历届高考数学压轴题汇总及答案

1、历届高考数学压轴题汇总及答案一、2019年高考数学上海卷：(本题满分18分)已知等差数列an的公差d(0,数列bn满足bnsinan，集合一.一一一*Sx|xbn,nN.2一-(1)若q0,d,求集合S；3(2)若ai,求d使得集合S恰好有两个元素；2(3)若集合S恰好有三个元素：bntbn,T是不超过7的正整数，求T的所有可能的值.二、2019年高考数学浙江卷：(本小题满分15分)已知实数a0,设函数f(x)=alnx&1,x0.3(I)当a3时，求函数f(x)的单倜区间；4(n)对任意x；,)均有f(x)立，求a的取值范围.e2a'注：e2.71828为自然对数的底数三、2

2、019年高考数学江苏卷：（本小题满分10分）n2n*,2一设（1x）a0a1xa2xanx,n>4,nN.已知a32a2a4.（1）求n的值；（2）设（173）nabJ3,其中a,bN*,求a23b2的值.四、2018年高考数学上海卷：(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)给定无穷数列an,若无穷数列bn满足：对任意nN*,都有bnan|1,则称0与an“接近”。1一(1)设an是首项为1,公比为的等比数列，bnan11,nN，判断数列bn是否2与an接近，并说明理由；(2)设数列an的前四项为：a11,a22,a34,a48,bn是一个与%接近的数列，

3、记集合Mx|xb，i1,2,3,4,求M中元素的个数m；(3)已知an是公差为d的等差数列，若存在数列bn满足：bn与an接近，且在b2-b,b3-b2,'b201-b200中至少有100个为正数，求d的取值范围.五、2018年高考数学浙江卷：(本小题满分15分)已知函数f(x).xInx.(I)若f(x)在x%,X2(XiX2)处导数相等，证明：f(Xi)f(X2)881n2；(n)若a341n2,证明：对于任意k0,直线ykxa与曲线yf(x)有唯一公共点.六、2018年高考数学江苏卷：(本小题满分16分)设an是首项为a1,公差为d的等差数列，bn是首项b,公比为q的等比数列.(

4、1)设210,b,1,q2若|anbn14bl对n1,2,3,4均成立，求d的取值范围；(n)若&b10,mN*,q(1,m2,证明：存在dR,使得|abn|&4对n2,3,，m1均成立，并求d的取值范围(用口，m,q表示).七、2017年高考数学上海卷：(本小题满分18分)设定义在R上的函数f(x)满足：对于任意的x1、x2R,当x1vx2时，都有f(x1)&f(x2).(1)若f(x)ax31,求a的取值范围；(2)若f(x)是周期函数，证明：f(x)是常值函数；(3)设f(x)恒大于零，g(x)是定义在R上的、恒大于零的周期函数，M是g(x)的最大值.函数h(x)

5、f(x)g(x).证明："h(x)是周期函数”的充要条件是“f(x)是常值函八、2017年高考数学浙江卷：(本题满分15分)已知数列xn满足：x1=1,xnxn1ln1xn1nN、一一*证明：当nN时，(1) 0Vxn1Vxn；(I1(III)-<x<r.2口1人口2n-2)2xm2高考压轴题答案、2019年上海卷:解：(1)；等差数列an的公差d(0,数列bn满足bnsinan，集合*Sx|xbn,nN.出2当ai0,d,3集合S虫,0,1.22Z.X.».一.，、,(2) -.ai,数列bn满足bnSinan,集合Sx|xbn,nN恰好有两个兀素，2如图：根

6、据三角函数线，等差数列an的终边落在y轴的正负半轴上时，集合S恰好有两个元素，此时d,q终边落在OA上，要使得集合S恰好有两个元素，可以使a2,23的终边关于y轴对称，2如图OB,OC,此时d,3一2综上，d一或者d.3(3)当T3时，bn3bn,集合Snbh,符合题意.当T4时，bn4bn,sinan4dsinan,an4dan2k，或者an4d2kan,k等差数列an的公差d(0,故an4dan2k,d，又k1,22当k1时满足条件，此时S,1,1.当T5时，bn5bn,sinan5dsinan,an5dan2k，或者an5d2kan,因为d(0,，故k1,2.当k1时，Ssin,1,si

7、n满足题意.1010当T6时，bn6bn,sinan6dsinan,所以an6dan2k或者an6d2kan,d(0,故k1,2,3.当k1时，S/,0,更,满足题意.22当T7时，bn7bn,sinan7dsinansinan,所以an7dan2kan7d2kan,d(0,故k1,2,3am1时，因为an2时，因为bib7对应着3个正弦值,mn7,故必有一个正弦值对应着m7,不符合条件.个点,必然有bib?对应着3个正弦值,故必有一个正弦值对应着个点,必然有ammn不是整数，不符合条件.3时，因为bi-b7对应着个正弦值，故必有一个正弦值对应着个点,必然有aman2或者6_，或者d,此时,7

8、mn7mn均不是整数,不符合题意.综上，T3,4,5,6.、2019年浙江卷:一3解：（1）当ae时,434xfx31nxJX_1,函数的定义域为0,且:43x-12xx34x34xVx_14xVx_13s/x_12x'因此函数fx的单调递增区间是1、一,单调递减区间是0,32(2)由f(1)&工，得0Va<,2a4当0Va4-2时，f(x)<4,等价于2a2lnx>0,则t>2,2,设g(t)t>22，t2x贝Ug(t)2lnx,22,2t1x则g(x)缶g(22)421-x记p(x)4,x221xlnx,x则p(x)2'2-.x.x1x

9、(x1)1x(2x21)xx1(x1)(、x1.2x)1g12.xlnx(x1)云，列表讨论:x17-171(1,)p'x-0+PxP17单调递减极小值P1单调递增.p(x)>p(1)=0,.-.g(t)>g(2v)=2p(x)>0,11,小(ii)当x,-时，g(t)e7令q(x)2.xlnx(x1),xq(x)一，11故q(x)在,-上单调递增,e27,，r1由()得q7q(x)o,g(t)27p(1)o,7q(x)>0,2-xg(t)o,1由（i）（ii）知对任息x,t272,e即对任意x，均有f（x）鱼，e2a综上所述，所求的a的取值范围是。一三、201

10、9年江苏卷:解：(1)因为(1x)nC：C；xC2x2C：xn,n所以a?C：山3C：n(n1)(n2),264n(n1)(n2)(n3)a4Cn24'2因为a32a2a4,4,n(n1)(n2)2on(n1)262解得n5.n(n1)(n2)(n3)24（2）由（1）知，n5.(1E)n(1、3)5c0c5V3C2(6)2c5(V3)3c4(V3)4c5(5因为a,bN*,所以ac53c59C476,bc53C39c544,从而a23b2762344232.四、2018年上海卷：解：(1)数列>与4接近.理由：an是首项为1,公比为1的等比数列，2-1.,1,可信an2n-1b

11、bnan112T1，1/11/1/*用b0anI”12t121，nN，可得数列0与an接近;bn是一个与a接近的数列,可得anKbn<an1,数列an的前四项为：a11,a22,a34,a48,可得b0,2,b21,3,b33,5,b47,9,可能h与b2相等，b2与b3相等，但h与b3不相等，b4与b3不相等，集合Mx|xb,i1,2,3,4,M中元素的个数m3或4；(3)4是公差为d的等差数列，若存在数列0满足：bn与4接近,可得ana1(n1)d,若d>0,取0an,可得bn1bnan1and0,则b2bihb2,b201b200中有200个正数，符合题意；一.一b111*右

12、d0,取bn司一，则bnana1-a,-1,nN,nnn.11可倚*1*n丁°，则b2bhb2,b201b200中有200个正数，符合题意;若-2<d<0,可令b2n11,则b2nb2n1a2n1a2n112d>0,则b2bi,b3b2,b201b200中恰有100个正数，符合题意;若d£2,若存在数列bn满足：4与4接近，即为anWbnWan1,an11<bnWan11,可得bn1bnn11a012d(0,b2b,b3b2,b201b200中无正数，不符合题意.综上可得，d的范围是(2,).五、2018年浙江卷:解:(I)函数f(x)的导函数(x)

13、(X1)11f(X2)得函X12X21一,X2因为X111X2,所以X1X2由基本不等式得1/尼jX'>2yxix2.因为X1X2,所以x1x2256.r口k/日一一1由题思得f(x1)f(x2),xInx1x2Inx2-.X1X2ln(x1x2).设g(x)VXInx,则g(x)(Vx4),4x所以X(0,16)16(16,+8)g(x)一0+g(x)24ln2z1所以g(x)在256,)上单调递增,故g(X1X2)g(256)881n2,即f(Xi)f(X2)88ln2(n)令me<，n也i,则kf(m)kmaakk?a>0,0,f(n)kna所以，存在x0(m,

14、n)使f(x0)kx0a,所以，对于任意的aCR及kC(0,+8),直线ykxa与曲线yf(x)有公共点.由f(x)kxa得k41nxaXxInxa设h(x),xg(x)1a2，xInx-1a则h(x)2x其中g(x)乎Inx.由(I)可知g(x)>g(i6),又a<341n2,故g(x)1a<g(16)-1a341n2a<0,kxa0至多1个所以h(x)<0,即函数h(x)在(0,+8)上单调递减，因此方程f(x)实根.综上，当a<341n2时，对于任意k0,直线ykxa与曲线yf(x)有唯一公共点六、2018江苏卷：解：(I)由题意得|anbn|<

15、1对任意n1,2,3,4均成立故当&0,q2bl1时|01尸11<d<3可得1d2尸1即3<d<5|2d4尸122|3d8尸17<d<532所以7<d<5(n)因为a1b10,|anbn|<b1对n2,3，m1均能成立把an,bn代入可得|D(n1)dbqn1|<b1(n2,3，m1)bbn-12blHq2n2)H2m2n2尸0(n2,3，m1)n1n1n1因为q(1,m/2,所以2二2,22n<(n2,3，m1)n1而"q0(n2,3，,m1)n1所以存在dR,使得|anbn|<bi对n2,3，m1均成

16、立当m1时，(收2)b1<d<s/2t>当m>2时，设cnn1匕”则Cc,人cn1cnn1nnb/qnn1b1*qbrq.n(q1)nq,(n2,3，m)n(n1)设f(n)(q1)nq,因为q10,所以f(n)单调递增，又因为(1,m2所以f(m)(q1)mq<(m1)m212m一11x,x0,-,且设g(x)21g(x)2x*ln21(x1)2因为所以g'(x)2x*ln2一二0在x(x1)1,-、，0,1上恒成立，即f(x)单调递增。所以g(x)的最大值为g。2220,所以f(m)01f(n)0对2<n<m均满足，所以cn单调递减七、20

17、17上海卷:(1)解：由f(x1)<f(x2),得f(x1)f(x2)a(x13x23)<0,33/x1<x2,x1x2<0,得a)0.故a的范围是0,);(2)证明：若f(x)是周期函数，记其周期为Tk,任取x0R,则有f(%)f(%Tk),由题意，对任意x小，x0Tk,f(x0)<f(x)<f(x0Tk),f(%)f(x)f(x°Tk).又f(x。)f(x。nT)nZ,并且Ux0-3Tk,x0-2TkU%-2Tk,%-丁/口函-Tx0Ux0,x。TkU%T.%2TjUR，对任意xR,f(x)f(x0)C,为常数；(3)证明：充分性：若f(x)是

18、常值函数，记f(x)g,设g(x)的一个周期为Tg,则h(x)G，g(x),则对任意R,h(x0Tg)G*g(%Tg)G*g(x0)h(%),故h(x)是周期函数；必要性：若h(x)是周期函数，记其一个周期为Th.若存在X,x2,使得f(x1)>0,且f(x2)V0,则由题意可知,X>x2,那么必然存在正整数N1,使得x2N1Tk>x,f(x2N1Tk)>f(x1)>0,且h(x2N1Tk)h(x2).又h(x2)g(x2)f(x2)v0,而h(x2NDg(x2MT。f(x?NJk)>0h(x2),矛盾.综上，f(x)>0恒成立.由f(x)>0恒成立，任取A,则必存在N2N,使得x°-N2Th<x0-Tg,即x°-Tg,x0%-N2Th,%,Uxo3Tk,xo2TkLxo2Tk,x。TkUxo-Tk,x。x。，x。TkUXoTk,x。2TkUlx。2电九，xo-IThUx0山，xoUx。，xN2ThUxo电<，x。2N2TJURh（xo）g（xo）f（x。）h（xoN2T）g（x。NThkx。电五），