函数的单调性与导数85937PPT学习教案

1、会计学1函数的单调性与导数函数的单调性与导数85937.n3.判断单调性的方法：n图象法、定义法、常用结论(还记得有哪些？)第1页/共11页76223 xxyhtoabtvoaboxy)(,(00 xfx)(,(11xfx高台跳水运动员的水高台跳水运动员的水面高度面高度h随时间随时间t的变的变化化二次函数的切线二次函数的切线第2页/共11页xyoxy xyo3xy xyoxy1设设 f(x)在某个区间内可导在某个区间内可导若若f(x)0 ，则，则 f(x) 为增函数为增函数若若f(x)0， 则则 f(x) 为减函数为减函数若若f(x)=0恒成立，恒成立， 则则 f(x) 为常函数为常函数xyo

2、ay 用导数判断函数的单调性，与用单调性定义判断，看似方法不同，实质是一样的，你能解释这个观点吗？第3页/共11页导数法步骤：导数法步骤：求定义域求定义域求导求导解不等式解不等式结论结论)(xf减减区区间间增增区区间间00)()(xfxf原理联系原理联系),()(,)(212121xfxfxxbaxxbaxf时，时，当当那么对任意那么对任意是增函数是增函数上上在区间在区间若函数若函数同号同号与与)()(2121xfxfxx 02121xxxfxf)()(, 0 xy00 xyyxlim首选可用于证明第4页/共11页.)()(;)()(;)()()()(;)()(),(,sin)()(;)()(

3、.xxxxfxxxfxexfxxxxfxxxfxxxxfxxxfx2332332756512432433023211 ，并求出单调区间：，并求出单调区间：判断下列函数的单调性判断下列函数的单调性课本例题课本例题你能总结出三次函数有哪几种图象类型吗？若改为xR呢？第5页/共11页).,()()();()()(;)()(;sin)()(;)()();lg()()();,()()(.0076115242321101122222baxbaxxfRaexxfaaxfxxxfxxxfxxxfxbxbxxfaxxx，并求出单调区间：，并求出单调区间：讨论下列函数的单调性讨论下列函数的单调性注意奇偶性的运用注

4、意先求定义域如何进行分类讨论这就是勾函数回忆如何解三角不等式第6页/共11页增减：看导数的正负增减：看导数的正负导数大于导数大于0，增；导数小于，增；导数小于0，减，减原理：瞬时变化率即导数原理：瞬时变化率即导数=切线的斜率切线的斜率增减快慢：看导数的绝对值增减快慢：看导数的绝对值绝对值越大，增减越快绝对值越大，增减越快原理：切线的倾斜程度原理：切线的倾斜程度=切线斜率的绝对值的大切线斜率的绝对值的大小小实质思想：以直代曲实质思想：以直代曲第7页/共11页)()(,)(.)(,)(,;)(,;)(,)(.的图象最可能是的图象最可能是则则的图象如右图所示的图象如右图所示导函数导函数的大致图象的大

5、致图象画出函数画出函数时时或或当当时时或或当当时时当当的下列信息：的下列信息：已知导函数已知导函数xfyxfyxfxfxxxfxxxfxxf50320320324xyo12( )yf x (A)xyo12( )yf x (B)xyo12( )yf x xyo 1 2( )yf x (C)(D)xyo( )yfx 216. 已知函数的图象分别如下，画出导函数的大致图象已知函数的图象分别如下，画出导函数的大致图象.xyoabxyoabxyoab第8页/共11页为为增增函函数数的的什什么么条条件件？是是函函数数思思考考：)()(xfxf0举例：函数举例：函数y=x3 , y=x+sinx)()(),

6、()(),()()(),(000不不恒恒等等于于恒恒成成立立为为增增函函数数在在区区间间函函数数为为增增函函数数在在区区间间函函数数xfbaxfbaxfxfbax.,()(.,),)(),()(.,)(.上上单单调调递递减减在在变变式式：若若改改为为的的取取值值范范围围求求上上是是单单调调递递增增的的在在若若函函数数常常数数已已知知函函数数的的取取值值范范围围求求上上单单调调递递增增在在若若函函数数220857223xfaxxfRaxxaxxfaRxxaxxf转化为恒成立问题第9页/共11页)(xf减减区区间间增增区区间间00)()(xfxf函数的增减看导数的正负，增减的快慢看导数绝对函数的增减看导数的正负，增减的快慢看导数绝对值的大小值的大小.已知单调性求参数取值范围：已知单调性求参数取值范围：)()(),()(