测试系统的基本特性--

1、测试技术测试技术 测量系统的基本特性测量系统的基本特性第三章第三章内容内容 1.测量系统的数学描述测量系统的数学描述2.线性定常系统基本特性线性定常系统基本特性3.测量系统的静态特性测量系统的静态特性4.测量系统的动态特性测量系统的动态特性5.动态测量误差及补偿动态测量误差及补偿重点重点：测量装置的静态特性指标和理想测量装置的频率特性测量装置的静态特性指标和理想测量装置的频率特性 一、二阶测量装置的频率特性规律一、二阶测量装置的频率特性规律 误差及补偿误差及补偿1、测量系统的数学描述、测量系统的数学描述测量系统测量系统 完成测试任务的传感器、仪器和设备的总称完成测试任务的传感器、仪器和设备的总

2、称 特点：物理量特点：物理量电量电量 加速度计加速度计 带通滤波器带通滤波器 包络检波器包络检波器1、测量系统的数学描述、测量系统的数学描述描述对象：描述对象：独立功能单元独立功能单元/ /模块模块 独立单元独立单元黑盒子黑盒子: :只关注测试系统的输入输出间的关系只关注测试系统的输入输出间的关系 输入：系统输入：系统激励激励 x x 输出：系统对输入的反映，也称为系统输出：系统对输入的反映，也称为系统响应响应 y y测试系统测试系统输入输入x输出输出y传感器传感器信号信号调理调理数据数据采集采集 计算机计算机对对象象1、测量系统的数学描述、测量系统的数学描述描述对象：描述对象：独立功能单元独

3、立功能单元/ /模块模块 工程测试中需要解决的三个方面的实际问题工程测试中需要解决的三个方面的实际问题n系统辨识系统辨识: 已知系统的输入和输出量，求系统的传递特性已知系统的输入和输出量，求系统的传递特性n响应预测响应预测: 已知系统的输入量和传递特性，求系统的输出量已知系统的输入量和传递特性，求系统的输出量n载荷识别载荷识别: 已知系统的传递特性和输出量，推知系统的输入量已知系统的传递特性和输出量，推知系统的输入量系统系统h(t)输入输入x（t）输出输出y(t)(/)()(txtyth)().()(txthty)(/)()(thtytx1、测量系统的数学描述、测量系统的数学描述d ( )(

4、)( )dy tCKy tx ttd ( )( )( )dy tRCy tx tt一阶常系数线性微分方程一阶常系数线性微分方程一阶线性定常测量系统一阶线性定常测量系统n实例分析实例分析1弹簧阻尼系统弹簧阻尼系统 输入力输入力x(t)、输出位移、输出位移y(t)的微分方程的微分方程液柱式温度计液柱式温度计 输入温度输入温度x(t)和输出显示和输出显示y(t)的微分方程的微分方程 X(t)y(t)1、测量系统的数学描述、测量系统的数学描述n实例分析实例分析2动圈式仪表的振子系统动圈式仪表的振子系统 系统的输入为被测电流系统的输入为被测电流i(t)，输出为转子的偏，输出为转子的偏转角度转角度(t)(

5、t)，根据系统的动力学特性可以建，根据系统的动力学特性可以建立以下运动微分方程：立以下运动微分方程： 式中，式中，J为振子转动惯量；为振子转动惯量；C 为阻尼系数；为阻尼系数；k为张紧弹簧扭转刚度；为张紧弹簧扭转刚度；ki i为电磁转矩系数为电磁转矩系数弹簧质量阻尼系统弹簧质量阻尼系统 输入力输入力F(t)和输出位移和输出位移y(t)的微分方程为的微分方程为 式中，式中，m 质量；质量；C阻尼系数；阻尼系数；K 弹簧刚度弹簧刚度2d( )d ( )( )( )2ddttJCktk i titt2d( )d ( )( )( )2ddy ty tmCKy tF ttt二阶常系数线性微分方程二阶常系

6、数线性微分方程二阶线性定常测量系统二阶线性定常测量系统1、测量系统的数学描述、测量系统的数学描述分析总结分析总结p测量系统的数学描述：利用测量系统的物理特性建立测测量系统的数学描述：利用测量系统的物理特性建立测量系统的输入与输出之间数学关系，即输入输出之间的量系统的输入与输出之间数学关系，即输入输出之间的微分方程微分方程p一般线性定常测量系统的数学描述一般线性定常测量系统的数学描述：输入：输入x x( (t t) )和输出和输出y y( (t t) )之间的关系描述之间的关系描述pt为时间自变量为时间自变量p系数系数ai、bi均为不随时间而变化的常数均为不随时间而变化的常数定常、时不变定常、时

7、不变)()(0)(1)(1)(0)(1)(1)(1111txbbbbtyaaaadttdxdttxdmdttxdmdttdydttydndttydnmmmmnnnn 基本特性基本特性叠加性：叠加性： 当几个输入同时作用于线性系统时，则其响应等于各个当几个输入同时作用于线性系统时，则其响应等于各个输入单独作用于该系统的响应之和输入单独作用于该系统的响应之和o线性系统的各个输入所产生的输出是线性系统的各个输入所产生的输出是互不影响互不影响的的 线性测试系统可以测量各种复杂信号线性测试系统可以测量各种复杂信号o研究：复杂信号研究：复杂信号简单信号，简化测试简单信号，简化测试 复杂输入复杂输入一系列简

8、单输入一系列简单输入一些列简单响应之和一些列简单响应之和)()()()(2121tytytxtx2、线性定常系统的基本特性、线性定常系统的基本特性基本特性基本特性比例特性：对于任意常数比例特性：对于任意常数a，必有，必有若线性系统的输入扩大若线性系统的输入扩大 k 倍，则其响应也将扩大倍，则其响应也将扩大 k 倍倍测试系统可以测量量程内大小不同的信号测试系统可以测量量程内大小不同的信号可微性可微性 系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数dttdydttdx)()(2、定常线性系统、定常线性系统2、线性定常系统的基本特性、线性定常系统的基本特性)(.

9、)(.tyatxa基本特性基本特性同频性：同频性：o若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号o则系统的稳态输出则系统的稳态输出必是、也只是同频率必是、也只是同频率的简谐信号的简谐信号 信号频率不变信号频率不变).cos()(xxtAtx).cos()(yytAty2、线性定常系统的基本特性、线性定常系统的基本特性基本特性基本特性同频性：同频性：o在测试工作中的作用在测试工作中的作用 测量信号受到其它信号或噪声的干扰时：测量信号受到其它信号或噪声的干扰时：分清分清/ /确认确认信号：依据频率保持特性，可以认定测得信号中只信号：依据频率保持特性，可以认定测得

10、信号中只有与输入信号相同的频率成分才是真正由输入引起的输出有与输入信号相同的频率成分才是真正由输入引起的输出排除干扰排除干扰：除过信号，其它频率成分就是干扰，设法剔除，：除过信号，其它频率成分就是干扰，设法剔除，得到测试信号主要频率成分得到测试信号主要频率成分2、线性定常系统的基本特性、线性定常系统的基本特性 静态特性：输入为静态特性：输入为常数时常数时系统的系统的反应能力反应能力p输入：输入：x不随时间变化不随时间变化 输入信号的幅值不随时间变化输入信号的幅值不随时间变化 常数、静态量常数、静态量 随时间变化的周期远远大于测试时间随时间变化的周期远远大于测试时间/间隔间隔p输出：输出：y反映

11、测试系统静态响应反映测试系统静态响应p理想的定常线性测量系统静态特性表达式理想的定常线性测量系统静态特性表达式3 3、测量系统的静态特性、测量系统的静态特性测试系统测试系统输入输入X输出输出YxSxyxbyaab.0000 基本参数基本参数p测量范围测量范围 正常工作条件下，测试系统能够测量的输入量范围正常工作条件下，测试系统能够测量的输入量范围o通常以测量范围的通常以测量范围的下限值下限值A Al l和上限值和上限值A Ah h来表示来表示 例如：测温仪测量范围例如：测温仪测量范围 -50-50 +150+150、100100o在测量范围内，测试系统的性能有保证在测量范围内，测试系统的性能有

12、保证 * *量程：满度值量程：满度值 F.S 测试系统能测试系统能承受承受最大输入量的能力最大输入量的能力o测量范围上限值与下限值的代数之差测量范围上限值与下限值的代数之差 例如：测温仪的量程例如：测温仪的量程 200200* *过载能力：承受过载能力：承受超过量程超过量程而而不损坏精度不损坏精度的能力的能力 例如：过载能力例如：过载能力150%F.S150%F.S、 200200F.SF.SlhAAA3 3、测量系统的静态特性、测量系统的静态特性 特性曲线特性曲线 灵敏度：灵敏度： 输出电压输出电压 V 基本参数基本参数p灵敏度灵敏度：测试：测试系统对输入量变化系统对输入量变化反应的能力反应

13、的能力放大放大o输入输入x x有一个变化量有一个变化量x x，它引起系统输出，它引起系统输出y y发生相应的变化量发生相应的变化量y y，则，则定义定义灵敏度灵敏度o对于理想的定常线性系统，灵敏度为对于理想的定常线性系统，灵敏度为o非线性非线性: :分段拟合分段拟合直线的斜率直线的斜率 对应不同的输入范围（量程选择不当，引入误差）对应不同的输入范围（量程选择不当，引入误差）o灵敏度的灵敏度的量纲：量纲：输出量纲输出量纲/ /输入量纲（如：输入量纲（如：V/mmV/mm，V/V/，mV/mV/，mV/gmV/g）o灵敏度越高越敏感，易受干扰灵敏度越高越敏感，易受干扰dxdyxySCabxyxyS

14、00y yx xx xy y（静态下输入（静态下输入/ /输出）输出）特性曲线特性曲线3 3、测量系统的静态特性、测量系统的静态特性 基本参数基本参数p分辨率：灵敏度分辨率：灵敏度阀阀、分辨输入、分辨输入 测试系统有效辨别测试系统有效辨别输入量最小变化输入量最小变化的能力的能力o以以最小单位输出量最小单位输出量所对应的输入量来表示所对应的输入量来表示模拟测试系统，是用其输出指示标尺最小分度值的一半模拟测试系统，是用其输出指示标尺最小分度值的一半所代表的输入量来表示其分辨力，如所代表的输入量来表示其分辨力，如0.10.1数字测试系统，其输出显示系统的最后一位所代表的数字测试系统，其输出显示系统的

15、最后一位所代表的输输入量入量即为该系统的分辨力即为该系统的分辨力分度值分度值 5V5V20482048，则分辨率为，则分辨率为o测试系统所能检测出来的输入量的最小变化量，与测试系统所能检测出来的输入量的最小变化量，与灵灵敏度敏度有密切的关系，为有密切的关系，为灵敏度灵敏度的倒数的倒数yxS1mV44. 22048/5000灵敏度：单位输入的系统响应量大小灵敏度：单位输入的系统响应量大小 5mv/mm分辨率：单位响应对应的系统输入量分辨率：单位响应对应的系统输入量 0.001mm3 3、测量系统的静态特性、测量系统的静态特性 质量指标质量指标p非线性非线性：线性度：线性度o测试系统的特性曲线与拟

16、合测试系统的特性曲线与拟合直线直线的接近的接近/ /偏离程度偏离程度 引用误差形式表示引用误差形式表示o非线性度对系统影响非线性度对系统影响 通过灵敏度引入测量误差通过灵敏度引入测量误差系统误差系统误差o拟合拟合直线直线的确定：影响非线性引用误差的确定：影响非线性引用误差%100.YLrLy yx xL-L-最大偏差最大偏差Y YA A量程量程0 0理论线性度理论线性度最小二乘法最小二乘法线性度线性度3 3、测量系统的静态特性、测量系统的静态特性 质量指标质量指标p重复性：标定值的分散性重复性：标定值的分散性o系统的输入量按同一方向做全量程连续多次变动时，静态特性不系统的输入量按同一方向做全量

17、程连续多次变动时，静态特性不一致的程度。一致的程度。o重复性定义为重复性定义为: : oR R是一种随机误差，根据标准偏差计算是一种随机误差，根据标准偏差计算 K K为置信因子，为置信因子，K K3 3时置信度时置信度99.73%99.73%100.YRrRy yx xR-R-最大偏差最大偏差Y YA A量程量程0 0nKR/ .3 3、测量系统的静态特性、测量系统的静态特性YAH 质量指标质量指标p回程误差：迟滞、滞后、滞环回程误差：迟滞、滞后、滞环o系统的输入量由小增大（正行程）和由大减小（反行系统的输入量由小增大（正行程）和由大减小（反行程）两者静态特性不一致的程度。程）两者静态特性不一

18、致的程度。o回程误差定义为回程误差定义为: : o迟滞原因：测试系统的机械部分的摩擦和间隙、敏感迟滞原因：测试系统的机械部分的摩擦和间隙、敏感结构材料等的缺陷、磁性材料的磁滞等结构材料等的缺陷、磁性材料的磁滞等%100.YHrH3 3、测量系统的静态特性、测量系统的静态特性 质量指标质量指标p精度：准确度精度：准确度，描述测量准确的可信程度，描述测量准确的可信程度测测量结果与被测真值一致的程度量结果与被测真值一致的程度o用用准确度等级指数准确度等级指数表示表示 以以最大引用误差最大引用误差来分级作为标准来分级作为标准国家标准、工业等级国家标准、工业等级代表代表允许误差允许误差的大小，不是实际出

19、现的误差的大小，不是实际出现的误差 准确度等级指数准确度等级指数 0.1 0.2 0.5 1.0 1.5 2.5 5.0 基本引用误差基本引用误差 % % 0.1 0.2 0.5 1.0 1.5 2.5 5.0 max.100%LLrLL Lmaxmax最大绝对误差最大绝对误差3 3、测量系统的静态特性、测量系统的静态特性 质量指标质量指标p稳定性稳定性: :不受不受时间变化时间变化影响的能力影响的能力 在规定工作条件范围之内，在规定时间内，测试系统在规定工作条件范围之内，在规定时间内，测试系统性能保持不性能保持不变变的能力。的能力。 表示法：重复性的数值差表示法：重复性的数值差/ /观测时间

20、观测时间 例如：例如：2.1mV/8h2.1mV/8h、1 1F.S/YF.S/Y测试系统内部各个环节性能不稳定引起测试系统内部各个环节性能不稳定引起测试系统内部温度变化引起测试系统内部温度变化引起时间范围：一个小时、一天、一个月、半年或一年时间范围：一个小时、一天、一个月、半年或一年p零漂零漂：测量系统在零输入状态下，输出值的漂移测量系统在零输入状态下，输出值的漂移l时间零漂（时漂）：在规定时间和条件下，时间零漂（时漂）：在规定时间和条件下，输出值的漂移输出值的漂移l温度漂移（温漂）：测量系统在温度变化时其特性的变化温度漂移（温漂）：测量系统在温度变化时其特性的变化3 3、测量系统的静态特性

21、、测量系统的静态特性 质量指标质量指标p负载效应：负载效应：负载变化对系统输出影响负载变化对系统输出影响 测试系统和被测对象之间、测试系统内部各环节相互连接测试系统和被测对象之间、测试系统内部各环节相互连接必然产生相互作用，存在能量交换和相互影响必然产生相互作用，存在能量交换和相互影响接入的测量系统，构成被测对象的负载；后接环节成为前接入的测量系统，构成被测对象的负载；后接环节成为前面环节的负载面环节的负载。 作为一种负载，测试系统作为一种负载，测试系统/ /环节对前一级信号环节对前一级信号/ /息源有影响，息源有影响，导致测量误差导致测量误差o测试系统对测试对象的影响测试系统对测试对象的影响

22、加速度传感器加速度传感器力传感器力传感器温度传感器温度传感器3 3、测量系统的静态特性、测量系统的静态特性动态特性动态特性：输入随时间快速变化时系统的反应能力输入随时间快速变化时系统的反应能力时间响应：体温计测体温时间响应：体温计测体温示值输出滞后于温度输入示值输出滞后于温度输入频率响应：千分表测振动频率响应：千分表测振动指针摆动示值随频率变化而变化指针摆动示值随频率变化而变化 时间响应和频率响应是动态测试过程中表现出的重要特征时间响应和频率响应是动态测试过程中表现出的重要特征 理想的测试系统理想的测试系统 输出量与输入量随时间的变化规律相同输出量与输入量随时间的变化规律相同 实际的测试系统实

23、际的测试系统 输出量与输入量保持一致的条件输出量与输入量保持一致的条件在一定的频率范围内在一定的频率范围内对应一定的动态误差对应一定的动态误差 4、测量系统的、测量系统的动态特性动态特性频率响应函数频率响应函数 测试系统测试系统输入输入X（t）输出输出Y（t）)()(0)(1)(1)(0)(1)(1)(1111txbbbbtyaaaadttdxdttxdmdttxdmdttdydttydndttydnmmmmnnnn )(00)()(tjtjextyextx输出：输入：4、测量系统的、测量系统的动态特性动态特性01110111)()()()()()()()(ajajajabjbjbjbjHtx

24、jHtynnnnmmmm测量装置物理性质：与输入无关测量装置物理性质：与输入无关测试系统的阶数测试系统的阶数n频率响应函数频率响应函数4、动态特性动态特性4、测量系统的、测量系统的动态特性动态特性频率响应函数频率响应函数示例示例动态测量系统的灵敏度动态测量系统的灵敏度A(A() )、( () )任何简谐输入信号任何简谐输入信号x(t)x(t)，有，有 简谐信号简谐信号： 复合信号：复合信号：4、动态特性动态特性4、测量系统的、测量系统的动态特性动态特性( )()( )y tHjx tjjH005. 011)(例如：已知例如：已知 x(t)=0.5cos10t, 求求y(t)=? )86. 21

25、0cos(499. 0)10005. 0arctan(10cos499. 0)()10cos()10005. 0(15 . 0005. 0110cos5 . 0)()()(02tttytjttxjHty)()()(jXjHjY理想测量系统的特性理想测量系统的特性0阶系统阶系统 时域：微分项系数为时域：微分项系数为0 频域：频域：0 0阶系统阶系统不存在动态误差不存在动态误差：信号无畸变的传输：信号无畸变的传输/ /保持信号原形比例放大器属于比例放大器属于0 0阶系统阶系统)(.)()()(00txStytxbtyat tA Ax(t)x(t)y(t)=S.x(t)y(t)=S.x(t)SYXH

26、XSY)(/)()()(.)(4、测量系统的、测量系统的动态特性动态特性理想测量系统的特性理想测量系统的特性具有延时的具有延时的0阶系统阶系统测试系统延时不可避免测试系统延时不可避免 敏感元件、测量电路延时等敏感元件、测量电路延时等测试系统输出的波形和输入波形精测试系统输出的波形和输入波形精确地一致，只是确地一致，只是幅值幅值放大了放大了S S倍和在倍和在时间时间上延迟了上延迟了t to o幅频特性和相频特性分别满足幅频特性和相频特性分别满足示例示例：油压信号从在输油管的传输油压信号从在输油管的传输 0.ttxStyt tA Ax(t)x(t)S.x(t)S.x(t)S.x(t- tS.x(t

27、- t0 0) )4、测量系统的、测量系统的动态特性动态特性S-t0 0)(tSA一阶测量系统的特性一阶测量系统的特性一阶系统（滞后）一阶系统（滞后）基本系统、惯性环节基本系统、惯性环节按一定时间规律按一定时间规律逐渐逐渐趋近输入值趋近输入值原型：原型：温度传感器、放大电路、光电传感器、涡流传感器温度传感器、放大电路、光电传感器、涡流传感器微分方程：微分方程：时域：时域：时间常数、时间常数、S S系统灵敏度系统灵敏度)(.)()()()(00)(1txStytxbtyaadttdydttdy1( )10.632ye4、测量系统的、测量系统的动态特性动态特性teytxS1:1)(, 1一阶测量系

28、统的特性一阶测量系统的特性一阶系统（滞后）一阶系统（滞后）频域：取频域：取S S1 1动态特性参数动态特性参数（决定转折频率）（决定转折频率）动态灵敏度动态灵敏度A A（）)()(11)(11)()()(2arctgAjXYjH转折频率转折频率测试系统测试系统输入输入X（t）输出输出Y（t）45)()3(707. 0)(11dBA121HHf问题：一阶系统可用频率范围为多少？问题：一阶系统可用频率范围为多少？4、测量系统的、测量系统的动态特性动态特性一阶测量系统的特性一阶测量系统的特性一阶系统（滞后）一阶系统（滞后）动态误差：动态误差：标准：理想一阶系统标准：理想一阶系统动态幅值误差和动态幅值

29、误差和相位误差相位误差为为不同频率下的动态幅值误差如下表所示不同频率下的动态幅值误差如下表所示0)(1)(NNA)()()(),(1)(11| )(|)()(2arctgrAAArNNN 频率比频率比 f/fH 0.1 0.2 0.3 0.5 0.6 0.7 1.0 动态幅值误差动态幅值误差 r r -0.5% -1.9% -4.2% -10.5% -14% -18% -29% 3dB4、测量系统的、测量系统的动态特性动态特性测试系统测试系统输入输入X（t）输出输出Y（t）一阶测量系统的特性一阶测量系统的特性一阶系统（滞后）一阶系统（滞后）应用示例：应用示例：设计具有设计具有2000Hz200

30、0Hz的带宽的一阶测试系统的带宽的一阶测试系统 设计一阶测试系统，要求输入信号为设计一阶测试系统，要求输入信号为200Hz200Hz时其输出信号的幅值误时其输出信号的幅值误差不超过差不超过1010，其转折频率是多少？，其转折频率是多少？)(1096.72000212120005sffHH)(4121085.32121)(1085.3)1.02(1.0)1.01(20021)2()1(1)(111442HzfsrrrrH4、测量系统的、测量系统的动态特性动态特性测试系统测试系统输入输入X（t）输出输出Y（t）单位阶跃激励单位阶跃激励二阶测量系统的特性二阶测量系统的特性二阶系统（振荡）二阶系统（振

31、荡）实例：惯性式传感器（弹簧质量实例：惯性式传感器（弹簧质量阻尼系统）阻尼系统） 磁电式传感器磁电式传感器微分方程：微分方程：特征参数：阻尼比特征参数：阻尼比，主宰振荡情况，主宰振荡情况 固有频率固有频率n n, ,（决定（决定系统振荡频率、二阶系统的截止频率系统振荡频率、二阶系统的截止频率 ）)(.)(.2)()(22)()(00)(1)(22222txStytxbtyaaanndttdyndttyddttdydttyd4、测量系统的、测量系统的动态特性动态特性二阶测量系统的特性二阶测量系统的特性二阶系统（振荡）二阶系统（振荡）频域：取频域：取S S1 1动态特性参数：动态特性参数：、n n

32、动态灵敏度动态灵敏度A A（）22222)(222)/(1)/(2)()/(4)/(1/1)()(2)(nnnnjnnnarctgAeAjjH4、测量系统的、测量系统的动态特性动态特性二阶测量系统的特性二阶测量系统的特性二阶系统（振荡）二阶系统（振荡）动态误差：动态误差：标准：理想二阶系统标准：理想二阶系统动态幅值误差和相位误差为动态幅值误差和相位误差为不同频率下的动态幅值误差如下表所示不同频率下的动态幅值误差如下表所示( (=0=0) )最佳阻尼比：最佳阻尼比：0.60.60.70.7； 实际可用频率范围实际可用频率范围0 00.60.6n n0)()(NNSA22222)/(1)/(2)()(1)/(4)/(11|)(|)()(nnNnnNNarctgAAAr 频率比频率比/n n 0.1 0.14 0.17 0.22 0.31 0.47 动态幅值误差动态幅值误差 r r 1% 2% 3% 5% 10% 29% 3dB4、测量系统的、测量系统的动态特性动态特性系统的动态测量误差系统的动态测量误差定义：测量系统输出信号形与输入信号波形相比有畸变定义：测量系统输出信号形与输入信号波形相比有畸变 动态测量允许误差动态测量允许误差 动态误差是频率的函数动态误差是频率的函数 频率越高，动态误差越大频率越高，动态误差越大 一般只规定、研究幅值