钢琴销售的存贮策略

1、钢琴销售的储存策略钢琴销售的储存策略小组：齐茹楠小组：齐茹楠 韩旭韩旭 赵鑫赵鑫钢琴销售量很小，商店的库存量不大以免积钢琴销售量很小，商店的库存量不大以免积压资金压资金 一家商店根据经验估计，平均每周的钢琴需求一家商店根据经验估计，平均每周的钢琴需求为为1 1架架存贮策略存贮策略：每周末检查库存量，仅当库存量为：每周末检查库存量，仅当库存量为零时，才订购零时，才订购3 3架供下周销售；否则，不订购。架供下周销售；否则，不订购。 问题：问题：1 1、估计在这种策略下失去销售机会的估计在这种策略下失去销售机会的可能性有多大可能性有多大。2 2、每周的平均销售量是多少。每周的平均销售量是多少。 一一

2、. .背景与问题背景与问题二二. .问题分析问题分析顾客的到来相互独立，需求量近似服从波松分布，顾客的到来相互独立，需求量近似服从波松分布，其参数有需求平均值为每周其参数有需求平均值为每周1 1架确定，由此计算需求架确定，由此计算需求概率。概率。存储策略是周末库存量为零时订购存储策略是周末库存量为零时订购3 3架架 周末的库周末的库存量可能是存量可能是0,1,2,30,1,2,3，周初的库存量可能是，周初的库存量可能是1,2,31,2,3。用马氏链描述不同需求导致的周初库存状态的变化。用马氏链描述不同需求导致的周初库存状态的变化。动态过程中每周销售量不同，失去销售机会（需求动态过程中每周销售量

3、不同，失去销售机会（需求超过库存）的概率不同。超过库存）的概率不同。可按稳态情况（时间充分长以后）计算失去销售机可按稳态情况（时间充分长以后）计算失去销售机会的概率和每周的平均销售量。会的概率和每周的平均销售量。三三. .模型假设模型假设钢琴每周需求量服从波松分布，均值为每钢琴每周需求量服从波松分布，均值为每周周1 1架。架。存储策略存储策略：当周末库存量为零时，订购：当周末库存量为零时，订购3 3架，架，周初到货；否则，不订购。周初到货；否则，不订购。以每周初的库存量作为状态变量，状态转以每周初的库存量作为状态变量，状态转移具有无后效性。移具有无后效性。在稳态情况下计算该存储策略失去销售机在

4、稳态情况下计算该存储策略失去销售机会的概率，和每周的平均销售量。会的概率，和每周的平均销售量。四四. .符号说明符号说明Dn - Dn - 第第n n周需求量周需求量Sn - Sn - 第第n n周初库存量周初库存量Rn - Rn - 第第n n周平均售量周平均售量 - - 状态概率状态概率W - W - 稳态概率分布稳态概率分布)( nai五五. .模型建立模型建立Dn-第第n n周需求量，均值为周需求量，均值为1 1的泊松分布的泊松分布)2 , 1 , 0(!/)(1kkekDPnDn 0 1 2 3 3P 0.368 0.368 0.184 0.061 0.019S Sn n 第第n n

5、周初库存量周初库存量( (状态变量状态变量 ) )3 , 2 , 1 nS状态转移规律状态转移规律nnnnnnnSDSDDSS, 3,1368. 0)0() 11(111nnnDPSSPp0) 12(112nnSSPp632. 0) 1() 13(113nnnDPSSPp448. 0) 3()0() 33(133nnnnDPDPSSPp 状态转移阵332313322212312111pppppppppP448. 0264. 0632. 0368. 0368. 00184. 0368. 0368. 03 , 2 , 1),()(iiSPnani状态概率状态概率 )452. 0 ,263. 0 ,

6、285. 0(),(321wwww马氏链的基本方程马氏链的基本方程448. 0368. 0184. 0264. 0368. 0368. 0632. 00368. 0P正则链正则链 稳态概率分布稳态概率分布 w w 满足满足 wP=wwP=w已知初始状态，可预测第已知初始状态，可预测第n n周初库存量周初库存量S Sn n=i =i 的概率的概率0,NPN正则链02Pn , 状态概率状态概率 )452. 0 ,263. 0 ,285. 0()(na模型建立模型建立Pnana)() 1(第第n n周失去销售机会的概率周失去销售机会的概率 )(nnSDPn n充分大时充分大时 inwiSP )(六六

7、. .模型求解模型求解 105. 0452. 0019. 0263. 0080. 0285. 0264. 0从长期看，失去销售机会的可能性大约从长期看，失去销售机会的可能性大约 10%10%。1. 1. 估计在这种策略下失去销售机会的可能性估计在这种策略下失去销售机会的可能性)()(31iSPiSiDPninnD 0 1 2 3 3P 0.368 0.368 0.184 0.061 0.019321) 3() 2() 1(wDPwDPwDP)452. 0 ,263. 0 ,285. 0(w第第n n周平均售量周平均售量),(311innijniSjDPjR857. 0452. 0977. 02

8、63. 0896. 0285. 0632. 0)( )()(311iSPiSiDiPiSjDPjninnnnij 从长期看，每周的平均销售量为从长期看，每周的平均销售量为 0.857(0.857(架架) ) n n充分大时充分大时 inwiSP )(需求不超过存量需求不超过存量, ,销售需求销售需求需求超过存量需求超过存量, ,销售存量销售存量 思考：为什么这个数值略小于每周平均需求量思考：为什么这个数值略小于每周平均需求量1(1(架架) ?) ?2. 2. 估计这种策略下每周的平均销售量估计这种策略下每周的平均销售量),(iSiDiPnn七七. .敏感性分析敏感性分析 当平均需求在每周当平均

9、需求在每周1 (1 (架架) ) 附附近波动时，最终结果有多大近波动时，最终结果有多大变化。变化。 设设D Dn n服从均值为服从均值为 的波松分布的波松分布 )2 , 1 , 0(, !/)(kkekDPkneeeeeeeeP) 2/(12/)1 (11022状态转移阵状态转移阵 1.11.2P0.0730.0890.1050.1220.139第第n n周周( (n n充分大充分大) )失去销售机会的概率失去销售机会的概率 )(nnSDPP当平均需求增长（或减少）当平均需求增长（或减少）10%10%时，失去销售机会的时，失去销售机会的概率将增长（或减少）约概率将增长（或减少

10、）约12% 12% 。马氏链及其基本方程：马氏链及其基本方程：按照系统的发展，时间离散化为按照系统的发展，时间离散化为 ，对每个对每个n n，系统的状态用随机变量，系统的状态用随机变量XnXn表示，设表示，设XnXn可以取可以取k k个离散值个离散值 ，且，且记记 ，即状态概率，即状态概率 ，从，从 到到 的概率记的概率记 ，即，即转转移矩阵移矩阵。如果。如果 的取值只取决于的取值只取决于XnXn的取值的取值及转移概率，而与及转移概率，而与 的取值无关，那的取值无关，那么这种离散状态按照离散时间的随机转移过么这种离散状态按照离散时间的随机转移过程称为程称为马氏链马氏链。基本方程为。基本方程为)

11、()(iXPnaniiXnjXn1)/(1iXjXPpnnij1nX.,21nnXXPnana)() 1(,.2 , 1 , 0nkXn,.,2 , 1正则链：正则链：一个有一个有k k个状态的马氏链如果存在正整数个状态的马氏链如果存在正整数N N，使从任意状态使从任意状态i i经经N N次转移都以大于零的概率次转移都以大于零的概率到达状态到达状态 ，则称为，则称为正则链正则链),.,2 , 1,(kjij定理定理1 1：若马氏链的转移矩阵为：若马氏链的转移矩阵为P P，则它是正，则它是正则链的充要条件是，存在正整数则链的充要条件是，存在正整数N N，使，使 （指（指 的每一元素大于零）。的每一元素大于零