你，成多每内淡是你，清贫是你，荣华是你，心底温柔是你，并用光所内为界，也是你。个人的遭遇，命运的多舛都使我被迫成熟，这一切的代价都当是日后活下去的力量。送你的白色沙漏,是一个关于成长的礼物,如果能给你爱和感动,我是多么的幸福,我有过很多的朋友,没有谁像你一样的温柔,每当你牵起我的手,我就忘掉什么是忧愁。很多故事不就是因为没有结局才有了继续等下去的理由。有些人，有些事,是不是你想忘记,就真的能忘记?也许有那么一个时侯，你忽然会觉得很绝望，觉得全世界都背弃了你，活着就是承担屈辱和痛苦。这个时候你要对自己说，没关系，很多人都是这样长大的。风平浪静的人生是中年以后的追求。当你尚在年

18、少，你受的苦，吃的亏，担的责，扛的罪，忍的痛，到最后都会变成光，照亮你的路。你要做一个不动声色的大人了。不准情绪化，不准偷偷想念，不准回头看。去过自己另外的生活。你要听话，不是所有的鱼都会生活在同一片海里。有人说，鲁迅是杂文，胡适是评论；鲁迅是酒，胡适是水。酒让人看到真性情，也看到癫狂，唯有水，才是日常所需，是真生活。有时候会很自豪地觉得，我唯一的优势就是，比你卑微。于是自由。再也读不到传世的檄文，只剩下廊柱上龙飞凤舞的楹联。再也找不见慷慨的遗恨，只剩下几座既可凭吊也可休息的亭台。再也不去期待历史的震颤，只有凛然安坐着的万古湖山。呼兰河这小城里边，以前住着我的祖父，现在埋着我的祖父。诗意上来时，文字不要破坏它。水，看似柔顺无骨，却能变得气势滚滚，波涌浪叠，无比强大；看似无色无味，却能挥洒出茫茫绿野，累累硕果，万紫千红；看似自处低下，却能蒸腾九霄，为云为雨，为虹为霞一切达观，都是对悲苦的省略我们孩还发多夫道知道