南平2020—2021学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷与答案

1、南平市2020-2021学年第一学期九年级期末质量检测数学试题（考试时间：120分钟；满分：150分）、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1.下列关于防范疫情的宣传标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是戴口罩讲卫生A.勤洗手勤通风C.B.有症状早就医少出门少聚集D.2 .关于x的2二次方程x21的根是C.D.x1x213 .在一个不透明的袋子中装有5个小球，小球除颜色外完全相同，其中黑球2个，红球3个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红色的概率是A.3C.-5D.判断点O一定不是该圆圆心的是4.下列函数中，y随x的增大而

2、增大的是A.B.C.6.为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召,某市今年第一季度进行宣传准备工作，从第二季度开始到今年年底全市全面实现垃圾分类.已知该市一共有285个社区，第二季度已有60个社区实现垃圾分类，第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前季度平均增长率均为x,则下面所列方程正确的是A.601+x2285B.2601x2852C.601+x601+x285D.260+601+x601+x2857 .在RtAABC中，/0=90°,AC=6cm,BC=8cm,若以点C为圆心，r为半径的。C与直线AB相切，则r的值为A.2.4B.30.4.8D.58 .已知三角形的周

3、长为12,面积为6,则该三角形内切圆的半径为A.4B.30.2D.19 .判断关于x的方程kx2-（k+1）x+1=0（k是常数，kvl）的根的情况A.存在一个k,使得方程只有一个实数根B.无实数根0.一定有两个不相等的实数根D.一定有两个相等的实数根10 .四边形AB0D中，ACD是边长为6的等边三角形，ABC是以AC为斜边的直角三角形，则对角线BD的长的取值范围是A.3BDW3+3V3B.3BD60.6BDW3+3志D,3BD<3/3二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分.将答案填入答题卡的相应位置）11 .点P（-4,6）与Q（2m,-6）关于原点对称，则m=.B12 .圆

4、锥底面圆半径为5,母线长为6,则圆锥侧面积等于./L（结果保留）工及13 .抛物线y2x123的顶点坐标是.W/14 .如图，AB是。O的直径，弦0DLAB于点E,且AE=0D=6,4第14题图则。O的半径为.15 .在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”i验时，下列说法正确的是.不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同；当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为-;2 多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定； 连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于-.2116 .设函数y一与yx1的图象的父点坐标为（m,n）,则（m+1）（n+1）的值为x三、

5、解答题（本大题共9小题，共86分.在答题卡的相应位置作答）17 .（本题满分8分，每小题4分）解方程：（1）x2x0;x2x30.18 .（本题满分8分）如图，在直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为（3,3）,（4,0）,（0,2）,将ABC绕着点C顺时针旋转90°得AiBiC,其中点A的对应点为点Ai.（1）请画出旋转后的AiBiC；（2）求出在旋转过程中点A所走过的路程.（结果保留）19 .（本题满分8分）某校开展科技节展览活动，设置了编号为1至6号的六个展区，小佳计划随机参观两个展区，且每个展区被选中的机会均等，求4号展区被选中的概率.20 .（本题满分8分）D为AC上一点且

6、OD/BC,第20题图21.（本题满分8分）某服装商店计划销售一种男士衬衫，已知销售价每件n（元），且m,n与x的关系分别为（1）若该商店某日销售这种男士衬衫的利润为（2）求可获得的最大日利润.x件这种男士衬衫的成本每件m（元），售1 一6m-x70,nx120.（x为正整数）55600元，求当日销售量；如图，ABC内接于。O,且AB为直径,求证：ADC为等腰三角形.22 .(本题满分10分)在扇形AOC中，AOC60，点B在AC上，且AB2BC，点E在半径OB上，以OE,OA为邻边作平行四边形OAFE,当点C,B,F共线时,(1)求/CFA的度数；(2)求证：CF=OC.23 .(本题满分1

7、0分)在平面直角坐标系xOy中，4ABC的顶点A(4,2),C(4,0),B(3,0),反比例函数y-x(k>0)的图象过AC的中点D.(1)求反比例函数表达式；(2)已知点B关于点E(2,2)的对称点F,试判断点F是否在反比例函数的图象上，并明理由.24 .(本题满分12分)在RtABC中，/ACB=90°,DEC是ABC绕点C逆时针旋转90°所得，其中点A,点B的对应点分别是点D,点E,延长AB交DE于F,连接FC.(1)若/A=30°,AC=2j3,求FB的长;(2)求证：FC平分/EFA;(3)求证：EF+FB=.2FC.25 .(本题满分14分)抛

8、物线Ci：yx22axa的顶点A在某一条抛物线第24题图C2上，将抛物线C1向右平移b(b>0)个单位后，所得抛物线顶点B仍在抛物线C2上.(1)求点A的坐标(用含a的代数式表示)；(2)求a与b的关系式；(3)抛物线C2的顶点为F,其对称轴与x轴的交点为D,点E是抛物线C2上不同于顶1点的任意一点，直线ED交抛物线C2于另一点M,直线EF交直线l:y1于点N,2求证：直线MN与x轴互相垂直.南平市2020-2021学年第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明15.；16.2J5或2次.x10.一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.B;2,B;3.D;4,C

9、;5.D;6.D;7,C;8.D;9.A;10.C.9题的关键是方程有可能是一元一次方程.10题提示：如图，由圆的性质可知，点B在半圆AC上.当BD过圆心时，BD的长最大.二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分),、1511.2;12.30;13.(1,3);14.一；4116题简答：联立丫x，化为一元二次方程为：x2yx1因为(m+1)(n+1)=mnmn1,1点(m,n)在函数y一上，x所以mn1.而xm是方程x2x10的根，.1_1所以m10,可得m1,mm从而计算mJ5,即mn册,m所以(m+1)(n+1)=mnmn12V5.设计意图：让学生理解两个函数图象的交点，加深对完全

10、平方公式的理解，学生也可以直接求出m,n.三、解答题(本大题共9小题，共86分)17.(1)解：x(x1)0,2分xi（2）因为0,x21.解：a=1,b=1,c=-3b24ab121(3)13.11321.13X21.1318.（1）解：正确画出图形如图，4A1B1C就是所要画的图形.(2)点A所走过的路径是以点C为圆心CA为半径的弧,CA所以后12阮，.90,10/10花1802答：点A所走过的路径长为.10冗219.解:1234561(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)r（6,1）2(1,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)一(4,3)(5,3)r（6,

11、3）4(1,4)(2,4)(3,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)用枚举法、树状图或列表列出所有等可能情况均可共有30个等可能情况，其中含4号展区的有10个所以P（4号展区）=30320 .解：记AC与OD的交点为点E.,.AB是。O的直径，.ZACB=90°.1.OD/BC,./AEO=/ACB=90°,半径OD,弦AC,ADCD,AD=CD,ADC是等腰三角形.21 .解：（1）根据题意，列方程得:(x120)(x70)x解得：x1=30,x2=20答：每日销售量应30件或20

12、件时，日禾1J润为600元.3分4分5分（2）设日盈利为y元，根据题意，得yx250x(x25)2625,因为y是x的二次函数，且a=-1,所以当x=25时，y有最大值是625.答：可获得的最大日利润为625元.22 .(1)解： AB2BC,且/AOC=60,./BOC=20°,/AOB=40°.1分 .OB=OC, ./OBC=ZOCB=80°.2分.平行四边形OAFE中，OA/EF, ./BEF=ZAOB=40°,3分 ./BFE=/OBC-/BEF=80°-40=40°.4分 平行四边形OAFE中，ZAFE=ZAOB=40&#

13、176;,，/AFB=80°.5分第T超国(2)连接AC,6分 ./AOC=60°,OA=OC,COA是等边三角形，7分AC=OC,ZOCA=60°,./ACF=/OCB-/OCA=80°-60°=20°,./BOC=/ACF.8分又./OBC=/CFA,.BOCAFCA,9分.OB=CF,.CF=OC.10分注：此处的关键是圆周角与圆心角的关系.23 .解：(1)根据题意得D(4,1),1分一一k因为反比例函数yk(k>0)的图象过点D,x所以k=4,4分贝U反比例函数表达式为y=.5分x(2)因为点B关于点E对称点F为(1,

14、4),7分所以当x=1时，y=4=4,9分1则F为(1,4)在反比例函数的图象上.10分24 .解：(1)如图1由旋转性质得，ACBADCE,.ZA=ZD=30°,AC=DC=2j3,1分7RtAABC中BC=2,AB=4, ./ACB=90°,第24题图1 ./ABC=60°, ./DBF=ZABC=60°FB=1(2.32).32(2)如图2过点C作CMLAB,./AMC=/DNC=90°.CN±DE垂足分别为M,5分N,第24题图2又AC=DC,/A=/D,ACMADCN,.CM=CN,FC平分/EFA.注：此处的关键是对角平分

15、线的理解(3)如图3过点B作BHXCF,过点E作EGXFC,垂足分别为点H,G,./BHC=/EGC=/BHF=ZEGF=90°由(2)得/EFC=ZBFC=45°,BH=FH=-FB,FG=EG=-EF./BCH+/ECG=90°,/CEG+ZECG=90°,./BCH=ZCEG.10分EC=BC,.EGCACHB,11分EG=CH,BH=CG.FG+CG=FC,2.2EF+FB=FC,即EF+FB=.2FC.12分注：此处的关键是对板与45°的关系”的理解.25.解:(1)因为yx2222axa=(xa)aa,所以顶点A的坐标为(a,-a2

16、+a).(2)顶点A(a,-a又知直线EF:yEF(+a)在抛物线C2上,令x=a,则抛物线C2的解析式为：yx2x.因为将抛物线C1向右平移b(b>0)个单位后，所以所得抛物线顶点B的坐标为(a+b,-a2+a).因为点B仍在抛物线C2上,所以a2a(ab)2(ab)整理得b22abb0,即b(b2a1)0.又因为b>0,所以b2a10.(3)因为抛物线C2：x2x的顶点为抛物线C2的对称轴与x轴的交点D1C、(一，。).2又由点E是抛物线C2上不同于顶点F的任意一点,设点E的坐标为(m,-m2+m)其中mW：.-k2mk所以直线ED解析式为八2c22m2mmmx12m2m111分联立,整理得xm1m(x)2m1注：关键是点E已知,即有一个根是x1=m,此处是一个难点