刀具半径补偿计算程序的设计

1、1.刀具半径补偿的原理刀具半径补偿的坐标计算在机床数控技术中已经讲述了刀具半径补偿的编程指令，刀具半径补偿建立和取消时刀具中心点的运动轨迹。本节将要介绍刀具半径十限的坐标计算，在轮廓加工过程中，刀具半径补偿分三个过程：刀具半径补偿的建立；刀具半径补偿的进行；刀具半径补偿的取消。在这三个过程中，刀具中心的轨迹都是根据被加工工件的轮廓计算的。通常，工件轮廓是由直线和圆弧组成的，加工直线时，刀具中心线是工件轮廓的平行线且距离等于刀具半径值，加工圆弧时，半径之差是刀具半径值，本节将要介绍的半径补偿计算是计算刀具半径补偿建立和取消时刀具中心点与工件轮廓起点和终点的位置关系；工件轮廓拐角时刀具中心拐点与工

2、件轮廓拐点的位置关系。由于轮廓线的拐点可是直线与直线、直线与圆弧、圆弧与圆弧的交点；拐角的角度大小又不同；又由于刀具半径补偿可是左侧（c41）或右侧（跳）偏置，因此，计算公式很多，下面仅介绍部分计算公式：直线两端处刀具中心的位置若用半径为r的立铳刀加工图320中的直线45,刀具中心的轨迹在刀具左例偏置时（G41方式），是ab直线；右侧偏置（G42方式）时是cd线，只要计算出端点a,b或c,d的坐标值，就可使刀具准确移动。由于直线Aa=Ac=r,过A点垂直于AB线，Bb=Bc=r,过B点垂直于AB线，A点和B点的坐标值XA、YA、XB、YB已由零件程序中给出，因此：a点；Z=Xh-Ag匕=4+的

3、方点：*卜=X®-。+或c点：=A十Ah匕=he金点；5=与+身乙=加一夕由量可知:留*ANH,乩"中H都与乂时8相似;AM=心十=h-YA(3-15)AM=AB时以一厂ABVI%R-XJ2+(%-0)(3-16)因此;C41042a点:用=*-r向。=匕i*rcosab点心=而-欣口。人-6+r(wc点:%=几+T&加匕=匕-1cos口d点:/=ly+rsiftaYj=匕-rcosa317)18)'"K°X图1.2.1直线两端刀具位置若把式（318）中的r值的符号改为负号，则和式（317）完全一样，因此在实际应用中，只用式（317）计算

4、直线端点处的刀具中心位置，在G41方式下r取正值在G42方式下r取负值。式（315）、（316）、（317）,适合于各种不同方向的直线，当XbXa、YbYa为负值时，cos和sin为负值，当AB线平行于X轴时，cos1,sin0,当AB线平行Y轴时cos0,sin1。转接矢量计算工件轮廓有拐角时，拐点可是直线与直线交点，如图322、323、324所示。直线拐角时拐角的大小等于两直线矢量的夹角；直线与圆弧连接时拐角的大小是直线矢量与拐点处圆弧切线矢量的夹角；圆弧与圆弧连接时是两圆弧在交点处切线矢量的夹角，由于两矢量夹角不同以及G41,G42偏置方向不同，使刀具中心轨迹的转接方式有所不同，共有三种

5、转接方式：1.3.1 缩短型在G41方式下两矢量夹角。在在0180之间；在G42方式下两向量夹角在180360之间，是缩短型，如图322、324a,b及图323c,d所示，刀具中心在c点转折，没有到达由式（317）算出的B点，比只加工OA直线时少走CB的距离，也比单程加工AF直线少走DC的距离。1.3.2 伸长型在G41方式下，两矢量的夹角在270360之间；在G42方式下，两向量的夹角在090之间，是伸长型，如图322d、323a及3-24d所示，刀具中心越过由式（317）算出的B点，在C点转折，也比单独加工AF直线多走CD的距离。1.3.3 插入型在G41方式下，两矢量的夹角在180270

6、之间，在G42方式下，两向量夹角在90180之间，如图322c、323b及324c所示,刀具中心在C点和C'点两次转折，CC是插入直线必须保证BC=C&r（刀具半径）。b)图3-22G41直线与直线转接情况图3-23G42直线与直线转接情况图3-24G41圆弧接圆弧时的转接情况对于伸长型和插入型转接交点C和C'的计算适合于直线与直线、直线与圆弧、圆弧与圆弧的连接方式，但对于缩短型，由于连接线的不同算法是不同的。伸长型转接交点C的坐标计算图32&是G42方式，由图可知;加:如r刀具半径)"B14C,士静，曲四,又/JUC，叫,因此NBAD-NG4F二口二

7、的1口/皆=叫vjCB岂=乂ZBAC=1/2/BAD=1。(敢-的)脸=用1石巴卜，(MOt(：/OXC/OA(3*22)£BCE二oEC-BCcoAttf将式(3/1)代入式(3-22)中得EC=BTC=Hail令AC在*轴和Y轴的投影为C4C)k,C4G一则(ACK;AH+8'C'=AEZABB*+B'Csin戊1+rtanCOSttjsine4-sinj-14仁心鼠2上-1)同理,可求得后在F轴上的投影(标，图3-23(a)上两式中1和2是以X坐标轴正向为起始边，逆时针方向对轮廓线矢量的火角，在图322d和图324d中，2>270。在G41方式时上

8、式中r的符号为负。即在G41时方式时的公式:(AC)xsin1sin2r1cos(2i)(AC)ycos221)cos1r1cos(AC)x,(AC)y是c点对A点的坐标值，由于A点在工件坐标系中的坐标值已由程序中给出，因此可求出c点对工件坐标系的坐标值。插入型转接交点C,C'的坐标计算根据刀具偏置方向(G41,G42)不同，计算方式也不相同，图322c是G41方式。由于ABnRC=AD=DC=r,AB±OA,AD1_AF,则有(jAC)x>BH=EL=BCcosZ：CHH-Aifai必R4F=r(cos«j-sina|)(4C)y=4£*HC=AB

9、BAY+BC苗必CB"=r(cqsq+sincej)(4C')k二ED+DI-reos/X4D+rsinZ10D=rcosfaj+9(Pj+r而(270-sp-r-sin.-cos。J(AC)y=Cfi-AE=rcos(27tf-a2-rln(a2+9(F)=rlsillbz+CO9Q2)图3-22(c)图323b是G42方式(4C)x二m+BH五rsin/BAL-+rgg/CBH=F(*inq+)(ACX一八LCH三rcc号+rCRH=m用(270+田)+rina一,手incri<?034)同理：(,ACJ)x=r(Hin"zcxwa工)(14c.)y=r(

10、cosrtjsina)图3-23(b)缩短型转接交点的坐标计算直线与直线连接如图322a、b,图324c、d所示，(AC)x和(AC)y所用公式与伸长型相同，缩短型与伸长型r的符号也相同，即：G41方式r为负，G42方式r为正。0图322a(AC)xAB'B'C'ABsinABB'B'C'21rsin1rtancos12sin1sin21cos21ACyBB'BEABcos1ABtan1sin12cos1cos2r1cos21在G42方式下(AC)xAB'B'C'ABsinABB'B'C'2

11、1rsin1rtancos12sin1sin21cos2ACyBB'BEABcos1ABtan1sin12cos1cos2r1cos21缩短型转接交点的坐标计算1.4.1直线与直线连接直线与直线连接如图322,23所示，（AC）x和（AC）y所用公式与仲长型相同v缩短型与伸长型r的符G42方式为正号也相同，即：以G41方式r为负，图1-1直线与圆弧转接交点1.4,2直线与圆弧连接是ABC,B点是直线与圆弧的支点，O'点是圆弧心，317)图1-1是以1方式直线与圆弧联接形式，工件轮廓线A(Xa,Ya),B(Xb,Yb),C(XcYc),O(XO',YO')为已知点

12、,A(XA',YA')点可用式求得。也是已知点，由图可知,琦一K*sjntr4一一d(九Ya)+(招-XJXr-Xacu&cr二，一一3fYl、X*-五出尸+(加一匕入)丹0-SInjLj.hI1-"I.*-Y(X(y一X*)2+(Fq*-Y)2x<r-acosp=*一二“一r-一,三(X(y-AJ"十(P(yKa1)在a'o'b'中，已知aO',o'b'；O'b'=(r=刀具半径)。根据余弦定理可求出AO1的模|彳炉?十！7可2一|歹力2cosZ=2西|；W|117yl2一2|初

13、；*lAicosy+IFo7!2-(/?+1>=0,Vb7I=,'MI虫慢y±/IAfO71=ITo7'w3y±«+Q2一2ycos?=cosfd-/3)=cosacosjS+sinasin)?由上式可求得直线与圆弧的两个交点，离8点近的为B'点，A'B'在x轴和y轴上的投影为i彳豆卜=|市Icose!ArBfy=|AfBf|sineB点的坐标X匠=A，+IArBrxYw=匕v十|TFIy根据上述方法，还可求出N2方式直线与圆弧的转接交点，及以1,N2方式圆弧与直线的转接交点。1.4,3圆弧与圆弧连接图3-26是以G4

14、1方式顺圆弧与顺圆弧联接时刀具中心转接点计算图。Q圆弧的半径为R,O2圆弧半径为R2,刀具半径为r,则OiB'RrQzB'R2r;Oi(Xoi,Yoi)、Q(X02,Yo2)为已知点，则三角形的三个边为己知边，根据余弦定理可求出o2o1b6（必,&）图3261，。弧与圆弧转接交点|.商|2+_|石石|2+(为+j-(&+7C0S=2|否可|取=2|击刃(4+r)|OlGl=V(Aq2-01)2,(y(J2-%J)2sind=，1-cos2aa=X0坐标轴与万M的夹角(逆时针).-5-M.Y(ja-y(MCOSO=I否国3a=7=a+0cos/=costa+8)k

15、cc8acosS-sinaJndsin/=ain(a8):sinacosS+sindcosa因此：1万田卜=IE%71My；O*丫=R+r|sin/*点的坐标为_XK=XO1+(万万)xrK=%)+(W)Y2,刀具半径补偿程序流程图流程图刀具半径补偿程序设计流程图如图5所示。首先打开数控加工源程序，读取被加工零件的轮廓信息以及刀具的走刀信息、刀具半径，采用矢量算法结合刀具偏置方向计算经刀具半径补偿后各段线段的刀具中心轨迹方程。然后确定相交两线段尖角过渡处的内、外偏形式，根据内偏求交点和外偏采用辅助圆弧过渡的处理方法计算出整个刀具中心运动轨迹。在利用C语言开发的WTUAP系统软件中,采用这种计算

16、方法成功地解决了刀具半径补偿问题，并经实际应用证明这种处理方法是简单有效的。用S干4整降存厂上“油因国3.刀具半径补偿程序设计示列.伸长型在G41方式下，两矢量的夹角在270360之间；在G41方式下，两向量的夹角在090之间，是伸长型。如下图所示：3.1.1G41和G02刀具半径补偿准备工作设刀具半径r=20mm勺情况下带入公式：sin(YbYa).,(Ya)2(XbXa)2cos(XbXa)JXbXa)2(YbYa)2(Xo'Xa)Xo'Xa')2(Yo'Ya')2sin(YO'Ya')(Xo'Xa')2(Yo,Ya&

17、#39;)2cos在AO'B'中，已知AO',O'b'O'b'(R+r=刀具半径)。根据余弦定理可求出a/(Rr)2ao2sin2的模IJ7况2+攻7土_/72c°sZ=2,W|ii2-21标:iAicosy+lo7!2-(R+r)1=0,而|=,初I虫性y±'1Ho'l.os巧二T而二ITo7w3y±/Iff+r)2-M'IWycos7=cqs(q-/3)=cosacoflj3+sinasin)?由上式可求得直线与圆弧的两个交点，离8点近的为B'点，AB'在x轴和y轴

18、上的投影为i彳炉卜=I|COStf|-It=|MBminerb'点的坐标居=y+I而lx3=%+|彳/”刀具半径补偿清单：/*650597LurunminLINE*/*650597LurunminARC*/#include<><>/*文件包含命令*/Main()/*主函数*/floatx1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4,x1',x2',x3',y1',y2',y3'float,R,a0,ab;intr=20；22、a0=sqrt(x4x1)(y4y1);Scanf("d%d%d%d&x

19、1,&x2,&x3,&x4);Scanf("d%d%d%d&y1,&y2,&y3,&y4);/*输入A,B,C点和圆心坐标*/Scanf("d,&R)=arcsin(=arccos(YbYa).sqrt(YBYa)2(XbXa)2)；ab=a0cos+.(Rr)2a02sin2;/*A'B'的模长*/(XbXA).sqrt(XBXa)2(YbYa)2)；x1'=x1-rsin,y2'=y1+rcos;x2'=x1-rsin+abcos,y2'=y1+rcosPri

20、ntf("%d%d%d%d%d%dnx1,y1,x1intgdriver=DETECT,gmode;/*+ab*sina;/*B'的坐标*/',y1',x2',y2');定义驱动程序，设置图形模式*/Initgraph(&gdriver,&gmode,动程序所在路径*/Cleardevice();Setbkc010r(15);Line(x1,y1,x2,y2);“c:tc);/*初始化图形系统，驱arc(x4,y4,Line(x1',y1'*/*/*/*+y3,arctany1,r)；/*x3x1,x2'

21、,y2');/*清空屏幕*/设置背景颜色(白色)*/画编程轨迹直线AB*/画编程轨迹圆弧BC*/画刀具中心轨迹直线ABarc(x4,y4,(、y3'y1'),arctanx3'x1'R+20);/*画刀具中心轨迹直线B'C*/Getch();Closegraph();)仿真结果基于VisualC+/*关闭程序*/*关闭图形*/和MicrosoftExcel软件，对前面所提出算法进行实现和仿真。刀具半径补偿进行中(如图3-1)坐标A(0,0),B(300,200),C点(，)和R=.图3-1刀具半径补偿进行中G41和G02方式下伸长型转接仿真结果A

22、',B',C',。3.1.2 G42和G02刀具半径补偿准备工作设刀具半径r=20mm勺情况下带入公式：sin(YbYa)(YbYa)2(XbXa)2cos(XbXa).(XbXa)2(YbYa)2(Xo'22O'Xa')(Yo'Ya')sin(YO'Ya):(Xo'Xa')2(Yo,Ya')2cos在AOB中，已知AO,OB;OB=(R+r=刀具半径)。根据余弦定理可求出7(Rrp_ao2sin2-的模IMF?+？可2下团2""2,而卜；W|i12一2|初：*ITo7icosy

23、+lo7!2-(/?+f)1=0,Wb7I=MIcm±/1I二|W7037±"N+r)2一；。%in2ycos7=cqs(q-S)=eostfCosjS十的门bsin£由上式可求得直线与圆弧的两个交点，离8点近的为B'点，A'B'在x轴和y轴上的投影为iTTK=I砺Icos”!ArB)y=|A1|sineb'点的坐标+IArBfx%=+|TFIy刀具半径补偿清单：/*650597LurunminLINE*/*650597LurunminARC*/#include<><>/*文件包含命令*/Main(

24、)/*主函数*/floatx1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4,x1',x2',x3',y1',y2',y3'float,R,a0,ab;intr=20；a0=sqrt(x4x1)2(y4y1)2);Scanf("d%d%d%d&x1,&x2,&x3,&x4);Scanf("d%d%d%d&y1,&y2,&y3,&y4);/*输入A,B,C点和圆心坐标*/Scanf("d,&R)=arcsin(YbYa),sqrt(YBYa)2(XbX

25、a)2);=arccos(XbXa),-sqrt(XBXa)2(YbYa)2);Jab=a0cos-V(R斤a02sin2;/*A'B'的模长*/x1'=x1+rsin,y2'=y1-rcos;x2'=x1+rsin+abcos,y2'=y1-rcos+ab*sina;/*B'的坐标*/Printf("%d%d%d%d%d%dnx1,y1,x1',y1',x2',y2');intgdriver=DETECT,gmode;/*定义驱动程序，设置图形模式);/*初始化图形系统，驱清空屏幕*/设置背景颜

26、色(白色)*/画编程轨迹直线AB*/*/Initgraph(&gdriver,&gmode,"c:tc动程序所在路径*/Cleardevice();/*Setbkcolor(15);/*Line(x1,y1,x2,y2);/*arc(x4,y4,arctan-y3y1,R);/*画编程轨迹圆弧BC*/x3x1Line(x1',y1',x2',y2');/*画刀具中心轨迹直线AB'*/arc(x4,y4,(),arctany3'y1',R+20);/*画刀具中心轨迹直线x3'x1'B'C&#

27、39;Getch();/*关闭程序*/Closegraph();/*关闭图形*/)仿真结果基于VisualC+和MicrosoftExcel软件，对前面所提出算法进行实现和仿真。刀具半径补偿进行中在A(0,0),B(300,200),C和R=弋入图3-2刀具半径补偿进行中G42和G02方式下伸长型转接结果为A',b'(,),c'(,).3.1.3 G41和G03刀具半径补偿准备工作刀具半径补偿清单：/*650597LurunminLINE*/*650597LurunminARC*/#include<><>/*文件包含命令*/x1',x2&

28、#39;,x3',y1',y2',y3'Main()/*主函数*/floatx1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4,float,R,a0,ab;intr=20；a0=sqrt(x4x1)2(y4y1)2);Scanf("d%d%d%d&x1,&x2,&x3,&x4);Scanf("d%d%d%d&y1,&y2,&y3,&y4);/*输入A,B,C点和圆心坐标*/Scanf("d,&R)=arcsin(YbYa),sqrt(YBYa)2(XbXa)2);=

29、arccos(XbXa)；sqrt(XBXa)2(YbYa)2);ab=a0cos+J(Rr)2a02sin2;/*A'B'的模长*/+ab*sina;/*B'的坐标*/',y1',x2',y2');x1'=x1-rsin,y2'=y1+rcos;x2'=x1-rsin+abcos,y2'=y1+rcosPrintf("%d%d%d%d%d%dnx1,y1,x1intgdriver=DETECT,gmode;*/Initgraph(&gdriver,&gmode,动程序所在路径*/

30、Cleardevice();/*Setbkcolor(15);/*Line(x1,y1,x2,y2);/*/*定义驱动程序，设置图形模式c:tc")；/*初始化图形系统，驱清空屏幕*/设置背景颜色(白色)*/画编程轨迹直线AB*/画编程轨迹圆弧BC*/画刀具中心轨迹直线AB'arc(x4,y4,arctan-y3y1,R);/*x3x1Line(x1',y1',x2',y2');/*/arc(x4,y4,(),arctany3'y1',R-20);/*画刀具中心轨迹直线x3'x1'B'C'*/Ge

31、tch();/*关闭程序*/Closegraph();/*关闭图形*/)仿真结果基于VisualC+和MicrosoftExcel软件，对前面所提出算法进行实现和仿真。刀具半径补偿进行中。图3-3刀具半径补偿进行中G41和G03方式下伸长型转接。代入A(0,0),B(300,200),C,R=图3-3刀具半径补偿进行中G41和G03方式下伸长型转接得A,BC',3.1.4 G42和G03刀具半径补偿准备工作刀具半径补偿清单：/*650597LurunminLINE*/*650597LurunminARC*/#include<><>/*文件包含命令*/Main()

32、/*主函数*/floatx1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4,x1',x2',x3',y1',y2',y3'float,R,a0,ab;intr=20；22、a0=sqrt(x4x1)(y4y1);Scanf("d%d%d%d&x1,&x2,&x3,&x4);Scanf("d%d%d%d&y1,&y2,&y3,&y4);/*输入A,B,C点和圆心坐标*/Scanf("d,&R)=arcsin(YbYa),sqrt(YBYa)2(XbXa

33、)2);=arccos(XbXa).sqrt(XBXa)2(YbYa)2);ab=a0cos+yj(Rr)2a02sin2;/*A'B'的模长*/*/x1'=x1+rsinx2'=x1+rsin,y2'=y1-rcos+abcos,y2'=y1-rcosPrintf("%d%d%d%d%d%dnx1,y1,x1intgdriver=DETECT,gmode;/*+ab*sina;/*B'的坐标*/',y1',x2',y2');定义驱动程序，设置图形模式Initgraph(&gdriver,

34、&gmode,动程序所在路径*/Cleardevice();Setbkcolor(15);Line(x1,y1,x2,y2);“c:tc);/*初始化图形系统，驱arc(x4,y4,/*/*/*清空屏幕*/设置背景颜色(白色)*/画编程轨迹直线AB*/+y3,arctanx3x1见,R);/*画编程轨迹圆弧BC*/Line(x1',y1',x2',y2');/*画刀具中心轨迹直线AB*/arc(x4,y4,(),arctany3'y1',R+20);/*画刀具中心轨迹直线x3'x1'B'C'Getch();

35、/*关闭程序*/Closegraph();/*关闭图形*/)仿真结果基于VisualC+和MicrosoftExcel软件，对前面所提出算法进行实现和仿真。刀具半径补偿进行中代入A(0,0),B(300,200),C(,)三点和R=。图3-4刀具半径补偿进行中G42和G03方式下伸长型转接得出A',B',C'缩短型3.2.1 G41和G02是加工不出来的3.2.2 G41和G03刀具半径补偿准备工作这个里面要用到圆弧接圆弧的情况，直线的就参考前面编程就可以了刀具半径补偿清单：/*650597LurunminLINE*/*650597LurunminARC*/#inclu

36、de<><>/*文件包含命令*/Main()/*主函数*/floatx1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4,x1',x2',x3',y1',y2',y3'float,R=20,R2,oo;intr=20；oo=sqrt(x4x3)2(y4y3)2);Scanf("d%d%d%d%d%d%d%d&x1,&y1,&x2,&y2,&x3,&y3,&x4,&y4);/*输入头2个点和2个点的圆心坐标*/Scanf(“%d,&r2)；/*输入后

37、一个圆的半径*/=arccos(oo2(Rr)2(R2r)2).(2*oo*(R1r);oo=sqrt(X4X3)2+(Y4Y3)2);/*求2个圆心的距离*/YB'X3(Rr)sin;=+;=arccos(+);XB'X3(Rr)cos;YB'X3(Rr)sin;/*B'的坐标*/Printf("%d%dn”,Xb/bJ；x1'=x1-rsin,y2'=y1+rcos;x2'=x1-rsin+abcos,y2'=y1+rcos+ab*sinaintgdriver=DETECT,gmode;/*定义驱动程序，设置图形模式

38、*/Initgraph(&gdriver,&gmode,动程序所在路径*/Cleardevice();Setbkcolor(15);Line(x1,y1,x2,y2);“c:tc”)；/*初始化图形系统，驱AB'*/B'B''*/Arc(x4,y4,Line(x1',Arc(x2,y2,Arc(x4,y4,具中心圆弧轨迹B''Getch();Closegraph();)仿真结果/*/*/*y3y1,arctan,r),x3x1y1',x2',y2');Yby1',arctanXB'x

39、1YB'y1'arctanXb'X1'C'*/*基于VisualC+和仿真。刀具半径补偿进行中Microsoft清空屏幕*/设置背景颜色(白色)*/画直线AB*/*/*arctan九Xb'画编程圆弧轨迹BC*/*画头刀具段轨迹直线换前段刀具中心圆弧轨迹yi一，R2-20);/*回后段刀x1'关闭程序*/*关闭图形*/Excel软件，对前面所提出算法进行实现和，代入A(0,0),B,C,圆心(，)，Rm图3-2-1刀具半径补偿进行中G41和G03方式下缩短型转接仿真出A',B',B'',C,。3.2.3G42

40、和G02刀具半径补偿准备工作刀具半径补偿清单：/*650597LurunminLINE*/*650597LurunminARC*/#include<><>/*文件包含命令*/Main()/*主函数*/floatx1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4,x1',x2',x3',y1',y2',y3'float,R,R1,R,oo;intr=20,R=r；22、oo=sqrt(x4x3)(y4y3);Scanf("d%d%d%d%d%d%d%d&x1,&y1,&x2,&y2,&x3,&y3,&x4,&y4);/*输入3个点和圆心坐标*/Scanf("%dn"，&R2)；/