自动控制原理复习资料 (1)

1、自控原理总复习自控原理总复习 第二章第二章 线性系统的数学模型线性系统的数学模型 一一.求电路系统的传递函数求电路系统的传递函数无源网络无源网络：由：由无源元件无源元件组成的电气网络。组成的电气网络。 不含电源的器件：不含电源的器件：R、L、C等等。有源网络有源网络：包含：包含有源元件有源元件的电气网络。的电气网络。 含电源的器件：运算放大器。含电源的器件：运算放大器。 列微分方程法列微分方程法 复阻抗法复阻抗法电气系统电气系统 列写电气网络的微分方程要用到以下规律：列写电气网络的微分方程要用到以下规律：KCLKCL电流定律：电流定律：0iKVLKVL电压定律：电压定律：0u元件的伏安关系：元

2、件的伏安关系：RRRiu dtdiLuLLdtduCiCC理想运算放大器：虚短、虚断理想运算放大器：虚短、虚断2-1.2-1.试求图示电路的微分方程和传递函数。试求图示电路的微分方程和传递函数。作业讲解 + + - -oLiuuudtdiLuLdtduCRuioooooiudtduCRudtdLu整理得：整理得：iooouudtduRLdtudLC22iooouudtduRLdtudLC22对微分方程两边进行拉氏变对微分方程两边进行拉氏变换换)()()()(2sUsUssURLsULCsioooRLsLCRsRsRLLCssUsUsGio2211)()()( + +- -11211uRdtdu

3、CdtduCuoioouRdtduCu221oooooiuRdtduCRdtduCuRdtduCdtdCu2212221ooooudtduRCdtduRCCdtudCCRR22121222121)(整理得：整理得：iooouudtduRCRCRCdtudCCRR)(221211222121对微分方程两边进行拉氏变对微分方程两边进行拉氏变换换)()(1)(22121122121sUsUsRCRCRCsRRCCio1)(1)()()(22121122121sRCRCRCsRRCCsUsUsGiooouRdtduCu211211udtduCdtduCdtdLuoiioooouudtduRCdtudC

4、CLdtudCLRC222213321)(用运算阻抗（复阻抗）法求电路的传递函数用运算阻抗（复阻抗）法求电路的传递函数运算电路运算电路RR LSLC SC1)()(sIti)()(sUtu)()(sIRsURR)()(sISLsULL)(1)(sIsCsUCC节点0) s ( I回路0) s (U作业讲解2-5. 2-5. 求如图所示运放电路的传递函数。求如图所示运放电路的传递函数。(c)(c)11SC21SC)(sUi)(sUo)(sI)(11)(1111sIsCRsCRsUi)()1()(22sIsCRsUosRCsRCRCsRRCCsUsUsGio121122221211)()()()(

5、 二二.典型环节的传递函数典型环节的传递函数比例环节比例环节K惯性环节惯性环节11Ts积分环节积分环节s1纯微分环节纯微分环节s一阶微分环节一阶微分环节1Ts二阶振荡环节二阶振荡环节12122TssT典型环节典型环节传递函数传递函数 三三.已知系统各环节微分方程组画方框图已知系统各环节微分方程组画方框图（1 1）方框图形式要规范，前向通路、反馈通路要清晰）方框图形式要规范，前向通路、反馈通路要清晰明确，左边为系统总输入明确，左边为系统总输入R(s)R(s)，右边为输出，右边为输出C(s)C(s)。注意（2 2）方框图中的各个环节都必须是典型环节。）方框图中的各个环节都必须是典型环节。（3 3）

6、若遵循前一个环节的输出为下一个环节的输入，）若遵循前一个环节的输出为下一个环节的输入，则容易画图。则容易画图。系统的微分方程为：系统的微分方程为：)()()()()()()()()()()()(322323211211txKtcdttdcTtcKtxtxtxtxKdttdxTtctrtx式中式中T1、T2、K1、K2、K3均为正的常数，系统的输入均为正的常数，系统的输入为为r(t)，输出为，输出为c(t)，画出系统的传递函数方框图。，画出系统的传递函数方框图。例题例题)()()(1tctrtx)()()(1sCsRsX)()()(21121sXsXKssXT)()()1(1121sXKsXsT

7、)(1)(1112sXsTKsX)()()(21121txtxKdttdxT)()()(323sCKsXsX)()()(323tcKtxtx)()()(322txKtcdttdcT)()()(322sXKsCssCT)(1)(322sXsTKsC 四四.闭环系统传递函数的求法闭环系统传递函数的求法R(S)C(S)G(S)H(S)B(S)E(S)正反馈正反馈 负反馈负反馈 单位反馈：单位反馈： H(S)1)()(1)()()()(SHSGSGsRsCs注意注意负反馈取负反馈取正反馈取正反馈取 2-7. 2-7. 求闭环传递函数。求闭环传递函数。方法要点：方法要点： 一个输入作用，另一个输入为一个

8、输入作用，另一个输入为0 0； 关注一个输出时，与另外一个输出没有关系；关注一个输出时，与另外一个输出没有关系； 化简时碰到比较器处的化简时碰到比较器处的“负号负号”时，一定要用时，一定要用-1-1代替。代替。（1 1）求）求 ，令，令R R2 2(s)=0(s)=0)()(11sRsC)()()()(1)()()()(4321111sGsGsGsGsGsRsCsG（2 2）求）求 ，令，令R2(s)=0R2(s)=0)()(12sRsC)()()()(1)()()()(3241421sGsGsGsGsGsGsGsG（3 3）求）求 ，令，令R R1 1(s)=0(s)=0)()(21sRsC

9、)()()()(1)()()()(4321321sGsGsGsGsGsGsGsG（4 4）求）求 ，令，令R R1 1(s)=0(s)=0)()(22sRsC)()()()(1)()(43212sGsGsGsGsGsG第三章第三章 控制系统的时域分析控制系统的时域分析 一一. .二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型闭环传递函数为：闭环传递函数为：2222)()()(nnnSSSRSCS说明：说明： 12122TSST二阶振荡环节传递函数：二阶振荡环节传递函数： 用于二阶系统用于二阶系统 式中：式中： 阻尼比；阻尼比；n n 无阻尼自然振荡角频率；无阻尼自然振荡角频率；时间常数时间常数T1/n二

10、二. .如何判断二阶系统的四个工作状态？如何判断二阶系统的四个工作状态？1. 0 1 特征根为两个不相等的负实根，特征根为两个不相等的负实根， 系统处于系统处于过阻尼状态过阻尼状态。 4. 0 特征根为一对共轭虚根，特征根为一对共轭虚根， 系统处于系统处于无阻尼状态无阻尼状态。 三欠阻尼下的三欠阻尼下的MpMp、tsts的计算的计算 %10021eMpnst4%)2(nst3%)5 (例题例题 4 S(0.25S+1)R(S)C(S)图示系统，求图示系统，求Mp、ts（5%）。）。16416)()()(2SSsRsCS2222nnnSS对比标准式对比标准式4n42n 1 1 ，欠阻尼状态欠阻尼

11、状态 5 . 0)(5 .13%)5(Stns%3 .16%10021eMp四四.改善二阶系统性能的常用方法改善二阶系统性能的常用方法引入速度负反馈引入速度负反馈 K S(TS+1)R(S)C(S)改善前的系统改善前的系统改善后的系统改善后的系统 K S(TS+1)R(S)C(S)s 结论结论选择合适的选择合适的可得到满意可得到满意。nn)1 (K，作业讲解3-10. 3-10. 求求=0=0时系统的时系统的和和n n ；若要求；若要求=0.7，求，求。(1)(1)=0,无速度负反馈无速度负反馈10210)(1)()(2SSSGSGS2222nnnSS对比标准式对比标准式162. 310 n2

12、2n316. 0(2)(2)引入速度负反馈引入速度负反馈结论结论nn)1 (K，162. 3nn)1 (K316. 0)51 (7 . 0243. 0五五.连续系统稳定性的判断：连续系统稳定性的判断：劳斯判据劳斯判据 系统的特征根（闭环极点）全部位于的左半平面，系统的特征根（闭环极点）全部位于的左半平面，闭环系统稳定。闭环系统稳定。 劳斯判据劳斯判据 01110nnnnasasasa设系统的特征方程为设系统的特征方程为 看特征方程的各项系数是否大于看特征方程的各项系数是否大于0，若有一个系数小，若有一个系数小 于于 0或等于或等于0，则系统不稳定。，则系统不稳定。 a0 a2 a4 a6 a1

13、 a3 a5 a7 b4 SnSn-1Sn-2Sn-3 . . .S2SS0113021baaaaa215041baaaaa1 60 731aaaaba112131cbbaab213151cbbaab314171cbbaab e1 e2 f 1 g10122110nnnnnaSaSaSaSa a0 a2 a4 a6 a1 a3 a5 a7 b4 SnSn-1Sn-2Sn-3 . .S2SS0113021baaaaa215041baaaaa1 60 731aaaaba112131cbbaab213151cbbaab314171cbbaab e1 e2 f 1 g1作业讲解3-11. 3-11.

14、单位负反馈系统，开环传函单位负反馈系统，开环传函G(s)G(s)如下，确定系如下，确定系统稳定时统稳定时K K的取值范围。的取值范围。) 15 . 0)(1()(sssKsG解：特征方程解：特征方程 s(s+1)(0.5s+1)+K=0s(s+1)(0.5s+1)+K=005 . 15 . 023KSSSS3S2SS05 . 15 . 05 . 1KK 0.5 1 1.5 K 0闭环稳定：闭环稳定：0K30K0N(N0为逆时针，为逆时针，N0N0为顺时针为顺时针) )，则系统闭环极点在，则系统闭环极点在s s右半平右半平面的数目为面的数目为 Z ZP P2N2N 若若Z=0Z=0，系统稳定，否

15、则系统不稳定。，系统稳定，否则系统不稳定。 例例 已知开环系统不稳定特征根的个数为已知开环系统不稳定特征根的个数为P P，判断闭环稳，判断闭环稳定性。定性。0 0-1-1ReImP=2 P=2 = 0= 0P=2 P=2 N=1 N=1 故故Z=P-2N=0,Z=P-2N=0,闭环稳定。闭环稳定。 0 0-1-1ReImP=1 P=1 = 0= 0P=1 P=1 N=-1/2 N=-1/2 故故Z=P-2N=2,Z=P-2N=2,闭环不稳定。闭环不稳定。 设开环传函设开环传函G(s)H(s)G(s)H(s)含有含有 个积分环节，个积分环节，总结 一起构成一起构成G(j)H(j)G(j)H(j)

16、的完整曲线。的完整曲线。应用应用NyquistNyquist判据的步骤为：判据的步骤为： 绘绘从从0 0到到的的G(j)H(j)G(j)H(j)曲线；曲线；( (无积分环节无积分环节) ) 补画补画从从0 0到到0 0曲线曲线 画法为：画法为：从从=0=0的频率点开始，逆时针方向补画的频率点开始，逆时针方向补画2一个半径为无穷大、圆心角为一个半径为无穷大、圆心角为 的大圆弧。的大圆弧。 由完整的由完整的G(j)H(j)G(j)H(j)曲线，根据曲线，根据NyquistNyquist判据来判判据来判断闭环系统的稳定性。断闭环系统的稳定性。 例例 已知开环系统不稳定特征根的个数为已知开环系统不稳定

17、特征根的个数为P P， 为开环串为开环串联积分环节的个数，判断闭环稳定性。联积分环节的个数，判断闭环稳定性。0 0-1-1ReImP=0P=0， = 0= 010 0-1-1ReImP=0P=0， = 0= 01= 0= 0R=R=N=0N=0，Z=P-2N=0Z=P-2N=0，闭环稳定，闭环稳定 0 0-1-1ReImP=0P=0， =0=020 0-1-1ReImP=0P=0， =0=0+ +2=0=0N=0N=0，Z=P-2N=0Z=P-2N=0，闭环稳定，闭环稳定 0 0-1-1ReImP=0P=0， =0=030 0-1-1ReImP=0P=0， =0=03=0=0+ +0 0-1-

18、1ReP=1P=1， =0=01Im0 0-1-1ReP=1P=1， =0=01=0=0+ +ImN=1/2N=1/2，Z=P-2N=0Z=P-2N=0，闭环稳定，闭环稳定 第六章第六章 控制系统的校正控制系统的校正 频率特性为：频率特性为：11)(jTTjjGc传递函数：传递函数：( )( )11)(TsTssGc1转折频率：转折频率： 1 、2 T1T1arctgTTarctgc)(相频特性：相频特性：6.2 6.2 串联超前校正串联超前校正11)(jTTjjGcT112T1相频曲线具有相频曲线具有正相角正相角，即校正装置输出的即校正装置输出的相位超前于输入，相位超前于输入，故称为故称为超

19、前校正装置。超前校正装置。12mTm111arcsinm串联超前校正的原理：串联超前校正的原理： 利用最大超前相角使校正后系统的相位裕量得到利用最大超前相角使校正后系统的相位裕量得到提高：提高：使校正后系统的幅穿频率等于超前校正装置的中使校正后系统的幅穿频率等于超前校正装置的中心频率，即心频率，即mcm校正装置的超前相角使校正后系统的校正装置的超前相角使校正后系统的增大，增大， 提高了系统的相对稳定性；提高了系统的相对稳定性；校正后系统的幅穿频率增大，系统的快速性提高；校正后系统的幅穿频率增大，系统的快速性提高；校正后系统高频增益提高，不利于抑制高频干扰。校正后系统高频增益提高，不利于抑制高频

20、干扰。串联超前校正的优缺点：串联超前校正的优缺点： 串联超前校正的设计步骤串联超前校正的设计步骤(1) (1) 根据给定的系统稳态误差要求，确定开环增益根据给定的系统稳态误差要求，确定开环增益K K；(2) (2) 利用已知的利用已知的K K值，绘制未校正系统的值，绘制未校正系统的BodeBode图；图；(4) (4) 确定确定 (=(=m m) ) 、：分两种情况：分两种情况c若对校正后的幅穿频率若对校正后的幅穿频率 已提出要求，则已提出要求，则cmc0)()(mccLL0lg10)(cL即即 (3)(3)求出未校正系统的幅穿频率求出未校正系统的幅穿频率c 和相位裕量和相位裕量。令令则则若对

21、校正后的幅穿频率若对校正后的幅穿频率 未提出要求，则根据未提出要求，则根据给定的相位裕量给定的相位裕量，首先求出，首先求出 ：mm式中式中随随增加相角减小而留的裕量。增加相角减小而留的裕量。cmmsin1sin1由由 ，可求得，可求得。mc0)()( mccLLlg10)()( mccLL(5) (5) 确定校正装置的传递函数。确定校正装置的传递函数。11)( TsTssGc式中：式中：mT1(6) (6) 画出校正装置及校正后系统的画出校正装置及校正后系统的BodeBode图。图。若满足要求，校正结束！否则从第若满足要求，校正结束！否则从第(3)(3)步起重新设计，步起重新设计，一般使一般使

22、 ( (或或 ) )的值增大，直至满足全部性能指标。的值增大，直至满足全部性能指标。cm(7)(7) 验证校正后的系统是否满足给定的指标要求。验证校正后的系统是否满足给定的指标要求。)()()(cLLL)()()(c例例 设单位反馈系统的开环传递函数为设单位反馈系统的开环传递函数为) 11 . 0()(0ssKsG要求系统的静态速度误差系数要求系统的静态速度误差系数相角裕量相角裕量,100vK,55试确定串联超前校正装置。试确定串联超前校正装置。解解 (1) 由由Kv100可知，可知，K=100。 (2) 作出校正前系统的作出校正前系统的Bode图。图。转折频率：转折频率：10) 11 . 0

23、(100)(0jjjG当当1时，时，L()20lgK40dBL(c)2040（lg clg10）0故故c31.6 5 .176 .311 . 0arctan90180(不满足要求不满足要求) (3) 求校正前系统的幅穿频率求校正前系统的幅穿频率c和相位裕量和相位裕量。 (4) 定定m、 。m455 . 75 .1755m 超前校正装置需要提供的最大超前相角：超前校正装置需要提供的最大超前相角：mmsin1sin16mc(5) (5) 确定校正装置的传递函数。确定校正装置的传递函数。1008. 01048. 011)( ssTsTssGc008. 065011mTL(m)2040（lg mlg1

24、0）7.78dBm50校正后系统的幅穿频率：校正后系统的幅穿频率：校正装置的两个转折频率：校正装置的两个转折频率：120.8 ，2125 0)()( mccLLdBLLmcc78. 7lg10)()( 180900)(020 20 40 40 0 0 -20 -20 1 1 10 10 c c20dB40dB-7.78 -7.78 c)(cL L0 0()()L Lc c()()(6) (6) 绘制校正后系统的绘制校正后系统的BodeBode。) 1008. 0)(11 . 0() 1048. 0(100)()()(0sssssGsGsGc校正后系统的传递函数为：校正后系统的传递函数为：校正后

25、系统的性能指标：校正后系统的性能指标：(7) (7) 验证校正后系统的性能指标。验证校正后系统的性能指标。9 .5650008. 0arctan50048. 0arctan501 . 0arctan90180指标满足要求，校正结束！指标满足要求，校正结束！)(c18090020 20 40 40 0 0 -20 -20 1 1 10 10 c c20dB40dB-7.78 -7.78 c)(0L L0 0()()L Lc c()()20dBL()L()7.78 7.78 )(作业讲解6-5 6-5 设单位反馈系统的开环传递函数为设单位反馈系统的开环传递函数为) 11 . 0(200)(0sss

26、G。 45试确定串联校正装置试确定串联校正装置, 使使解：绘制未校正系统的解：绘制未校正系统的BodeBode图；图；) 11 . 0(200)(0jjjG转折频率：转折频率：10当当1时，时，L()20lgK46dBL(c)2640（lg clg10）0故故c44.7 6 .127 .441 . 0arctan90180(不满足要求不满足要求)406 . 76 .1245m 超前校正装置需要提供的最大超前相角：超前校正装置需要提供的最大超前相角：mmsin1sin160)()( mccLLdBLLmcc63. 6lg10)()( 由由Bode图：图：dBLcc63. 6)10/lg(4026

27、)(mc650072. 06 . 46511mT10072. 01033. 011)( ssTsTssGc) 10072. 0)(11 . 0() 1033. 0(200)()()(0sssssGsGsGc4567.48650072. 0arctan65033. 0arctan651 . 0arctan90180一一. .滞后校正装置滞后校正装置6.3 6.3 串联滞后校正串联滞后校正传递函数：传递函数：) 1( 1 1 )(TsTssGc频率特性为：频率特性为：1 1 )(jTTjjGc转折频率：转折频率： 1 、2 T1T1arctgTTarctgc)(相频特性：相频特性：1 1 )(jT

28、TjjGc转折频率：转折频率：T12T11T 11，T 1211arcsinmmTm1mT1m 是是1与与2的几何中心！的几何中心！lg20lg10T11T 12mlg20 滞后校正装置滞后校正装置对低频信号不产生对低频信号不产生衰减。衰减。 值愈小，抑值愈小，抑制高频噪声的能力制高频噪声的能力愈强，一般取：愈强，一般取： =0.1=0.1。滞后校正滞后校正装置主要是利用其装置主要是利用其高频幅值衰减特性。高频幅值衰减特性。1 1 )(jTTjjGc二二. .串联滞后校正的原理串联滞后校正的原理 利用滞后装置的高频幅值衰减特性，使利用滞后装置的高频幅值衰减特性，使校正后系校正后系统的幅穿频率下

29、降，即统的幅穿频率下降，即 ，从而增大系统的相位，从而增大系统的相位裕量裕量，减小动态响应的超调量。，减小动态响应的超调量。 但是，幅穿频率的减小，使系统的带宽降低，系统但是，幅穿频率的减小，使系统的带宽降低，系统对输入信号的响应速度也降低了。对输入信号的响应速度也降低了。c c)(c四四. .串联滞后校正的步骤串联滞后校正的步骤例例 设单位反馈系统的开环传递函数为设单位反馈系统的开环传递函数为) 104. 0()(0ssKsG试设计串联滞后校正装置，使校正后的系统满足试设计串联滞后校正装置，使校正后的系统满足下列指标：下列指标：K100K100， 45 45 。用例题来说明用例题来说明解：解

30、：(1) (1) 确定确定K K的值，可由稳态性能指标确定。的值，可由稳态性能指标确定。 ) 104. 0(100)(jjjG转折频率：转折频率：125当当1时，时，L()20lgK40dB(2)(2)绘出未校正系统的绘出未校正系统的BodeBode图图 。)04. 0arctan(90)(低频段：低频段：ssG100)(低斜率斜率20dB/dec相频特性：相频特性：取取 K100L()L()180900)(20 20 40 40 0 0 -20 -20 0.1 0.1 c c20dB40dB1 125 L(25)4020lg 2512.04dB故故c50 6 .265004. 0arctan90180(不满足要求不满足要求)L(c)12.0440（lg clg25）0(3)(3)求校正前系统的幅穿频率求校正前系统的幅穿频率c c、相位裕量、相位裕量 L(1) 40dB(4) (4) 确定校正后系统的幅穿频率确定校正后系统的幅穿频率 。 c分分 析析 未校正的系统在未校正的系统在 处的相位裕量；处的相位裕量； c)(c校正后的系统的相位裕量；校正后的系统的相位裕量；滞后校正装置在滞后校正装置在 处的相角处的相角 ；(-5(-515 15 ) )c)( c50)5(45 )( ccc04. 0arctan90180)( 而而9 .