博弈论信息经济学知识点

1、B该博弈存在占优战略均衡，据此可知答案为（3）。博弈论与信息经济学完全信息静态博弈2.（单项选择）在下面的支付矩阵中，第一个数表示4的支付水平,第二个数表示B的支付水平,%dc,d是正的常数口如果A选择“下”而B选择“右”.那么：AT（1） 6>1且壮<1（2） c<l且b<（3） i<l且（4） 6<r且d<1.<1且b<d考察占优战略均衡概念及求解解题思路：理性参与人做出是最优选择,（5） 下表所示的策略型博弈中“找出占优均衡.1Mli考察重复剔除劣战略占优战略均衡概念及求解说明：考察重复剔除劣战略，求解占优均衡的方法。答案：（U,L）

2、卜面考察PNE及其解法3对夫妻是如此相爱，以至当他们面对生与死的抉择时，支付矩阵如表1A.3(h)所示：另一对夫妻是如此相恨，不共戴天,支付矩阵如表1A.3(b)所示.什么是表1A.3S)的纳什均衡？什么是表1A.3(b)的纳什均衡？妻子夕匕了(b)夕匕了2,2-6,0W0,06,00,-60,0夕匕了0,60,0(a)活着丈夫死了-1,-16,00,60,0活着死了(c)活着死了(a)请检验，纳什均衡(最优战略组合)是同生共死；均衡结果是同生，或者共死；(b)请检验，占优均衡(占优战略组合)是坚强活着；均衡结果是同生(互相煎熬)；(c)请检验，纳什均衡(最优战略组合)是你死我活；均衡结果是死

3、活，或者活死；显然，(c)情形之下，二人之间的仇恨比(b)中更深。一些类型的博弈中，PNE未必存在。以下考察MNE及其解法3,斯耕与£勺输玩数字四配落戏。每一个人选揖1,2或者%如果数字相同,约翰支付给斯密3美元;如果数字不同.斯密支付给约翰1美元.(1)描述这个对策的报酬矩阵，并且证明没有纳什均衡策略组。Jchnl_JJohn2_JJohn3*3)LL1)二1LL1)(-L1)G-3V_ILhI),JnithJ(-L13K,”_(3,T)分别证明肖John界"'V"3H味Smith的策略分耦为近舞“L*2T3*而当Sai曲自抨F"，3-时.Jo

4、hn的策比分别为-rrn*r”2、不存在般.<2)如果每一个局中人以方的概率迭样越一个数字.证明这个对策的混合策略聃实有一纳什均衡由这个对策的值是什么？年叫/q户叫*)：飞=叱7：+如二电叫：7尸q尸不叫q设John分别严必必用簟率连扑T-2"北义用”】照7曲以料J质能犷匕工麻1户为.书蛤瓯舟礼说明：猜谜游戏，是一种典型的零和博弈。这类博弈没有纯战略NE,但是却存在混合战略NE。希望大家通过这个例子，加深对NE的概念及NE存在性定理的理解。同时，混合战略NE求解也是本题考察点。以下两个例子，与此相同，供大家练习使用。模型化如下博弈：两个小朋友一起做猜拳游戏，每人有三个纯战略：石

5、头、剪刀、布。胜负规则为：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，如二人出手相同则未分胜负。二人同时出手。胜者的支付为1,负者的支付为一1,未分胜负时支付均为0。(1)请写出该博弈的支付矩阵，并判断其是否存在占优战略均衡。(2)该博弈是否存在纯战略纳什均衡，是否存在混合战略纳什均衡？如果存在，请写出。下例来自张维迎，P131。10.模型化下述划拳博弈：两个老朋友在一起划拳喝酒,每个人有个纯战略，杆子,老虎T鸡和虫子.输嬴规则是:杆子降老虎，老虎降鸡，鸡降虫子虫子降杆子。两个人同时出令。如果一个打败另一个,赢者的效用为1输者的效用为-1;否则，效用均为0.写出这个博弈的支付矩阵。这个博弈有纯战略纳什均衡

6、吗？计算出混合战略纳什均衡Q美国普林斯顿大学“博弈论”课程中有这样一道练习题：如果给你两个师的兵力，你来当司令，任务是攻克“敌人”占据的一座城市。而敌人的守备是三个师，规定双方的兵力只可整师调动，通往城市的道路有甲、乙两条，当你发起攻击时，若你的兵力超过敌人你就获胜；若你的兵力比敌人守备部队兵力少或者相等，你就失败。你如何制定攻城方案？与零和博弈不同，有些博弈既有PNE,又有MNEO如以下性别战博弈和斗鸡博弈。性别战博弈：u.Fmr*和Nuncy约定下一周的某一天在小镇的咖啡厅见面，但他们如此兴奋以至于忘记了在哪一个咖啡厅约会.所幸的是小镇上只有两个咖啡厅J夕阳”和，海湾,并且他们知道彼此的偏

7、好。事实上，如果二人都去了"夕阳Fmnk的效用是3而Nhmey的效用是2.如果二人都去了“海湾二Frank的效用是2而Nancy的效用是?如果二人去的地方不同,则效用水平都是九(1)这一博弈存在纯策珞纳什均街吗？存在混合均衡吗？(2)这一博弈存在占优策略均衡吗？两位骑士为争夺一位女士的芳心，相约进行一场决斗。二人势均力敌。如果双方都选择全力攻击，必然两败俱伤，支付同为-10;如果一方全力进攻，一方知难而退，则支付分别为20和0;如果双方同时选择放弃决斗，则支付皆为0(1)请问该博弈是否存在占优战略均衡？是否存在纯战略纳什均衡？如果存在，请写出。(2)请问该博弈是否存在混合战略纳什均衡

8、？如果存在，请解出具体均衡结果。答案：(1)没有占优战略均衡。有两个PNE:(攻，退)，(退，攻)。(2)存在一个SNE(2/3,1/3),(2/3,1/3)。公共物品私人提供(个人理性与集体理性)一个班级有N个人，每人有100元钱，现在大家捐款为某项公共开支(如购置体育用品)筹集资金。集资规则为：每人将装有自己捐款的信封(匿名)投入捐款箱，每人知道自己的捐款数，不知道其他人的捐款数。最终收集到的捐款总数记作F。研究生部为促进学生开展体育运动，向该班级资助一个等额资金F。最终，该班级的每名同学都会均等获益，支付为2F/N。请求解这一博弈的均衡。假设你是这个班级中的一员，且具有经济理性，请问你会

9、捐出多少钱？请对该博弈的均衡结果背后反映的社会经济问题进行评论。答案：设第i个同学的净收益为其获益减去捐款，因此有£5Xi2FN2一-Xi=1XjNj式j2-N)Xi2-NN<0«=0>0fN2fN=2fN2则N大于2时，最优捐款为0;N等于2时，任意梳理的捐款无差异；N小于2时，最优捐款为100o由于博弈具有对称结构，所有参与人具有相同的最优选择，则在三种情形中，博弈的均衡分别为(0,0,0),(0,100,0,100),(100,100)。这反映了个人理性与集体理性之间的冲突。个人的机会主义使得无法获得本理应更高的社会利益。公共物品供给中，经常遭遇这方面的难

10、题。完全信息动态博弈完成以下两例扩展式向战略式转换，并求解。1.结合教材的房地产开发博弈例子,静态博弈(b)动态博弈(b)1LR1,30,00,03,1(l,1)2(1,r)(r,1)(r,r)3,13,11,21,22,10,02,10,0lrLRb)求解SPNEo2.子博弈精炼纳什均衡的概念及求解方法。对上例(请结合教材的例子完成(剔除不知置信战略威胁)5.假如你是生产某种同质产品的N个寡头厂商之一。假定每个寡头边际成本均为c,产量为q,市场需求函数为P(Q)=a-Q。P为价格，Q=£、q为市场总产量。(1)假如仅进行一次博弈，所有厂商同时宣布产量，你会选择生产多少，预计你的利润

11、是多少？并给出N=2的结果。（2）如果N=2,且由你先宣布产量，你会生产多少？你预计利润会是多少？先宣布产量究竟有优势还是劣势？为获得行动顺序（先宣布或者后宣布产量）选择权，你愿意支付多少？（3）如果同样结构的博弈重复进行M次，均衡是什么？（4）如果博弈进行无限次，且每个厂商使用“冷酷战略”，请求解使得垄断价格作为均衡结果出现的最低贴现因子每。提示：（1）中，此时为完全信息静态博弈，因此为古诺双寡结构，其结果大家已经十分熟悉。（2）老练厂商与幼稚厂商，Stackelberg寡头模型。（如果选择价格而非产量呢？）（3） N阶段重复博弈（如果单阶段仅有唯一NE）,其结果如何？（4）结果课本已经给出

12、，请自行推导。卜面两例，参见教材所作讨论。（其中，4的结果课本已经给出，请自行推导。）L在Bertrand价格博弈中,假定有找个生产企业，需求函数为"Q）-Q,其中P是市场价格,Q是片个生产企业的总供给量。假定博弈重复无穷多次.每次的价格都立即被观测到，企业使用.触发策咯一旦某个企业选择垄断价格，则执行尔冷酷策BT）中求使垄断价格可以作为完美均衡结果出现的最低贴现因子。？解释，与忖的关系。4+在一个由力个企业组成的古诺寡头经济中,市场需求的反函数为"Q）=s-q.这里q=如+十叁。考虑以此为基础的一个无穷期重复博弈也为r在一个子博弈完美纳什均衡中运用“触发策略”（一旦某企业违背了产量卡特尔定下的藕度，则另外全体企业都会执行冷酷战略，实行古诺模式中的个别企业的最优产量），贴现因子J最低应等于多少？当力变化时,3的最低值要求会有什么变化?信息经济学基础委托一代理模型的基本框架（理解教材例子P334）逆向选择与信号传递（掌握教材例子P349,P311）1 .目前我国商品房交易中普遭存在着对商品房质量的信息不对称现象，即房地产开发商对商品房质量的了解程度远比购房的居民多。（1）假定买卖双方对商品质量都有充分的了解，试作图说明高质量房和