北京大兴区2013届九年级上学期期末考试数学试题人教版

1、大兴区20122013学年度第一学期期末试题初三数学第I卷（选择题共32分）、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.1 .如图所示：AABC中，DE/BC,AD=5,BD=10,AE=3,则CE的值为2 .函数y=-x2-3的图象顶点是A.(0,3)B.(-1,3)C.(0,-3)D.(-1,-3)3,已知/A为锐角，且sinA<,那么/A的取值范围是2A.0<A<30°B.30<A<60°C.60<A<90°D.30<A<904 .如图，AB、CD是。O的弦，且

2、AB/CD,若/BAD=36。，则/AOC等于A.36°B.54°C.72°D.9025 .已知。的半径为1,点P到圆心。的距离为d,若抛物线y=x2x+d与x轴有两个不同的交点，则点PA、在。的内部B、在。的外部C、在。上D、无法确定6 .已知如图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于。点，对于各图中的两个的两个三角形而言，下列说法正确的是A.都相似B.都不相似C.只有（1）相似D.只有（2）相似A袋中的两只球上分别写了7 .有A,B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球,“细”、“心”的字样，B袋中的两只球上

3、分别写了“信”、“任”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，能组成“信心”字样的概率是8.已知函数B.y=(x-a)(x-b)C.（其中13a>b)D.的图象如下面右图所示,则函数y=ax+b的图象可能正确的是第R卷（非选择题共88分）二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）9 .如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=10 .如图，矩形ABCD勺对角线BD的中点经过坐标原点，矩形的边分别k22k1平行于坐标轴，点C在反比仞函数y=的图象上.若点A的坐标为（4,1）,则k的值为.11 .在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球1.且摸到红球的

4、概率为-,那么袋中球的总个数为错误！未找到引用源。个.412 .现有直径为2的半圆。和一块等腰直角三角板（1）将三角板如图1放置，锐角顶点P在圆上，斜边经过点B,一条直角边交圆于点Q则BQ的长为;图1（2）将三角板如图2放置，锐角顶点P在圆上，斜边经过点B,一条直角边的延长线交圆于Q则BQ的长为.三、解答题(本题共30分，每小题5分)13 .计算：2cos30o-tan60osin30o14 .已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是(1,2),求这个二次函数的关系15 .一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面.甲、乙两位同

5、学的加工方法如图所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求(加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留).k16 .已知RtABCB斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1,3)在反比例函数y=1x一一.一3的图象上，且sin/BAG5(1)求k的值及边AC的长；(2)求点B的坐标.，一一2，一，一一，2,17.二次函数y1=x22x-1与反比例函数y2=-£的图像在如图所本的同一坐标系中，请x根据如图所提供的信息，比较y1与的大小.18.已知：如图，MBC内接于。O,ZBAC=120°,BC的长.AB=AC,BD为。O的直径，AD=6,求四、解答题(本题共20分

6、，每小题5分)19 .某班要从演讲水平相当的甲、乙两人中选派一人参加学校的演讲大赛，为了公平，班委会设计了一个方法，其规则如下：在一个不透明的袋子里装有形状、大小、质地等完全相同的3个小球，把它们分别标上数字1、2、3,由甲从中随机摸出一个小球，记下小球上的4个小球，把它们分别数字；在另一个不透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的标上数字1、2、3、4,由乙从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选甲去；若两个数字的和为偶数，则选乙去.(1)请用树状图或列表的方法求甲被选去参加演讲大赛的概率；(2)你认为这个方法公平吗？若公平，请说明理

7、由；若不公平，请设计一个公平的方法.20 .已知二次函数y=-1x2x+I.(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；(2)根据图象，写出当y<0时，x的取值范围；(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式.3一，_一,.一21.如图，在RtABC,/0=90,SinB=一，点D在BC边上，DC=AC=6,5AD求tan/BAD的值.22.操作：如图，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O,请利用图画出一对以点根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：探究一：如图，在四边形ABCD中，AB/DC,E为BC边的中点，/BAE=/EAF,AF与DC

8、的延长线相交于点F.试探究线段AB与AF、CF之间的等量关系，并证明你的结论；探究二：如图，DE、BC相交于点E,BA交DE于点A,且BE:EC=1:2,/BAE=/EDF,CF/AB。若AB=5,CF=1,求DF的长度。五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)AB,CD,它们相交于P点.23 .已知：如图，在半径为2J5的。O内，有互相垂直的两条弦(1)求证：PAPB=PCPD;(2)设BC的中点为F,连接FP并延长交AD于E,求证：EF1AD;(3)如果AB=8,CD=6,求O、P两点之间的距离.24 .已知二次函数y=ax2+bx+c(a=0)的图象经过O(0

9、,0),M(1,1)和N(n,0)(n#0)三点.(1)若该函数图象顶点恰为点M,写出此时n的值及y的最大值；(2)当n=-2时，确定这个二次函数的解析式，并判断此时y是否有最大值；(3)由(1)、(2)可知，n的取值变化，会影响该函数图象的开口方向.请你求出n满足什么条件时，y有最小值？25.如图，在矩形ABC>,AO=3tan/ACB=4,以O为坐标原点，OC为x轴，OA为y轴3建立平面直角坐标系。设D,E分别是线段ACOC±的动点，它们同时出发，点D以每秒3个单位的速度从点A向点C运动，点E以每秒1个单位的速度从点C向点O运动，设运动时间为t秒。(1)求直线AC的解析式；

10、(2)用含t的代数式表示点D,点E的坐标；(3)当以QD、E三点为顶点的三角形是直角三角形时，求经过。D、E三点的抛物线的解析式(只需求出一条即可).大兴区20122013学年度第一学期期末检测试卷初三数学参考答案及评分标准第I卷（选择题共32分）、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案BCACAADD第R卷（非选择题共88分）二、填空题：（共4道小题，每小题4分，共16分）9.10.-3,1.11.12.12.(1)无;(2)V2三、解答题（本题共30分，每小题5分）31.13.解：原式=2父V33分2214 .解：设这个二次函数的关系式为y=a（x1）22

11、2分得：0=a(01)223分解得：a=24分(¥)这个二次函数白关系式是y=2（x1）2-2,2即y=2x-4x.15 .解：答：甲同学的加工方法好Saabc=AB-BC=,AB=,BC=2.1分./B=90°,.ac=Jab2+bc2=.2分如图甲.四边形DBFE是正方形,DE/AB.,.CDEACBA.DECD一二一.ABCB设DE=x，则CD=2-x,2fxx=23.2x=.3分如图乙过B点作BMXAC于点M交DE于点N,由&ABC=AB-BC=ACBM,可得BM=.DE/AC,BNIDE.BDEABAC.,DEBNACBM设DE=y,.y=30.37i23

12、7甲同学的正方形面积大16.解:(1)把C(1,3)代入y=X，得k=3过点C做CDXAB于点D,则,sinZBAC=CDAC35.-C(1,3),.CD=3,.,.AC=5.(2)分两种情况，当点B在点A右侧时，如图1有：AD=.52-32=4AO=4-1=3.ACDsAABC,.一2一AC二ADACAB二25AD25八.OB=AB-AO=-3413此时B在点A左侧时，如图此时AO=4+1=5,25_5OB=ABAO=7-5=4.5此时B点坐标为（-40）.13所以点B的坐标为（7，0）17.解：当x<-1或0<x<1或x>2时，和为：2345或（-4，。）.当x=-

13、1或x=1或x=2时，小=、2；18.解:连结CD,当-1<x<0或1<x<2时, .BD为OO的直径， ./BAD=ZBCD=90°. .ZDBC=ZDAC=120-90°=30° ./BDC=60:,.AB=AC,AB=AC.ZBDA=ZADC=30°.,.BDCADBA.BC=AD=6.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.(1)解法一:解法二:12312342345-3q5645e7P（和为奇数）=£-=1.3分122（2）答：公平.4分理由为：P（和为偶数尸-=-5分122P（和为奇数）=P（和为偶数），

14、该方法公平.20.解：（1）画图正确2分（2）当yv0时，x的取值范围是xv-3或x>1;3分作DE_LAB于点E,DEAC3sinB=.BDAB5一一6八.DE=-.3分5，由勾股定理得，BE=8.5AE=10-=.4分55.tan/BAD=匹=1.5分AE722.解：(1)画图：1(2)结论：AB=AF+CF2证明：分别延长AEDF交于点M .E为BC的中点,BE=CE. .AB/CD ./BAE=ZM.在ABE与MC即，ZBAE=ZMZAEB=ZMECBE=CE .ABEMCE.AB=MC.又./BAE:ZEAF/g/EAF.MFAF.又.MBMf+CF,.AB=AF+CF.3分(

15、3)分别延长DECF交于点G4.AB/CR./B=/C/BAE=ZG.ABUGCE.ABBE一=一.GCECpBE1又=一，EC2AB1一二一.GC2 .AB=5, GG10.FC=1,.GF=9. .AB/CF./BAE=ZG.又/BA曰/EDF./G=ZEDF.GF=DF.DF=9.5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.(1)证明：.ZA,/C所对的圆弧相同，./A=/C.1分 .AB_CD, RtAAPDc/TRtACPB.APPD"CP-PB-. .PAPB=PCPD.2分(2)证明：.F为BC的中点，CPB为直角三角形， .PF=FC

16、,/CPF=/C.又/A=ZC,ZDPE=/CPF,./A=ZDPE./A+ZD=90°, .ZDPE+ZD=90°.EF_LAD.4分(3)解：作OM_LAB于M,ON_LCD于N,.OMPN为矩形.连接OB,OD,OP,由垂径定理，得AM=BM=4,CN=DN=3.由勾股定理，得OM2=(2<5)242=4,ON2=(2<5)2-32=11.1.OP=/omO+N2=V15.7分24.解：（1）由二次函数图象的对称性可知n=2;y的最大值为12分(2)设y=ax2+bx,由题意得：?+b=1,解这个方程组得4a-2b=01c2故这个二次函数的解析式为y=lx

17、22x.33一1->0y没有取大值4分3a,b=12(3)由题意，得42,整理得：an2+(1an=0anbn=0n00an+1-a=0.即：(1n户=1,且n#1.若y有最小值，则需a>0.-.1-n>0,即n<1.，n<1时，y有最小值.7分25.解：(1)根据题意，得CO=AB=BC?tan/ACB=4,.A(0,3),C(4,0).设直线AC的解析式为：y=kx+3,代入C点坐标，一3得：4k+3=0,k=4，直线AC:y=x+3.1分4(2)分另1J作DF1AO,DH±CO,垂足分别为F,H,则有AADFsADCHAACO. .AD:DC:AC=AF:DH:AO=FD:HC:OC,一5而AD=3t(其中04W-),OC=AB=4,AC=5,3412,39912 .FD=AD=t,AF=-AD=-t,DH=3t,HC=4t.55555512.D(12t,593-9t)5 .CE=t, .