初中数学不等式与不等式组破解策略

1、初中数学不等式与不等式组破解策略一、解不等式（组）破解策略，解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程基本一致，只是在“去分母”和“系数化为1”时，若两边同乘以（或除以）一个负数，不等号的方向要改变。1.解含字母的不等式（组）这里所说的字母并非指未知数，而是除未知数外其他的字母，解这类不等式或不等式组，通常需要分类讨论。（1）解含字母系数的不等式将含字母系数的不等式化为ax>b,ax<b,ax>b,axwb中的某一种形式，其中a、b可以代表一个字母，也可以代表含有字母的多项式。因为未知数的系数含有字母，它可能是正数、负数、0,所以要分三种情况来讨论，然后根据不等式的性质得到解

2、集，下面以不等式ax>b为例：若a>0,则不等式的解集为x>-,-若a<0,则不等式的解集为x<-,若a=0,当b<0时，不等式的解是任意实数；当b>0时，不等式无解。（2）确定不等式组的解集先求出不等式组中的每个不等式的解集，如x>m,x<m,x汨，x巾，其中m可以代表一个字母，也可以代表含有字母的多项式。因为不等式组的解集是所有不等式解集的公共部分，所以在不确定解集端点的位置时，需要分情况来讨论，然后根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则得到解集。>例如，对于不等式组>当m>n时，不等式组的解

3、集为x>m当men时，不等式组的解集为x>n>再如，对于不等式组<当m却时，不等式组无解；当m<n时，不等式组的解集为mvxvn。2.解简单的含绝对值的不等式解含绝对值的不等式的基本思路是去掉绝对值符号，把它转化为一般的不等式求解，而去绝对值符号的方法有利用绝对值定义的方法，利用绝对值几何遭义的方法和零点分段法，常见的形式有以下几种：(1)形如|x|<a的不等式当a>0时，|x|<a等价转换为-avxva;当aw。时，|x|<无解。(2)形如|x|Ra的不等式，当a>0时，|x|R等价转换为xRa或xa；当a<0时，|x|R的解

4、为任意实数。(3)形如|ax+b|<c的不等式当c>0时，|ax+b|<c等价转换为-cvax+b<c当c<0时，|ax+b|<c无解(4)形如|ax+b|Re的不等式当>0时，|ax+b|R建价转换为ax+bRe或ax+bw-c；当c<0时，|ax+b|R由勺解为任意实数。(5)形如|ax+b|<cx+d的不等式若对ax+b符号进行讨论，则有ar+b.ax+b<cx+舟价转换为lartkertdl-(arth)<+.若对cx+d的符号进行讨论，则有ax+bwax+d等价转换为(cx+d)Cax+b<cx+d(6)形如ax

5、+b>x+d的不等式若对ax+b的符号进行讨论，则有ax+b>cx+d等价转换为a+iartbutd-(ar+d若对ax+d的符号进行讨论，则有，d等价转换ar+)osd或(7)形如x-|+|x-b<x(a<b)的不等式arta-fcr+d)利用绝对值的几何意当心>|一b时，不等式的解集当c<|a-b时,不等式无解利用零点分段法：先求各区段内不等式的解集，然后取各区段解集的并集(8)形如|x-a|+|x-b>a<b)的不等式利用绝对值的几何意义时,不等式的解集当c<|a一b时,不等式的解为任意实数或x>b+C利用零点分段法：先求各区段

6、内不等式的解集，然后取各区段解集的并集3解形知+aCw0)的不等式解这类不等式可以类比解一元一次不等式，只是在去分母时不确定分母的正负性，要分类讨论，也可以将分子，分母看成两个数，两数相除结果为因面将解不等式转化为解不等式组,因面将解不等式转化为解不等式组，1)ax+b>0等价转换为x+b<0(2)9x+b/0等价转换为+d<0=ax+D0arto,arteo(3)2+bax+b>0,ax+b0,>殍价转换为x+>0cx+<0WO等价转换为artdcocr-d4.解形如(ax+b)(ex+)>0(arw)的不等式两数相乘结果为正数，则这两数符号相

7、同，同样将解不等式的问题转化为解不等arksar+ac(1)(ax+b)(cx+d)>0等价转换为crtdr+b0,are(2)(ax+b)(cx+d)<0等价转换为errico(3)(ax+b)(x+dR等价转换为+D+dCarte(4)(ax+b)(x+d)w等价转换为5.方程(组)与不等式(组)的综食般先解含字母的方程(组，然后把方程()的解代人不等式中，再解关于学母的不等式(组)即可,有时不用求出方程组的解，只需将方程组中多个方程相加减，拼凑出与条件有关的代数式的值，然后整体代入，解关于字母的不等式(组留例题解解下列不等式(组)中中中分析按照解一元一次不等式的步骤各个辛式的

8、解，不等式组的解集取每个不等式解集的公共部分即可、确定不等式组中字母的取值b破解策略1 .根不等式的解集求字母的取值先将不等式化为ax>b,ax<b,ax>b,ax<b中的某一种形式，然后对照已知中不等式的解集，利用不等式的性质，确定字母系数的正负性，建立对应的关系，从而确定字母的值或取值范围，以不等式ax>b为例已知不等式的解集为>=，则有a>0且=b已知不等式的解集为x<m,则有a<0且m-b已知不等式的解是任意实数，则有4=b<O©已知不等式无解，则有a=6b»02 .根据不等式组的解集求字母的取值先求出不等

9、式组中的不等式的解集，或者化为x>b,ax<bab,ax<b中的某种形式然后对照已知中不等式组的解集，利用“同大取大，同小取小，大小小大中间找大大小小找不到”的原则，或者借助数轴进行分析，建立对应的关系，从面确定字母的值或取值范围，例如，对于不等式组有已知不等式组的解集为x>m,则有m已知不等式组的解集为x>m,则有a再如,对于不等式组已知不等式组的解集为m心<则有>0m=已知不等式的解集为x<=且=<+,则有<D,m=上，已知不等式的解集为x<x,则有<0.<2已知不等式组无解，则有a>0,m<3 .根

10、据不等式（）的整数解求字母的取值先解出不含字母的不等式的解集，按题意在数轴上我出解集范围内连续的几个整数，然后将含字母的解集的端点在数轴上移动，观察满足题目要求时解集的方向以及端的取值情况，从而建立对应关系，例如，不等式中<x<有3个整数解，要确定a的取范围，先要将解集在数轴表示出来，然后将端点a在数轴上移动，得到满足题意的a的值范围为3<a含参不等式题型一、给出不等式解的情况，求参数取值范围：“大小小大有解；大大小小无解。总结：给出不等式组解集的情况，只能确定参数的取值范围。记住:注：端点值格外考虑。1:已知关于x的不等式组x-3°x：a(1)若此不等式组无解，求

11、a的取值范围,并利用数轴说明。(2)若此不等式组有解，求a的取值范围,并利用数轴说明2:如果关于x的不等式组xa无解,x二b问不等式组J_ya_1«的解集是怎样的？yb<1x-2a03、若关于x的不等式组l的解集是x>2a,则a的取值范围是2x114-x2x-1d14、已知关于x的不等式组33的解集为x>2,则（）xmA.m2B.m<2C,m=2D.m25、关于x的一元一次不等式组x>a的解集是x>a,则a与b的关系为(xbA.a-bCab0Dab0lx844x-16、若关于x的不等式组i的解集是x>3,则m的取值范围是x>m一，x87

12、、若关于x的不等式组<有解，则m的取值范围是。xmx<m+18、若关于x的不等式组,无解，则m的取值范围是、x>2m-1、给出不等式解集，求参数的值总结：给出不等式组确切的解集，可以求出参数的值。方法：先解出含参的不等式组中每个不等式的解集，再利用已知解集与所求解集之间的对应关系，建立方程。若关于x2x-a<1的不等式组的解集为1ex<1,求（a+1*b1）的值。x-2b3x-3x-2<42：已知关于x的不等式组<a+2x的解集是1Ex<3,求a的值。>x-133、若关于x的不等式组x+b>2a的解集为3<x<3,求a,b

13、的值xa2b巩固训练：74、若关于x的不等式组Xa<b的解集是2cx<7，求a,b的值。x2ba2三、给出方程（组）解的情况，转化成不等式（组）总结：先解含参数的方程组，解用含参数的式子表示出来。列出题中解满足的不等关系,转化成关于参数的不等式（组）。xy=31:如果关于x、y的方程组<的解是负数，求a的取值范围？x-2y=a-2将含参数的式子代入,x2y=1m2：若方程组«中，若未知数x、y满足x+y>0,则m的取值范围是（）2xy=3Am-4B.m-4C.m<-4D.m-4一一、2x-3y=a13、a为何值时，方程组«的解满足x,y均为正数

14、?x2y=ax-y=m-54、若关于x、y的二元一次方程组i中，x的值为负数，y的值为正数，求m的取值范围xy=3m3四、给出方程组解的个数，确定参数的范围总结：先解出不含参数的不等式的解集，按题意在解集范围内找出连续的几个整数解，参数的范围就在与最后一个整数解差一个单位长度的范围内（借助数轴解决问题），端点值特殊考虑。x-a<01. （2017广西百色市，第12题，3分）关于x的不等式组V的解集中至少有5个整数解，则正数a2x3a0的最小值是（）2A.3B.2C.1D.-3【答案】B.分析：按常规解不等式组，可得解集：-avx<a。因为不等式组的解集中有至少5个整数解（注意正负均可）又因为a是正数,xa20,.,一一